时间：2023-11-16 21:35:13
运筹无处不在
运筹学是一门通过分析运算来解决实际问题的学科。与其他基础学科相比，运筹学与实际结合得更加紧密，更着眼于解决实际问题。在现实生活中，运筹学发挥着很大的作用。例如，线性规划帮助企业找到最小成本或最大利润；排队论帮助服务机构安排最合适的服务人数；存贮论帮助物流公司解决存货问题；预测学帮助销售人员规划下一年的市场计划。运筹学可以应用于生活的各个方面，当然也可以运用在投资领域，帮助我们进行投资组合的优化。
举个简单的例子，一位投资者打算投资10万元，目标当然是收益最大化，那么他应该如何投资呢?买股票?基金?债券?还是各买一点?如果是每种各买一点，那么比例如何分配呢?这个时候，就轮到运筹学大显身手了。
优化投资组合
首先，投资者可以利用股票、基金、债券的历史收益率结合现实的情况，对未来一年内各种投资产品的收益率做个简单的预测。之后就可以使用线形规划来找到收益最大化的投资组合，当然投资者为了控制风险，也可以适当加入一些固定条件，比如一定要配置20％以上的债券，股票所占比例不能超过总资金的40％等等。我们根据上面的条件做了一个简单的线性规划(提示：其中数据均为模拟数据，不代表实际收益)。
条件1：初始资金10万元：
条件2：股票一年内60％的可能盈利50％，40％的可能亏损20％，
条件3：基金一年内70％的可能盈利30％，30％的可能盈利为0；
条件4债券一年内固定盈利15％，
条件5：必须配置20％以上的债券：
条件6：股票所占比例不得超过40％；
目标为了当年的投资收益最大化，应该如何规划股票、基金和债券所占的比例。
假设投资在股票上的资金为x，基金资金为Y，债券资金为z，则股票投资回报期望=60％×50％+40％×(-20％)=0.22
基金投资回报期望=70％×30％=0.21
X+Y+Z=10万元
X
Z>100000×20％
X.Y.Z≥0
Max[0.22X+0.21Y+15％Z]
通过线性规划求解，得到X=4万元Y=4万元，Z=2万元。
遴选投资方式
运筹学不但能为投资者进行投资组合的优化，还能帮助投资者选择投资方式。比如，有些人希望进行长期投资获得稳定的高额回报，那么如何投资，投资多少钱呢?可以用例子说明。假如一位投资者想在30年之后拥有500万元，该如何规划?假定每年的投资回报率为12％。通过使用运筹学工具进行简单的建模计算，可以得到几种方法。其一，一次性投资17万元：其二，每个月固定投资1400元；其三，每年固定投资2万元。投资者就可以根据自己的实际情况进行决策。如果投资者觉得一次性投资17万元太多了，每年固定投资2万元期限又有点长，每个月固定投资1400元，算下来每个月没有投多少钱，就会选择第二种投资方式。或者在开始的几年内每月定投，之后一次性投资。
除此之外，投资者还可以把自己的投资历史进行详细记录，建立每一笔交易的收益模型。通过对历史投资记录的，分析，来评估自己的投资行为，进而不断改进自己的投资方式方法。
关键字：运筹学；企业管理
运筹学问题和运筹思想可以追溯到古代，它和人类实践活动的各种决策并存。现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。界定运筹学作为在科学界的一门独立学科的出现，应当说是在1951年，即P.M.Morse和G.E.Kimball的专著“运筹学方法”出版的那一年。运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，运筹学对各种决策方案进行科学评估，为管理决策服务，使得企业管理者更有效合理地利用有限资源。优胜劣汰，适者生存，这是自然界的生存法则，也是企业的生存法则。只有那些能够成功地应付环境挑战的企业，才是得以继续生存和发展的企业。作为企业的管理者，把握并运用好运筹学的理念定会取得“运筹帷幄之中，决胜千里之外”之功效。
一、企业发展原则与战略管理
企业战略管理是企业在宏观层次通过分析、预测、规划、控制等手段，充分利用本企业的人、财、物等资源，以达到优化管理，提高经济效益的目的。随着我国经济市场化的日益加深，市场竞争日趋激烈，我国企业面临着更多的环境因素的影响与冲击。企业要求得生存与发展，必须运筹帷幄，长远谋划，根据自身的资源来制定最优的经营战略，以战略统揽全局。企业战略过程包括，明确企业战略目标，制定战略规划，作出和执行战略决策，并最后对战略作出评价。企业战略管理作为企业管理形态的一种创新，应是以市场为导向的管理、是有关企业发展方向的管理、是面向未来的管理、是寻求内资源与外资源相协调的管理、是寻找企业的长期发展为目的。也就是将企业看作一个系统，来寻求系统内外的资源合理分配与优化，这正体现了运筹学的思想。我国企业战略管理的内容应根据自己的国情，制定对应的战略。主要侧重规定企业使命、分析战略环境、制定战略目标。中国现在绝大部分商品已由卖方市场转为买方市场，知识经济正向我们走来，全球经济一体化的程度在加深，我国企业不仅直接参与国内市场，还将更直接面临与世界跨国公司之间的角逐，企业间竞争的档次和水平日益提高，因而企业将面临更加复杂的竞争环境。只有确定了宏伟的奋斗目标，才能使企业凝集全部的力量，众志成城，向一个共同方向努力，争取实现有限资源的最有效的利用。显然，运筹学理念的作用举足轻重。
二、企业生产计划与市场营销
1、生产计划。使用运筹学方法从总体上确定适应需求的生产、贮存和劳动力安排等计划，以谋求最大的利润或最小的成本，运筹学主要用线性规划、整数规划以及模拟方法来解决此类问题。线性规划问题的数学模型是指求一组满足一个线性方程组（或线性不等式组，或线性方程与线性不等式混合组）的非负变量，使这组变量的一个线性函数达到最大值或最小值的数学表达式.
