大学之道的逻辑推理特点范文

大学之道的逻辑推理特点篇1

【关键词】逻辑/广义与狭义/一元论/多元论/工具主义

【正文】

一、广义的逻辑与狭义的逻辑

什么是逻辑？要清楚明确地回答这一 问题 ，要将各种各样冠以“逻辑”的学科都统一在一个明确清晰的“逻辑”的定义之下，这是很困难的，甚至是不可能的。

不妨先对逻辑发展史作一简单考察。

在西方，公元前4世纪，古希腊 哲学 家亚里士多德集其前人 研究 之大成，写成了逻辑巨著《工具论》（由亚氏的六部著作编排而成：《范畴篇》、《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩篇》、《辨谬篇》）。虽然在亚氏的著作中他并没有明确地使用“逻辑”这一名称，也没有明确地以“逻辑”这一术语命名其学说，但是， 历史 事实是，亚氏使形式逻辑从哲学、认识论中分化出来，形成了一门以推理为中心，特别是以三段论为中心的独立的科学。因此，可以说，亚里士多德是形式逻辑的创始人。

亚氏之后，亚里士多德学派即逍遥学派和斯多葛学派都以不同形式发展了亚氏的形式逻辑 理论 ——逍遥学派的德奥弗拉斯特和欧德慕给亚里士多德逻辑的推理形式增补了一些新的形式与内容，提出了命题逻辑问题，斯多葛学派克里西普斯等人则构造了一个与亚里士多德词项逻辑不同的命题逻辑理论。

弗兰西斯·培根是英国近代唯物主义哲学家，也是近代归纳逻辑的创始人，他在 总结 前人归纳法的基础上，在批判了经院逻辑和亚里士多德逻辑之后，以其古典归纳逻辑名著《新工具》为标志，奠定了归纳逻辑的基础。

18-19世纪，德国古典哲学家康德、黑格尔等，对人类思维的辩证运动与发展进行了深入研究，建立了另一种新的思辩逻辑——辩证逻辑。

与此同时，以亚里士多德逻辑为基础的形式逻辑在发展与变化中也进入了新的阶段——数理逻辑阶段。数理逻辑也称符号逻辑，或谓狭义的现代逻辑，奠基人是德国哲学家、数学家莱布尼兹。他主张建立“表意的、普遍的语言”来研究思维问题，使推理的有效性可以用数学 方法 来进行。莱布尼兹的这些设想虽然在许多方面并未实现，但他提出的“把逻辑加以数学化”的伟大构想，对逻辑学发展的贡献却是意义深远的，正如逻辑史家肖尔兹所说，“人们提起莱布尼兹的名字就好象在谈到日出一样。他使亚里士多德逻辑开始了‘新生’，这种新生的逻辑在今天的最完美的表现就是采作逻辑斯蒂形式的现代精确逻辑。”（注：肖尔兹著，张家龙译：《简明逻辑史》，商务印书馆1997年版，第50页。）莱氏之后，经过英国数学家、哲学家、逻辑学家哈米尔顿、德摩根的研究，英国数学家布尔于1847年建立了逻辑代数，这是第一个成功的数理逻辑系统。1879年，德国数学家、逻辑学家弗雷格在《概念文字——一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》这部88页的著作中发表了历史上第一个初步自足的、包括命题演算在内的谓词演算公理系统，从而创建了现代数理逻辑。之后，英国哲学家、逻辑学家罗素和怀特海于1910年发表了三大卷的《数学原理》，建立了带等词的一阶谓词系统，从而使得数理逻辑成熟与发展起来。

上述数理逻辑，以两个演算——命题演算与谓词演算作为核心，被称之为现代形式逻辑或狭义的现代逻辑。在当代，以现代逻辑为基础，将现代逻辑 应用 于各个领域、各个学科，从而出现了广义的各种各样的现代逻辑分支。

