遗传算法论文范文

遗传算法论文篇1

影响抄板落料特性的主要因素有:抄板的几何尺寸a和b、圆筒半径R、圆筒的转速n、抄板安装角β以及折弯抄板间的夹角θ等［4，9］。在不同的参数a、β、θ下，抄板的安装会出现如图1所示的情况。图1描述了不同参数组合下抄板的落料特性横截面示意图。其中，图1(a)与图1(b)、图1(c)、图1(d)的区别在于其安装角为钝角。当安装角不为钝角且OB与OC的夹角σ不小于OD与OC夹角ψ时(即σ≥ψ)，会出现图1(b)所示的安装情况;当σ＜ψ时，又会出现图1(c)与图1(d)所示的情况，而两者区别在于，η+θ是否超过180°，若不超过，则为图1(c)情况，反之则为图1(d)情况。其中，点A为抄板上物料表面与筒壁的接触点或为物料表面与抄板横向长度b边的交点;点B为抄板的顶点;点C为抄板折弯点;点D为抄板边与筒壁的交点;点E为OB连线与圆筒内壁面的交点;点F为OC连线与圆筒内壁面的交点。

1．1动力学休止角(γ)［4，10］抄板上的物料表面在初始状态时保持稳定，直到物料表面与水平面的夹角大于物料的休止角(最大稳定角)时才发生落料情况。随着转筒的转动，抄板上物料的坡度会一直发生改变。当物料的坡度大于最大稳定角时，物料开始掉落。此时，由于物料的下落，物料表面重新达到最大稳定角开始停止掉落。然而，抄板一直随着转筒转动，使得抄板内物料的坡度一直发生改变，物料坡度又超过最大休止角。这个过程一直持续到抄板转动到一定位置(即抄板位置处于最大落料角δL时)，此时抄板内的物料落空。通常，在计算抄板持有量时，会采用动力学休止角来作为物料发生掉落的依据，即抄板内的物料坡度超过γ时，物料开始掉落。该角主要与抄板在滚筒中的位置δ、动摩擦因数μ和弗劳德数Fr等有关。

1．2抄板持有量的计算

随着抄板的转动，一般可以将落料过程划分为3部分(R－1，R－2，R－3)，如图1(a)所示。在转动过程中，当抄板转角δ超过动力学休止角γ时，落料过程从R－1区域转变到R－2区域，在这两个区域内，物料不仅受到抄板的作用还受到滚筒壁面的作用。当物料表面上的A点与D点重合时，从R－2区域转变到R－3区域，在该区域内，物料仅受抄板作用［4］。然而，抄板情况为图1(c)、图1(d)时只会经历R－1、R－3区域。因为在运转过程中，抄板上物料的A点与D点重合时抄板的转角不会超过动力学休止角γ，所以不会经历R－2区域;但是，当物料的休止角足够小时，由于物料表面只会与抄板接触(即A点不会超出D点)，图1(c)、图1(d)的抄板落料过程只会经历R－3区域。以下根据不同的区域建立了不同组合下抄板持料量的数学模型。

2研究结果与分析

2．1最大落料角结果分析

通过MatLab编制以上推导公式的计算程序，模拟计算了120种不同组合(β、θ、a不同)下抄板的最大落料角。其中，物料动摩擦因数为0．53［8］，转筒干燥机半径为300mm，且其抄板安装角为10°、30°、50°、70°、90°、110°，抄板间夹角为90°、110°、130°、150°，抄板纵向长度a为30、45、60、75、90mm，横向长度b为60mm。并且，根据Kelly和O＇Donnell通过验证得出的公式(1)只适用于Fr小于0．4的情况［4］，此次模拟的转筒干燥机角速度为0．84rad/s。表1给出了模拟结果中较为典型的数据。从模拟结果中可以得出，当a、θ不变时，δL随着安装角β的增大而增大;当a、β不变时，δL随着θ的增大而减小。当抄板情况如图1(a)、(b)、(c)时，且β、θ不变时，抄板最大落料角随着长度a的增大而增大;而图1(d)情况则反之，并且会出现最大落料角小于0°的情况，这是由于抄板无法抄起物料所导致的结果。另外，在图1(d)情况下，抄板的最大落料角非常小，这会使得干燥器的效率很低。因此，在探讨抄板优化问题上，不考虑图1(d)这种情况下的抄板。

2．2优化目标与结果分析

水平直径上均匀撒料虽好，但是物料应与热气均匀接触，如果在路径长的地方撒料多些，就可以使热效率高些。又因为圆筒中心热气量比边缘多以及在圆筒下半部分超出干燥圆的区域存在物料，所以落料均匀度考虑为物料在干燥圆横截面积上撒料均匀。评判干燥圆横截面积上落料均匀的具体方法如下:把干燥圆横截面积划分20个等分，以水平直径为X轴，铅垂直径为Y轴，圆心O为原点，采用定积分方法求解每个划分点的x坐标，每个划分点的铅垂线与干燥圆壁面(上半部分)有一个交点，连接圆心与每个点，可以得出每条连线与X轴的夹角δi(i=1～21，步长为1，δ1为0°)，如图2所示。在合理的设计下，不仅希望落料过程中抄板在干燥圆面积上撒料越均匀越好，δL也应越接近180°越好。因此，优化函数为最大落料角和抄板在干燥圆而积上落料的均方差。并且，根据国内外实际情况，抄板的安装角一般为90°并且抄板间夹角一般不为锐角，由于机构的限制和不考虑图1(d)的情况，在研究抄板优化问题时只探讨安装角在70°～110°、抄板夹角在90°～130°以及抄板纵向长度在30～90mm之间的情况。其余参数同上。采用了线性加权和法来求解此多目标优化结果。其中，f1为1/δL的最优化值，f2为q的最优化值;均方差q=(1n∑ni=1(qi－qa)2)12，每相邻角度落料面积差qi=A(δi)－A(δi+1)，qa为面积差的平均值。当δL≤δi+1－δi2，n=i;反之则n=i+1，且δi+1=δL。s1、s2为权重系数，由于干燥器的效率主要与抄板的撒料均匀有关，但是如果落料角很小、撒料很均匀，干燥器效率也不高，综合考虑下，取s1、s2分别为0．4、0．6。通过编写MatLab程序，确定优化函数，然后采用MatLab遗传算法工具箱进行计算，设置相关参数:最大代数为51，种群规模为20，交叉概率为0．2，选择概率为0．5。运行算法并显示结果，β、θ、a较优结果分别为:1．844rad、1．571rad、51．609mm。

3结论

考虑到安装角、抄板夹角以及抄板纵向长度的不同组合情况对抄板落料均匀度以及最大落料角的影响，建立了转筒干燥器中任意参数组合下单个抄板持料量的数学模型。通过对不同组合下的抄板最大落料角进行计算从而得出结论:当抄板纵向长度、抄板夹角不变时，最大落料角随着安装角的增大而增大;当抄板纵向长度、安装角不变时，最大落料角随着抄板夹角的增大而减小。最后，根据优化设计方法，以抄板最大落料角和抄板在干燥圆面积上落料的均方差为目标函数，采用遗传算法得出了较优的抄板参数:安装角为1．844rad、夹角为1．571rad、纵向长度为51．609mm。

遗传算法论文篇2

关键词：自动控制 遗传算法 应用

中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）06（b）-0074-02

遗传算法（Genetic Algorithms简称GA）是通过编码串模拟达尔文进化论。遗传算法通过模拟自然界中生物遗传的自然选择和自然淘汰的进化过程来找寻最优解。由美国密执根（Michigan）大学的J.Holland教授于1975年首先提出。遗传算法在基于达尔文进化论的基础上通过数学模式模拟该择优过程，它通过保持一定规模的由竞争假设组成多样化群体，在下一次迭代中，挑选出当前群体中适应度最高的个体来产生下一代，替换掉当前群体中适应度最差的个体。

1 遗传算法理论与技术

1.1 基本原理

遗传算法首先需要建立数学模型，它将被解问题的可能解表示为基因（如常用的二进制编码串），然后由适应函数计算出目前阶段中适应环境的个体，通过淘汰不好的基因，把适应度较好的基因保留下来，通过基因间的交叉、基因突变等遗传算子产生新一代基因。最后根据被解问题的各种收敛条件，一步步的逼近最优解，最后收敛到最适应被解问题的解上，求得被解问题的最优解。

