大学数学教材范文

大学数学教材范文第1篇

1.1名称的发展情况

有些教材以《微积分》命名，指出可以供文科学生以及其他科目学生使用；而更多具有针对性的直接为文科生打造的数学教材，虽然名称也有细微的区别，但是一定会在命名中含有“文科”字样．通过对这23本教材的统计，发现常用名称有“大学文科数学”、“大学文科基础数学”、“文科高等数学教程”、“大学文科高等数学”、“大学文科数学教程”、“文科高等数学”、“文科数学”、“文科数学基础”，其中“大学文科数学”占15本，是最常见的名称．第一本采用“大学文科数学”名称的是教材4，该书摒弃了传统的“高等数学”一词，因为其编者认为“高等数学”是从前苏联引进的，几十年形成的传统理解是微积分，这早已不适用于当今大学数学的现状了，而“大学文科数学”或“大学普通数学”之类的名词更为贴切．既然针对的都是文科生群体，那么教材是否应该有个统一的名称？

1.2主体内容构成的差异

文科生需要学习哪些大学数学知识？专家们的观点不尽相同，导致教材的内容各有特色．这23本教材的必有内容是一元微积分，对于教材10而言，也是仅有内容，因此它也是调查样本中包含内容最少的一本教材．常规内容还有线性代数与概率统计，其中线性代数在除教材10之外的22本教材中都有出现，而概率统计是除教材10、教材19、教材22之外的20本教材中都有出现．仅含有微积分的是教材10；仅含有微积分与线性代数的是教材22；仅含有微积分、线性代数与概率统计的有10本，分别是教材3、教材7、教材8、教材13、教材14、教材15、教材17、教材20、教材21、教材23．剩下的11本教材内容都各有不同的添加章节内容：教材1中有线性规划与模糊数学；教材2中有非欧几何与新学科概观；教材4中有逻辑；教材5中有数学模型与数学技术；教材6与教材16中有几何以及无穷的比较；教材9中有运筹学方法；教材11与教材18中有逻辑初步与数学实验；教材12中有模糊数学与图论；教材19中有命题逻辑与谓词逻辑．内容添加的各不相同，说明编者的偏重各不相同，问题在于：添加的内容的根据是什么？是针对群的专业特征还是编者自己的擅长与爱好？到底应该添加哪些内容？文科大学数学教材是否应该统一内容？如果统一的话，应该选择哪些内容？

1.3新旧版本之间的差异

通过特意的选取，这23本教材中包含了3对新旧版本：教材2与教材7、教材6与教材16、教材11与教材18．通过新旧版本的对照，可以发现编者对侧重点的转移以及对细节的完善．首先，教材2与教材7对照．教材2是山西师范大学的张国楚先生等人于1993年12月出版的《文科高等数学教程》．全书分为上下两册，上册重点介绍了一元微积分，下册介绍了多元微积分、线性代数、概率统计初步以及几个学科介绍的内容．约十年后，在2002年8月以教材2为蓝本，推出了第二版，更名为《文科高等数学》，即为教材7，依然是上下册，但压缩了内容，删去了抽象的戴德金分割、繁琐的台劳公式、篇幅较大的函数作图，以及无穷级数和几个新学科简介等章节．在解析几何中补充了简单的向量代数知识．考虑到新世纪对文科专业学生在素质方面的诸多要求，增加了对策论概述，补充了一些应用实例，添写了数学与创造等专题．考虑到一些高中已经讲授微分和概率初步知识，以及多数高校文科专业数学课程学时较少的现实，对原来上下册内容重新做了编排：把概率统计由下册移至上册；把解析几何由上册移至下册中多元微积分之前．上册作为必修课，下册作为选修课．再来看教材6与教材16的对照．教材6是北京市教育委员会“高等师范教育面向21世纪教学内容和课程体系改革”项目的研究成果，由张饴慈先生、焦宝聪先生、都长清先生与王汇淳先生联合主编，于2001年6月出版．本教材包含6章内容：微积分大意、随机数学的基本思想、线性代数初步、几何、无穷的比较和应用举例．2008年张饴慈先生对该教材进行了修改，推出了《大学文科数学》第二版，即为教材16．该版本包含4章：微积分大意，随机数学的基本思想，关于代数和几何的几个专题，无穷的比较．其中第一章、第二章和第四章与原版的相应内容相比没有太大变化．张先生认为对于文史哲类的学生，应该更强调数学的思想，减少技术与操作方面的东西，所以为了让文科学生更多了解数学的思想、方法在人类思想史中的地位，体会数学在人类文明进步中的作用，他将有关代数、几何、数学应用的内容删去，重写了一章，即为第三章代数和几何的几个专题，专题包括：矩阵与变换、布尔代数、三等分角、数学与密码、几何的公理化体系非欧几何．比如，在第三章第四节“数学与密码”中，编者更看重各种密码体制的思想，而不是具体密码的构造．在第三章第二节“布尔代数”中，编者更看重确定布尔函数时用插值法体现出的那种通性解法，看重它的思想作用；其中最为看重的是，从具体的开关电路、命题演算抽象出布尔代数，又能把它应用于其他领域的这种最一般的思想和能力，希望学生由此能初步体会抽象代数体系的作用和意义．这几个专题大都是关于代数的，几何只有一节．矩阵一节虽然涉及几何，但主要也是关于代数的．由于想减少技术与操作方面的东西，有时会缺乏必要的练习．例如，第三章第五节“几何的公理化体系非欧几何”，对学生来说，有些像数学史讲座，但是它给出了更多地哲学和历史思考．本书和传统教材有很大不同，即使是矩阵，其讲法也和传统的教材不同．作者希望能抛开技术上的细节，直达数学的本质．最后看一下教材11与教材18的对照．教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革”课题组在20世纪90年代提出了设想，并在1998年10月教育部“数学教育研讨班”（香山会议）上正式公布了方案，把数学实验作为理科非数学专业高等数学课程的一部分．理科可以，文科呢？20世纪80年代后期，南开大学曾自编过文科数学讲义，1995年、1999年分别出版过两种文科数学教材．根据多年来教学实践，同时吸取许多兄弟院校的经验，对原有教材进行修改和补充后，在教育部现代远程教育资源建设委员会和高等教育出版社的支持下，制作了《文科数学基础网络课程》，2003年8月由陈吉象先生主编的教材11就是该网络课件的配套文字教材．内容有离散的线性代数、连续的微积分、随机的概率与数理统计，然后是逻辑初步，最后用数学实验作为结尾．在此教材的基础上，经过多年的教学实践，2009年11月由戴瑛先生主编的《文科数学基础》第二版面世，即为教材18．经过压缩与删添，全书分为5章，第0章是仅有三页的“数学与人文社会科学”，第一章“微积分”，第二章“线性代数”，第三章是“概率统计”，第四章“逻辑初步”，第五章“数学软件Mathematica简介”．它与第一版的区别在于：首先，内容压缩——原来带星号的内容全部删除，还将第五章作为选学内容；其次，内容调整——将“微积分”与“线性代数”两章交换次序，将线性代数中“行列式”与“矩阵”交换次序；再次，内容改变——原版的第五章是“数学实验”，介绍Mathematica软件应用及差分方程与分形等内容，新版的第五章只介绍Mathematica软件及其应用；最后，内容增加——主要增加了数学文化，如增加了第0章“数学与人文社会科学”、在第一章微积分中增加了一节“国际数学组织及数学问题简介”、在极限一节中增加了“极限思想的历史渊源”．通过对比可以发现，新旧版本的不同大多体现在减少一些较为复杂的数学知识或者增加一些数学文化这两个方面．

1.4相关前沿知识的使用

社会在持续发展，科学在不断进步，对微积分的研究也不断有新成果的出现，而大部分教材中都没有体现出对新成果的任何关注．唯有教材8在这方面先人一步，使用了微积分改革的前沿知识，它是于2002年12月由林群先生主编的《大学文科数学》一书．林先生近十几年都致力于微积分内容的简化改革，独辟蹊径地用求山高的一张图将微分与积分的关系呈现出来．该教材将此思想融入，第一章是“用初中知识导出微积分思想”，在这18页内容中，以“树有多高”引出直角三角形求高问题，继续深入，以“过山车爬高”引入曲边三角形求高问题，经过分析给出微积分的思想方法，为微积分画像：“微分——一个直边三角形求高；积分——近似于一串直边三角形，再加在一起；微积分基本公式——加起来的最终结果等于曲边总高．”这样将大学微积分当做中学三角测量的自然延续或必然产物．微积分实际上是无数次三角测量之和．这种将大学的新知识（曲边三角形求高）建筑在无数个中学旧知识（直角三角形求高）之上的方法才是认识新事物的可靠方法．

1.5数学文化渗透方式的差异

既然是针对文科生，数学文化的渗透是必不可少的，但是，不同教材的渗透方式与渗透程度是不同的，可将其分为3类．第一类：数学文化缺乏型．如教材1、教材5、教材11、教材14，它们几乎没有含有数学文化方面的内容．第二类：数学文化罗列型．大部分教材都是将数学史实或数学家生平罗列成块，只是摆放的位置有所不同而已．如教材2、教材3、教材4、教材7、教材8、教材10、教材15、教材21、教材23，它们是在每章内容的后面附设了数学文化专题；如教材9与教材13，它们仅是在开篇第一章给出“数学概论（观）”；如教材12，在每章开头有相应的数学史介绍，有些章节在中间穿插小段数学史介绍；如教材17，在每部分开头有相关数学史介绍；如教材18，第0章是“数学与人文社会科学”、在第一章微积分中有一节“国际数学组织及数学问题简介”、在极限一节中有“极限思想的历史渊源”；如教材19，在每章首页的脚注中添加了数学家简介；除此之外，还在文中穿插了一点简介，如在函数定义部分中例1下方有函数发展史简介；在函数的微分部分，定义后有微商符号的来历．第三类：数学文化与教学内容融合型．中国古典园林中小园包大园的数学原理及其折射出来的哲学思想”，介绍了苏州古典园林的线性结构分析、以有限的面积造无限的空间、造园意境、东西方园林艺术的主要差异．再如第四章第五节“傅里叶级数的应用举例”中介绍了天鹅湖舞曲与傅里叶谐波的联系．第五章第一节“简单的微分方程及求解”中介绍了用阻滞模型模拟历届奥运会男子撑杆跳高冠军纪录及预测．教材22中，其数学文化渗透到具体内容之中．如在“函数的概念”处，写道，“一条几何曲线可以用某个函数来表示，这是在笛卡尔（法国数学家，1596—1650）创立直角坐标系以后的事情．也正是笛卡尔，将代数和几何结合在一起，建立了解析几何．代数（公式）和几何（图形）的相互转化，极大地促进了数学的发展，同时也大大增加了数学的应用性．在这之前，代数和几何是两码事，没有代数帮忙的欧氏几何（中学称为平面几何），大家都已经领教过它的困难！直角坐标系的建立是近代数学的起点，为微积分的创立打下了基础．”文字右边附有勒奈•笛卡尔（ReneDescartes）的图片．又如，在“函数的基本性质”处，介绍“有界与无界”的定义后面增加了“欣赏：宋朝叶绍翁《游园不值》中的诗句‘春色满园关不住，一枝红杏出墙来’从文字的意境表达了无界的含义：再大的园子（闭区间）也无法将所有的春色（函数值）关住，总有一枝红杏（某个函数值）跑到园子的外面．诗的比喻如此恰当，其意境把枯燥的数学语言形象化了”．再如，在第二章第二节“数列极限的数学定义”的最后，写道“庄子《天下篇》说‘吾生也有涯，而知也无涯．以有涯随无涯，殆已’．庄子有些颓废，人的一生虽然不能穷尽所有的知识，但是人的创造性思维，却能跨越无限，用可以操作的有限来表达无限．极限这一定义，是在牛顿——莱布尼茨发现微积分后的200年经过很多数学家不断完善、总结得到的．正是其严格的数学化表示，奠定了微积分发展的基础”．在“介值性定理”与其例题之间插入“欣赏”内容，包含峨眉山见佛光、抽屉原理、临床实验与贾岛的《寻隐者不遇》古诗联系“存在性”．在“导数概念”处，先给出导数的常规定义，后以例题中的形式给出牛顿在《求积术》一文中关于导数的计算方法，并与定义进行比较，引出“第二次数学危机”的简单介绍．在微分定义后插入“欣赏：无穷小量的故事”，介绍了法国数学家费马运用无穷小量得到令人惊奇的正确结论的过程．