从以上对古代、近代、现当代逻辑学说发展的简单考察可以看出，逻辑的范围是十分广泛的。它至少包括了以亚里士多德逻辑为基础的传统演绎逻辑、以数理逻辑为核心及基础的现代逻辑及其分支、归纳逻辑、辩证逻辑等等，而这些逻辑相互之间的特性又是十分不同甚至十分对立的。所以，要用一个明确的定义把这些历史上所谓的逻辑都包含进去，确实是很难的。事实上，“逻辑”一词是可以有不同的涵义的，逻辑可以有广义与狭义之分。

英国逻辑学家哈克在谈到逻辑的范围时，认为逻辑是一个十分庞大的学科群，其分支主要包括如下：

1.传统逻辑：亚里士多德的三段论

2.经典逻辑：二值的命题演算与谓词演算

3.扩展的逻辑：模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认识论逻辑、优选逻辑、命令句逻辑、问题逻辑

4.异常的逻辑：多值逻辑、直觉主义逻辑、量子逻辑、自由逻辑

5.归纳逻辑（注：s.haack:philosophy oflogics,cambridge university press,1978,p.4,221-231.）

在这里，哈克所谓的“扩展的逻辑”，是指在经典的命题演算与谓词演算中增加一些相应的公理、规则及其新的逻辑算子，使其形式系统扩展到一些原为非形式的推演，由此而形成的不同于经典逻辑的现代逻辑分支；至于“异常的逻辑”，则是指其形成过程一方面使用与经典逻辑相同的词汇，但另一方面，这些系统又对经典逻辑的公理与规则进行了限制甚至根本性的修改，从而使之脱离了经典逻辑的轨道的那些现代逻辑分支。“扩展的逻辑”与“异常的逻辑”统称为“非经典逻辑”。

以哈克的上述分类为基础，从逻辑学发展的历史与现实来看，逻辑是有不同的涵义的，因此，逻辑的范围是有宽有窄的：首先，逻辑指经典逻辑，即二值的命题演算与谓词演算，不严格地，也可以叫数理逻辑，这是最“标准”、最“正统”的逻辑，也是最狭义的逻辑；其次，逻辑还包括现代非经典逻辑，不严格地，也可以叫哲学逻辑，即哈克所讲的扩展的逻辑与异常的逻辑；再次，逻辑还包括传统演绎逻辑，它是以亚里士多德逻辑为基础的关于非模态的直言命题及其演绎推理的直观理论，其主要内容一般包括词项（概念）、命题、推理、证明特别是三段论等。此外，逻辑还可以包括归纳逻辑（包括现代归纳逻辑与传统归纳法）、辩证逻辑。将逻辑局限于经典逻辑、非经典逻辑，这就是狭义的逻辑，而将逻辑包括传统逻辑、归纳逻辑与辩证逻辑，则是广义的逻辑。以这一取向为标准，狭义的逻辑基本上可以对应于“逻辑是研究推理有效性的科学，即如何将有效的推理形式从无效的推理形式中区分开来的科学”这一定义，而广义的逻辑则可以基本上对应于“逻辑是研究思维形式、逻辑基本 规律 及简单的逻辑方法的科学”这一定义。

由此可见，逻辑学的发展是多层面的，站在不同的角度，就可以从不同的方面来考察逻辑学的不同层面及不同涵义：

(1)从现代逻辑的视野看，逻辑学的发展从古到今的过程是从传统逻辑到经典逻辑再到非经典逻辑的过程。这一点上面已有论述，此不多说。

(2)从逻辑学兼具理论科学与应用科学的角度，可以确切地把逻辑分成纯逻辑与应用逻辑两大层面。可以说，纯逻辑制定出一系列完全抽象的机械性装置（例如公理与推导规则），它们只展示推理论证的结构而不与某一具体领域或学科挂钩，是“通论”性的，而应用逻辑则是将纯逻辑理论应用于某一领域或某一主题，从而将这一具体主题与纯逻辑理论相结合而形成的特定的逻辑系统，它相当于逻辑的某一“分论”。在纯逻辑这一层面，还可以分成理论逻辑与元逻辑，所谓元逻辑，是以逻辑本身为研究对象的元理论，是刻划、研究逻辑系统形式面貌与形式性质的逻辑学科，它研究诸如逻辑系统的一致性、可满足性、完全性等等。不言而喻，元逻辑之外的纯逻辑部分，统称为理论逻辑。以这种分法为基础，如果说纯逻辑是狭义的逻辑的话，则应用逻辑就是广义的逻辑。