建立数学模型的一般步骤：
（1）确定决策变量（有非负约束）；对于一个企业来说，一般是直生产某产品的计划数量。
（2）写出目标函数（求最大值或最小值）确定一个目标函数；
（3）写出约束条件（由等式或不等式组成）.约束条件包括指标约束需求约束、资源约束等；
（4）最后根据目标函数为作出最合适的企业生产计划决策。
2、市场营销。一个市场研究专家试图用数据证明消费者的洞察多么有意义，而一个战略管理咨询专家则强调成功营销案例中隐藏的思路更有价值。我认为市场营销管理的任务主要是探查决策环境，进行数据和信息的搜集、加工、分析，确定影响决策的因素或条件。因此，在确定目标阶段实际上包含了问题识别和问题诊断两个内容。在设计方案阶段要理解问题，建立模型，进行模拟，并获得结论，提供各种可供选择的方案（方案主要通过对产品、价格、销售渠道、促销等基本环境的控制来影响消费需求的水平、时机和构成）。评价方案阶段要根据确定的决策准则，从可行方案中选择出最优或满意的方案。这些都都可以使用运筹学的理念来为管理者提供辅助决策。三、企业库存管理与运输问题
1、库存管理。如果说生产计划是从信息流的角度指挥、控制生产系统的运行，那么库存的管理则是从物质流的角度来指挥和控制。库存管理的目标是如何最有效的利用企业的物质资源的问题。
由于库存的物质属性，因此对生产系统的日常运行具有更直接的作用，库存是指处于存储状态的物品或商品。库存具有整合需求和供给，维持各项活动顺畅进行的功能。而库存的存在又意味着占用资金、面积、资源，这种矛盾的处境导致了库存管理的必要性与难度。现在流行的库存管理系统的库存管理软件，一般含货品进货、出货管理系统，仓库管理系统，报表系统等子模块等，运用的原理还是运筹学模型。
2、运输问题。在企业管理中经常出现运输范畴内的问题，例如，工厂的原材料从仓库运往各个生产车间，各个生产车间的产成品又分别运到成品仓库。这种运输活动一般都有若干个发货地点（产地）、又有若干个收货地点（销地）；各产地有一定的可供货量（产量）；各销地各有一定的需求量（销量）；运输问题的实质就是如何组织调运，才能满足各地地需求，又使总的运输费用（公里数、时间等）达到最小。运输模型是线性规划的一种特殊模型。这模型不仅实用于实际物料的运输问题，还实用于其它方面：新建厂址的选择、短缺资源的分配问题、生产调度问题等。
四、企业人事管理与财务管理
1、人事管理。随着知识经济的到来，现代企业的竞争已经变成人才的竞争。知识经济条件下，经济发展中的知识含量高，对过去一直贯穿和渗透于农业和工业经济中的知识的作用就凸显得日益突出，知识经济时代的到来，是知识成为社会的主要财富，知识和信息逐步成为与人力、资金并列的企业第三大“战略资源”。因此，人力资源的竞争已成为企业间竞争的焦点。所以企业应根据自身的特点和发展状况，应该建立战略导向型的人力资源管理，根据客户总部与下属公司不同的架构，建立对应的人力资源管理模式，最大程度地通过战略纽带将“分割”的人力资源管理职能整合起来，带动企业文化、企业管理等的全面提升，以内部管理的完善获取市场竞争中的优势。这显然蕴涵的是运筹学的理念。还可以用指派问题对人员合理分配；用层次分析方法可以确定一个人才评价体系等。
2、财务管理。运筹学的理念在财务与会计中显得更为突出也就是说它解决企业如何最有效的利用资金资源的问题。其涉及到投资决策分析、成本核算分析、证券管理等。在投资决策分析中，企业如何利用剩余资金，如何投资往往有多种方案。而运筹学的作用就是要要对这些不同的投资方案进行决策，以确定最优的方案，使得企业的收益最大。通常是利用线性规划模型、决策论来进行判断。
参考文献：
[1]曹敬东，“管理科学之运筹学在企业中的应用初探”，科技资讯，2007（2).
[2]苏勇.刘国华.管理运筹学研究与实践中的伦理问题研究”.学术研究，2007（2).
［关键词］运筹学；运输模型；表上作业法；费用
中图分类号： O22 文献标识码： A
1.概述
运筹学是20世纪30年代末40年代初发展起来的一门实践应用学科，是实现管理现代化的有力的数学工具。运筹学所研究的，通常是在必须分配稀缺资源的条件下，科学地决定如何最佳地设计和运营人—机系统[1]。在建筑施工的环节中运用运筹学可使得成本费用达到最小化、最经济。
土方运输是道路工程中经常遇到的问题，在工程造价中占较大的比例。如何使土方费用达到最小化，这就需要在施工前优化施工组织设计，将运筹学、网络技术等理论的设计方法应用到施工中，使得成本费用最经济。
2. 借鉴运筹学中的理论来解决运输问题实例
苏州某市政公司项目部承揽到长6km的道路工程，现在进行路基施工，由于该地段有大量建筑垃圾，需从外面回运大量土方。经调查，发现附近有3个取土场，分别为甲、乙、丙，它们最大取土量分别达7000m3、14000 m3、9000 m3。土方需要被运用到A、B、C个地点，经测算三个地点的需土量分别为10000 m3、10000 m3、8000 m3。由于取土点至三个用土点的距离不同，运输费用也不同，单方运费如表1所示。需要确定土方供应和运送的最佳方案，使得费用最小。
表1回填土方的单方费用（元/ m3）
分析如下：
需用土方量合计： 10000+10000+8000 =28000 （m3）
可供土方量合计： 7000+14000+9000 = 30000 （m3）
土方量充足，属于产大于销的运输模型，增加一个虚拟用土点D，D点用土量为：30000-28000=2000（m3）。
将增加的虚拟用土点排列在相应的表中，见计算表2，具体数据如表。利用运输模型进行计算。
计算步骤：
（1）利用最小费用法求得初始可行解，计算结果见计算表3；
（2）利用闭回路法进行最优性检验；
计算表2
计算表3
根据计算表3得到4个闭回路，分别计算各个闭回路的检验数：
13=C13- C23+ C22- C12=12-18+12-11= -5
11=C11- C21+ C22- C12=18-14+12-11= 5
32=C32- C22+ C21- C31=15-12+14-13= 4
33=C33- C23+ C21- C13=14-18+14-13= -3
其中，13
（3）调整流量，X31进基，X21出基，计算方法如下：
①闭回路上的奇数次顶点的调运量减去θ；
②闭回路上的偶数次顶点（包括起始变量）的调运量加上θ；
③非闭回路顶点的其他变量调运量不变；
④奇数点上被修改为0的变量为出基变量，在新的方案中不再标出其值。但若有两个为零的变量，则只取其一作为出基变量。
θ为7000，计算结果见计算表4：
计算表4
（4）利用闭回路法对计算表4结果进行最优性检验，存在4个闭回路，计算结果如下：
11=C11- C21+ C23- C13=18-14+18-12= 10
12=C12- C22+ C23- C13=11-12+18-12= 5
32=C32- C22+ C21- C31=15-12+14-13= 4