1.2 生物遗传学概念与遗传算法中概念的对应关系（如表1）

1.3 遗传算法过程

遗传算法是基于码串来工作的，编码的目的就在于将解空间用码串来表达，然后通过复制、交叉、变异等遗传算子来迭代搜索过程，最终收敛于最优状态。算法过程如下。

（1）系统随机挑选一定数目的解做为搜索出发点，这些解被称为染色体，这些随机产生的解组成一个种群，而这些染色体的个数就构成了种群的规模或大小（pop-size）。

（2）基于特定问题构建适应度函数，用这个函数计算出的值（称为适应度）来评价每个染色体的好坏（即对环境的适应度），并以此作为挑选的依据。

（3）根据特定问题构建选择策略，一般按最优保存策略方式来实现选择，从当前种群中根据适应度的好坏，选择一定数量的染色体进行遗传产生新一代的染色体。

（4）对被选择的染色体进行交叉操作，变异操作生成了新一代染色体。其中变异操作使得种群中的个体有多样性，防止变异后的染色体一直在一个局部最优的范围内。经过这些算子后的染色体群（种群）称为后代。

（5）最后算法需要判定是否达到了最后，或者到达了预订的迭达次数，如果是，整个算法结束，否则调到2进入下一轮迭代操作。

2 在自动控制中的应用

遗传算法经过40多年的研究与发展，逐渐应用到当今社会的各个方面。其应用涉及从工程科学到社会科学的诸多领域。遗传算法在控制领域应用主要包括：可靠性设计、超大规模、非线性系统优化，控制器的优化设计问题，机器自学习等等。遗传算法应用在自动控制领域主要是如下几大方面。

控制过程监控；在实际的监控过程中，某些系统会有很多不确定的因素，而且可能产生大量的随机数据，因此通过建立传统的控制模型比较困难。也是因为数据的随机性和不确定性因素，造成监控系统难以准确控制。遗传算法进行过程监控时，由于不需要精确的控制模型，而是在运行过程中逐步找到最优解，反倒能够做到精确控制。

控制过程故障诊断（提供决策方案）。故障检测过程中的参数一般都具有非线性特征，同样如果利用传统的控制理论和方法建立控制模型，很难建立准确的控制模型。遗传算法应用在故障诊断中，可以解决很多非线性系统问题。而且整个控制系统的鲁棒性比较急好。

系统参数辩识（参数优化）；随着自动控制规模的不断加大和时间的不断积累，需要保存和后期处理的数据越来越庞大，这就对自动控制系统提出了更高的要求。大量的参数构成了整个自动控制过程，原来的自动控制系统实时处理数据的能力很强，但是后期数据的处理能力显得有些力不从心，遗传算法在大量数据的处理方面拥有较多优势，在参数优化方面也有着其他算法不可比拟的优越性，如PID参数控制等。

控制器的优化设计。遗传算法可用于各种优化问题。既包括数量优化问题，也包括组合优化问题，特别是在控制器的优化设计方面，通过遗传算法优化设计的控制器具有响应快、实时性好、控制平稳，精确、较高性价比等特点。

遗传算法在神经网络中的应用。神经网络用于控制系统时，多采用多层前向神经网络模型。当采用普通算法对神经网络进行训练时，对时变系统的训练很难达到较高精度。此外，由于算法属于梯度算法，容易陷入局部极小。采用遗传算法训练的神经网络，不但具有神经网络自身的特点还具备了较强的自我学习能力以及快速收敛能力。

智能控制。智能化控制技术能够对圆周运动或者直线运动进行控制。最新的运动控制器很多都是集成了遗传算法的控制模块，在控制器内部通过CPU等嵌入式运算器做到精确高速的控制。目前这样的控制器广泛应用于工业机器人、家用电器、机床、汽车制造、大型机械、智能电梯等多种场合。

3 讨论与展望

遗传算法虽然目前在众多的领域都有广泛的应用，而且也相人们展示了它的独特控制特性和广阔的应用前景；但是遗传算法也有自身的弱点，还有大量的理论和实际问题值得研究。目前传统的遗传算法就有很多各种不足。首先，传统遗传算法很容易产生早熟现象以及局部寻优能力较差等问题，还有如果种群的规模较大，适应度函数复杂的情况下，整个算法的计算过程进展很缓慢，难道达到计算速度的要求。基于这些问题，学者提出了多种混合算法，它们都是对遗传算法的发展。基于遗传算法的各种控制理论和技术正在不断的趋于完善，必将对人工智能等带来深远的影响。

参考文献

[1] 张绍红，毛尚旭，宁书年.模拟退火法和遗传算法联合优化技术及在反演解释中的应用[J].煤炭学报，2007（1）.

遗传算法论文篇3

关键词：多机调度；遗传算法；模拟退火算法；混合遗传模拟退火算法

作业调度问题是生产管理与控制的一个基本问题。按照加工设备数量和加工作业的流动方式，一般可分为单机调度、并行机调度、Flowshop调度、可重入式调度和Jobshop调度等多种类型。作业调度中的许多问题，不仅具有随机性、约束复杂、规模大及多目标冲突等特点，而且许多都属于NP完全问题，即使在单机情形也是如此。因此，如何寻求有效可行的调度求解方案，一直是生产管理与控制研究的热点和难点。

一、多机调度问题的数学模型

二、算法分析

自Davis首次将遗传算法（Genetic Algorithms，GA）引入到调度问题的研究中以来，进化算法（包括遗传算法）在制造生产零件和生产调度研究领域获得了广泛的应用，并取得了较好的优化效果。遗传算法用于求解某些并行多机调度问题也有不少的研究成果。遗传算法的优点是：不受搜索空间的限制性假设的约束，不必要求诸如连续性、导数存在和单峰的假设，并且具有内在的并行性，收敛速度快，能够解决非常困难的寻优问题。当然，传统的遗传算法也有许多缺点，其中最为严重的是“过早收敛”问题。所谓“过早收敛”是指在搜索的初期，由于优良个体急剧增加使种群失去多样性，从而造成程序陷入局部，达不到全局最优解的现象。遗传算法的另一个缺陷是“GA欺骗”问题，即在GA的搜索过程中，有可能搜索到最优解然后又发散出去的现象。另外，遗传算法还有参数选择未能定量和不能精确定位最优解等缺陷。

模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）又称为模拟冷却法、统计冷却法、Monte－Carlo退火法、随机松弛法和概率爬山法等。模拟退火算法是一种新的统计优化方法，其思想最早是由N．Metropolis等人借鉴统计力学中物质退火方法而提出的。1983年Kirkpatrick等人开展了一些富有成效的工作，成功地将该思想引入组合优化理论。模拟退火算法源于对固体退火过程的模拟，采用Meteropolis接受准则，并用一组称为冷却进度表的参数控制算法进程，使算法在多项式时间里给出一个近似最优解。模拟退火算法的主要优点之一就是能以一定的概率接收目标函数值不太好的状态。即算法不但往好的方向走也可向差的方向走；这使得算法即便落入局部最优的陷阱中，理论上经过足够长的时间后也可跳出来从而收敛到全局最优解。模拟退火算法的主要缺点是解的质量与求解时间长短之间的矛盾。为得到一个好的近似最优解，需要进行反复迭代运算，当问题的规模不可避免地增大时，缺乏可行的解决途径。

三、多机调度问题的混合遗传模拟退火算法

从测试结果来看，混合遗传模拟退火算法在搜优率上较遗传算法和模拟退伙算法有了较大的提高。从运算过程中的数据可以看出，由于混合遗传模拟退火算法中邻域的选择、变异发生的概率都取自模拟退火的接受概率，再加上它采取了适应度拉伸系数λ，使得遗传算法的“早熟”现象得到很好的解决。另外本文所采用的混合遗传模拟算法的还具有以下优点：①优化行为的增强。它具有GA算法的优化时间性能和SA算法可以最终趋于全局最优的优点，克服了GA算法“过早收敛”问题和SA算法优化时间性能较差的缺点。②优化效率的提高。它是一种并行而且具有自动保优功能的算法，同时利用GA和SA各自不同的邻域搜索结构相结合，这样使得算法在解空间中的搜索能力所增强，优化效率得到提高。③鲁棒性的提高。它的多点搜索消弱了SA算法对初值的依赖性，同时它还利用GA算法不影响平稳分布的特性，提高了整个算法的鲁棒性。

遗传算法和模拟退火两种算法均属于基于概率分布机制的优化算法。遗传算法是通过概率意义下的“优胜劣汰”思想的群体遗传操作实现优化；模拟退火算法的优化机制是通过赋予搜索过程一种时变和最终趋于零的概率突变性，来避免陷入局部极小而达到全局最优。本文结合这两种算法的优缺点，将模拟退火的思想引入遗传算法，将模拟退火的接受概率应用于种群的选取以及变异操作，并采用适应值拉伸的方法，极大地缓解了遗传算法的选择压力。它不但丰富和优化了整个过程，而且增强了全局和局部意义下的搜索能力和效率。从试验结果可以看出，本文的混合遗传模拟退火算法在解决多机任务调度问题时较单一的遗传算法、模拟退火算法在优化行为与效率上有了很大的提高。

参考文献：

1、许国平，叶效锋，鲍立威.基于模拟退火遗传算法的车辆路径问题研究[J].工业控制计算机.2004.24(3):58-62.