(3)从逻辑学对表达式意义的不同 研究 层次，可以把逻辑分成外延逻辑、内涵逻辑与语言逻辑。传统逻辑与经典逻辑对语言表达式（词或句子）意义的研究基本上停留在表达式的外延上，认为表达式的外延就是其意义（如认为词的意义就是其所指，句子的意义就是其真值），因此，它们是外延逻辑。对表达式意义的研究不只是停留在其外延上，认为不仅要研究表达式的外延，也要研究表达式的内涵，这样的逻辑就是内涵逻辑。可以看出，外延逻辑与内涵逻辑对表达式意义的研究都只是停留在语形或语义层面，而实际上，表达式总是在具体的语言环境下使用的，因此，逻辑对语言表达式意义的研究还可以也应该深入到语言表达式的具体的使用中去，对其进行语用研究，这一考虑，就促成了所谓的 自然 语言逻辑或语言逻辑的研究。所谓自然语言逻辑，按我的理解，就是通过对自然语言的语形、语义与语用 分析 来研究自然语言中的推理的 科学 。因此，如果说狭义的逻辑是一种语形或语义逻辑、它们只研究语形或语义推理的话，则广义的逻辑则是一种语用逻辑，它还要研究语用推理。

二、 现代 逻辑背景下的逻辑一元论、多元论与工具论

从上面的论述可以看出，在当代，现代逻辑的 发展 呈现出多层次、全方位发展的态势，逻辑学正在从单一学科逐步形成为由既相对独立又有内在联系的诸多学科组成的科学体系的逻辑科学。现代逻辑发展的这一趋势，就使得一方面大量的、各种各样的现代逻辑分支、各种各样的逻辑系统不断涌现，比如，既有作为经典逻辑的命题演算与谓词演算，也有作为对经典逻辑的扩展或背离的非经典逻辑。另一方面，不同于传统逻辑或经典逻辑所具有的直观性，非经典逻辑系统越来越远离直观甚至在某些意义上与直观相背。在这种背景下，逻辑学家就必然面临如下需要回答的 问题 ：

(1)逻辑系统有无正确与不正确之分？说一个逻辑系统是正确的或不正确的是什么意思？

(2)是否一定要期望一个逻辑系统成为总体 应用 的即可以应用于代表任何主题的推理的？或者说，逻辑可以是局部地正确，即在一个特定的讨论区域内正确的吗？

(3)经典逻辑与非经典逻辑特别是其中的异常逻辑之间的关系如何？它们是否是相互对立的？

对上述问题的不同回答，就区分出了关于逻辑的一元论、多元论与工具主义。

不管是一元论还是多元论，都认为逻辑系统有正确与不正确之分，逻辑系统的正确与否依赖于“相对于系统本身的有效性或逻辑真理”与“系统外的有效性或逻辑真理”是否一致。如果某一逻辑系统中的有效的形式论证与那些在系统外的意义上有效的非形式论证相一致，并且那些在某一系统中逻辑地真的合式公式与那些在系统外的意义上也逻辑地真的陈述相一致，则该逻辑系统就是正确的，反之则为不正确的。以这一认识为基础，一元论认为只有一个唯一地在此意义下正确的逻辑系统，而多元论则认为存在多个如此的逻辑系统。

工具主义则认为，谈论一个逻辑系统是否正确或不正确是没有意义的，不存在所谓正确或不正确的逻辑系统，“正确的”这个词是不合适的。就工具主义来说，他们只允许这样一个“内部”问题：一个逻辑系统是否是“完善的”(sound)？即是说，逻辑系统的定理或语法地有效的论证是否全部地并且唯一地是在该系统内逻辑地真或有效的？（注：s.haack:philosophy oflogics,cambridge university press,1978,p.4,221-231.）