33=C33- C23+ C21- C13=14-18+14-13= -3
其中，33
（5）第二次调整流量，X33进基，X23出基，θ为1000，计算结果见计算表5；
计算表5
（6）利用闭回路法对计算表5结果进行最优性检验，存在3个闭回路，计算结果如下：
11=C11- C31+ C33- C13=18-13+14-12= 7
23=C23- C21+ C31- C33=18-14+13-14= 3
32=C32- C22+ C21- C31=15-12+14-13= 4
此时，所有的检验数均大于0，结果最优。
（7）确定最佳方案；
甲向C供土7000 m3；
乙向A供土2000 m3，向B供土10000 m3；
丙向A供土8000 m3，向C供土10000 m3。
（8）求总运费：
7000×12+2000×14+10000×12+8000×13+1000×14 = 35 （万元）
3.结语
在质量、成本、工期等条件约束下，根据工程的施工特点、施工条件和施工方法，采用运筹学的相关知识为理论依据，选择满足工程实际需要和经济合理的施工组织方案，可以避免许多施工管理人员运用常识和经验来决定施工组织方案，从而使施工方案更优，达到降低工程成本和造价的目的[2]。
［参考文献］
韩伯棠．管理运筹学[M] ．北京：高等教育出版社．2005.7．
【关键词】运筹学 教学方法 实践式教学
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）36-0205-02
运筹学是为优化业务活动决策提供定量依据的应用科学，是大学许多专业开设的必修课，提高运筹学课程的教学质量，对培养高级应用型人才具有重要作用。但当前运筹学教学模式和方法还存在一定程度制约能力型高素质人才培养。为了改革运筹学教学，有必要梳理当前运筹学教学存在的突出问题，改进该课程的教学质量。
一、运筹学实践式教学的必要性
1.重理论，轻应用
运用运筹学最重要也是最困难的一步是将现实问题做出合适的定义。以往，无论是教材和教学均将教学重点集中在了运筹学模型、算法及其原理上。实际上仅有数学模型是不够的。忽略了培养运用运筹学解决实际问题的能力，使得学生深陷于复杂繁琐的计算而不善于对所用的模型有正确的认识和判断。
2.教学方式老化
目前运筹学最常见的教学方法还是传统的灌输式。一种教学方式是教师在黑板上板书，学生做笔记，这样往往导致教学过于繁琐，进度偏慢，使得本来应用性极强的课程变得枯燥乏味，直接影响了学生的学习积极性和创新能力的培养。另一种是多媒体教学，但大多数的课件还是照搬教材内容，加上多媒体上课节奏较快，如果还是按传统教学方法来进行，学生的学习效果反而会更差。因此，为了激发学生的学习热情，培养学生的实践能力，引入新的教学方式成为亟待解决的问题。
3.缺乏面向实际问题的教学与实践
运筹学最大的特点是实践性强，这就需要教学有的放矢。笔者曾经问卷调查过多名学生的学习运筹学的体会，最常见的回答是“会做一些习题，但是不知道有什么用”，甚至许多学生在学了运筹学之后，认为运筹学没有实用价值。这说明学生即使掌握了运筹学的基本理论、模型及其求解方法，可是还是没有运用运筹学解决实际问题的能力。原因在于，忽略了培养学生的运筹思维以及应用运筹学解决实际问题的实践能力。实际上，“讲授模型并不等价于讲授建模[1]”。一些教师简单地将运筹学视为数学，偏重于讲授数学理论与解题技巧，缺少足够的面向实际案例和项目的教学，导致学生分析与解决实际问题能力偏弱，特别是面向实际问题的建模能力相当不足。运筹学是许多专业的核心基础课，因此开展课程的教学改革具有相当的迫切性和重要性，这也成为运筹学的教学改革的动机。
二、运筹学课程的实践式教学理念
“实践”字面上具有实行、履行之意。《宋史・理宗纪》提到“…真见实践，深探圣域，千载绝学，始有指归”；实际上，没有实践就不会有认识，认识产生于实践的需要。而运筹学的发源和发展就是出于实践的需要[2-3]。可以说，实践既是运筹学发展的目的，也是运筹学教学的目的。
实践式教学是针对传统的“填鸭式”教学方法而提出的。传统“填鸭式”教学以教师为中心，以讲解、板书和其他媒体方式向学生灌输知识，其弊端广受诟病。实践式教学则以学生为中心，教师利用情境、协作、实际再现、会话等手段，充分发挥学生学习的主动性和创造性，让学生面向实践探索知识、应用知识，教师担任实践过程的组织者和促进者。学生和教师的角色及其作用与“填鸭式”教学截然不同，甚至发生了翻转。运筹学的实践式教学应做到以下几点：
1.改变“运筹学是数学”的教学观念，建立运筹学建模艺术理念。
由于运筹学模型时一种数学模型，因此许多人（包括许多运筹学专任教师）认为，运筹学的运用总是要根植于数学的分析计算。因此侧重于各种运筹学模型的求解方法授课。然而在建立运筹学数学建模过程中，认识被研究对象运行过程是建模的源头，只有通过恰当的数学定义才能由现实问题转换到数学问题，才有建立运筹学模型的可能。正如Morris指出的，除了模型求解，问题定义、模型构造、模型验证及解决方案实施等主要步骤，运筹学建模更多的是一种艺术，而不是一种理论[1]。因此，运筹学教学应将教学重心放在如何建立运筹学模型上，纵观国内外优秀的运筹学课程与教材[3-4]，无不如此。
2.改变“大量做题”的教学观念，构建问题探索式教学理念
许多学生甚至是教师认为，只要记住了运筹学中相关概念与算法，能够正确解出运筹学习题就算合格完成教学任务。适当的做题是有必要的，它有助于理解运筹学模型及求解方。但是，运筹学教学的最终目的是帮助学生建立运筹思维，提高应用运筹学解决实际问题的能力。虽然大量做题能提高运筹学解题技巧，但本质上属于对老问题的陈法套用，难以帮助学生应用运筹学解决问题的能力。因此，需要通过营造面向实际问题的探索式氛围，引导学生发现实际问题、分析实际问题、提出假设、解决实际问题以及检验结论的过程。
3.改变“满堂灌”式的单向授课方式，建立对话式的教学模式
创造以学生为主体的对话式教学氛围。要改变“满堂灌”式的单向授课过程，鼓励学生直接而主动地表达运筹学学习中的困惑，通过引导与启发形成学生主动提问题、主动交互式的对话教学模式。这需要鼓励学生提问、老师设置问题来不断增强学生的参与积极性。为此，作者准备了大量的产生运筹学各分支萌芽的各种现实需求的历史材料，通过幻灯片、视频等再现当初某些运筹学分支的提出背景，让学生身历其境地面对当时的困难，向学生提问解决这些问题的思路与方法，引导学生相互提问和交流，使学生自己得出教材上各种运筹学模型的思想和数学表达。在@一过程中，笔者将问题交给学生，邀请他们在课堂上积极地思考、参与并为了他们自己的观点辩论，并协助学生用数学语言写出运筹学模型。
三、运筹学实践式教学方法与效果分析
实践式的运筹学教学就是让学生体验运筹学知识诞生、应用的过程。作者在教学实践过程中，在以下5个步骤去备课与教学，起到了良好的学习效果。