2、黄德才，郭海东，沈良忠.基于JIT的多目标并行多机调度问题的混合遗传算法[J].系统工程理论与实践.2004.24(3):58-62.

3、张婧，杨炳儒.基于混合遗传算法的聚类模式数据挖掘方法[J].微计算机信息,2006,18：219-221.

4、刘志刚，王建华，耿英三，欧阳森.一种改进的遗传模拟退火算法及其应用[J].系统仿真学报.2004.16(5):1099-1101.

5、尹文君，刘民，吴澄.进化计算在生产线调度研究中的现状与展望[J].计算机集成制造系统-CIMS-2001.7(12):1-6.

6、刘民，吴澄.解决并行多机提前/拖后调度问题的混合遗传算法方法[J]自动化学报.2000.26(2):258-262.

7、姚伟力，杨德礼，胡祥培.遗传算法对车间作业调度的研究[J]运筹与管理.1999.8(2):85-88.

8、周明，孙数栋.遗传算法原理及应用.国防工业出版社.1997.

9、行文训，谢金星.现代优化计算方法(第2版).清华大学出版社.2005.09.

10、陈国良，王煦法，庄镇.遗传算法及其应用.人民邮电出版社.2001.02.

11、王立平，曹立明.遗传算法――理论、应用与软件实现[M].西安:西安交通大学出版社，2002.

12、康立山.非数值并行算法(第一册)―模拟退火算法.科学出版社.2000.6.

*基金项目：天津科技攻关项目 编号：06YFGZGX05500

（作者单位：天津财经大学理工学院信息科学与技术系）

遗传算法论文篇4

关键词：遗传算法；燃气管网；研究分析

燃气管网的布局优化设计对整个系统经济性起着重要作用，在燃气工程项目的投资和燃气管网管理系统运行中燃气管网的工程造价所用的费用是很大的，如采用优化组合设计可节省大量能源。要选择最优的燃气管网优化设计方案，必须要保证燃气供给所满足的流量、压力、压差、温度等安全因素，同时要考虑工程投资的经济性，以及系统运行的管理费用的经济性。如何能保证整个过程最大程度地安全输配，并且具有科学性、合理性，是现实中的一个难点。因此，城市燃气管网优化设计具有极其重要的意义。

近年来，随着最优化理论和计算机技术及应用软件的发展，智能科学的研究几乎渗透于各个学科领域，智能优化算法理论的不断发展丰富、应用研究的不断广泛深入，已经有越来越多的新方法应用于各个工程领域，使其业已成为解决诸多大规模复杂工程实际问题的有利工具和有效方法。燃气管网的设计过程已从手算过渡到电算，从凭经验设计过渡到智能优化设计。若只依赖于大量表格的经验设计，会受一些条件的约束，使得计算不太准确而且繁琐。采用遗传算法（Genetic Algorithm，GA），模拟退火算法、蚁群算法、粒子群算法及其混合优化算法等智能优化方法来研究可靠性综合问题。特别是大型复杂管网的可靠性优化、冗余的最优分配以及管网的最优设计，是十分有效的，可以获得较传统方法和启发式方法更好的优化方案。这些智能优化算法已不再采用传统的设计思想，由于鲁棒性强，目前已解决了各种各样的组合优化问题。

当城市气源和用户地理给定后，在各用户和其它相邻的用户之间根据地理条件和市政要求，存在多个管道布置方案，从中选择最佳的布局形式是后续进行参数优化的基础。因此，需要选择一种高效、科学、合理的算法是系统设计优化的关键。将遗传算法应用于优化设计燃气管网的布局中具有很强的适应性，它是与传统技术有着截然的不同。通常在求解一个具体的问题时，在确定个体编码、适应度函数及遗传算子后，遗传算法将在进化过程中利用所获得的信息自动进行搜索，这种自然选择消除了算法设计过程中的一个最大的障碍，即“需要事先描述问题的全部特点”，所以遗传算法能以较少的计算来获得较大的收益，是优化燃气管网布局的一种理想化的选择方法。因此，采用新的方法研究适用性更强的燃气管道优化设计方案及应用软件是十分必要的。

自然界有不少问题需要在复杂而庞大的搜索空间中寻找最优解或准最优解，TSP问题和规划问题等组合优化问题就是典型的例子。在求解此类问题时，若不能利用问题的固有知识来缩小搜索空间，则会产生搜索的“组合爆炸”。因此，遗传算法研究能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知识，并自适应地控在制搜索研究分析过程，从而得到最优解或准最优解的通用搜索算法一直是令人瞩目的研究课题。

虽然遗传算法是随机化方法，但它不是简单的随机搜索，而是有效的利用历史信息来推测新搜索点，并且不用事先知道目标函数，大大减轻了工作量，同时也提高了工作效率，是优化燃气管网布局的理想方法。随着城市现代化建设的发展，对优化燃气管网布局应用的重视程度也与日俱增，应用了许多方法对它进行评估，取得了显著的效果。遗传算法（Genetic Algorithm， GA） 启发于自然现象或过程，是近年来迅速发展起来的一种全新的随机搜索与优化算法，其基本思想是基于Darw in的进化论和Mendel的遗传学说。20世纪40年代，生物学家们就试图用计算机模拟自然遗传系统。50年代，澳大利亚的A.S.Fraser用一个15位的串表示具有三个基因的染色体来研究异位显性现象，美国芝加哥大学的J.Holland及其学生于1965年。首次提出了人工遗传操作的重要性，并且提出了遗传算法的基本理论――模式定理。此后，遗传算法的研究引起了国内外学者的关注。1975年，Holland出版了专著《自然系统和人工系统的自适应》，比较系统地阐述了GA的基本理论和方法，为遗传算法奠定了理论基础。他的学生J.D.Bagley在论文中首次使用“遗传算法”这一名称。他发展了选择、交叉、变异等遗传操作，并对染色体选择进行了详细的研究，提出了适应度定标（scaling）的概念和算法自我调整的思想，以防止“早熟”收敛。自1985年以来.国际上已召开了多次遗传算法的学术会议和研讨会.国际遗传算法学会组织召开的ICGA会议和FOGA会议。为研究和应用遗传算法提供了国际交流的机会。

遗传算法是依据达尔文的自然进化论与孟德尔的遗传变异理论，经过选择一定数量的个体进行杂交以遗传算法及基因突变，按照适者生存和优胜劣汰的原理，把优秀的基因传给后代，淘汰不良基因，逐代演化最终得到最佳的一个或几个后代，即问题的最优解。目前有关遗传算法的研究主要集中在以下几方面： （1）算法的数学基础。（2）算法的改进与深化。（3）算法策略研究与设计。（4）算法的并行研究。

D. Goldberg在其博士论文中第一次将GA应用于实际的工程问题--管道煤气系统的优化中，并且较好地解决了这一问题。

对于组合优化问题，目前遗传算法己在具有NP难度的各种问题，已被成功地应用于下业、经济答理、交通运输、工业设计等不同领域.解决了许多问题。包括求解旅行商问题、装箱问题、图像处理、图形划分、机器调度、布局优化问题等得到成功的应用。在解决燃气管网优化布局问题方面存在着很大的潜力，近年来应用遗传算法进行燃气管网布局优化的设计，已取得了一些成果。

遗传算法在燃气管网的优化问题中可以从以下几个方面进行研究和应用：

（1）在燃气管网的遗传优化算法中，如何克服线性规划、广义简约梯度法等传统方法所存在的计算量大、应用范围窄等问题，较大地发挥遗传算法所具有的简单、搜索效率高等优势，借鉴应用于各种网（给水管网等）的优化问题的方法，建立适合燃气管网优化的数学模型，并进行优化求解。

（2）遗传算法本身也有许多不足，如易陷人早熟，可以尝试着把它与其他智能优化算法有机地结合起来，形成混合遗传算法，克服其不足，使其在组合优化问题中的搜索效率更高，应用更广泛。

应用遗传算法在燃气管网的优化中，求解的研究还不是很多。遗传算法在燃气管网优化的应用主要以下几个方面：

（1）遗传算法在燃气管网水力计算的应用。

（2）遗传算法在燃气管网优化设计的应用。

（3）遗传算法在燃气管网优化调度的应用。

其中在优化设计中还包括管径优化和布局优化，前者为了得到管网的最低造价，对管径进行组合优化设计，后者主要以枝状形的燃气管网为研究对象，对燃气管网布局进行优化设计，在将多种可行路径构成燃气管网布局优化设计的寻优域中求解出最佳管网布局形式，是本文研究的主要工作。

参考文献

[1]李悦敏，李兴泉，赵自军等.遗传算法在燃气管网优化的应用进展[J].煤气与热力，2008，28（6）：12-15.