多元论又可以分为总体多元论与局部多元论。局部多元论认为，不同的逻辑系统是由于应用于讨论的不同领域而形成的，因此，局部多元论把系统外的有效性和逻辑真理从而也把逻辑系统的正确性看作是讨论的一个特定领域，认为一个论证并不是无条件地有效的，而是在讨论中有效的，所以，逻辑可以是局部地正确的，即在某一特定的讨论区域内正确的。而总体多元论则持有与一元论相同的假定：逻辑原理可以应用于任何主题，因此，一个逻辑系统应该是总体应用的即可以应用于代表任何主题的推理的。

就经典逻辑与非经典逻辑特别是异常逻辑之间的关系而言，一元论者强迫人们在经典系统与异常系统中二者择一，而多元论者则认为经典逻辑与扩展的逻辑都是正确的。因此，一元论者断言经典逻辑与异常逻辑在是否正确地代表了系统外的有效论证或逻辑真理的形式上是相互对立的，而多元论者则认为经典逻辑与异常逻辑两者在某一或其他途径下的对立只是表面的。

就逻辑科学发展的现实而言，从传统逻辑到经典逻辑再到非经典逻辑的道路，也是逻辑科学特别是逻辑系统发展由比较单一走向丰富多样的过程。以传统逻辑来说，它来自于人们的日常思维和推理的实际，可以说是对人们的日常思维特别是推理活动的概括和 总结 ，因此，传统逻辑的 内容 是比较直观的，与现实也是比较吻合的。而经典逻辑是传统逻辑的现展阶段，是以形式化的 方法 对传统逻辑 理论 特别是推理理论的新的研究，因此，与传统逻辑一样，经典逻辑的内容仍是具有直观基础的——经典逻辑的公理与定理大都可以在日常思维中找到相对应的思维与推理的实例予以佐证，人们对它们的理解与解释也不会感到与日常思维特别是推理的实际过于异常。所以，在传统逻辑与经典逻辑的层面，用“系统内的有效性”与“系统外的有效性”的一致来说明一个逻辑系统的正确性是合适的，这种说明的实质就是要求逻辑系统这种“主观”的产物与思维的客观实际相一致。

相对而言，在经典逻辑基础上发展起来的各种非经典逻辑，它的直观性、与人们日常思维特别是推理的吻合性就大大不如经典逻辑，甚至与经典逻辑背道而驰。以模态命题系统为例（应该说，相对而言，模态命题逻辑在非经典逻辑中是较为直观的），如果说系统t满足对模态逻辑系统的直观要求，它所断定的是没有争论的一些结论的话，则系统s4、s5就难以说具有直观性以及与人们日常思维特别是推理的吻合性了：在系统s4和s5中都出现了模态算子的重叠，因而象pp、pp这样的公式大量出现，而这些公式几乎没有什么直观性。至于非经典逻辑中的直觉主义逻辑、多值逻辑，它们离人们的日常思维特别是推理的实际更远，更显得“反常”。同时，同一个领域比如模态逻辑或时态逻辑，由于方法和着眼点不同，可以构造出各种不同的系统。在这种情况下，一些学者作出逻辑系统无正确性可言、逻辑系统纯粹只是人们思考的工具的工具主义结论也就不足为怪了。应该说，工具主义的观点是有一定的可取之处的：它看到了逻辑系统特别是各种非经典逻辑系统远离日常思维与推理和作为“纯思维产物”的高度抽象性，看到了逻辑学家在建构各种逻辑系统时的高度的创造性或“主观能动性”。但是，另一方面，从本质来看，工具主义的这种观点是不正确的，也是不可取的。它完全抹杀了逻辑系统建构的客观基础，否定了逻辑系统最终是人们特别是逻辑学家的主观对思维实际、推理实际的反映。这种观点最终的结果就是导致逻辑无用论，最终取消逻辑。这显然是不符合逻辑科学发展的实际和逻辑科学的学科性质的。