1.面向实际问题创造实践教学环境
运筹学是一门应用学科，相关的模型和方法源自于实际问题。一般来讲，只要有亲身实践才能理解其中的奥妙，并牢固掌握。由此，为了帮助学生能够身历其境的经历和体验实际问题，笔者准备了各种类型的案例材料来加深学习。（1）多媒体案例，通过多种途径搜集合适的案例，采用视频、图片等形式向学生介绍案例背景。例如，作者搜集整理了相关冷战期间美国空军的纪录片，再现了战斗机机队规划问题，帮助学生了解线性/整数规划问题的背景。（2）实地踏勘调查体验，带领学生直接在现场介绍现实的生产与服务是如何运作的背景。例如，作者带领学生在课余时间参观港口货物装卸流程，采用现场向学生介绍船舶装货问题，帮助学生了解动态规划的背景及应用。（3）当事人现身说法，邀请企业界人事介绍企业中的成本核算、库存管理等问题，帮助学生了解对偶价格、企业资源分配以及库存模型等内容在现实中的应用背景。
2.面向实践引导学生的观察和思考
运筹学初学者面向实际的研究对象（例如企业仓储、医院就诊流程）时，往往被纷繁的表象所困扰，往往存在感性、片面或次要性的认识，难以把握实际研究对象的主要矛盾及运作规律。这就需要引导学生深入观察和理性思考，挖掘出实际问题的主要矛盾及主要影响因素。例如，笔者带领学生在考察本地的馒头铺，引导学生发现馒头生产与销售既包括运筹学的营养配方问题，又包括了单周期/多周期生产计划与库存控制问题，还包括了类似于原油精炼的问题，这些问题纠结在一起，使得学生不仅难以区分馒头生产与销售究竟属于什么问题，同时难以即刻确定应当考虑或忽略哪些因素。这些困难只有在实践运筹学时才能遇到，此时教师需要由表及里的，逐步引导学生完成提出问题、分析问题的过程。
3.面向实践的运筹学模型抽象
运筹学模型本质上是现实问题的理论抽象[4]。为了从现实问题抽象出运筹学的理论，有必要引导学生抽象与归纳现实问题。因此，教师有必要让学生面向各种现实案例，提问引导学生回答和讨论，让学生层层抽丝剥茧，挖掘出实际问题的主要矛盾及主要影响因素，尝试利用数学语言来描述各种现实案例，由学生归纳出运筹学模型。而讲解运筹学习题是无法替代上述的学习过程的。例如，企业中各个部门管理者真正面临的问题是什么，哪些是大问题，这需要进行深入调查、思考之后才有可能提出优化的目标。不接触实际工作及其从业者实际上是无法切身体会的。针对医院门诊分部，笔者引导学生从顾客-服务角度思考，便将其抽象为排队服务系统，而从顾客在各种医疗设备（CT、X光机、B超等）与收费台的移动角度，便将其抽象为最大流网络系统。通过引导学生对同一对象的观察与思考，让学生理解了不同的观察与思考角度，将形成不同的运筹学模型，从实际中使得学生真正理解运筹学建模是艺术。
4.面向践的运筹学成果验证
运筹学的理论成果依赖于实践的检验。有必要让学生经历运筹学解决方案的验证过程，并理解解决方案的应用前提与限制条件。经过运筹学优化的数学结果不仅需要“翻译”成为可供实践的方案，还需要投入更大的精力推行优化的方案，其中后者更为困难。为了将运筹学模型及求解结果用于改善生产与服务环节，笔者在课程设计环节寻找了一些小型的项目，并让学生根据结果去游说相关部门去实施。例如，学生通过利用排队论模型，理论上改进学校食堂打饭流程将能减少顾客排队长度和等待时间。但是学生们花了很大的精力制作了专门便于食堂管理方与职工理解的图文材料，专门论证为什么优化打饭流程能够提高食堂的运行效率，并定量给出了前后的对比效果。通过面向实践的运筹学成果验证，打破了以往求得运筹学习题结果即可的状况，大大拓展了运筹学结果检验的工作外延，从而让学生深刻体会到学习运筹学不仅要掌握数学建模能力，还要掌握表达和推广解决方案的能力。
5.强化面向实践的课程设计
为了有效提高和检验学生的实践能力，开展“真刀真枪”的运筹学课程设计必不可少。为此，笔者通过日常的商业、生活、生产和科研、Interface等杂志挖掘了面向实际问题的课程设计课题，这些课题基本上都需要深入的实地调查，需要计算机编程处理数据或程序。由于课程设计工作量很大，笔者让学生组建课题小组，在学期一开始即将课程设计题目分发给各小组，使他们尽可能早的开展调研，各小组经过上述的2、3和4流程的研究分析来完成各自的课题，并按照要求撰写课题报告，公开汇报课题成果。另外，运筹学成绩的考核侧重于课程设计，其分值占课程成绩的60%。
四、结论与改革建议
初步的教学效果表明，在培养学生解决实际问题能力方面具有显著优势。实践式的运筹学教学法受到了学生的欢迎，最大程度发挥了学生学习的主观能动性，教师革新了运筹学的教学观念，增加了课堂教学的灵活性，强化了学生应用运筹学解决实际问题的能力。作者所在院校开展了2年的运筹学实践式教学，在很多方面还在“摸着石头过河”，还需要下大力气改进，结合教学成功经验和教训，以下方面还需要做进一步的努力：
1.改革教学方法，提高实践能力培养
教师在运筹学教学过程中，根据各个运筹学分支相关联的实际问题，设计运筹学模型提出的背景与应用条件，组织学生课外调研和课上讨论，启发学生的发散性思维和逻辑思考能力，定期开展课外运筹学实际问题专题调研和研究，以实际问题为背景，让学生自己分析问题，解决问题，并在任课老师的指导下建立运筹学模型，编制求解算法，撰写学习论文，充分挖掘学生的潜力，促进他们综合素质的提高。
2.多方面考核学生成绩，强化解决运筹学问题的综合能力
改革以往一次性的期末考试成绩为主的考核方式，采用多个考核内容的综合计分方法。为此将运筹学课程设计作为课程成绩考核的大头（比如60%），在课程设计中由包括了课程设计报告写作成绩、PPT宣讲表现、小组贡献、与业主沟通等方面，严格按照实际项目咨询来走完课程设计的流程。另外期终考试将被弱化，其成绩计40%，考试期间允许学生翻阅教材和参考书，考试内容强化运筹学建模，适当弱化模型的求解，但是适当加强运筹学定理的证明，引导学生从“题海”和背记转变为注重理解和创新。
3.丰富案例教学资源，建立实践教学基地
运筹学的实践式教学的基础在于各类可供实践教学的案例信息资源。为此，教师需要积极与企事业单位联系，使学生能有更多的机会参加丰富多彩的社会实践，到工厂、商业公司、医院等实地考察学习，让所学知识在实践中能接受考验。此外，还需要不断丰富课堂实践教学资源，包括收集种类齐全、难度适中的教学案例与相关的图形、视频等多媒体资源等。在此基础上，通过教师的精心设计，才能让运筹学课程教学有声有色。
参考文献：
[1] Morris W. On the art of modeling [M]. Management Science， 1967， 13（2）：707-717.
[2] Morse P.M. The beginnings Operations Research in the United States[J]. Operations Research， 1986， 34（1）： 10-17.