[2]王煊，段常贵.改进遗传算法在燃气管网布局优化中的应用[J].哈尔滨工业大学学报，2006，38 （1）：46-48.

[3]吕木英.基于遗传算法的城市燃气管网最优化布局研究[D].武汉：武汉理工大学，2009，5.

遗传算法论文篇5

（桂林电子科技大学信息与通信学院，广西 桂林 541004）

【摘　要】微动勘探近年来备受关注。针对遗传算法在微动反演中收敛速度慢和早熟的缺点，改进了原有适应值函数，并引入变异算子，从而优化了遗传算法，并通过实验验证优化后的遗传算法在微动反演计算中提高了反演精度。

关键词 云微动；遗传算法；变异算子；适应值函数

0　引言

微动指来自于地表和底下深处的随机振动源引起的振幅非常小的地面微弱振动。包括人类等人工源引起的短周期震动和海浪及地球内部活动等自然力引起的长周期震动。

微动探测的主要方法有空间自相关法（SAC）[1]和频率-波数法（F-K）[2]两种。本文研究的是基于空间自相关法的微动勘探反演算法中遗传算法的应用于优化。

遗传算法( Genetic Algorithms ,简称GA)[3]是一种基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索与优化方法,是由美国Michigan 大学的John Holland 教授创建的。它来源于达尔文的进化论、魏茨曼的物种选择学说和孟德尔的群体遗传学说,其基本思想是模拟自然界遗传机制和生物进化论而形成的一种过程搜索最优解的算法。它本身不仅具有极强的鲁棒性,还隐含着并行性,同时还具有全局寻优能力。因此,从一定意义上说,遗传算法是一种普遍适用于各种问题的简单而有效的搜索方法。

1　遗传算法优化研究

1.1　遗传算法基本原理

基本遗传算法有五大要素构成：参数的编码方式、初始种群规模的设定、适应度函数的设计方法、各种遗传算子的设计和控制参数的设定，他们组成了遗传算法的核心内容。[4]

（1）编码：遗传算法不能直接处理问题空间的参数，必须把它们转换成遗传空间的由基因按一定结构组成的染色体或个体。这一转换操作就叫做编码。

（2）个体适应度：在遗传算法中，搜索进化的过程是根据评估函数值来对每个个体进行优劣评估的，这个过程不需要其他外部信息作为参考。这里的评估函数值就是适应度。

（3）算子；遗传操作中算子主要包括：选择算子、交叉算子以及变异算子三种类型。

（4）控制参数：遗传算法中有其运行的基本参数被称作操作参数，在研究优化问题之前必须提前设定这些参数。主要的参数有4种：

N：种群规模，即种群中个体的数量

T：算法停止条件，即种群进化代数

Pc：交叉概率

Pm：变异概率

遗传算法实质上是一种以群体和遗传操作为基础进行繁衍、监测和评价的迭代算法。在搜索之前，将问题的解映射为一个解集空间，解集空间是由一定数量的二进制个体组成的种群，以这些代表问题假设解的种群开始，我们要解决的一个问题就是根据问题的目标函数构造一个适应度函数，以适应度函数为依据，对种群中的个体进行评估，从一大堆数据中寻找一个解。图1为遗传算法的流程图。

1.2　遗传算法优化研究

凭借遗传算法具备的非线性全局优化的能力，它已经被广发的应用到了诸多领域中，在微动面波反演的研究中也引入了此方法。但是在解决反演问题的过程中也暴露了一些不足之处，首先标准遗传算法的计算过程中有早熟收敛[5]的现象，这一现象致使算法全局寻优的优良性能不能完全显示出来，其次遗传算法的收敛速度相比于其他传统算法比较慢，效率低。因此，针对以上暴露的不足，本文从四个方面入手，提出了遗传算法的优化策略，具体的策略实施过程如下：

（1）自适应函数的优化

在遗传算法中目标函数通常会作为评估函数值即适应性函数，在遗传进化中，超级个体可能会在群体中出现，就是适应值比群体平均值大很多的个体，如果根据适应值的比例选择时，这类超级个体就会占有群体中的绝对比例，这样算法在运算时就会过早的收敛于一个局部最优值，这就是所说的早熟现象。下面通过引进一种线性变换来使原有适应性函数得到改变，避免早熟收敛的发生。这里设f为已有的适应值函数，F为改变的适应值函数用线性组合F=af+b表示。并设定

Fmax=kfmax+b：Favg=favg（1）

公式（1）中k为一个固定的增量系数。

由上式得：

a=（k-1）favg/（fmax-favg）

b=-favg（fmax-kfavg）/（fmax-favg）（2）

原有适应度经过线性的变换之后他们之间的差距得到了调整，群体内多样性的个体得到了保证，而且这个方法简便计算，容易实现。

（2）选择策略的优化

利用最优保存和赌轮[6]选择两种方式相结合的策略作为选择的方法。在群体中首先找到适应值最佳和最差的个体，把最差的个体用最佳个体替换，然后允许最佳的两个个体不经过交叉编译而进入下一代，剩下的个体按正常进行排列，最后再进行赌轮选择，这样群体中平均适应值不断得到提高，而且还使最佳个体的适应值不再减小。

（3）变异策略的优化

在标准遗传算法中，群体中单一性的产生有一部分原因是近亲繁殖造成的，因此为了避免这类事件的发生，可以让父母 A,B 多次交叉变异，在产生的不同的多个个体中筛选出最佳个体放入子代中，对上述步骤反复执行，直到子个体数量得到满足。

（4）遗传操作算子的优化

遗传算法有收敛过早的缺点，这一缺点是由于同位基因数目不同概率不等，在进化中某些特定基因越来越少，造成基因缺失，致使收敛过早。针对这一现象，本文引入多元算子到遗传算法中来。例如对二元字符串结构进行变异，通过同或异或的运算保留了特定基因的多样性，极大地避免了收敛过早的问题。例如：

10011010 同或后 10111100

11011001 异或后 01000011

经过同或异或后两种逻辑状态必定互补。

根据以上优化策略优化后的遗传算法执行顺序如下：

①子群体的个数要首先确定,对子群体初始化,子群体每个的规模是 N,进一步对重新分配的子群体确定进化代数；

②根据规则 1，把各子群体的父代适应值求解；

③对各个子群进行选择操作；

④获取各子群体繁殖的下一代,变异的规则采用二元变异；

⑤查看终止条件是否满足,如过满足,就退出；

⑥如果进化代数满足了重新分配子群体的数量,就开始对子群体重新分配；

⑦回到②。

1.3　实验测试

遗传算法的随机优化计算的特点，使其受参数的影响很大，参数的不同会使算法对问题的计算产生不同的影响，恰当的参数可以加速算法早熟收敛，相反不合适的参数会致使遗传算法收敛变慢，因此使得计算后无法寻得最优解。然而确定选取什么样的参数目前还没有有效的解决办法。本节从两个不同的方面对优化后的遗传算法进行了测试，验证优化后的效果和其对参数的敏感度。实验所用函数为

遗传算法对比实验

将遗传算法同优化后的遗传算法进行对比。种群规模设为100，交叉概率0.72，变异概率0.15。实验结果如下表。

通过以上实验，可以看出，优化后的遗传算法增强了自身的寻优能力，减少了迭代次数，明显改善了早熟收敛的情况，另外优化后的算法参数的选择范围扩大，参数的选择对算法的影响减小了，使得算法能够更方便的在实际中应用。