1.6计算机科技融入的差异

如今的时代是“.com”的时代，计算机已经成为生活中不可缺少的一部分了．那么教材中是否要渗透计算机知识，如何渗透呢？大部分的教材对此没有做出任何反应，教材20却进行了积极的探索．与传统教材不同，该教材更多地以数值、图形及数学实验的表现形式表达大学数学的基本概念和方法，适应了文科生富于感知的特点，也有利于知识的理解和应用．在内容上侧重文科专业的需要，编入了人文、社科、经管等方面的诸多实例．以数学软件Maple13为平台，设计了数学实验，使高等数学的学习成为感受、实践和体验的过程．全书包括一元函数微积分学、级数和微分方程，简单讲述了线性代数与概率统计初步．书中部分章节编入了作者的建模研究案例．全书侧重于应用，侧重于与计算机的结合使用．每章末附有Maple实验，共计7个实验，例如第二章“导数及其应用”末附设的实验是“导函数计算及图示、曲线分析、微分中值定理及其应用”，第五章“微分方程简介”末附设的实验是“欧拉方法”，第七章“概率统计初步”末附设的实验是“排列组合与事件的概率的计算方法；平均值、中值、方差和标准差的计算方法；常用的几种分布的概率值求法；对统计数据作图的方法”．除此之外，章节中也有相应的渗入，以第一章函数为例，第一节“函数”，包含概念、性质、初等函数、常见线性函数与指数函数、数学建模——建立近似的函数关系．其中数学建模部分，包含线性函数模型、回归曲线、利用回归曲线作预测、回归直线的斜率、用回归方法计算最佳拟合的含义、非线性关系时的回归曲线，共计长达4页的简介．再如第三章第二节“积分的基本性质及计算”中介绍了矩形法与梯形公式等数值积分法来进行定积分的近似计算．教材中有些安排比较独特，如第一章第二节“逼近、极限与连续”中包含极限的定义和性质、函数的连续性、常数项级数简介及应用．这里很少见地安排了常数项级数内容，介绍了常数项级数的定义与和，用部分和的极限来求和，并给出复利与年金两个经济学中的例子．3.8课后习题差异大部分教材课后习题均为计算题，也有的含有填空题，还有的含有思考题．按照题型的不同分为以下几类．第一类是仅含有计算题：以教材5为例，在“导数和不定积分的计算”一节后，列有79道计算习题；第二类是还含有填空题：以教材8为例，每节内容后面都分为“边读边练”与“练习题”两种，其中“边读边练”基本为填空题、“练习题”大多为计算题与证明题；第三类是还含有思考题：以教材2为例，课后共有两部分，一是计算证明题，二是思考题．如“导数与微分”一章后附有两个思考题，一是“变量变化率——导数的数学模型是怎样的？简述求导数过程中的辩证法”，二是“什么是第二次数学危机？它对你有何启示？”第四类是还含有实验题：以教材11为例，每节内容后面都有练习题、思考题或实验题．如“参数估计”一节后面，习题3.7.2是“设总体X~B(m,p)，(,,,)12nXXX是从总体中抽取的一个样本，求未知参数p的矩估计量”；思考题3.7.20是“矩估计是否有唯一性？请举例说明”；实验题3.7.23是“随机从班中抽取n名同学（n≥50），测得他们的身高，得到样本数据，根据样本数据，对于给定的置信度，计算全班平均身高的置信区间”．

2思考与建议

2.1中学与大学衔接

文科生的基础薄弱，对数学没有足够的兴趣和信心，这是不争的事实．在教材中如能顾及到文科生的基础，在进入高等知识之前，先给出相应的中学知识的概略内容，就相当于帮助文科生设立了一个个台阶，帮助其从已知到未知一步一步由浅入深地走入高等知识的殿堂！除了中学内容的复习概略之外，将知识进行层次化、阶梯化教学也是相当好的方法．如微积分部分，张景中院士与林群院士一直致力于将微积分的内容简单化、直接化，更利于学生的理解和接受．如能将这些前沿思想方法合理地引入，将有助于为微积分输入新鲜血液；同时，比较新旧发展思路，也有利于学生对微积分本质的加深理解．

2.2教材内容的设定

如今教材虽然很多，但有些存在针对性不足的问题．既然针对的是同样的大学文科生群体，首先，建议统一名称，以正视听；其次，建议统一内容，至少针对相同的专业要统一内容，否则各种教材内容呈现的多姿多彩，只会让一线教师们无所适从；最后，在进行教学试验之后选择最优的顺序，将内容的安排方式统一化．将教材内容设定标准化、规范化、一致化，这需要数学家与教育家的共同磋商探讨．

2.3数学文化的渗透

数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面，文科教材中究竟应该渗透哪些数学文化，是数学史实，还是数学家生平，还是数学思想的应用？以什么样的方式渗透？这是需要细细研究的问题，但至少方向性是确定的，那就是数学文化的渗透应该是整体性的而不是点缀的、有机的而不是附着的、恰如其分的而不是铺天盖地的、水到渠成的而不是牵强附会的、画龙点睛的而不是长篇大论的．数学文化与数学知识，不应是“两层皮”的分离关系，而应是“一体化”的融入关系．如果把数学知识比作“水”，数学文化比作“乳”，则应尽可能做到水融．

2.4计算机科技的融入

常见的教学中对科技的使用大多体现在使用多媒体课件来取代板书上，适当的使用的确可以提高学生的学习兴趣．除此之外，在教材内容中也可以适当融入．如Hughes-Hallett版本

的Calculus中，以Maple等数学软件为工具，采用了更多的图形演示和数值表现，使得原来抽象的概念变得更加直观，因而更便于理解．可见，只要融入恰当，计算机科技也可以成为教学内容的一部分，这样既可以帮助学生直观地、数值地、图像地学习数学，又与现代科技应用接轨，与时代共同进步．

2.5课后习题的设置

常见的教材中，课后习题大多为计算题，只是要求学生带公式来计算，起到加强训练巩固知识的作用．其实，课后习题也可以根据文科生的特点来设置．以史迪沃特版本的《微积分》为例，它的课后习题还包括“课外读写”．如第二章第八节“导数”后的课外读写中列出了4个参考文献，要求学生根据自己的阅读写一份读书报告，对费马或巴罗方法和现代方法进行比较；又如，第四章第四节“不定型求导与洛必达法则”后面的课外读写中列出了4个参考文献，要求学生写一份关于洛必达法则的历史和数学起源的报告，要求介绍洛必达与伯努利的详细简历，叙述他们之间的商业来往，然后写出洛必达自己对法则的描述．这样的作业似乎更适合文科生的特征，让他们通过查阅资料来分析问题解决问题．

大学数学教材范文第2篇

[关键词]教材建设；人文素质教育；教育理念；教育思维

数学教材建设，尚有很多问题需要研究和解决，迫切需要构建宜教、宜学、实用性强的数学教材，日前有些高校重在教学法的探讨而忽略了同教法直接相关的教材的研究，当前出版的教材的特点是内容全面而容量大，这与课程课时偏少形成矛盾，很难把内容讲全、讲实，要删减相对内容的章节，影响了教学效果，教材巾的应用题也基本上限于在物理、几何中的传统应刚，缺少时代气息，感觉所学知识与现代实际问题相距遥远，影响了学生的学习积极性，出现的结果常常是填鸭式的教学，令学生感觉枯燥，为此，迫切需要编写适应于实际要求的数学教材。

1.数学教材建设的必要性

门课程知识体系的合理和课本的合适是学生对这门课程感兴趣的第一步，一套适合的教材及配套的参考书是学生掌握基础知识、培养学生解题能力、培养学生数学素养等的一个重要保证。可使得学生在学习中有章可循，不再让学生感觉学习数学课程虚尤飘渺，这需要不断地从教学中总结经验，不断地研究现有教材，借鉴现有教材的成功之处纵观国际课程改革趋势发现，传统的以百科全书为范式的“囊括式”课程内容选择模式逐渐被“精选式”课程内容选择模式所取代，国外教材在引人数学概念、公式、定理时，先给出数值计算的近似结果，尽量给出几何直观图，然后给出严格叙述，做到了数学理论与计算机应用的有机结合。这是国外教材的突出特点，这样做符合科学发现的规律，也提供了利用近似计算解决工程等实际问题的范例，随着大量威力强大的专用数学软件的出现，所做的图形精确漂亮，赏心悦目，增加了学生学习兴趣，使学生感受到数学美，给学生以强烈的视觉冲击，大多数国外教材都比较霞视人文素质教育。适时介绍杰出数学家，介绍数学概念史等，

好的教学方法能否得到贯彻，效果如何，在很大程度上义受制于教材体系，所以，教材体系的改革应是数学教育改革的切入点和重中之重。

2.数学教材建设思想

数学学习必须循序渐进，数学概念的建立。定理的发现，新思想的形成等，大多是由归纳类比、直觉猜想、合情推理而得到的，那些严格的逻辑证明和演绎体系是后来补上的，这就要求在数学教学中既要向学生展示严谨性的一面，又要向学生展示生动活泼的一面，要再现数学知识的发生、发展过程，因此，在教学中，过分强调严谨是不妥的，我们既要重视数学的严谨性，义不被数学严谨性所束缚。

3.数学教材建设规划

基于数学教材建设的思想，对每一门数学课，要求配备三种版别的教材，分别称为：简读版、精讲版和拓展版，这三个版别的教材，在内容上有重复，有补充完善。

(1)简读版教材编写特点

重点掌握数学知识的机构，内容简练，少有证明，该教材的特点是适合不同专业的发展需要，篇幅不大，该教材能够适应知识经济时代实施素质教育的要求，在教材中渗透现代数学思想，吸收先进的处理方法，反映当代的数学的发展趋势，书中简述各部分内容的核心和精华，用生动有趣、引人入胜的语青来叙述，尽量做到化繁为简、化抽象为具体，书中没有太多太难的知识，若能掌握书中的精髓，做到触类旁通，就会有较大的收益，正如北京大学姜伯驹院士提出的数学课程改革应当建立一些平台，在平台上继续往前走，对于平台拿来用就是了，除少数专家之外，一般人只要会用，不必详细了解它的编制过程，数学的情形也一样，简读版教材就有走向平台的趋势。

(2)精讲版教材选取

以高等数学为例，作为中国国内高校工科各专业广泛使用的同济版高等数学，经过二十四年教学实践的检验及四次认真修订，在内容、结构还是装帧方面，都更加成熟和完善，形成了自己独特的系统和风格，其结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗浅显、例题较多、便于自学等优点非常适合广泛使用，经典的数学内容虽然要用现代数学的观点与语亩来统率，但仍有必要适当地介绍某些现代数学往经典数学中的“根”。