[3] Hillier F. S.， Lieberman G. J. Introduction to Operations Research （8th edition）[M]. 北京： 清华大学出版社， 2006.
关键词: 运筹学 教育模式 教学方法
中图分类号:G64文献标识码:A 文章编号:1007-3973(2010)06-170-01
1背景
运筹学是近几十年来发展起来的一门新兴的应用学科,它运用分析、试验和量化的方法,对有限物资资源进行统筹安排,是管理人员做决策时的有力科学工具。目前,运筹学已经成为许多高等院校管理类专业的主干课程,如何搞好运筹学教学具有非常重要的现实意义。一方面,要在运筹学教学中要采用灵活多样的教学方法和手段,培养学生运用运筹学理论解决实际问题的能力;另一方面,非常有必要引入计算机辅助教学的手段,强调数学建模思想的培养来思考和解决问题。
2高校运筹学授课面临问题
目前,运筹学的传统教学方式方法已成为教学的瓶颈,严重影响着教学质量的提高,主要问题归结为以下几点:
(1)教学模式陈旧。传统的运筹学教学模式以课堂教学为主,教师在教学中居主导地位,学生则处于被动的地位。在教学过程中将重心放在理论讲解上,课堂教学信息量小,教学方法单一,没有从根本上结合专业特点对运筹学进行深入思考,丢失运筹学的原有特色,忽略了运筹学多学科的横向交叉联系和运用运筹学解决实际问题的能力。学生的学习重点放在算题上,而不会处理面临的大量实际问题。
(2)教学内容不怡当。运筹学经过六十多年的不断发展,课程包括若干分支,而一般来讲,教学时数有限,运筹学教学不可能囊括运筹学的所有分支。这就导致运筹学教学内容的选择存在一定的随意性和盲目性,教师往往根据自身对课程的理解来讲解,或完全依附与所选教材,导致教学的片面性。
(3)教学方法不科学。由于运筹学解题运算量大,重复劳动多,使得教师在授课时将注意力放在课堂讲授和解题运算板书上,学生在上课过程中的普遍反应是缺乏课堂活力,感觉课程比较枯燥。学生在课余时间将大量的精力花在做作业锻炼解题技巧上,无法顾及提高实践能力。这样的教学方式虽然使学生掌握了一些模型的解法技巧,但其抽象能力、运筹学实践能力却普遍偏低。另外,运筹学的考试方法比较传统,无法全面涵盖课程的核心内容。
3运筹学课程改革手段建议
运筹学应是以问题驱动为主,学科驱动为辅,互相支持,相辅相成。运筹学的教学必须与现代信息技术紧密结合起来。对原有的教学体系进行调整,改变理论教学偏重的完整性和系统性,将重点放在运筹学应用能力的培养体系上,循序渐进地培养学生应用能力。
(1)教学方式的改变。根据目前运筹学发展的趋势,在讲授过程中非常有必要加入运筹学软件学习内容。教学中应当以对应软件替代烦琐的运筹学手工计算,让学生面对实际问题,动脑思考,结合运筹学理论,运用软件去解决问题。方法一,全面引入电子表格教学法,电子表格教学法是近年来美国各大学全面推广的一种运筹学教学法。就是在Excel中将需要解决的问题进行描述,然后建立数学模型,并使用Excel的命令和功能进行决策和优化。注重如何对问题进行描述与建模,并运用计算机求解,使得运筹学的理论方法简明直观、容易理解与应用。方法二,教学过程中选用LINGO软件,目前它的版本包括LINDO,GINO和LINGO(包括LINGO NL)软件,LINDO软件包的特点是程序执行速度快,易于方便地输入、修改、求解和分析一个数学规划,目前LINDO在教学,科研和工业界得到广泛应用。有些国外运筹学方面的教科书随书附上LINDO软件的学生版本。运筹学的教学方式可以转变为一种软件教学,这并不是摒弃理论学习的重要性,而是有针对性将传统教学方式升级为应用性教学。
(2)教学内容的补充。运筹学教学不仅仅是向学生传授运筹学方面的理论知识,更重要的是培养学生的创造性思维能力和运用运筹学知识解决问题的能力。掌握与本专业相关的数学模型的逻辑功能和应用机制,根据建立的数学模型的特点正确选择求解方法,掌握解的应用。在教学过程中加入大量的案例,最好是运筹学的方法在大、中型工程或商务项目中的应用。在教学过程中应该增加部分与数学建模相关的课程设计内容,根据运筹学自身特点,课程设计最好是以小组的方式开展,由学生自愿组成小组合作完成特定的学习项目。每组人数4到6人比较合适,在设计过程中可充分利用每个学生的知识,让学生的学习活动更加积极主动。课程设计题目的选择必须与专业学生的需求一致,设计内容包括数学模型的逻辑建模、验证、调整和求解。
4结论
运筹学是管理类专业一门非常重要的专业课程,其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据,是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。
随着高等教育改革的不断深化,要求在教学中提高学生运用运筹学解决具体问题的实践能力,软件式讲解式教学和设计课程的补充将可以有针对性的提高这一课程的讲授效果,逐步培养学生有效的数理逻辑思维能力,用科学量化方法来解决现实问题。
参考文献:
[1]余晓,王黎萤.《运筹学》教学中应用探究式教学模式的探索 与实践[J].中国科教创新导刊,2009年20期.
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[3]黎延海,马引弟.《运筹学》课程教学改革的探究[J].科技信息(学术研究),2008年26期.