微动反演中遗传算法的实际应用与优化。

选择表 2 中的模型进行反演，理论数据根据 knoppoff 算法的速度递增层模型正演计算得到理论频散曲线。

层状介质微动面波速度反演中反演参数是横波速度VS以及厚度d。纵波速度VP通过下面关于横波速度VS与泊松比μ关系的公式计算：

密度ρ根据纵波速度和密度的统计关系得到。因此实际反演中只对各层的横波速度和层厚度参数反演。因此，输入参数为各层横波速度和层厚度的上下限。 算法目标函数计算式为

式中是第i个频点上观测的微动面波速度，是每代在确定模型参数后，计算得到的同一频点的微动面波速度值，N 是频点的个数，每次迭代时的每个个体是 F，就是模型的参数。

反演结果（表 2 所示）就是获得一组模型的参数，此组模型参数让上式表述的目标数取值达到最小。所以，这里就是求解目标函数的最小值。从表 2 中可以看到优化后的遗传算都各参数的反演结果的相对误差均优于标准遗传算法，各层的相对误差均不超过 10%。 结合实际，进行多次的试算，具体采用以下参数:种群大小为 40-60 个，遗传代数为 160 代;交叉概率为Pc1=0.92，Pc2=0.75，Pc3=0.6，遗传概率Pm1=0.1，Pm2=0.09，Pm3=0.01。

由表 2 和图2 所示可以看出，优化的遗传算法反演结果的相对误差均低于标准遗传算法。从图 3 和 4 中可知，两种方法一般在 40-60 代就得到最佳解，其中优化的遗传算法反演 1 的收敛速度最快，约在第 25 代即获得最佳解的。优化的算法运算速度比标准算法提升了2个数量级。

2　小结

本文通过对适应值函数的改进和变异算子的引入，优化了遗传算法，有效地抑制了遗传算法收敛过快早熟的缺陷，并将优化后的遗传算法应用与微动反演中，提高了反演精度。

参考文献

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遗传算法论文篇6

关键词：遗传算法；易算算法；数术记遗；历法推步术；内算；外算

calculation in genetics and that in image-number school of yi 

li shu-qing

(earthquake publishing house, beijing 100081, china)

abstract: the paper at first pointed out that the ideology basing on human life and emphasizing life development in i ching learningis consistent with the spirit of the rising western genetics calculation methods. secondly, the paper introduced late expert in scientific i ching learning, mr. pan yu-ting's understanding on genetic code, and then introduced the content and structure of the western genetic calculation, regarding dna-in-itself as the hardware for calculation, the numbers in yi the soft ware. at last, the paper made a contrast between the image-number thinking of i ching learning and that of genetic calculation, and put forward the concept of space illustrated by the 8 tri-grams.

key words: genetic calculation; calculation by yi numbers; calculation in calendar; internal calendar; external calculation

一、引 言

从伏羲画卦到《连山》易的出现，即有象的观念，数已开始萌芽，数与筮联系即有筮数，主要用于占卜。WWw.133229.cOm春秋时期，“象”和“数”同时出现在《管子·七法》篇中：“则，象，法，化，决塞，心术，计数。”但象数在春秋初期仍是两个松散联系的概念。到春秋末期，象与数的概念联系比较密切，在《周易·系辞传》中提到“极数定象”，已初步出现象数理论。这时，《系辞传》中只初步论及象数的内在联系，并未详细谈到象数理论的程序。孔子在教书时六艺教学大纲“礼乐射御书数”中的数，是当时日常用的实用数。到孟子时代，即到战国末期，象数理论乃大备，历法推步术也成熟。当时的不少学者会推步术，而星命学为孟、荀二位大儒所不齿。孟子所说的“苟求其故，千岁之日至可坐而致也”，是谈的历法推步术；荀子说：“善为易者不占”。这时，在古算经算法和历法推步术之外，已有经典术数如“三式”等的出现和应用。这两类数的算法，在后汉徐岳《数术记遗》中有提要式的概括总结。对其中提出的14种算法，没有明确指出何者为历法推步术算法，何者为术数算法程序。亦可能是综合的、浑元一体的算法程序。总的看来，有数必有算，有算必有法。形成古算经算法和术数算法是很自然的。在古代可能有互补的趋势。《周易》大衍之数很可能与古六历所用的算法程序有关。唐代张遂的大衍历以及宋秦九韶《数书九章》均涉及大衍算法，而秦汉时期的《九章数学》中则对大衍算法避而不谈。这可能是由于古代大儒亦是视大衍之数带有神秘内容，不敢与正规的应用数学算法相提并论。实际上，大衍之数只是一种现代所说的“不定分析”而已!阮元论曰：“推步之法至大衍备矣，……后来算造者未能及也。然推本易象，终为傅合，昔人谓一行窜入于《易》以眩众，是乃千古定论也”。［1］由此可知，就算法而论，推步术自为推步术，数术自为数术，各成系统，不相涉也。然而，这并不意味着数术算法程序中无合理内容。英人李约瑟常提到术数“内算”很有用。［2］但未作深入探究。宋秦九韶《数书九章》序中论内外算，涉及经典术数三式，其论颇正：“今数术之书尚三十余家，天象历度，谓之缀术。太乙壬甲谓之三式，皆曰内算，言其秘也。九章所载即周官九数，系于方圆者为镚术，皆曰外算，对内而言也。其用相通，不可歧二”。［3］以上所论均涉及数字信息。

21世纪已成为信息时代，信息与象数息息相通。故《系辞传》象数思维应当在今后大放光芒，与西方计算机文化成就携手并进，逐渐融汇成一体。《周易·系辞传》“天地之大德曰生”，“生生之谓《易》”，强调生命演化思想；卦爻的设置上采取乾坤六子的形式，这都与西方新近兴起的遗传算法的精神与具体计算步骤内容相近。

二、遗传密码与象数

近些年来，国内外对于科学易感兴趣的学者，无不重视生物遗传密码的研究成果，并展开《周易》象数与遗传密码细部结构对比的探讨。这方面，尤以已故著名科学易学家潘雨廷教授的研究具有代表性。潘先生博古通今，既深钻过象数理论，又熟悉分子生物学和遗传密码的生物化学含义，他在“科学易”一文中以dna（脱氧核糖核酸）和rna（核糖核酸）为例，来考察其分子结构的变化情况，及其化学键的“象数”。［4］讨论结果如下表所示（暂略）：

为了使读者深入理解象数与生物遗传学及遗传密码的对应关系，有必要将有关科学名词加以扼要的解释：

1、遗传密码： dna（脱氧核糖核酸）中核苷酸顺序和蛋白质中的氨基酸顺序之间的关系称为遗传密码。遗传密码是由碱基的三联体（相当于《易经》八卦的三爻），可在dna分子上顺序读出，且互不重迭）。dna是一切生命形式的普遍遗传物质。dna有四种不同的碱基：两种嘌呤，即腺嘌呤和鸟嘌呤，以及两种嘧啶，即胸腺嘧啶和胞嘧啶。dna的结构呈双螺旋结构形式。

由三联体密码重迭，可形成与六十四卦相对应的符号系统。这并非出自偶然，而是自然物的发生和演化合乎易数的自组织作用造成的。潘雨廷教授在《周易纵横录》论文中已作了详细的象数论述，可以参看。

2、核苷酸：上述四种碱基之一与脱氧核糖结合，叫作核苷。核苷的磷酸酯衍生物称之为核苷酸。dna分子是由核苷酸构成的，许多单元接在一起就形成了多核苷酸长链。

3、核糖核酸（rna）：rna和dna一样，都是长链分子，亦是由重复的核苷酸单元组成。rna的构成单元有两点与dna不同。首先，rna的糖组分不是脱氧核糖，而是核糖。其次，四种碱基中虽然有三种，即腺嘌呤、鸟嘌呤和胞嘧啶，在rna和dna中都一样。但第四种，即胸腺嘧啶，在rna中为尿嘧啶所代替，它少了一个甲基。在三种rna类型的一种类型中，还偶尔出现别的碱基。

4、信使核糖核酸（mrna）：〖htss〗mrna在把密码翻译成专一性蛋白质时起模板作用，并且能把遗传密码的信息从细胞核的dna运送到细胞质，以便促进合成蛋白质的作用。携带着所需要的信息，以决定一个蛋白质分子的整个多肽链的mrna的长度，称为作用子。某些mrna分子携带着不仅合成一个蛋白质分子的信息，这样的mrna称为多作用子。在合成过程中，当密码由dna转录到mrna上时，后者即离开细胞核，通过核膜进到细胞质中。在细胞质中它移动到蛋白质合成的场所，即转移到核糖核蛋白体处。核糖核蛋白体由dna和蛋白质组成。

5、转移核糖核酸（trna）：〖htss〗其作用是把细胞质中的氨基酸转移到核糖核蛋白体上蛋白质合成的场所。因此，trna是在特定氨基酸与对它编码的mrna三联体之间起媒介物或转接分子的作用。每个氨基酸都有其互不相同的、专一的trna分子。每种trna含有大约80个核苷酸。