(3)拓展版教材编写特点

拓展版中包含数学史料、数学家的故事、数学趣闻、进一步要研究的问题以及数学在现代生活中的广泛应用等数学背景知识，这些数学史料可以使学生体验数学家的严谨态度和思维方式，增进对数学系统的结构化理解和对数学本质的认识，促进知识的有效迁移，帮助学生形成良好的数学观念，教师要培养自身的数学史素养，要通过各种渠道搜集与教学内容相对应的数学史料，然后进行筛选，做好数学史教学资源的储备，教师要本着引导学生数学兴趣的出发点来参编拓展版教材，更新教材。

4.结束语

大学数学教材体系的改革是当务之急，它必须贴近新的教育理念，必须适应新的教育目标，教材内容上要引进优秀数学软件的使用及数学建模的基本思想，删减一些较难运算技巧的讲解和训练，这样才能使数学教育的作用体现得更加全面，使学生获得更为良好的数学素质，具备创新的意识和能力。

大学数学教材范文第3篇

关键词：高中数学；数学史；大学数学；教材比较

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）17-0050-02

“数学是思维的体操”，大学数学在培养学生的运算能力、思考问题的方法和技巧、逻辑思维能力、创新能力、极限的思想、转化的思想等方面，是其它任何学科所不能替代的。在大学课程中，大学数学是一门基础学科和工具学科，是学生进行大学后续课程学习的重要保证。经济分析、工程分析等都离不开数学，当今社会也是数字化社会，大学数学的知识已经渗透到社会各个领域，它提供了许多观察问题和认识客观世界的方法。所以，大学数学也是学生今后工作和生活的基础。

因此，大学的大多数专业都会开设高等数学的课程学习。大一学生刚由高中到大学，数学教材的变化是很大的。而数学是人类文化的重要组成部分，数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势。

数学史对数学教育的重要作用早在19世纪就已经被一些西方数学家所认识。这一领域已经得到我国数学教育界的普遍关注。数学教育取向的数学史的研究是为了数学教育而研究历史，其目的是为数学课堂教学提供相关材料，获取相关知识点（概念、公式、定理等）的教学启示。数学历史是一个宝藏，不论时代如何变迁，那些从事数学研究和教育的人们总是可以而且有必要从中汲取有益的思想养料，实证研究证明，使用数学史知识的课程在提高学生学习数学的积极性方面是十分有效的。数学史的教育价值是多方面的，主要有振奋民族精神的价值、人文教育的价值、反璞归真的教育价值、数学思想方法的教育价值，等等。历史上数学家们的曲折经历、艰苦卓绝的奋斗精神，是全世界的文化遗产，具有无限的教育价值。重要的数学思想，是在数学历史上逐渐形成的，它同数学的发展密不可分。因此，学习数学就要领会其思想方法，包括体现数学发展规律的一般数学思想和一些作出过重大数学发现的数学家使用的典型的数学思想。

一、高中和大学数学教材中的数学史及其对比

目前我国高中数学新教材主要使用人教版2000年或以后编写的数学教材，主要有2000年版和2004年版。从2000年起，高中数学教材主要是使用2000年编写的人教版实验教材。以2000年10月的《数学》试验修订本（必修）为例，教材《说明》中指出：“每章均配有章头图和引言，作为全章内容的导入，使学生初步了解学习这一章的必要性；每章附有一至两篇不作教学要求的阅读材料，供学生课外阅读，借以扩大知识面、激发学习兴趣、培养应用数学的意识。”必修教材的第一册和第二册共有阅读材料15个，章头图11个、前言11个，第三册（以理科为例）共有5个章头图、5个前言、8个阅读材料和一个研究性课题。三册共计58处课外的数学史方面的内容。2004年编写的新的人教版实验教材《数学》已经在部分地区实验，2006年起在部分省份全面使用，这个新教材对数学史的教育更加重视。在文中以该教材A版的必修1到必修5为例进行了统计。在这套教材中，数学名题有5处；数学家生平4处、对数学发展产生重大影响的历史事件22处、中国数学发展中的优秀成果6处、必修1到必修5对以上内容各有侧重，合计522处，平均104.4处。与2000年的版本比较，在数学文化的内容上，数量成倍增长，涉及的面也更广泛了。

那么大学使用的数学教材在数学史方面又涉及多少呢？目前，大学的高等数学教材，比如同济大学出版社的《高等数学》（第5版）上册和下册、中国人民大学的《微积分》等教材，大都没有专门的篇幅提及数学史，而是更加注重科学性、系统性。在同济第五版的内容提要中编者写到：“这次修订更好地与中学数学教学相衔接，适当地引用了一些数学记号和逻辑符号，增加了应用性例题和习题……也更便于教学。”的确如此，教材比前几版更注重应用以及在知识上与中学的衔接，但是，教材的编写体例没有改变，没有把数学史融入教材。

对比高中和大学的数学教材，我们发现高中教材更加重视数学文化的教育和渗透，这对学生的数学学习是有积极的促进作用的。对于高校的数学专业的学生，都有机会学习数学史这们课，非数学专业的学生则几乎没有机会了解数学史。而大学数学的教材也很少包含有数学史方面的内容，使许多学生对于高等数学的文化背景知之甚少，对大学数学的看法是抽象、严格、枯燥难懂，缺乏学习兴趣。大学教材与中学教材的强烈反差，必然使学生非常不适应大学的数学学习。所以，教师要在数学教学中融入数学史的教育。

二、大学数学教学中渗透数学史的教学建议

1.可以编写数学史方面的讲义或者改编教材

最快捷的方法是编写讲义。教师可以依据大学数学的教学内容和教学顺序，把相关数学史方面的内容精心编写成讲义，作为现行数学教材的必要补充。可以在课堂上教学时使用，也可以作为学生的课外阅读资料。可以分一定的专题进行编写，如微积分的创立史、极限概念的产生、无穷级数的产生，等等。如果条件允许，可以改编现有教材，编写出渗透数学史的新教材。可以借鉴高中新教材的编排方法，把相关的数学史的内容融入到新的教材中。如数学名题、数学家生平、重大数学历史事件、数学与我们的生活、数学与其他学科、数学之美、数学与艺术等等，将这些内容以前言、章头图、阅读材料等形式在教材中出现，既不打破原教材的格局，又能发挥数学史的教育作用。使大学数学教材在保留其科学性、系统性、严谨性的同时，能够有亲切的面孔，让学生通过教材了解数学知识的发展过程，了解数学知识的来龙去脉，激发学生学习数学的积极性、主动性。让学生学会数学的思维方式、思想方法。还要让学生了解数学知识产生和发展的过程，学习数学家们的刻苦钻研的坚强意志、培养科学的研究态度。

大学数学教材范文第4篇

关键词：现代信息技术；微积分教材；教学质量

对大学生的数学教育，是培养学生理性思维、对他们进行美感熏陶的重要载体和途径。发展和改革大学数学教育，是培养和造就具有创新精神和创新能力人才的至关重要的一项措施。作为数学科学的重要组成部分，微积分自诞生三百多年来，始终在解决数学、物理、工程科学，以及经济学、管理学、社会学、生物科学等领域问题中发挥着巨大的作用。目前，微积分已成为理工类大学生的必修课程，包括人文社科类专业的大学生都在学习微积分。

随着计算机技术、多媒体技术和网络技术的普及和发展，利用这些技术实现校园网络化、资源数字化、管理科学化，即教育信息化，已成为高等学校改革的一个新热点。技术的变革带来了微积分课程教学方法和教学手段的变革，多媒体教学、网络辅助教学的开展，对传统微积分教材的内容和形式也提出了新的要求。

一、现状与思考

纵观国内近年来的微积分教材建设历程，成果还是非常显著的。20世纪90年代，在“普通高等教育面向2l世纪教学内容和课程体系改革计划”的推动下，一批“内容更新、体系创新、教法革新”的“面向21世纪课程教材”涌现出来，其中马知恩、王绵森主编的《工科数学分析基础》等一批教材在分层次、分类别进行微积分教材建设过程中产生了深远的影响。“十五”期间，通过立项研究带动精品教材建设，结合“新世纪网络课程建设工程”等项目，高等教育出版社全面启动各类教学资源建设；引进国外优秀微积分教材，推动和促进我国数学教学内容改革和教材建设；整合现有资源，研制开发大学数学教学资源库，推进优质教学资源共享，在立体化、网络化、精品化教材建设上又迈出了一大步。

目前微积分教材种类繁多、其中不乏经典之作，但仍然存在着一些问题：传统教学内容的现代化问题；在教材中融入数学建模思想、加强与实际联系的问题；网络技术发展带来的教材形式更新的问题以及数学软件和其他计算机技术的应用问题等。

在这些方面，美国微积分教材的一些做法值得我们学习。以高等教育出版社同时影印和翻译引进的《托马斯微积分》一书为例。《托马斯微积分》目前已出到第ll版，其第1版早在1951年出版，距今已有半个世纪，而能在半个世纪中出了11版的微积分教材是不多的。这本教材有几个特点非常突出。第一，目标明确。作者称教材虽然做了重大修订，“但我们没有放弃我们的信念，即微积分的根本目的在于帮助学生进入数学、科学和工程的领域作准备”，“保持了本教材的传统的优点：坚实的数学基础，对科学和工程相关的和重要的应用以及极好的习题”。本书鼓励学生直观形象地、解析和数值地思考，把加强解决问题的方法和技能的训练作为重点。这，恰恰应该是微积分课程教给学生的根本。第二，教材力图尽早地将数学建模和数学实验的思想和方法融入课程。作者努力将精选的、仅涉及较初等的数学知识又能体现建模思想的案例引入书中，训练学生将实际问题翻译成准确的数学问题、再把数学问题得到的结论和成果翻译成常人能懂的语言的“双向翻译”能力，并配备了大量习题加强训练。第三，加强微积分学习中技术手段的应用。教材中引入的技术手段主要是图形计算器、计算机、相应的数学软件以及网络教学等。教师可以从书后的光盘或者网络上获取包括投影胶片等可以直接用于电子教案的许多技术素材和技术手段，学生也可以利用网络资源进行自主学习。当然作者也同时强调，技术手段永远是辅助手段，它能促进我们思考，但教学过程中如何使用，还要由教师来决定。第四，教学内容现代化。书中不少文字和习题涉及航天等现代高科技问题，就数学本身而言，诸如相直线、平衡点的稳定性分析、吸引子、分形等也都有论述，虽然都蜻蜓点水般带过，但为学生进一步学习这些重要的现代数学概念打下了基础。

类似的例子还有很多。总之，不少美国微积分教材不论在教学内容、教学手段的多样化和现代化方面，还是渗透近代数学思想、将数学建模与数学实验的思想融入课程中，以及加强数学软件等现代技术的应用上，都有了许多成功的尝试，值得我们思考和借鉴。

二、探索与实践

近年来，基于现代信息技术和现代教育教学理念，我们在微积分教材建设方面进行了一些探索和尝试。

1．处理好继承与创新的关系，实现教材内容现代化

高质量的内容处理是教材建设的根本。现行微积分教材的主体部分，大体上是19世纪以前的内容，数学教学与教材内容现代化的问题很突出，但同时我们也要认识到，基础数学是一种思辩的科学，其体系是由逻辑来构筑的特殊性。因此，教材内容的“现代化”不能简单地以教材中罗列了多少现代的内容作为衡量的尺度，而要把经典的数学结构和内容尽可能用现代数学的观点、语言来统率；适当地介绍某些现代数学在经典数学中的“源头”；对那些已经构成相关学科基础的现代数学重大成果，可在教材中做通俗的介绍，使学生具有自学相关专业所需现代数学的必要基础。同时要舍得删掉一些过于繁琐的推理和可用计算器代替的计算，以及一些相对陈旧、在现代科学中没有发展前景的概念、方法等。