关键词：运筹学 教学方法 教学改革 教学手段
一、运筹学学科特点
运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理[1]，其核心是研究优化的理论与方法。运筹学内容丰富、分支众多,已经形成了三个不同的发展领域:运筹学应用、运筹学科学和运筹学数学[2]。教育部1998年颁布的“本科专业目录和专业介绍”中，将运筹学课程列为经济、管理专业的主干课程。运筹学课程已逐渐成为应用数学、管理科学、工程管理、系统科学、信息管理、计算机、机械制造、交通运输等专业的基础课程之一。因此运筹学课程必须既能满足理工类专业的教学需要，又能兼顾经管类等专业的要求。
运筹学具有以下几个特点[3]：(1)定量分析。运筹学使用各种数学工具和逻辑判断方法,对实际问题中提炼出来的模型进行定量分析, 为管理和决策提供定量化的决策支持。(2)最优性。所谓最优,包含两方面的含义:一是从空间上来讲,寻求整体最优;二是从时间上来讲,寻求全过程最优。(3)实用性。运筹学是一门实践性很强的学科。运筹学广泛应用于经济、管理、工程优化设计、工程优化控制、计算机和信息系统、城市规划和管理、资源综合利用, 环境治理等。(4) 多分支性。由于运筹学是面向实际问题的,因此运筹学形成了很多分支,而且还在不断的向前发展。运筹学的分支包括线性规划、整数规划、非线性规划、目标规划、图与网络模型、存储论、排队论、对策论、排序与统筹方法、决策分析、动态规划、预测、搜索论、随机服务理论和可靠性理论等。(5)以计算机为工具求解问题。由于实际问题通常变量较多，运用运筹学理论手工解决实际问题时，计算工作量非常大，且常常容易出现错误, 因此应该借助于计算机工具求解。实际上,计算机技术的快速发展,为运筹学的进一步发展以及在实践中的应用都起到了促进作用。
二、教学现状分析
目前，本校的运筹学课程授课对象为理科专业(包括数学与应用数学、统计学专业)、管理学科专业(包括管理科学、工程管理、房地产经营管理、市场营销、物流管理、工商管理、金融管理专业)以及工科专业(信息管理与信息系统、金融工程专业)的本科大学生。理工科专业学生是理科生源，管理类专业中除部分专业为文科生源，其余专业又为文理生源兼有。相比而言，理科生源学生数学基础较好，文科生源的数学基础相对较差，如何做到在同一时空内，让学生们都能认识、理解、领会和掌握该门课程，并能实现理论和实践的结合，从而解决实际问题，真正达到这门课程的学习目的，需要在教学过程中做一些尝试与改革。目前，我校在运筹学课程教学过程中往往容易出现以下一些普遍存在的问题和不足：
1.学生学习的积极性不高，厌学现象较普遍。随着年龄的增长，大学生学习动机的功利性日益增强，只对他们认为有用的课程感兴趣，而对其它课程则仅仅追求达到学分要求。学习的主动参与性不够，课堂气氛不够活跃，很难主动和教师形成互动，整体学习效果一般。他们将学习重点放在对课本知识的死记硬背上，甚至连计算方法和步骤也采用死记的方法。
2.教学方法的科学性有待加强。运筹学是一门实用性课程,很多老师在授课时,采用传统的板书讲授法,教学手段不够灵活,信息量少，如讲解线性规划中的单纯形方法时,一节课画一张单纯形表,解一道迭代三次的题目时间可能就不够用了,教师只在黑板上孤立的画表格,学生在课堂上被动接受,师生互动性差,教与学信息反馈不及时,很难提高学生的兴趣和调动学生学习的积极性。
3.实验教学和案例分析重视不够。由于大部分教师是重点高校数学专业出身，在给本科生上运筹学课程时,过多注重定义的解释,定理的推导,手工演算的培训上,对应用运筹学的理论、方法分析问题、解决问题讲授不多,从而造成学生对运筹学的基本理论、模型求解方法多有较好的掌握,但当运用所学知识去分析和解决实际问题时,却都显得茫然无措。很少有运用运筹学解决实际问题的案例，不会用运筹学优化软件(如lingo、lindo、mathematic、matlab等)求解最基本的运筹优化问题,更难去解决实际问题。
4.课程考核方法比较单一。通常是以学生平时作业加期末考试成绩作为考核学生学习运筹学课程效果的考核方式,导致学生只会套用书上算法,机械的进行手工计算,忽视了运筹学课程培养学生解决实际问题的能力的目的,偏离了运筹学的本质。
三、教学改革建议
1.分专业教学，体现专业特色。不同的专业,需
[1] [2] [3]
要不同的运筹学知识,应根据专业培养目标和专业特点明确教学目的,分类设置教学内容,科学设计教学方法,并有所侧重，如应用数学专业更应强调运筹学数学和运筹学科学，在教学过程中应侧重算法的证明和原理推导，还应具有一定的编写计算机程序解决问题的能力，使他们掌握运筹学的基本优化理论和优化方法，掌握课程各主要分支的模型、基本概念与理论、主要算法及其应用；经管类专业运筹学更应强调运筹学应用和运筹学科学，教学目的重点应放在学生对基本概念的理解、基本原理的掌握以及基本方法的应用上，使学生通过运筹学课程的学习,能够运用运筹学的思想、原理、方法分析和解决问题同时加强实践教学，采取多种灵活多变的实践方式，解决实际应用领域中的某些实际问题，为学生进一步从事该方向的学习与研究工作打下坚实的基础。
.对教学手段、方式进行改革。
()采用启发式教学。学生的学习态度直接影响教学质量,因此在教学过程应积极发挥学生的主体作用，如采用启发式教学,充分发挥学生的聪明才智,激发他们的学习热情。例如在讲解整数规划的分支定界法时,对于举例求解约束条件只有两个的例子时,可以选两个层次不同的同学当堂练习,启发学生用图解法求解,从而鼓励学生举一反三,畅所欲言,充分发表自己的观点与想法。
()改革教学手段，运用最新科技成果，突出应用性。传统教学模式的板书时间,对学生来说也是一段休息、思考准备的时间，但有时显得单调和低效、课堂信息量少,而且可观性差。对于运筹学这类内容丰富、信息量大、推理和运算复杂的综合性学科的教学活动，还应该充分应用现代化教学手段，通过与现代化教育技术的组合应用，实现运筹学课程教学的优化须借助多媒体、互联网等最新现代教育技术手段，并充分利用网络教学资源加强对学生进行交互式教育，使学生及时了解运筹学发展动态，领悟新思路、掌握新方法，增强运筹学课程的前瞻性和应用性。应用这些最新科技成果辅助教学可以大大提高教学效率，增加学生接触实际问题的机会，提高解决实际问题的能力，使教学更好地为实际应用服务。
()改进教学方式。变传统单一的课堂讲授为课堂讲授、专题讲座、计算机实验、参与社会实践等多种形式相结合。举办专题讲座能较好地开阔学生的视野，使学生了解运筹学的发展方向与前沿动态，为培养具有全球化视野的国际性人才打下基础；开展计算机实验可培养学生创新能力，这主要是通过创建计算机能识别的运筹学模型、编写运筹学算法程序和运用计算软件去求解模型这三个环节去实现；参与社会实践则能增强学生的实践能力，让学生运用所学运筹学知识去解决实际问题，在社会生产实践的活动中接受检验，使学生亲身感受学习本课程的实践需要和社会价值，在实践中增长见识和才干、获得成就感。