6、反密码子：trna分子上与mrna连接的一定部位是一个由三个碱基组成的顺序，与mrna上的密码子互补，称为反密码子。

7、简并密码：试验表明，虽然任何特定氨基酸密码子的开始两个字母总是不变，然而第三个字母有时却不同。例如，编码丝氨酸的不仅是agu，也有agc。因此，crick 1966年提出“摇摆”假设，这种摇摆在于第三对碱基之间的配合与前两对碱基的精确要求相比多少有些松弛。凡是同一个氨基酸有不同的密码者，这种密码称为简并密码。

三、遗传算法概要

在遗传算法中，可以将模型的一个参数表示为一个二进制数码，全部参数用许多串联在一起的二进制数码组成的字符串(类似一个染色体)代表。从一组初始模型，即一些具有不同染色体的个体组成的种群开始。［5］

遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界的遗传过程。它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表(在计算机里为字符串)，从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体。这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代。后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程。群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解。值得注意的一点是，现在的遗传算法是受生物进化论学说的启发提出的，这种学说对我们用计算机解决复杂问题很有用，而它本身是否完全正确并不重要(目前生物界对此学说尚有争议)。

遗传算法的基础思想是在本世纪50年代初，由于一些生物学家尝试用计算机模拟生物系统演化时而提出的。

遗传算法是模拟生物通过基因的遗传和变异，有效地达到一种稳定的优化状态的繁殖和选择的过程，从而建立的一种简单而又有效的搜索方法。它运用随机而非确定性的规则对一族而非一个点进行全局而非局部地搜索，它仅利用目标函数而不要求其导数或其它附加限制，它虽然在特定问题上效率也许不是最高，但效率远高于传统随机算法，是一种普遍适用于各种问题的有效方法。遗传算法的主要思路有：

1、繁殖(reproduction)：繁殖是根据现有各个体的目标函数值，确定其生存概率，模拟生物界的自然选择，劣者淘汰，适者生存。在遗传算法中，我们人为地保持种群包含的个体总数不变。比较优秀的个体(模型)有较大的生存概率，并可能繁衍，比较差的个体(模型)可能会淘汰。这样产生的下一代的个体，一般都具有较大目标函数值，因而有较大的生存概率。

2、交配(crossover)：从种群中随机地选择两两一组的双亲，分别随机地交换部分染色体，各自产生两个新染色体。

3、变异(mutation)：染色体按一定概率(一般很小)可随机地产生变异。

遗传算法能够解决的问题不仅限于最优化问题，但无论哪种问题，都要解决两个关键问题：(1)必须能将问题的解答用一组二进制数码表示，即建立解答与二进制数码间的映射(mapping)关系。(2)定义一种对最佳解的定量量度，即适度函数。

四、自然dna“计算机”的“硬件”与软件——象、数

算盘由木框、竹棍、算珠构成，其各类珠算口诀和规则是计算程序。算盘建立了一个珠算空间；易算卦爻，杭辛斋称之为卦材、爻材，相当于易算硬件，《系辞传》所论“八卦成列，象在其中矣”，是八卦空间。《序卦》所论相当于宏观程序。“蓍之德圆而神，卦之德方以智”等有关卦爻功能的论述，相当于基因染色体数的作用。

遗传算法所取法的自然dna的“硬件”(象)经生物化学家多年进行的dna结构分析的研究，相当 图1 dna四种碱基糖环系统及其原子标准指数（暂略）于高分子结构式所表示的原子结构。［6］具体化到dna，则是双链螺旋结构的形象。dna的参数有化学边界距离(以旋转角度表示)，边界角(两相邻化学边界间的夹角)，扭力角(dna螺旋的扭转角度，0～360°)。然而，前二者是常量。只有扭力角是时常变动的变量。遗传算法主要利用扭力角变量。今将遗传算法所取法的象数——碱基结构式及dna中轴(只表示一个核苷酸单位)扭力角分布等叙述如下：

图1表示dna四个碱基系统及其原子标准指数，图2（暂略）上部表示基本环，其扭力角为χi，其下表示糖环，其扭力角为p(i)，γn(i)，碱基系统的全过程是自由的，原则上沿单个化学边界“摆动”，就这样与dna糖环连接起来。意即基本环与糖环沿公共边界而“摆动”。这种摆动可能是在传递信息。沿化学界面在糖环上的内循环扭力角χ在空间上受到制约，因为糖环需要闭合。已发现每一核苷酸单位都有八个主要结构参数：χ，νm，p，α，β，γ，ε，ζ(2)，〖jp〗这八个参数都限制在一个有限的距离内，原则上，扭力角α，β，γ，ε，ζ(2)及χ位于0～360°之间；δ是中轴和糖环的一部分，这里把δ叫做ν3，δ是一种冗余信息。p，νm距离可以推导出。典型的距离分别是150°～225°，25．0°～50．0°(距离用扭力角变化值表示)。如果dna的8个结构参数已知，则排列位置已知的dna，包括其中所含的n个核苷酸即可完全确定。

dna探针：这种探针(图3)（暂略）在探测环境信息方面，从最原始的单细胞生物变形虫原生质中就存在其原始形态。这种探针机构随宇宙和生物演化而逐渐变得复杂起来。瑞士学者方迪《微精神分析学》一书把这种探针式的尝试作用叫做“伊德”。［7］“伊德”在心理学界受到重视。dna的探针是一种复杂的综合体，在生物分子结构研究方面享有广泛的盛名，称之为dna探针级的研究。探针综合体一部分是由于其核苷酸自补偿作用而出名的。dna探针由一个双链杆和一个环组成。探针最重要的部分是这个环。探针在演化过程中非常守恒(稳定)，因此具有重要的生物功能。探针形成于细菌噬菌体最原始的重复功能。dna染色体组存在有复杂的相互作用。这种作用能被其他生物分子所识别、利用，亦可由原生质来识别。

dna相当于一个微观世界，其细部结构和功能远未认识到。可以预料，它作为遗传算法的自然样板，其有用信息，取之不尽，用之不竭。要想改进遗传算法，一定要先取得自然dna的新探索成就。最近对dna的假结点的观测，对dna三叉结构的观测就属于这方面的新探索。dna双链结构相当于太极生两仪，两仪生四象，一分为二的浑沌二分叉结构。将来对dna三叉结构的认识可能引导到对《太玄经》一分为三，中医“三阴三阳”的认识。这并非遥远的呓想，可能是不久的事情了。

五、易算程序问题

易学象数理论自战国形成后，由于社会制度与士大夫意识形态的原因，易数不能走西方公理化的道路。徐岳《数术记遗》积算、太乙算、九宫算都有比较独立的算法。其余不一定有独立的算法。其中提出的14种算法是：积算，太一算，两仪算，三才算，五行算，八卦算，九宫算、运筹算，了知算，成数算，把头算，龟算，珠算，计算(心算)。对每种算法的叙述，只有三言两语，看不出所以然。迄今尚未有人作深入研究。原因是“文献不足故也”。要想恢复14种算法的原样，只有走到基层农民和隐居型的知识分子那里作调查。可惜多少年来无人问津，所以困惑一直未解。我认为调查重点主要是山东半岛蓬莱，镠罘沿海一带山区农村。

《九章数学》“寓理于术”，文中的“术曰”会有算法理论和程序背景。［8］现在唯一可了解的就是珠算算法，此已有全国珠算学会在研究。其中不少口诀规则，堪称算法。可从此入手以及从历代历法推步术的演化中追索易算算法。古有《缀术》，为南北朝祖冲之所创，用于五星的推步(宋秦九韶《数书九章》第三卷天时类有“缀术推星”章)。《缀术》在《算经十书》中有名无书，书已失传。

总之，恢复古代易算程序的研究是一大课题。南京大学天文系朱灿生教授曾拟研究恢复缀术。究竟古代易算详细内容如何，尚待考证恢复。秦汉前后出现的三式(太乙、六壬、奇门)经典术数的推演中可能有易算算法程序的影子。其中既含科学因素，又有不少神秘内容，今后应作开发研究。

六、象数思维与遗传算法的比较

本人研究科学易多年，研究遗传算法已有七、八年，迄今已初步得出易的象数思维基本上等价于遗传算法的性质与功能的初步看法。所谓象数思维主要是包含在孔子及其弟子所作的《易传》中，且主要是《系辞传》。经对比发现，无论用自然遗传过程，生物演化观念，整体观或根据实际观测来认识自然，在问题优化，生物遗传基因交配、变异，以及在溯往和预测问题上都表现了象数思维与遗传算法的相似性。《诗经·小雅》说：“唯其有之，是以似之。”意即两种事物相似的根本原因是二者之间有共同的东西。这亦是《内经》“贤者察同，愚者察异”之意。今将二者比较如下：