由高等教育出版社出版、同济大学数学系主编的《高等数学》，历经几十年的变迁，已经推出第六版。其间的每一次修订，无不紧跟当时的教学需求，注重新知识、新应用的体现。最新一次的修订，正值我国高等教育由“精英教育”向“大众化教育”阶段转变的时期，面对大学生总量急剧增加、入学的总体水平下移、学生间的差距明显增大、各种类型和不同层次院校的涌现这些新情况，锤炼体现时代精神的精品教材成为本次修订最根本的目标。修订后的教材削减了部分陈旧内容，努力反映国内外高等数学课程改革和学科建设的最新成果和最高水平，适当开设与现代数学的“窗口”，并突出了数学的基本思想、概念和方法，同时尽可能地使用现代数学的语言、术语和符号，强调数学建模，加强培养学生用数学方法解决实际问题的意识和兴趣、培养学生的抽象思维和逻辑思维能力。

2．推动将数学建模思想融入微积分课程及教材建设中

过去的微积分教学及教材，常常过于追求体系的天衣无缝，过于追求理论的完美和逻辑的严谨，使得不少学生被一大堆概念及公式牵着鼻子走，知其然而不知其所以然，不仅没有得到数学文化的熏陶，反而在数学的迷宫里失去了方向，培养创新能力更难免成为一句空话。全国大学生数学建模竞赛的开展，以及大学中“数学模型”及“数学实验”等课程的开设，向这种不合理的状况发起了冲击，取得了良好的效果，也得到了广大师生

的热情关注和大力支持，成为这些年来大学数学教学改革中成效显著的一个亮点。

为了将改革的成果更好地总结提升，更广泛地应用于主干课程教学中，高等教育出版社与建模竞赛组委会共同组织了“将数学建模思想和方法融入大学数学主干课程教学中的研究与试验”的项目研究、中期检查及成果验收，并将优秀成果固化于教材中，其中天津大学边馥萍主编的“十五”部级规划教材《数学模型方法与算法》、太原理工大学贾晓峰主编的《微积分与数学模型》已在高等教育出版社出版；目前我们正在组织专家对项目成果中其他优秀的教学单元设计去粗取精，并继续征集，不断完善，期望不久的将来推出更多的新教材。

李大潜先生指出，“在强调将数学建模精神融入到数学类主干课程的时候，我们不应该采取形而上学的思维方式，简单地在所有的概念或命题之前都机械地装上一个数学建模的实例，把一个完整的数学体系变成处处用不同的数学模型驱动的支离破碎的大杂烩。”“对每一门数学主干课程要精选融入的数学建模内容，其原则应是：仅仅集中精力针对该门课程的核心概念和重要内容，不遍地开花；所用的实际背景应能简明扼要地阐述清楚，不拖泥带水，不烦琐臃肿；不追求自成体系、自我完善，在与原有内容有机衔接的时候，要自觉当好配角，让主角闪亮登场；文字要简洁、通顺，不摆弄吓人的名词和概念，做到朴实无华，平易近人。”

虽然距离这个目标还任重道远，但我们愿意也正在与广大高校教师一起，努力推进将数学建模思想融入微积分(同时还有线性代数、概率统计)课程与教材的建设中。

3．搭建平台，促进立体化教材建设

应用现代教育技术改革传统教学内容、教学方法和教学手段，目前在高等学校中已非常普及。许多高校教师开发制作了大量的多媒体课件和网络课程。教育部在上个世纪末和21世纪初，先后组织了“96-750”项目和“新世纪网络课程建设工程”，对高等学校的数字化教学资源建设，起到了积极的推动作用，也为大学数学课程的数字化教学资源建设打下了坚实的基础。如何使这些资源更有效地为课程及教材建设可持续发展所用，成为摆在高校及广大教师面前的一个难题。

2002年底，高教社发出“百门精品课程教材建设计划”的通知，要“在各校近几年开展的课程体系改革和教材建设基础上，重点支持建设一批本科教育公共课、基础课和专业主干课程精品教材。”同济大学高等数学等9个数学类项目入选重点建设项目。目前这个项目已顺利通过达标评审，并得到评审专家“该项目在整体设计、精品教材锤炼、数字化教学资源建设以及集成服务等方面勇于开拓创新，具有突出的特色，在教材建设方面起到了很好的引领作用”的高度评价。“百门精品”项目的实施，对立体化、数字化、精品化的微积分教材建设起到了积极的推动作用。

同时，针对目前数学类课程电子教案技术手段较低、检索不便、素材不易拆分等问题，我们从经济管理类专业微积分课程入手，正在开发新型电子课件平台。在新的平台上，真正实现了基于知识点的课件检索，按需拆分各级各类素材等功能，帮助教师自由下载和修改，从而定制完成个性化的电子教案等教学素材。

历经几年的时间，“立体化”教材的概念已经深入人心，其内涵也在发生着变化：从原来的纸质教材+纸质教辅，到今天辅以丰富的数字化资源支撑，加强网络辅助教学手段的使用，高智力投入的纸质教材与教辅+高集成度的数字化资源+功能强大的交互式网络平台，正在逐渐成为立体化教材建设的一个方向。

4．整合集成，开发大学数学教学资源库

多媒体技术和网络技术的发展，向广大数学教师敞开了另一扇大门，立体化教材的推出，也大大推动了微积分课程开展多媒体教学和网络辅助教学的进程。网络教学平台作为教学辅助手段，使教学突破了时空限制，使教学材料的展示变得灵活、形象与生动，对教学过程实现了连续的支持、跟踪与管理，成为高校传统课堂教学的有益补充和拓展。

很多高校纷纷投入大量人力、物力建设多种类型、多种媒体的数字化资源，在一定时期内极大地丰富了微积分课程的教学资源，但低水平重复开发、缺乏符合国际标准的技术规范、资源的升级维护与可持续发展等问题也突现出来。

在这种情况下，除了开发建设传统经典纸质教材、建设以“百门精品”为标志的各类教学资源外，从2003年开始，高教社与全国高等学校教学研究中心、教委共同开发研制了“大学数学教学资源库”。根据数学学科特点，资源库按照课程知识点框架结构，提供大量媒体素材(文本文稿、图形图像、音频、视频、动画等)和知识单元素材(名词概念、定理和定律、实验、人物资料、研究成果、试题习题、案例、答疑资料、课件、名师示范课等)。目前，高等数学子库共建设完成素材1191个，文件总数2669个，其中包括教学设计、动画、电子教案、典型例题、应用案例，以及释疑解难等模块。另外还有数学史与数学家小传部分，内容涉及122位重要数学家和6类数学史素材。以上应用模块的素材按照备课教案、多媒体电子课件、网络辅导的要求，提供word，ppt，htm，swf等通用软件格式文件，大大方便了教师集成、修改和使用。

在全国20多所高校的试用过程中，大学数学教学资源库得到了广大师生的肯定，但也发现了不少问题。目前，基于“中国高等数学课程网”的大学数学数字化教学资源建设正在一期成果的基础上，进行深层次地开发、补充和完善。

三、结束语

大学数学教材范文第5篇

[关键词]高等数学;衔接比较;极限;一元函数微积分

[中图分类号] G64 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）11-0140-04

一、引言

高等数学作为一门大学生的基础课，在大学一年级入学时就开设了。根据生源的情况，学生可能是选修高等数学（理工科学生）、经济高等数学（经济管理类学生）、文科数学（文科生）、大学数学（介于理工科与文科之间的，如农学、林学等专业）。通常是学习一个学年，上学期学习高等数学I，内容主要集中在一元函数极限与微积分及其应用;下学期学习高等数学II，内容主要集中在多元函数极限与微积分及其应用、无穷级数、微分方程等。由于最近几年大多数高校调整教学模式、减少理论课学时、增加实验课学时数，高等数学I、II的理论课时均缩减至64学时。同时，高中生也在所开设的数学课中，学习了部分高等数学的知识，与大学所学内容有重复的情况。高中数学也细分为必修与选修内容，这样做的出发点是好的，但高中数学是以高考为指挥棒，高考不要求的内容，中学教师基本上是不会花过多时间讲解的。高考大纲才是决定高中数学内容的关键。因此，在非常有限时间里，如何高效地讲授高等数学？如何补充高中未学过的内容？如何减弱或规避高中已经学过的内容？如何编写高等数学教材与大纲？现行的高中数学大纲与高等数学大纲是否合理？如何做好高中数学与高等数学的教学衔接？现在的中学教师与大学教师是否应该与时俱进，更多地提升自己以适应新形势与新情况？现在教育部门的管理者是否应该更多的听取一线教师的意见，正视教学实践中碰到的问题，从而主导大学高等数学的教学改革？本文通过比较研究，系统性地指出二者间的异同及存在的问题，并提出自己的建议，供中学教师、大学教师、教育管理部门参考。

二、内容的比较

最近十多年，大学数学中的部分内容已经下放到高中进行讲解;高中的内容在20世纪90年代的教材基础上，增加了微积分初步内容、算法初步、概率、平面向量、简单逻辑、统计等，同时也删除了一些内容。部分内容在高等数学中有重复，因此，在大学数学教学过程中面临着一些实际问题。重复的内容如何精简讲解？高中弱化或不作要求的内容，如何再强化讲解？这些都是一线教师、教材编写者、教育主管部门需要了解并想办法处理的事情。现对高中数学中的函数与极限、一元微积分内容与大学高等数学中相应的内容做比较。这块内容是重复较多的部分，也是最有代表性的内容。通过比较可以发现哪些内容在中学已经学过了？哪些内容在中学还没有接触？哪些内容在高中与大学都省略掉了，但在后续的学习中又要继续用到它，这部分内容是应该重点讲授的。如果是学过的内容，这部分内容的计算技巧学生应该是比较熟练。如果没有学过，那就得加强讲解与学习。下表是一元函数极限、微积分内容与高中数学所对应内容的异同，以这块内容为例，可以看出目前大学的高等数学（上册）内容与中学很多内容是重复的。

这是大学数学内容下放的结果。感觉还是混乱，大学数学与中学数学的内容界限不清楚。中学数学是在模仿大学的课程模式，如必修、选修，其中又细分为必修1、2等。选修也分好几个模块，这样的初衷是想因人而异，让学生去选，出发点是好的。但所有的这一切，其实最终还是落到了高考指挥棒上。无论怎么细分，最终中学的师生都是围绕高考大纲进行学习，其他的只不过是摆设，即使学有余力的学生，也不会花精力去学习这些高考不考的内容。这样的选修内容就没有意义，它不像大学的选修课，至少可以修学分。

三、存在的问题

高等数学通常分上、下两册，一个学年的学习时间。由于课时缩减，很多学校是64学时一个学期，即一周4节高等数学课。对于高数上册的内容，这个时间是完全够用的。高数上册集中讲解一元函数的微积分，这些内容学生在高中都有了初步认识，因此，入手并不难，学生期末考试的通过率也较高。但高数上册的教学、内容安排存在一些问题。

（一）大学学生的直观认识

刚进入大学，学生忙于各种事情，包括适应新的环境。高等数学上册的前几次课是讲映射与函数，数列极限等内容。这些内容学生在中学已经学过，如果教师还是照本宣科，学生的积极性与求知欲会受到严重打击，从而失去兴趣。学生会直观认为教师是在重复高中的内容，以为高等数学很容易学。但事实是高等数学下册内容是较难的，但学生碍于师生关系，不会及时向教师反映这些情况。出现这些情况，教师与教育管理部门应该负很大责任。除了教材之外，我们还应该了解一下高中数学、往年的高考数学题等，从而对学生的高中数学有一个基本了解。