()建立多种联系方式和学习平台。建立基于校园网的交互式网络平台以学校的校园网络为基础，建立起师生交互式的网络交流平台，教师将电子教案和其他教学资源放在网络系统里，供学生查阅、复习或下载。充分利用现代科技技术，给学生任课教师的联系方式，通过QQ，E-Mail等现代科技技术加强联系，及时解答学生在学习中遇到的问题，激发学生的兴趣。
.加大案例分析和建模培训力度。单纯的讲解教材中的基本理论和例题，会给学生造成一种错觉:运筹学在理论上很完美,但不能解决实际问题。因此, 在教学的过程中需加强案例教学。案例教学具有以下鲜明特点：第一,目的性。第二,真实性。第三,结果的优化性。加强案例教学，可以加深学生对运筹学概念的理解与应用；加强案例教学有利于学生创造性能力的培养；通过案例教学,可以提高学生们动用所学知识和方法分析问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。
一年一度的全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一，而数学建模的主要方法都来自于运筹学的内容。目前来说，建模竞赛几乎受到了所有高校的高度重视，我校从组队参加全国大学生数学建模竞赛以来，虽然取得了不错的成绩，但是和兄弟院校相比还有一定的差距。因此教师可以结合本校实际，将数学建模带入课堂，适当介绍建模竞赛的历年考题，鼓励学生积极参加各级竞赛，通过竞赛来带动运筹学的教学。
.改变考核方式。考试是检测教学效果和促进教学的一种有力手段，但是传统考试方式考核的只是理论知识与解题技巧,而运筹学的考核重点应该是学生的优化意识和解决实际问题的能力。所以,与其他课程相比,运筹学的考核方式应该是开放的、多样化的。课程的考核方式应当既要体现学生对基本知识的掌握能力,还要突出学生的实践能力与创新意识,因此在成绩考核方面应当包括基础知识考核、实践能力考核、创新能力考核等方面。基础知识考核用来加强学生对基本理论、算法的理解及应用,主要是通过学生对每堂课的课后习题作业的完成情况来考察；实践能力考核主要考核学生初步的
关键词：运筹学；教学效果；影响因素
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）20-0038-02
一、引言
自诞生以来，运筹学就被广泛应用于军事、农林、交通运输、水利、建筑、邮电等各领域。P.M.Morse与G.E.Kimball将运筹学定义为：“运筹学是在实行管理的领域，运用数学方法，对需要进行管理的问题统筹规划，做出决策的一门应用科学。”运筹学应用数学工具和逻辑判断方法，研究系统中人、财、物的计划、组织与调度等问题，以期发挥最大效益。在内容上，运筹学已形成了完备的理论体系；同时，运筹学作为一门交叉学科，基于定量和优化分析方法，以解决社会经济中的管理问题为导向，面向应用贯穿于运筹学发展的过程中。
运筹学以问题为导向，具有系统性、多学科交叉性、定量分析等特征，因而对培养目标和教学目标提出了较高的要求。在实际的教学过程中，培养目标和教学目标的实现受众多因素的影响。一方面，运筹学理论教学内容涵盖了线性规划、整数规划、目标规划、动态规划、图与网络分析、存储论以及排队论等分枝内容，每个分枝内容不能完全深入c拓展；另一方面，学生受学科背景、理论教学、实验教学等因素的影响，其学习效果参差不齐。
根据我校2013级信息系统与信息管理专业105人的在线调查问卷，问卷回收100%，有效率为100%。本文从学生的基本情况、学生学习的自觉性与独立性、教师与学生的关系三个方面对运筹学教学效果进行了分析，以期对现有的教学效果进行反思，改进运筹学的教学方法。
二、运筹学现有教学效果
我院信息系统与信息管理专业运筹学共56学时，其中理论课40学时，实验上机课16学时。考核方式是由30%的平时成绩（包括出勤、作业和实验报告演示三个方面）以及70%的期末考试组成。现有运筹学的教学效果评估主要包括学生对课堂听课效果的自我评价、学生对教师课堂授课效果评价、实验教学效果评价以及最终考核成绩四个方面综合评估，如表1所示。学生每次听课效果自我评价分为四个水平：听懂80%以上、听懂60%―80%、听懂30%―50%、完全没听懂，对应表1中的取值1、2、3、4，各区间的百分比分别为22.86%、40.95%、30.48%、5.71%，由此可见超过50%的学生对听课效果的自我评价较高，达到对学生的预期希望。将学生对教师课堂授课效果评价区分为：优秀、良好、一般、较差四个等级，各项对应的百分比为58.10%、27.62%、10.48%、3.81%，学生对教师课堂授课效果评价整体良好或优秀，但仍然有3.81%的学生对教师课堂授课效果持否定态度。与学生对教师课堂授课效果评价一致，把学生对实验教学效果评价区分为相同的四个等级，各等级对应的百分比为34.29%、41.90%、20.00%、3.81%，与对教师课堂授课效果评价相比较可发现，学生对实验教学的效果评价为优秀的占比下降明显，但评价为良好和一般的占比增加，评价为较差的占比仍然为3.81%。最后，将学生的最终考核成绩分为五个等级：优秀[90―100]、良好[80―90）、中等[70―80）、及格[60―70）、不及格[0―60），学生人数百分比分别为：13.33%、25.71%、24.76%、27.62%、8.27%，学生成绩集中分布在60―80分的范围。因此，从总体上看，目前本专业运筹学的教学效果达到了良好状态。
三、影响运筹学教学效果的原因分析
1.学生基本情况。主要分为学科背景、对成绩要求。由于运筹学对数学功底有一定的要求，因此认为学科背景对教学效果有比较大的影响，表2的统计数据验证了这一观点，理科背景的学生在优秀这一成绩分布区间表现得特别突出。同理，学生对成绩自我要求越高，综合成绩也越高，表3的数据很好的体现了这点。
2.学生学习的自觉性与独立性，包括课堂参与度、作业完成情况。由表4可知，能够深度参与课题互动的学生，不及格率只有2.78%，并且在良好和优秀中占比较高，随着课程参与度的降低，学生综合成绩也整体靠后分布并降低。另外，由表5可知，学生完成作业的独立程度与综合成绩成正比。
3.教师与学生的关系，指标主要有学生对教师的评价。由表6可知，学生对教师的评价越高，学生整体的综合成绩越靠前，即分布在80分以上。
四、结论
在现有教学过程的基础上，总结影响学生综合成绩的三大方面：学生基本情况、学习的自觉性与独立性、教师与学生的关系，并分析各因素如何影响学生学习《运筹学》的综合成绩。通过这些因素的分析，教师在往后教学的过程中，根据学生特点及对学科特性的需求，加强与学生之间的互动，提升学生学习《运筹学》的自觉性和主动性。
参考文献：
[1]陈向华.管理类专业数量经济学课程实验教学效果调查分析[J].经济师，2014，（7）：211-212，215.