1．遗传算法(以下用ga简写表示)和《易》都重视生命现象，特别是遗传过程。《系辞传》说“生生之谓易”，“天地之大德曰生”。

2．ga和《易》都重视演化，重视从混沌到有序的观念，而认为确定不变的存在是暂时的。实际上，ga和《易》都有逼近论思想。

3．二者都有整体观思想：ga用相当染色体的种群(population)数作为基础，用相当基因的二进制数串输入计算机运算。所用数的设计都是一个集合，而不是用单个数。易算用大衍之数50(虚一不用)作为演算基础，亦是整体观。

4．二者都是以实际观测为研究根据。ga是西方实测方法的继续，自不待言。伏羲氏是根据仰观俯察、远取近取进行比较后而画八卦的，不是凭空臆造。

5．ga以求得问题优化解见长。孔子谓《易》是寡过之书，趋吉避凶之书，从广义上看也是一种优化。元吉(大吉)为全局优化，吉或悔而后吉是局部优化。 特别是《易》有《既济》、《未济》二卦作为纲领卦。《既济》乃优化的结果，《未济》也设法使其转变，向《既济》发展，很多卦爻辞字里行间，多有此意。

6．二者重事物之间的相互作用和关系。ga用交配来表达此意，《易》则以“天地镮，万物化醇，男女构精，万物化生”；“天气下降，地气上腾”(《礼记·月令》)来表示。

7．二者均重视质变，ga谓之变异，《周易·系辞传》则说：“穷则变，变则通。”

8．二者均涉及数学空间的理论和应用。ga常用结构参数空间，《易》则有八卦空间：“八卦成列，象在其中矣”；“乾坤成列而易立乎其中矣”。

9．《系辞传》说：“神以知来，智以藏往”。ga既能探索已往解决问题，又能用于地震预报。

ga的作者提出算法的改进问题，主要是深入挖掘dna结构的潜力。而东方思维则有“巢居知风，穴居知雨”的说法，这种说法是科学的，即鸟类和昆虫类(如蚂蚁)均有预测天气变化的功能。如能开发鸟类和蚂蚁体内信息大分子结构奥秘，可以用以改进ga算法的功能。

附注：已故学者刘绍光一元数理论的研究是根据易学象数发展出的一种易算数学分支。这一分支后继乏人或无人。关于一元数理论已出版《一元数理论初探》［9］一书，其中不少与ga有相通之处，如其中提出的位元、序元、结元三个计算程序理论概念，以及磁子、电子、声子、光子、热子、引子、张子等开阖角的问题。均可与ga相互作用，而创造新的算法。

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遗传算法论文篇7

关键词 遗传算法 影像处理 变异操作 交叉操作

中图分类号：P237 文献标识码：A

影像的拍摄要经过图像的获取、传输、压缩、输出的一个过程，受大气流动、周围噪声、光照条件等因素影响，影像的质量会有所降低，如轮廓模糊、目视效果较差等，为提高影像质量，常需要做高清处理，随着技术的进步，影像质量优化方法越来越多，而如何实现智能化优化成了当前研究的重点。

1 影像质量增强技术

影像质量下降多因受到其他因素影响，可采用相应的技术削减各种干扰，提高清晰度，同时对影像信息的形式进行转换，使计算机容易接受，以起到提升影像质量的目的。一般的增强技术有两类：①空间域增强技术，以像素为主要对象，对其灰度值加以处理，包括直方图均衡化、线性和非线性变换；②频率域增强技术，往往起不到直接的效果，而仅仅对影像中的高低频信息进行分离，在数学变换后，对频谱进行分析，最终获得增强后的影像。从当前现状来看，第1种技术较为常用，计算速度快，而且效果比较直观，但也存在有不足之处，如该技术较为专业，对普通用户来说颇为困难；因主要是对像素进行处理，导致在解压缩中难以发挥作用；对于遥感影像而言，属于地球表面真实三维信息到二维信息的转化，在处理时多解性和模糊性较为明显；在处理彩色影像时，因色彩之间有各种关系，需要经过彩色空间变换处理，颇为复杂，且对技术要求严格。鉴于这几点，如何采用智能化算法实现运行参数的自动选取，以及如何建立适用于彩色影像或影像压缩处理的模型成了当前考虑的重点。遗传算法则能够满足这两点要求，作用日益突出。

2 遗传算法及其在影像处理与分析中的运用

2.1 定义

遗传算法是一种智能化的随机优化搜索方法，鲁棒性较强，以生物进化规律为主要理论依据，具有良好的全局寻优功能，可直接对结构对象展开操作，通过概率化的方法，可自动调整搜索方向，获取所需信息，在影像处理、函数优化、遗传编程、机器人学等诸多领域都有广泛应用。

2.2 遗传算法的基础操作

（1）编码方式。主要包括三种：一是二进制编码，该方法的编码和解码都容易操作，而且实现交叉和变异操作难度较大小，在用模式定理分析算法方面很是适用。该方法的不足之处在于，反映所求问题结构特征的能力较弱。另外，因遗传算法是一种随机搜索法，在优化连续函数时，局部搜索能力偏弱；二是格雷编码，该方法是二进制编码的变形改进，在方便实现交叉、变异等操作的同时，还能够提高遗传算法的局部搜索能力，也可借助模式定理实现算法的理论分析。三是浮点数编码，上述两种方法在函数的优化精度方面偏弱，而浮点数编码用某一范围的浮点表示其个体基因，个体编码长度与决策量个数一致，在精度要求较高、范围较大的数等方面比较适用，在复杂的遗传算法中，能够提高工作效率。

（2）选择操作。选择算子最能体现遗传算法的原理，通过对个体适应度函数的计算决定遗传到下一代的概率。选择算子有很多种，如比例选择算子，作为一种回放式随机采样的方法，比例选择算子认为个体被选择的概率与适应度成正比。操作程序为，先计算全部个体适应度的总和，然后计算每个个体被遗传到下一代的概率，最后模拟赌盘操作，确定个体的选中次数。

（3）交叉操作。具有产生新个体的功能，为实现信息交换，可结合交叉概率，在匹配库中随机选择一对父代染色体，通过信息交换会产生两个“子代个体”。交叉算子主要包括单点交叉、算术交叉、均匀交叉等多种形式。

（4）变异操作。要想更好地完成全局搜索，需将交叉算子和变异算子相结合，变异算子包括均匀变异、非均匀变异等多种形式，可维持群体的多样性，避免有早熟现象发生。

2.3 遗传算法与影像处理

在影像处理中，遗传算法主要涉及模式识别、影像边缘特征提取、影像的分割及增强等方面，随着技术的进步，该算法在此领域取得了良好效果。

在模型参数的优化方面，界内某些人士认为影像质量与线性模糊索引值有关，后者的值越大，影像质量就越高，所以将模糊集理论和遗传算法有机结合，然后通过对PIF极大值点的搜索，提高影像的处理质量，国内也有许多专家借助遗传算法解决模糊隶属度参数的最优化问题。另有一些人士利用遗传算法优化选择了以粗糙集理论为基础的影像分类门限值，将粗糙集理论和遗传算法有机结合，使得影像增强效果更为明显。国内有专家将遗传算法和Otsu阈值选取理论相结合，对影像分割的最佳灰度阈值进行搜索；在目标区域使用较为适宜的增强技术，进一步突出目标细节。国外相关专家在增强彩色影像质量方面引入了遗传算法，使得单尺度Retinex函数的空间尺度、截断操作系数、群众系数、色彩恢复系数等诸多方面都实现了自适应选取，对提高彩色影像质量提供了极大的帮助。在此方面，还有许多相关研究，如通过遗传算法对带参数的分段线性增强算子参数进行了自适应动态调节；基于非完全Beta变换函数的可覆盖全色遥感影像增强的非线性变换曲线自动拟合构造函数的提出；对遗传算法加以改进，在处理非完全Beta变化函数的参数时，实现自适应优化选择，进而取得了良好的处理效果。

在模型组成的优化方面，国外专家将遗传算法用于滤波器最优序列的寻找，有效地解决了多个滤波器同时使用的问题，并完成了彼此之间功能的互补工作。国内某些专家利用学习协同进化遗传算法优化选择影像模糊增强算法中最佳隶属度函数和模糊规则及其参数，以此为基础实现影像增强处理。

3 结束语

遗传算法是一种智能化的随机搜索方法，在当前很多领域都有广泛应用，本文对其在影像处理方面进行了分析，该方法值得推广应用。

参考文献

遗传算法论文篇8

关键词  全局最优；混合算法；遗传算法；powell方法

1  引言

不可微非线性函数优化问题具有广泛的工程和应用背景，如结构设计中使得结构内最大应力最小而归结为极大极小优化（minmax）问题、数据鲁棒性拟合中采取最小绝对值准则建立失拟函数等。其求解方法的研究越来越受到人们的重视，常用的算法有模式搜索法、单纯形法、powell方法等，但是这些方法都是局部优化方法，优化结果与初值有关。