（二）教师的教学问题

现在的大学数学教师基本是硕士研究生或以上的学历，他们对高数内容的理解、讲解是没有问题的。但这些教师的高中数学知识都是在20世纪90年代获得的，现在高中数学的教学大纲已经发生了很大的变化。教师们还是停留在自己以前的记忆里，没有与时俱进，拿着老旧的教材，重复讲解高中的数学知识，学生在课堂上一脸茫然，不是听不懂，而是觉得■嗦。而对比较难的、有实用性的内容教师反而又省略了，如相关变化率、反常积分等。这样下去，学生会觉得教师是在做无用功、在重复高中数学。学过的、容易的反复讲，难点内容又省略了。其实不用过分担心学生，数学是严谨的，就是要讲解抽象定义、定理与方法，而不是回避、省略它们。

（三）高等数学教材要做大的修订

修订高等数学教学大纲与高等数学教材迫在眉睫。不仅是高等数学，还有概率论、概率论与数理统计、文科数学等，这些课程也一样。为什么要修订？重复的内容太多，断层的内容不少，两不管的内容也存在。有了合适的教材与教学大纲，才能与中学的内容衔接好，做到既不重复又不遗漏地把高中数学与高等数学有机地衔接起，成为一个完整的体系。现在流行自编高等数学教材，这是很好的现象，理工学校有自己的教材、农林院校有自己合适的高数教材。这些工作通常是由一个学校或几个学校的数学教师合作完成的。正是因为如此，教材也参差不齐，这是关系到学生后续课程的基础内容。在编写教材的过程中，教师们应该充分调研高中数学内容，知道学校的生源主要在哪里？文科生还是理科生？不同的高数教材应该区别对待。教材的编写应尽量做到知识点内容不重复、不遗漏、突出重点与应用。

（四）高等数学的教学教法需要项目立项

只有立项这方面的教改科研项目，才能更好地展开全面研究，才能投入更多人、财、物去实践。因为这是一个系统工程，不是简单写本教材即可。在项目支撑下，可以对高中数学的教学情况、教学范围、教学用教材、教学辅导材料、教师的教学理念等进行调查，对大学教师的教学观念、高等数学教材、高等数学的教学计划与大纲等进行分析。通过比较研究，形成学术成果，发表于刊物，让教育工作者与决策层参考，从而对高等数学进行全方位的改革。

（五）现行高等数学授课、考试等相关问题

现在高等数学与高中数学的重复内容较多，这就决定了我们在授课过程中，首先要了解学生们在高中都学了些什么内容？是必修还是选修，是高考有要求的吗？如果是必修、高考要求的内容，那么学生高中三年对常见的计算技巧应该是比较熟悉的。如：定积分的计算、数列的极限等。其次，要了解生源，由于大学很多是大班授课，学生来自全国不同的省份，可能高中学过的数学内容有些不一样。有的可能是文科生与非文科生混在一起，这时学生的数学基础是不一样的，要照顾好所有学生的学习。再次，要充分了解高等数学教材与教学大纲，只有这样才能对高等数学与高中数学的区别、异同做到心中有数，突出重点难点，少重复，才能在非常有限的时间里，不遗漏地传授数学知识。第四，在考试方面，大学高等数学不是竞争性考试，应该更多地考查学生掌握知识的全面性，考查的覆盖面要广、知识点要多，但难度与技巧性要降低。更多的是让学生理解高等数学中的定义、定理、方法的内涵，了解数学思想，而不是死记很多公式、定理，要让学生学会自学、发现问题、查找资料解决问题。最后，应该增加平时的考核，方法与形式可以多样化。这样做是为了突出应用性，而不是为了应用而讲应用，应该结合学生的专业方向，让学生以课程论文的形式去挖掘其中的数学思想与方法理论，这是区别于高中数学的地方。

（六）高中的数学内容安排是否合理

对于大学高等数学与高中数学的衔接比较问题，现在我们更多的是从高等数学的内容适应高中内容的角度来研究，是否可以换个角度看这个问题？比如高中的数学内容与大纲的改革是否恰当？是否应该修正？目前，高中数学有必修课和选修课，内容多而杂，几乎涉及了目前大学中非数学专业的所有数学课，如：高等数学、概率论、概率论与数理统计、线性代数等。其中，高等数学、概率论与大学数学的内容重复较多。高中是以高考为目的、为指挥棒的，这是师生努力学习的目标。如果其所选的内容没有纳入高考范围，那么这些选修内容就形同虚设。另外，因为文科生与理科生的考试范围不一样，学习的内容也不同。中学的教材是不是应该更细化？对偏文科的高中生有专门的教材，从而把理科生的教材也区别出来。这样处理高中所学的数学内容就非常明确。对高考不要求的内容应该坚决去除，以免高中有内容但不讲解，而大学又觉得中学接触过了，从而轻视讲解，这样导致出现两不管现象从而误导了学生。最后，大学的数学内容是否下放到高中太多了呢？目前有这种现象，小学就接触初中的内容，初中里有高中的知识，高中又占了很多大学的内容，都是往前赶，界限不明确，学生以为自己都学了，都接触了，但事实是都不太懂。

（七）大学生学习高等数学的问题

在目前的高等数学教材、教学大纲下，大学生如何学习高等数学？这得从高中数学的教与学谈起。高中数学主要以高考为目标，对各种学习都是举一反三、反复练习。教师可以用较短的时间讲完新课，每个小的知识点教师可以讲得很详细，板书也很到位，一步接一步，很清晰。然后是课后的大量作业、测试题、模拟题。而且教师会每天陪在学生身边，包括晚自习时间。但进入大学之后，情况发生了巨大的变化。大学生的时间相对自由，教师上完课后就走了，其余时间大学生可以自由支配。在大学里，学生主要是靠自学，他们在图书馆查资料，与同学讨论，向教师请教，通过自主完成教师布置的作业，自己动手解题。教师的讲课过程相对较快，教师要在短时间内完成较多的教学内容，板书也不像高中那样整齐划一，形式比较自由。因此，有部分学生不适应大学高等数学的学习。在大学里，平时考试测验较少或几乎没有，只有期末考试一次，这也与高中大不一样，这也让学生有点不太适应。这些问题值得注意，应适当调整，让学生适应新的学习环境。

（八）上级主管部门是否应主导改革，其余时间大学生可以自由支配

这得从两个方面看。一是高中数学安排是否合理？很多以前大学数学内容下放到高中，而高中目前还都是以高考为目标，纳入很多选修的内容是否恰当？是否有点事与愿违？将大学数学内容下放到高中，出发点是拓宽学生的知识面，但实际上高中师生只围绕高考大纲而进行教学。因此，应该少而明确地下移部分大学数学内容到高中，不能太泛，不然与大学的数学没有明显的界限。也许高中的数学教师并不太了解大学的数学，这就导致了是不是把更多的大学数学内容下放到高中，让学生们提前接触大学的数学知识就是一种素质教育，是一种看起来很让人觉得“高大上”的学习？这些都值得思考。此外，高中数学的教学大纲、高考的大纲与范围是否应该调整？二是大学的高等数学必须改革，如果再不改革，就跟不上时代的变化。高等数学的教材、教学大纲、教学计划与要求、考试的模式等，都要在上级主管部门的组织下进行改革。同时，任课教师需要了解当前高中数学学习的内容，需要进一步加深对当前高中数学学习内容的了解。做到知己知彼，方能融会贯通，这样两个阶段所学的数学内容才能做到自然衔接。教育管理部门应自上而下出台相应的政策，让高中教师与大学教师均参与其中，把这两块数学的改革工作顺利完成，使得这两块的内容衔接更自然。

四、对问题的思考与对策

针对以上问题，笔者提出如下一些思考对策。第一，修改高中数学与大学高等数学的教学大纲，做到二者之间的内容尽量少重复、少遗漏，知识点界限明确，少模糊地带。高中不要有不属高考范畴的选修课，至少目前不适合。应该把文科生的教材与理科生的教材区分开来，采用不同的教材。在当前高中教育阶段，不适合开设选修课，因为师生都没有多余的时间和精力去教学高考不要求的内容。第二，修编高中与大学的数学教材，组织既了解大学又了解当前高中数学的教师参与编写教材，合理安排内容，做到有机衔接。有了明确的教学大纲与好的教材，那么经过高中数学的学习，大学的高等数学就好处理了。同时，高中学过的内容在高等数学教材中就不用再写入了。第三，大学生在学习高等数学时，要有心理准备。进入大学并不是什么都“解放”了，虽然平时不用考试，与高中相比轻松了很多，但要学会自己管理时间。学生要和高中时一样努力，独立完成作业、独立思考，从图书馆查找资料，与同学、教师多交流，主动思考，勤学多问，而不是像中学那样等教师来讲解。第四，在教学过程中，教师也需正视自己的问题，积极提升自我，积极申报教学研究项目。教师在教学过程中应尽量做到小班教学。如果条件不够，那文科生和理科生一定要分开授课，这样才有针对性。如果这个也做不到，那只能迁就文科生的数学水平教学，而不是拿着教材就讲，不去了解学生们高中数学都学了些什么。如何快速了解高中数学？一是买本高中数学教材，二是查找近几年的高考数学试卷。这样就基本可以掌握学生的基础情况。第五，教育主管部门应充分调研，收集一线教师的教学问题与经验，为改革作参考。教育主管部门要更多地倾听一线师生的意见，并参考海内外的教学教材的优秀经验，取其精华，为我所用。

以上这些思考与对策虽不太全面，但从教学内容与教材、学生的学习、教师的教学、主管部门的主导改革等几个方面做了分析，为高等数学与高中数学中存在的衔接问题提出了一定的解决思路。

五、总结

作为一线的高校数学教师，在最近几年的教学过程中，笔者深刻感觉到当前大学的数学教学与高中的数学有很多重复的内容，如高等数学中的微积分、概率论、概率统计等。鉴于此，笔者从高等数学中的一元函数的微积分与高中数学的比较出发，提出了当前高等数学与高中数学中存在的一些问题，这些类似情况也存在于概率论与概率统计中。笔者在这里提出自己的一些思考与对策，也许还不太完整且不太成熟，但这些都是一些独立的思考，仅供大家参考。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 同济大学应用数学系.高等数学（第五版）上册[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2] 张宇.高中数学公式定律及要点透析[M].沈阳：辽宁教育出版社，2015.

[3] 王思义，朱键.关于高等数学与高中数学衔接问题[J].高教学刊，2015（11）.

[4] 袁利国，周裕中.高校概率论课程与高中概率论的比较衔接研究[J].科教文汇，2015（2）.