关键词： 运筹学 实验教学 教学软件
1.运筹学概述
运筹学是一门依照给定条件和目标从众多方案中选择最佳决策方案的应用科学，自其诞生以来，已在军事、工农业、经济和社会问题等多个领域得到广泛的重视和应用。现在，它已与我们的日常生活息息相关。运筹学已经成为安排工作、学习、娱乐生活的一门有效工具，如：企业的生产计划安排、水运船舶计划安排、市内公共汽车路线选择、行车时刻表安排、学校教师排课计划、医院职工值班安排等都会运用到运筹学中。因此，运筹学是管理类与经济类专业的一门重要专业基础课。
随着计算机科学的发展，新型计算机的出现，为运筹学的运用开辟了新天地，使得运筹学的方法论成功及时地解决大量经济管理中的决策问题。并且随着计算机软硬件的发展，运筹学不再只为专家所掌握和使用，成了广大管理工作者进行最优决策和有效管理的常用工具之一。因此，根据我国目前的高校人才培养计划，运筹学这门课程教学的目的除了使学生根据研究问题的背景学会建立运筹学的数学模型、掌握运筹学的基本理论和基本运算技能以外，最重要的是使用计算机软件分析和解决运筹数学问题，为进一步学习专业课程提供必要的基础，为培养适应现代化需要、掌握现代科学管理方法的管理人才服务。
2.运筹学实验教学中的软件介绍
解决运筹学计算的软件较多，每种软件都有特点与不足，如运用到教学中的实验软件有线性规划的辅助教学系统CLPEX、MS-Excel、Lindo/Lingo、Matlab、DPS、WinQSB等，下面一一介绍这些教学软件的特点。
（1）线性规划的辅助教学系统CLPEX
微机软件CLPEX是一个关于线性规划的辅助教学系统，其中文解释是“线性规划练习系统”。它不同于大家熟悉的“只要输入原始数据，线性规划问题的求解过程便能由机器自动进行”的那种“运筹学常用应用程序”，而是一个“只要用户掌握了计算方法，就能通过人机对话，让机器根据用户的指挥，一步将线性规划问题解决”的软件，是一个通过由计算机引导和协助、用户反复练习而达到帮助用户掌握线性规划各种计算方法的教学程序。该教学程序可以解决单纯形法和改进单纯形法（包括大M法和二阶段法），对偶单纯形法及进行灵敏度分析的方法。各种方法的迭代运算是通过反复调用系统的旋转运算、求比率、求检验数、行变换、行伸缩、退一步、暂停等七种程序模块实现的。
（2）MS-Excel软件
Microsoft Excel是微软公司的办公软件Microsoft office的组件之一，是由Microsoft为Windows和Apple Macintosh操作系统的电脑而编写和运行的一款试算表软件。Excel是微软办公套装软件的一个重要的组成部分，它可以进行各种数据的处理、统计分析和辅助决策操作，广泛地应用于管理、统计财经、金融等众多领域。在运筹学问题的解决过程中，该软件主要通过Excel环境中丰富的函数功能，进行VBA（Visual Basic for Applications）编程，建立面向实际问题的模型。其可以解决管理运筹学中的确定型模型（线性规划、网络规划等）、随机性模型（随机过程、随机规划等）、混合型模型（动态规划、组合规划、模拟等）和模糊性模型（模糊规划、模糊对策等）。
（3）Lindo/Lingo软件
LINDO和LINGO是由LINDO系统公司发行的软件包中的两个产品。LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器”，由美国LINDO系统公司（Lindo System Inc.）推出的，是建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数（即整数规划，包括 0-1整数规划），方便灵活，而且执行速度非常快。能方便与EXCEL、数据库等其他软件交换数据。目前LINGO15.0为最新版本。
LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer）是一个解决二次线性整数规划问题的方便而强大的工具。这些问题主要出现在商业、工业、研究和政府等领域。LINDO和LINGO的主要区别是：LINDO只能求解线性问题，而LINGO可求解线性与非线性规划及一些线性和非线性方程组。LINDO和LINGO软件能求解的优化模型，如图1所示。
（4）Matlab软件
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，和Mathematica、Maple并称为三大数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分，其在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域，具有广泛应用前景的全新的计算机高级编程语言。其主要优势有：强大易用的科学计算语言、全面的图形功能、独立开放的平台、实用的程序员接口和Simulink动态仿真功能。其主要做的具体工作有：数值分析、数值和符号计算、工程与科学绘图、控制系统的设计与仿真、数字图像处理技术、数字信号处理技术、通讯系统设计与仿真、财务与金融工程等。MATLAB是一个交互式的、计算可视化及编程一体化的开发系统，其基本数据单元是矩阵，附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB函数集）扩展了MATLAB环境，解决这些应用领域内特定类型的问题。
（5）软件DPS
DPS（Data Processing System）数据处理系统是浙江大学唐启义教授设计研制的一款通用多功能数理统计和数学模型处理软件系统。该系统采用多级下拉式菜单，用户使用时整个屏幕犹如一张工作平台，随意调整，操作自如，故形象地称其为DPS数据处理工作平台，简称DPS平台。该平台将数值计算、统计分析、模型模拟和画线制表等功能融为一体。
（6）软件WinQSB
QSB是Quantitative Systems for Business的缩写，早期的版本在DOS操作系统下运行，WinQSB在Windows操作系统下运行。其里面有大量的模型，对于非大型的问题一般都能计算，较小的问题还能演示中间的计算过程，可以在Windows9X/ME/NT/2000/XP及以上平台下运行。WinQSB可应用于管理科学、决策科学、运筹学及生产运作管理等领域的求解问题。WinQSB V1.0共有19个子系统，分别用于解决运筹学不同方面的问题，如图2所示。
3.运筹学实验教学软件的分析、比较与选择
从上述介绍的六款运筹学实验教学软件的特点看，如何选择运筹学教学软件应该从教学质量考虑。
“教学质量“顾名思义就是对教育水平高低和效果优劣的评价，其注重的是教师“教”的质量和考查学生“学”的质量，主要是在教师的“教”对于学生的“学”所起到的作用、产生的影响的基础上进行的，学生不受教师影响的自学或其他学习形式则不在教学质量考察范畴之内。因此，在教师的指引下，教学软件使用的难易程度高低成为学生能否接受这一实验教学过程的一个重要方面。比较上述六款运筹学实验教学软件可知：线性规划的辅助教学系统CLPEX主要只是针对运筹学中的线性规划问题进行求解，而忽视了运筹学的其他问题求解分析，并且还需要用户的反复练习才能掌握。这款软件对于学生使用而言较困难不易掌握，并且在实际操作中不方便；MS-Excel软件是微软办公套装软件的一个重要的组成部分，在运筹学的应用中，主要是用到了其函数功能进行VBA编程。假使学生对微软办公套装软件本身使用熟练，Excel函数熟悉，那么选择此种软件作为教学使用就是一个不错选择；Lindo/Lingo与Matlab软件在解决运筹学模型的过程中都要用到简单的计算机语言编程，具有运算速度快，精度高、灵活性强，适用于大规模规划问题求解的特点。假使学生没有学习过最基本的计算机编程语言，那么在实际操作此软件的过程中就会比较困难；WinQSB软件是一款再运筹学问题计算中不需要编程的软件，操作起来简便，能给出中间步骤和图形，但要求规范，灵活性差。
运筹学教学软件选择前，授课教师应该充分了解被授课学生的计算机使用能力和计算机语言的学习情况，倘使授课对象只有初步的计算机知识，那么授课教师应该选择最易学生接受的教学软件，比如不用任何计算机语言编程的软件――WinQSB软件；假使学生有一定的计算机语言编程能力，那么Lingo、Matlab、WinQSB等软件是最好的选择。
参考文献：
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