近年来，由holland研究自然现象与人工系统的自适应行为时，借鉴“优胜劣汰”的生物进化与遗传思想而首先提出的遗传算法，是一种较为有效的求不可微非线性函数全局最优解的方法。以遗传算法为代表的进化算法发展很快，在各种问题的求解与应用中展现了其特点和魅力，但是其理论基础还不完善，在理论和应用上暴露出诸多不足和缺陷，如存在收敛速度慢且存在早熟收敛问题[1,2]。为克服这一问题，早在1989年goldberg就提出混合方法的框架[2]，把ga与传统的、基于知识的启发式搜索技术相结合，来改善基本遗传算法的局部搜索能力，使遗传算法离开早熟收敛状态而继续接近全局最优解。近来，文献[3]和[4]在总结分析已有发展成果的基础上，均指出充分利用遗传算法的大范围搜索性能，与快速收敛的局部优化方法结合构成新的全局优化方法，是目前有待集中研究的问题之一，这种混合策略可以从根本上提高遗传算法计算性能。文献[5]采用牛顿－莱佛森法和遗传算法进行杂交求解旅行商问题，文献[6]把最速下降法与遗传算法相结合来求解连续可微函数优化问题，均取得良好的计算效果，但是不适于不可微函数优化问题。

本文提出把powell方法融入浮点编码遗传算法，把powell方法作为与选择、交叉、变异平行的一个算子，构成适于求解不可微函数优化问题的混合遗传算法，该方法可以较好解决遗传算法的早熟收敛问题。数值算例对混合方法的有效性进行了验证。

2  混合遗传算法

    编码是遗传算法应用中的首要问题，与二进制编码比较，由于浮点编码遗传算法有精度高，便于大空间搜索的优点，浮点编码越来越受到重视[7]。考虑非线性不可微函数优化问题(1)，式中 为变量个数， 、 分别是第 个变量 的下界和上界。把powell方法嵌入到浮点编码遗传算法中，得到求解问题(1)如下混合遗传算法：

             min            (1)

    step1 给遗传算法参数赋值。这些参数包括种群规模m，变量个数n，交叉概率pc、变异概率pm，进行powell搜索的概率ppowell和遗传计算所允许的最大代数t。

       step2 随机产生初始群体，并计算其适应值。首先第i个个体适应值取为fi’=fmax - fi，fi是第i个个体对应的目标函数值，fmax为当前种群成员的最大目标函数值，i=1,2,…,m。然后按goldberg线性比例变换模型[2] 式(2)进行拉伸。

fi’= a×fi’+b （ fi  ³ 0 ）                     (2)

    step3 执行比例选择算子进行选择操作。

    step4 按概率 执行算术交叉算子进行交叉操作。即对于选择的两个母体 和 ，算术交叉产生的两个子代为 和 ， 是[0，1]上的随机数，1 , 。

    step5 按照概率 执行非均匀变异算子[8]。若个体 的元素 被选择变异， ，则变异结果为 ，其中 ，

                              (3)

                               (4)

返回区间[ , ]里的一个值，使 靠近0的概率随代数 的增加而增加。这一性质使算子在初始阶段均匀地搜索空间，而在后面阶段非常局部化。 是[ , ]之间的随机数， 为最大代数， 为决定非均匀度的系统参数。

    step6 对每个个体按照概率ppowell进行powell搜索。若个体 被选择进行powell搜索操作，则以 作为初始点执行powell方法得 ，若 则把所得计算结果 作为子代 ，否则，若 取 = ；若 取 = ，1 。

    step7 计算个体适应值，并执行最优个体保存策略。

    step8 判断是否终止计算条件，不满足则转向step3，满足则输出计算结果。

作为求解无约束最优化问题的一种直接方法，powell法的整个计算过程由若干轮迭代组成，在每一轮迭代中，先依次沿着已知的n个方向搜索，得一个最好点，然后沿本轮迭代的初始点与该最好点连线方向进行搜索，求得这一阶段的最好点。再用最后的搜索方向取代前n个方向之一，开始下一阶段的迭代。为了保持算法中n个搜索方向是线性无关的，保证算法的收敛性，对替换方向的规则进行改进，在混合法的计算步骤step6中采用文[9]中的改进powell方法，其求解过程如下：

    (1) 变量赋初值 ，n个线性无关的n个方向 , ,…, ，和允许误差ε>0，令k=1。

    (2) 令 ，从 出发，依次沿方向 , ,…, 作一维搜索，得到点 , ,…, 求指标m，使得 - =max { - }，令 。若 ε，则powell方法计算结束，否则，执行(3)。

    (3) 求 使得 =min ，令 = = ，若 ，则powell方法计算结束，得点 ；否则，执行(4)。

    (4) 若 ，令 ，否则令 ( )，然后置 ，转(2)。

3  算例

    t  [-500,500] 

图1 函数f(x)特性示意图

函数f(x)有相当多的极小点,全局极小点是 =-420.97， =1,2,…, ，最优值为-837.97；次最优点为 ={( , ,…, )： =-420.97, , =302.52}， =1,2,…, ，次优值-719.53。变量个数n=2时函数f(x) 特性如图1示。程序编制和运行环境采用fortran power station 4.0，随机数由内部随机函数产生，在奔腾133微机上运行。

采用改进的powell方法计算100次，初值在区间[-500,500]内随机产生，只有6次（即以概率0.06）搜索到全局最优，计算成功的概率极低。

holland建立的标准（或简单）遗传算法，其特点是二进制编码、赌轮选择方法、随机配对、一点交叉、群体内允许有相同的个体存在。取种群规模m=30，交叉概率pc=0.95、变异概率pm=0.05，最大进化代数t=1000，每个变量用串长为l=16的二进制子串表示。二进制编码比浮点编码遗传算法计算精度低，对于标准遗传算法以目标函数小于-800为搜索成功，标准遗传算法运行100次。当取最大进化代数为t=200时，40次（以概率0.40）搜索到全局最优，平均计算时间为0.51秒；当取t=500时，51次（以概率0.51）搜索到全局最优，平均计算时间为1.13秒。

采用本文混合法计算，取m=30， pc=0.85、pm=0.2，t=100，进行powell搜索的概率ppowell取不同值，混合法运行100次，计算结果见如表1。对于这个具有多极值的算例，多次计算表明ppowell=0.3时，混合法能以完全概率搜索到全局最优的准确值，但是此时混合法计算时间约为标准遗传算法取t=500时计算时间的4/5。对应的浮点编码遗传算法，取m=30，pc=0.85、pm=0.2，t=100，运行100次，82次（以概率0.82）搜索到全局最优（如表1中ppowell =0所示），计算时间约为标准遗传算法取t=500时计算时间的1/8，但是搜索到全局最优的概率却远远高于标准遗传算法。

表1  ppowell取不同值时混合法的计算结果

ppowell

0.0

0.02

0.05

0.1

0.2

0.3

求得最优解的次数

82

85

89

94

98

100

求得最优解的概率

0.82

0.85

0.89

0.94

0.98

1.00

平均计算时间/ 秒

0.14

0.20

0.31

0.47

0.68

0.87

4  结束语

针对不可微函数的全局优化问题，本文提出一种把powell方法与浮点编码遗传算法相结合的混合遗传算法，该算法兼顾了遗传算法全局优化方面的优势和powell方法局部搜索能力较强的特点，提高求得全局解的概率。计算结果表明混合法优于遗传算法和powell法，可以可靠地搜索到具有多个局部极值的函数优化问题的全局解。由于计算中只用到函数值信息，本文混合法不仅适用于不可微函数优化问题，也适合可微函数全局优化问题。

参考文献

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[10]    俞红梅．全过程系统能量综合方法的研究[d]．大连理工大学博士学位论文，1998．

hybrid approach for global optima of indifferentiable nonlinear function abstract  a hybrid computational intellective algorithm for locating the global optima of indifferentiable nonlinear function was put forward by setting the powell algorithm in real-code genetic algorithm. the hybrid approach improved the local searching ability of the genetic algorithm and promoted the probability for the global optima greatly. because only the objective values are used, the hybrid approach is a generalized genetic algorithm for global optima of differentiable and indifferentiable nonlinear functions.

key words  global optima；hybrid approach；genetic algorithms；powell algorithm

       t   -500:2:500       (9)