大学数学教材范文第6篇

关键词:高等数学；中学数学；衔接

1大学数学教学所存在的不足

1．1大学教师不重视大学生的初中数学水平以及高中数学水平

大学生最开始接触数学就是在初中以及高中，通过有关的学习奠定了一定的基础，他们一般会认为数学指的就是算数，所以就很难加深对于高等数学的学习，进而也就很难明白高等数学的定义以及定理，并且也很难明确抽象知识结构以及抽象的忍住体系。当然也需要明确，大学生的初中数学水平以及高中数学水平进而也就很难增加对于高等数学的学习。

1．2大学教师不重视学生对于数学的认知，特别是在中学所形成的认知能力

大学教师需要增加对于高等数学的教材以及知识结构的认知程度，进行讲解的时候需要详细的进行讲解，解释明白所存在的知识点，进而增加课堂的教学效果。这样也就忽视了大学生载重线所形成的认知能力，中学生在进行学习的时候学习的都是抽象的知识，进而就会影响到对于高等数学的教学。

1．3现阶段高等数学教材里面的结构编

排和学生的认知能力之间存在冲突现阶段高等数学教材里面的结构都是按照一定的模块来进行编排，不过这样的一种形式会和大学生的认知能力产生矛盾，所以中学生在进行学习的时候需要先感性再理性，不过高等数学教材在进行编制的时候比较理性所以也就不重视学生的认知能力。所以，需要在序言以及引入方面多投入精力，进而能够及时的对于各个章节进行总结，之后解释清楚中学知识转变成高等学校知识的过程。

2中学和大学教学进行衔接的重要意义

2．1大学教学和中小学数学学习所存在的不同之处

大学数学比较重视非线性分析，并且也比较重视代数学的几维空间，中学数学所研究的数学是初等几何线形刻画直线、平面、线线关系、线面关系，当然也存在二元一次方程组这样的知识，高等数学比较重视非线性问题，之后把二元一次线性方程演化成多元线性方程组。进而产生了多阶矩阵以及行列式这样的知识理论，当建立这些理论的时候会设置在几维空间里面。所以需要明确中学数学和高等数学进行衔接的重要性。

2．2改善大学数学知识结构的重要性

大学教学知识结构体系相对比较精密，不过当大学生进行学习的时候，需要明确教材的重要性，当然也需要充分明确中学数学基础的情况，进而改善大学生的知识结构，当大学生在学习其他课程的时候，也可以接收大学数学知识，所以中学数学基础是特别重要的，有助于改善大学数学知识体系。

2．3增加学生的学习积极性以及学习效率

大多数的大学生对于中学数学的兴趣比较高，相对于大学教师，大学生更喜欢中学教师，中学教学所教授的知识比较肤浅并且理论比较显而易见。所以需要把大学数学和中学数学进行衔接，这样有助于增加大学生的学习积极性以及学习效率，这样也有主于改善教学形式并且给之后的学习提供更可靠的保障。

3对策和建议

第一，有关的高效教学管理部门，需要增加对于所提到问题的重视程度，进而充分明确中学教材的情况以及教学改革的状况，之后在和新版的大学教材进行比较，进而可以明确这两种教材之间的衔接性，这个时候，需要增加对于教学活动的指导以及对于教学的调查，进而有助于大学教师能够尽快改善现阶段的教学大纲，这样可以明确所存在的知识点。第二，高等数学教师是教学过程的主导人员，所以需要充分发挥高等教学教师的作用，进而增加大学数学教学效果。(1)当开始正讲授高等数学的时候，可以采取学前培训的形式来进行预习，进而可以补充知识点所存在的不足。(2)充分的明确中学教材所包括的内容，明确大学生对于数学知识的掌握程度，根据大学生的实际情况，进而设计出合理的教学方案。(3)根据有关的教学资料，进而指导学生学习。第三，教师是学生的管理者，所以需要增加对于学生的引导以及管理，进而帮助学生培养学习习惯。第四，学生是学习主体，学生需要根据自己的实际情况，进而确定恰当的学习计划。(1)首先就是需要有一个正确的学习观念，不能遇到困难就放弃学习数学。(2)需要及时的扩充教学的资源，能够通过图书馆或者是网络的形式来进行扩充，进而增加对于高等数学的学习。(3)增加对于高等数学知识点的认知。4结语需要根据现阶段的中学教材以及高等数学教材的情况，进而开展对于大学生的分析，当然也可以通过有效的研究明确这两种教材存在的不足。这样也给大学生提供指导意见。所以需要增加对于高等数学教学的研究力度，进而促进高等数学教学的发展。

参考文献:

［1］苏德矿．高等数学教学如何与中学数学内容及教学方法有效地衔接［J］．中国大学教学，2013(05):47～49．

［2］孙侠，殷志祥，许峰，徐辉．高等数学和新课标下中学数学的脱节与衔接问题的研究与探索［J］．教育教学论坛，2013(52):214～215．

［3］罗卫华，王新民．高等数学和中学数学知识的衔接性研究［J］．高教学刊，2017(02):193～194．

大学数学教材范文第7篇

【关键词】大学数学；改革；主观能动性

随着社会的不断进步，科学技术的不断发展，数学的应用领域也不断扩展，已经渗透到航天、遗传、金融、电子等各个领域。尤其是随着计算机技术的发展应用与普及，使得数学与人们的日常生产实践紧密联系在一起，更使人们进一步认识到数学不仅是一种重要的工具，同时也是一种重要的思维方法。在高校理、工、经、文、医等众多学科的培养计划中，数学课程作为一门基础理论课程要求学生学习并且掌握。大学数学对培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力、创造性思维能力、自学能力、分析问题和解决问题的能力有着重要的意义。它还为学生后继专业课程的学习以及对解决实际问题提供必不可少的数学基础知识。因此，大学数学课程一直深受重视并且不断的提出新的要求，大学数学如何发展才能适应现代科学技术、社会经济等方面的发展变化，是值得我们深思的问题。

一、教材需要改革

近几年来，大学数学教材版本层出不穷，但还是两三百年前的经典内容，本质上没有多大改变，甚至各大教材的例题、习题也大同小异。大部分院校使用的是同济大学数学系编写的教材，笔者所在的学校也不例外。这些教材虽然经典，在实际应用中也起到的了不可替代的作用，但过于强调理论的科学性、严谨性和系统性，同时也忽视了基本概念的应用背景和对学生创新能力的培养。教学内容偏离实际，学了的一般用不上，需要用到的又没学，很多学生感觉到大学数学用处不大，甚至产生学习无用论，导致学习失去动力。为适应新世纪人才培养的需求，大学数学教材改革迫在眉睫。

（一）大学数学教材应以专业需求为基础。不同专业，学学数学的目的不一样，侧重点也不一样，如财务专业偏重于微积分、金融专业偏重于统计等。这就要求教师对教学的内容进行选择，根据不同专业的不同需求对教材进行修订，添加跟本专业紧密联系的实例，这样才能加强教材的实用性和学生学习的主观能动性。

（二）大学数学教材应以层次需求为基础。现在我国分为大专院校和本科院校，本科院校又细分为一本、二本和三本，即使同为一本的院校也有是否 “211”院校的区别。不同层次的院校学生的知识水平不一样，不能一概而论，因此，高校应该根据本校的学生层次选择相应教材或者根据本校特点自己编写教材。

二、课程需要改革

传统的大学数学课程以必修课为主，但是每个学生的学习目的不一样：有的为了深造，有的为了找工作等；学习的偏重点也不一样：有的偏向统计，有的偏向于微积分等。受到师资等一系列因素的影响，目前我国大学授课都是“一对多”的形式，在设置课时往往不能满足不同专业对大学数学的不同需求。采用选修课与必修课并存的形式可以解决这一问题。除必修的大学数学课程外，针对部分对数学感兴趣的学生或者需要深造的学生，还开设一些数学选修课。例如针对计算机、电子通信等专业学生而开设“数学实验”选修课，将数学基础知识，数学建模知识和计算机知识三者合而为一。这样，既能使学生了解大学数学的实际应用，又加强了学生的学习兴趣性，同时还培养学生自主学习、合作学习等能力。

三、考核需要改革

考核方式应该从“一元化” 考核转向为“多元化”考核。考试只是检测学生知识掌握程度的一种手段。现在，绝大多数院校都是采用期末一次性考试为课程考核形式，这种考核形式使得部分学生平时学习不努力，接近期末就期待老师“划重点”，采取“突击式”的学习方式，使得学生学习前松后紧、期末考试压力大、知识掌握肤浅，没有积极性，同时也增加了考试舞弊的风险。从长远角度考虑，由于知识根基不够牢固，没有透彻掌握，影响后继专业课学习，甚至以后的进一步深造，缺乏后劲。因此考核方式急需改革：加强平时的考核力度，变期末一次性考试的考核方式为多种考核方式并存，实现学习的步步为营，稳扎稳打，逐步递进，从而避免学生前松后紧和期末考试一考定成败的局面。

四、教学需要改革

（一）大学数学教学要充分利用多媒体技术。“黑板+粉笔+教案”这种传统的教学模式不能满足现代学生对知识的渴求，多媒体技术的应用，使教学不再仅仅依靠黑板板书。利用多媒体技术将抽象的概念、定义直观的通过图像、图表、动画等生动的表示出来，这样既加深了学生的印象，解决了课堂时间不够、信息量不足的问题，又激发了学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，使课堂更加生动，更具有吸引力，进而形成数学教学的良性循环。

（二）大学数学教学要充分利用现代网络技术。大学数学教学受时间、地点等因素影响，师生课下接触较少。为解决时间、空间对大学数学教学带来的局限性，教师可以通过现代网络技术，如QQ、微信等，通过截图、语音等方式解答学生的疑问，加强师生之间交流。

（三）大学数学教学需要更多的互动。传统的大学数学授课以教师在讲台上讲授为主，学生在底下听，在整个教学过程中，学生仅仅是被动的接收知识，并没有参与到教学活动中来，这样的教学活动缺乏互动，学生接受、吸收的信息量少。为此，作为教师在整个教学活动中应该增加互动。

大学数学教育改革顺应时展需要，符合人才培养需求，符合社会发展和认识发展的规律，只要我们不断的对大学数学教育的改革进行探索和总结，那么必将使得我们的学生学有所用，并且学以致用，全面提高大学数学的教学质量。

参考文献

[1] 申世英.关于大学数学教学方法改革的现状分析与思考[J].丽水学院学报.2010（32）.

[2] 龚世才.创新性思维与大学数学教育[J].安徽理工大学学报（社会科学版），2007（9）.

大学数学教材范文第8篇

一思新教材内容

新教材内容总体偏多，部分内容的编排不尽合理，新课程包括5个必修模块和4个选修系列，5个必修模块基本涵盖了以往课程的内容，而这4个选修系列中不仅涉及了以往课程内容，大部分都是以往课程中没有的。2009年，江苏省教育厅提出“五严规定”，严格执行国家课程计划，严格控制学生在校集中学习时间，在总的教学时间不增反减的情况下，教学内容偏多和教学时数之间的矛盾日益突出。笔者根据这六年的实验教学经验认为可以删除一些内容。

1.孤立的知识点。删除后不影响高中数学整体逻辑结构，对学生发展也不会产生太大的影响。如矩阵与变换、统计案例在高中阶段现有的知识与时间限制下，难以完成完整的内容，只能进行机械性操作。

2.重叠的内容。如三视图与初中阶段学习重叠，流程图与算法中的程序框图本质上是相通的，也与信息技术课程重叠。

3.蜻蜓点水式的内容。如定积分，高中阶段课时太少难以讲解清楚，大学将系统学习，属非主干的内容，删除后不影响整个高中数学的学习。

但是，另一方面考虑到规模日益扩大的高校自主招生考试与数学竞赛，在相关章节可以链接引申一些内容，如函数的凸凹性、反函数、函数及数列极限的定义（免得一些高校对大一新生单开江苏补习班）、复数的三角形式与指数形式、重要不等式（柯西不等式、排序不等式）、圆锥曲线的光学性质、随机变量的概率、均值与方差等。（这些内容对绝大多数学生是不作要求的。）

二思新教材的顺序、衔接与进度

1.新教材的顺序

（1）整体模块的顺序

新教材模块化设置及以螺旋上升的方式安排知识，不少章节内容和顺序被打乱，知识的逻辑链条被人为割断。如将“解三角形”与“数列”、“不等式”这些数学知识和思想方法没有内在联系的内容捆绑在一起，安排在必修5中，显然属典型的人为制造的知识割裂现象。在必修2《平面解析几何初步》中列出了有关空间直角坐标系的内容，不仅与章节名称不符，而且这里的空间直角坐标系与理科的选修2―1中“空间中的向量与立体几何”相关内容相隔太远，可调整到选修2―1。而文科后面压根就没有涉及空间直角坐标系的相关内容，因此文科这部分内容干脆删掉！新教材将解一元二次不等式与简单的线性规划、均值不等式集中在一起安排在必修5，使得重点与难点过于集中（一元二次不等式、数学5中的等差数列、等比数列、基本不等式等内容均属C级要求），而且还造成相关知识的割裂。

关于必修模块顺序设置，《普通高中数学课程标准（实验稿）》（下称《标准》）中指出：“数学1是数学2、数学3、数学4和数学5的基础，对其余4个模块的顺序未作原则上要求，在不影响相关联系和知识准备的条件下，学校可以根据具体实际情况进行安排。”（一般以地级市为单位统一安排，便于期中期末统考。）

笔者认为：数学2中综合了立体几何与解析几何两大块内容，高一学生难以接受，数学3中概念性的知识太多，算法等新增内容也比较陌生，所以考虑把这两个模块移后教学。而数学4中的三角函数，学生在学完数学1的函数后，比较容易接受三角函数的知识，因为三角函数也是一类特殊的函数，从一般到特殊，学生比较容易接受，而三角变换与三角函数又有密切的联系，所以先学数学4中的三角函数与三角变换，其中的平面向量置后到与数学2的直线与圆一起学习，因为它们同属平面几何，也便于用向量的观点研究平行与垂直这两种特殊而重要的位置关系。原来平面向量放在三角恒等变换之前不过是用平面向量证明两角差的余弦公式。

数学的内在联系以及六年两轮的教学经验，都证明了1、4、5、2顺序的相对合理性，而数学3算法语言相对独立，顺序放置有一定的自由度。但一般放在高二上学期，这样可以与信息技术课程及考试同步（高二上学期12月份的最后一个周末举行信息技术考试）。然而，目前流行的几种模块顺序，在教学中都有其可能产生困难的地方。例如，1、2、3、4、5的顺序会导致第一学期安排的内容偏多偏难；解析几何分在两处，距离时间太长；没有任意角的三角函数，讲解立体几何和直线方程有困难。1、4、5、2、3和1、4、5、3、2，1、3、4、5、2的顺序会导致：未学数学2中的线直程，学习数学5中的线性规划内容就有困难。上述讨论表明，无论怎样排列都会出现矛盾，我们要“挖根”，要从《标准》上解决问题，消除模块化结构的负面影响，重新调整模块的顺序和内容，使模块顺序与内容相对协调。另外文科与理科内容应保持相对的统一性、协调性。因此建议选修1-1、l-2与选修2-1、2-2内容上应完全一致，只是教学要求不同。

（2）个别教学内容的顺序调整

例如，在模块1中学习集合之后，我们把模块5中的一元二次不等式移到这里教学，但是并非全章照搬，只介绍几类简单的不等式的解法，目的是只有学了常用的几类不等式的解法之后，才可以解决许多集合问题及函数定义域的问题。不然有的学生初中没有学，在这时就会遇到困难．也有的学校组织编写了从初中到高中的衔接教材，对这方面的内容加以补充。再如为了分散数学5“数列与不等式”的难点，也考虑到线性规划与直线的关联性，可以将数学5不等式中线性规划穿插到数学2“直线与圆”中学。

2.新教材的衔接

高中课程内容与顺序的安排要考虑与初中和大学的衔接，要兼顾初中、大学的学习，更要关注学生自身的终身发展。

（1）初高中教学内容的衔接

在教材内容上，由于初中的课程标准与高中接轨不严密，导致有些知识脱节。如初中没有介绍一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，乘法公式的学习仅局限于平方差公式与完全平方公式，减少了立方和差、三数和的平方、两数和与差的立方等公式。根式的学习中，也缺少了分母（子）有理化等研究，二元二次方程组的解法，十字相乘法分解因式等知识和方法没有学，平面几何中更是减少了许多内容，如平行线截线段成比例定理、三角形四“心”、圆中的垂径定理及切割线定理等等，而这些内容高中经常用到，内容出现脱节，衔接不上。有些相同内容称谓不一致，如三视图，初中称主视图、左视图，高中则称正视图、侧视图。

（2）初高中教学方式的衔接

初中由于内容较少，难度较低，一般学校大都采取“课前预习――课上展示――课后作业”的山东杜郎口教学模式，教学较为轻松愉快。但与初中相比，高中数学内容多、难度大、节奏快、注重逻辑思维和分析理解，一些学校教师很少用新课标倡导的教学方式，除非上级检查或是上各类公开课、评优课，初高中的教学方式不能很好地衔接，使得学生在刚进入高中阶段的学习显得比较吃力。

（3）高中与其他学科知识的衔接

部分高中数学内容与其他学科知识衔接不好。一方面，其他科目用到的数学知识，数学没有学到，例如，高一上学期物理（必修）力的分解问题，涉及到数学中的三角函数，而三角函数问题在高一下（必修4）才会学到。物体做匀加速直线运动的位移公式s=v0t+1/2at2中加速度a的数学意义a=v′（t）不理解，因为导数未学到。另一方面，数学用到其他科目的知识，其他科目还没有学到，例如数学4“三角函数”在讲函数y=Asin（?棕x+?渍）的图像时，提到物理中的简谐运动、交流电等都与物理课程不同步。

（4）高中与大学的衔接

大学与高中数学的衔接脱节更为严重，主要的表现有以下情况：（1）两头不管：对高中未学知识（函数与数列的极限），大学教材的编著者误以为是高中的必修内容，在自己的教材中未予补充，从而造成了大学和高中两头不管的结果。（2）前后不一致：对同一内容，高中和大学的表述、名称或符号等不一致。

3.新教材的进度

现在有些地方为了高三有更多的总复习时间，高一高二的教学进度太快，尤其是高一每学期要学两本书，学生刚刚从初中升入高中，进度、难度骤然大增，思维方式、学习方式骤然改变，学生很不适应，很难很好地衔接，“水过地皮湿”，造成很多“夹生饭”。还有的地方高二过早文理分科，造成文科“肤皮蹭痒磨洋工”，理科“紧锣密鼓赶进度”。个别学校或教师垂青于过程华丽泡沫，片面追求短期利益，高三一轮复习偏快，高三上学期就早早地结束了一轮复习，没有到边到沿、稳扎稳打、步步为营，为二三轮的复习埋下隐患。这些做法都给整个高中数学的学习造成很大的被动！这需要调整高中三年教学的整体进度，严格执行课程计划，不能提前分科！

三思新教材与“三考”

1.新教材与高考

高考的目的有两个：一是为高校选拔人才，二是对高中教学的导向与评价。高考的目的决定了其性质是一种常模参照性考试，即将个人考试分数与参考人员全体作比较，报告个人在全体中的相对位置。江苏高考现行的模式就是“大圆套小圆”，4C1合格是大圆，选修1B1C是小圆，语数外达线是更小的圆，而数学就是这个更小的圆的圆心！因为在这种高考模式下，“成也数学败也数学”，“得数学者得天下”已成广泛的共识！

那么作为一线的数学教育者我们首先只能适应高考，一方面我们要把握好教材进度，注意与初中的衔接，夯实基础，文理分科不宜过早，高三不要急功近利，要稳扎稳打、步步为营；另一方面在基础年级不要动辄搬上高考题，美其名曰“瞄准高考”，孰不知高考题是到高三毕业时学生才能达到的水平（较基础的题目除外），平时多加强定时训练，只有“平时高考化”的严格规范，才能获得“高考平时化”的淡然与从容。另一方面我们也要通过各种正常渠道向命题者反映中学教学的呼声，使他们的命题以纲为纲、以本为本，多多调研中学教学，一切从实际出发。

2.新教材与大学自主招生考试

一张高考试卷，重点大学、普通本科院校、专科学校都靠它招生，这样的试卷要具有各方面的兼容性，同时也有很大的局限性。大学自主招生便应运而生，然而大学自主招生，没有传统的考纲与模式，命题有很大“自由度”。这给学生带来很大的烦恼，无法作应试准备。

自主招生考试以中学教育中的知识板块为基础，但范围更为宽泛；自主招生考试注重考查学生综合运用知识的能力，通过这个层面来了解考生的学术潜力；因此，需要帮助学生对中学阶段的知识进行系统梳理，作合理、有效的深化和拓展，对特殊的技能和技巧加以总结、研究，从而对考生给予指导和点拨。可以在新教材相关章节链接引申一些内容，如函数的凸凹性、反函数、函数与数列极限定义、复数的三角形式与指数形式、重要不等式（柯西不等式、排序不等式）、圆锥曲线的光学性质、随机变量的概率均值与方差等。

指导学生参加高校自主招生考试要从高一开始，不能靠高三突击，还要注意以下问题：自主招生考试要高于高考，低于竞赛；以高考中档题为起点，避开竞赛的技巧性，关注自主招生命题的创新性；着力于思维的发展，通性通法的运用，数学本质的揭示；避免繁杂的计算训练，寻求简洁优化的解法；不求面面俱到，只求突出核心内容；既关注高中阶段基础内容，也关注与高等数学衔接内容。

3.新教材与数学竞赛

数学竞赛虽然在高考中不加分，但一流高校对获奖者很是情有独钟，可以参加其自主招生，或者干脆直接保送上大学，因此一些生源较好的中学对数学竞赛尤为重视，但大多学校存在一个误区，就是到高三才搞竞赛，事实上高一高二才是基础与关键。2010年我校数学竞赛获得了较好的成绩就得益于我们从高一就物色竞赛苗子，有针对性地辅导育苗，这是其一。其次，在新教材系统深入学习的基础上，学校要配备专职的奥数教练员，毕竟数学竞赛有其独立的竞赛大纲与竞赛教程。教练员可以创造性地开展工作，如组织“每周一题”、“有奖攻擂”活动，成立数学兴趣小组，自主学习、合作交流与教练指导相结合，鼓励学生研读与数学竞赛有关的专业报刊杂志，大胆撰写数学小论文等等；最后还要争取学生家长的支持，利用节假日积极参加省市官方组织的数学竞赛培训，如夏令营、冬令营，因为这需要一定的经济支出。

另外数学竞赛不要孤立于高中教材的教学与大学自主招生考试之外，数学竞赛的辅导最好做到高考、大学自主招生与数学竞赛“一石三鸟”。

综合考虑新教材的内容、顺序衔接与进度以及新教材与“三考”，高中数学课程内容与顺序可大致安排如上表。

说明：1.数学1―数学5是指重组后的必修模块，而不是原课标模块；2.A类课程为文科类、理科类参加高考的学生设置，B类课程为文科类、理科类参加高考、大学自主招生考试的学生设置，C类课程为文科类、理科类参加高考、大学自主招生考试、数学竞赛的学生设置。

没有破茧的阵痛，就没有化蝶的精彩！任何改革都有痛苦，数学新课程改革也不例外。痛定思痛，我们既要锐意改革，又要冷静“三思”，更要思而后行！使新教材更好地为数学教育教学服务，使我们的数学新课程改革尽快开花结果！

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）.北京：人民教育出版社，2003.

[2] 江苏省中小学教学研究室.普通高中数学课程标准教学要求，2007.

大学数学教材范文第9篇

摘要：工科数学教材是教学内容的载体，直接影响工科数学课程的教学质量。我国现行的工科数学教材普遍存在“重理论、轻实践”的特点，在高等教育大众化的背景下，严重地影响了工科数学的教学质量。本文在分析国内外数学教材特点的基础上，提出了工科数学教材的现代化问题，进而给出了工科数学课程的改革建议。

关键词：科学计算能力；应用能力；数学软件；人文性

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）52-0119-02

一、问题的提出

大学工科数学教育是高等教育的一个重要组成部分，它是各门学科的基础和工具，数学在自然科学、工程技术、国防、国民经济，甚至社会科学中起着越来越重要的作用。目前我国高等院校几乎所有的工科专业普遍在大学的前两年开设高等数学（微积分），线性代数和概率论与数理统计三门课程。工科数学教育的成败直接影响学生四年的学业，所以是保证高等教育质量的重中之重。教材是教与学的纽带，是教学内容的载体，它能够体现课程的理念、目标，是直接指导课程实施的工具。一本好的教材是引导学生学习兴趣的第一步，是影响教学质量的重要因素。近几十年，我国数学教育工作者对改革大学工科数学教材做过很多有益的尝试，但是由于传统观念影响至深，时至今日教材内容并没有发生根本性的改变。虽然各类教材名目繁多，但基本上还是“千人一面”，“换汤不换药”，无法适应高等教育大众化带来的人才多元化和多层次的发展，所以对工科数学教材的改革及至课程改革是提高教学质量的当务之急。

二、我国工科数学教材的特点

我国从上世纪50年代起全面学习前苏联的教育经验，教材的编写基本上是照搬前苏联的模式，并作为传统影响至今，主要的特点是：重视理论、轻视实践。首先，我国的大学工科数学教材是典型的公理化思想的产物，强调理论的严谨、知识系统的完整及逻辑思维的训练。公理化作为数学思想，对数学发展的作用至关重要。但用公理化的思想来处理教材，使得教材内容抽象难懂。多少年来，在这种教材影响下的广大教师，津津乐道的是数学理论体系的严谨，定理证明的奇思构想和数学公式的完美精致。而对学生来说，这样的数学是“高高在上”的，他们是敬畏有余而信心不足。其次，我国的工科数学教材实践部分的内容和庞大的理论体系比较起来几乎是可以忽略不计的，尽管近几年有些教材注意到了这个问题，教材中增加了实践部分的内容，但是由于固守传统观念或者是学时所限，被老师、被学生忽略掉了。所以应该说，在我们的工科数学教育中几乎就是没有实践的。学生学完数学不知有什么用，更不会用所学的数学知识解决后续专业课上的问题，求导和求积分的技巧可能很高，可是除了应付考试之外，却无其他用武之地。

三、国外工科数学教材的特点

美国等发达国家数学教材的特点是注重培养学生的实践能力。首先，国外教材注重数学知识的数值背景。在引入数学概念时，一般是先进行数值计算，用数值的近似结果来理解概念，然后给出严格叙述。这样做不仅符合科学发现的规律，同时提供了利用近似计算解决实际问题的范例。其次，国外教材注重数学软件的使用。目前，几乎所有的国外数学教材都用了数学软件。2011年出版的恩斯特・戴维斯编写的教材《Linear algebra and probability for computer science applications》，它是专门为计算机科学专业编写的教材。开篇第一章就是介绍Matlab的使用，文中每一种算法都要介绍用Matlab如何求解，课后还有程序设计作业，总之，Matlab是学习该课程必不可少的工具。最后，美国教材的另一特点是大量的应用问题的引用。在上面提到的美国教材中，涉及的应用问题就包括了计算机图形学、计算机视觉、自然语言处理、网页搜索、机器学习、统计分析、游戏、图论、科学计算、决策论、编码学、密码学、网络分析、数据压缩和信号过程等领域的应用。

四、工科数学教材的现代化

数学教育本质是一种素质教育，那么工科学生的数学素质应该包括：联想能力、分析能力、洞察能力、逻辑推理能力、自学能力、处理分析数据的能力和建模能力。通过以上这些能力的培养，使学生在自己的专业领域和实践工作中，具有提出问题、分析问题、建立数学模型并利用计算机解决问题的能力。可以看出，工科学生的核心能力就是解决实际问题的能力。如果将数学教学仅仅看成是数学知识的传授，那么无论学生掌握再多的定理和公式而不会运用，那么这些定理和公式就是一堆僵死的教条，是难以达成我们的培养目标的，所以作为规范教学行为的工科数学教材要与时俱进，学习国外教材的优点，重视培养学生的实践能力。

1.在教材中融入Matlab等数学软件，培养学生的科学计算能力。增加现代科学计算技术和计算机技术内容，做到数学理论与现代科技的有机结合。科学计算能力是指的利用现代计算工具（包括硬件和软件）解决计算问题的能力。它包括掌握最新的科学计算软件、建立适当的计算模型、采用正确的计算方法、实现高效的编程和运算、对计算结果作正确的表述和图解等多方面的综合能力。所以，提高科学计算能力应该是工科数学教育现代化中一个十分重要的基本环节。在实践中数学问题的解决往往要借助计算机，特别是要借助诸如Matlab等这样使用广泛的数学软件来解决。为了使学生能够用Matlab等数学软件解决问题，在教材中介绍主要算法时，要加入用Matlab等软件实现的介绍，无论练习还是课后作业，都要求学生以Matlab等软件为工具解决问题。这是现代科技解决实际题必不可少的手段。

2.在教材中适量引入与专业相关的应用范例。教材内容要紧密结合生产生活实际，做到数学理论与专业知识的有机结合。目前学生学习数学最大的问题就是不知道所学的数学知识有什么用，更不能学以致用。事实上，工科数学，无论是微积分还是线性代数、概率论与数理统计都是从实际生产中产生的应用性学科，离开了实际应用，这些学科就失去了意义与发展动力。所以在教材中要紧紧抓住这一特点，对概念和原理，尽量强调其应用背景，在内容上增加应用案例，特别是与专业知识相关的应用案例，在例题和习题编选上，重视理论联系实际，使教材始终贯穿解决问题的精神，充分体现数学的应用性。

3.在教材引入人文性和趣味性。教材的人文性和趣味性影响着教材的吸引力和亲和力，所以人文性和趣味性对于一本好的教材是不可或缺的。可以通过数学家的故事和历史上的数学趣闻，提高教材的人文性和趣味性。另外通过数学软件进行计算与作图，制作精美漂亮的图形，赏心悦目，凸现数学的美，给学生以强烈的视觉冲击，增强学生的好奇心和学习兴趣。

五、工科数学教育的现代化

教材的现代化可以促进工科数学教学改革的现代化。在高等教育大众化的背景下，高校的工科数学教育面临前所未有的窘境，对于普通高校更是如此。一方面学生的数学基础越来越薄弱，另一方面教学上墨守成规，用精英教育的方法应对当前人才的多元化和多层次，结果可想而知。面对如此窘境，数学教育工作者一直努力寻找突破，比如说有些学校加了《数学实验》这门课，但是这额外增加了学生的负担。有的学校对数学课进行了分级教学或者模块教学，不同专业采用不同学时，实质上就是对教学内容进行简单的加减，并不能真正解决各专业对数学的不同需求。工科数学教学改革需要的是解放思想，打破传统习惯的束缚，在教材现代化的引领下，实现教学的现代化。在教学中，注重理论与现代化数学工具的结合，与实际应用的结合，提升数学的趣味性、启发性、创新性和工具性，进而提升工科数学的教学质量。

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]同济大学教研室.线性代数（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

大学数学教材范文第10篇

关键词：数学史；勾股定理；教材比较

中图分类号：G623.4 ?摇文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）30-0078-02

一、引言

数学史与数学课程的整合已成为当今数学教育界的一个热点话题。张奠宙先生指出：在数学教育中，特别是中学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》明确提出，“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中，教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用，以及数学发展史的有关材料”。数学是积累的科学，“它的发展并不合逻辑，数学发展的实际情况与我们学校里的教科书很不一致”。根据历史发生原理，学生对数学的理解与数学本身的发展有很大的相似性。一套好的教材若要返璞归真地反映知识的来龙去脉、思想方法的深刻、内涵以及科学文化的进步，就必须融入一些简略的数学史以启发思维、开阔视野、激发兴趣。这就使得在教材的编写与修订过程中，合理设计数学史内容及其编排方式显得尤为重要。基于以上认识，本文仅对人民教育出版社和北京师范大学出版社初中数学教材（以下简称“人教版”、“北师大版”）中勾股定理一章的数学史进行比较分析。

二、调查与分析

首先对人教版《义务教育课程标准实验教科书?摇数学（八年级下册）》和北师大版《义务教育课程标准实验教科书?摇数学（八年级上册）》勾股定理一章中的数学史进行了统计，具体见下表1。

从表1可以看出，在勾股定理这一章中两版本教材都呈现了大量史料，但在数学史的呈现方式和选材上，又各有侧重点。据表1，两版本教材在本章各出现数学史11处、13处，主要分布在正文、习题、专题和阅读材料中。（人教版以“阅读与思考”呈现数学史料，北师大版以“读一读”这一栏目呈现史料，为统一起见，统称阅读材料；这里的“专题”多是指在相关知识旁边以框架的形式对某些内容作简要介绍。）此外，北师大版第一节（探索勾股定理）和第三节（蚂蚁这样走最近）的引入是在历史名题“折竹抵地”和“蜘蛛与苍蝇”问题的基础上改编的，虽然表面文字上看不出历史的影子，但是我们在统计时仍把这两处归为数学史料。

三、章前内容和数学家的设计

人教版在章前图文并茂，不仅呈现了2002年北京国际数学家大会的会标“赵爽弦图”，还简要解释了勾、股、弦所表示的含义，并在此基础上提出了两个问题，进而交待了这一章所要学习的主要内容。这样的设计不仅激起了学生的求知欲、好奇心，还能让学生在学习新知识之前对本章要干啥有一个大概的了解，同时也便于学生在学习完这章后的自我评估。比起北师大版在章前简单列出各文明古国关于勾股定理说法的设计更为人性化。

两版本教材在介绍数学家时，都是简要的说明数学家的生平（如国籍、年代、出生地等）及做出的贡献，并没有体现数学家遭遇的困惑、挫折、失败的经历。使学生觉得数学家所想到的定理是理所当然的，未能体现数学家在创作过程中斗争、挫折以及数学家所经历的艰难漫长的道路。相比北师大版，人教版在此有一个特色，也是人教版整套教材的特色，即在介绍数学家时附有数学家的头像（本章附有毕达哥拉斯图像），这样能唤起学生对数学家及数学史的亲近、肃穆之感。而北师大版在这方面就稍显逊色，根据刘超的统计，在初中六本教材中人教版有五处附有数学家图像，而北师大版仅有一处（并不是此章）。

四、对两版本教材的思考

人教版在勾股定理及其逆定理的开始分别以数学家的故事和古埃及人得到直角的方法引入数学知识，而北师大版在第一、三节都是以实际问题情境引入数学内容的，但这两处的情境都来源于数学历史名题。两版本在此对数学史用的都比较浅显，没有深挖史料背后隐藏的数学思想方法，数学史只是作为一个情景用来引出相关内容的。这只是数学史融入教学的初级阶段，但我们并不能说这种融入方式是低级的或是不好的。一方面，初级阶段是数学史融入教学，进入高级阶段不可逾越的阶段，具有重要意义，比如激发学习兴趣、调动积极性；另一方面，教材的这种设计也体现了教材的灵活性和多样性，便于教师对内容的重新加工。因此，对这两种引入方式我们不可妄加断言其好坏，唯独希望各相关领域人员对数学思想、方法做认真的思考，对数学史料进行加工和创造，深挖史料背后隐含的价值，充分发挥数学史的作用和价值。

现代信息技术的发展使得计算机已经成为数学文化与数学教育现代化之间的桥梁。两版本教材除了让学生自己上网搜索相关内容外，并没有涉及与信息技术有关的内容。“勾股定理”作为几乎是全世界中学都要介绍的定理，其证明方法就有400多种，这些证法反映了东西方不同的文化。这应引起两版本教材编写者的重视，以便在教材修订时注重相关数学史与信息技术的整合。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：（3），63.

[2]王亚辉.数学史选讲[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2011.1：4.

[3]刘超.人教版初中数学教材中数学史的调查分析[J].中学数学杂志，2011，（6）：4-7.

[4]罗新兵，等.高中数学教材中数学史分布的特征和模式研究——以北师大版数学必修教材为例[J].数学教育学报，2012，（2）：31.