而一元论对逻辑系统的“正确性”的理解过于狭窄，也过于严厉，这种观点难以解释在今天各种不同的逻辑系统之间相互并存、互为补充的现实。从本质上讲，尽管任何逻辑系统都是逻辑学家构造出来的，但是，它们是有客观基础的——它总是在一定程度上反映了人类思维特别是推理实际的某一方面或某一领域（否则，它就是没有实际意义的，最终难以存在下去），所以，逻辑系统是有“正确”与“不正确”之分的——正确地反映了人类思维特别是推理实际的逻辑系统就是正确的，反之则是不正确的。应该说，这一点是一元论与多元论都可以同意的，但是，在承认这一说法的同时，还应该看到，“正确地反映人类思维特别是推理的实际”是可以有不同的程度、不同的层次的：逻辑系统对人类思维特别是推理实际的反映可以是比较普遍、一般的（比如传统逻辑与经典逻辑），也可以是比较特殊、具体的（比如某些非经典逻辑系统，它所反映的就是相对于某一特定主题或领域的特定的思维与推理）；逻辑系统对人类思维特别是推理实际的反映可以是比较直观、与日常较为吻合的，也可以是相对来说较为抽象、远离现实的。从这个意义上来讲，逻辑系统的“正确性”是多样的，不可绝对化和唯一化。所以，我认为，一元论坚持“只有一个正确的、唯一的逻辑”是不妥的，相反，多元论的观点则是可以接受的。

如果按哈克的分析把非经典逻辑分成“扩展的逻辑”与“异常的逻辑”的话，那么，很显然，扩展的逻辑是以经典逻辑为基础，将经典逻辑理论应用于某一领域或学科而形成的对经典逻辑的扩充，它们之间并不存在互斥、对立的情况，它们都可以是“正确的”。至于“异常的逻辑”，它的某些性质与特征确实可能与经典逻辑不同甚至相矛盾（例如在直觉主义逻辑、多值逻辑中排中律的失效等等），因此，它们有“对立”的地方，但就经典逻辑与某一异常逻辑分支相比而言，它们的对立或不一致只是在某些方面，而从整个系统的性质来看，它们的互通之处更多，因此，经典逻辑与某一异常逻辑分支之间的所谓“对立”之处，恰恰是该异常逻辑分支的独特之处，也是它对某一问题的不同于经典逻辑的处理和解决之处，所以，从这个意义上讲，它对经典逻辑的意义不在于“否定”了经典逻辑的某些定理或规则，而在于对经典逻辑忽略了的或无法处理的地方进行了自己的独特的处理。所以，经典逻辑与异常逻辑之间的“对立”是表面上的，其实质是它们之间的互补。

【 参考 文献 】

大学之道的逻辑推理特点篇2

［关键词］ 人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑

现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。

本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。

实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为AI）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。AI从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在AI中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理

的理论；基于几乎同样的理由，AI研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，AI特别关心下述课题：

·效率和资源有限的推理；

·感知；

·做计划和计划再认；

·关于他人的知识和信念的推理；

·各认知主体之间相互的知识；

·自然语言理解；

·知识表示；

·常识的精确处理；

·对不确定性的处理，容错推理；

·关于时间和因果性的推理；

·解释或说明；

·对归纳概括以及概念的学习。[①]

21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉AI的要求及其相关进展，使其研究成果在AI中具有可应用性。

我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。

1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素

AI研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。AI研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，AI关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库KB）和一组加载在KB上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器PS）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，AI研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为AI研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②]转贴于

“次协调逻辑”（Paraconsistent Logic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论T中，一语句A及其否定?A都是定理，则T是不协调的；否则，称T是协调的。如果T所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统Cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统Cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(Aù?A)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。

在任一次协调逻辑系统Cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立：

?(Aù?A)

Aù?AB

A(?AB)

(A??A)B

(A??A)?B

A??A

(?Aù(AúB))B

(AB)(?B?A)

若以C0为经典逻辑，则系列C0， C1， C2，… Cn，… Cw使得对任正整数i有Ci弱于Ci-1，Cw是这系列中最弱的演算。已经为Cn设计出了合适的语义学，并已经证明Cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统Cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③]

非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，D·麦克多莫特和J·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子M，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统T、S4和S5翻译成非单调逻辑。B·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。

2．归纳以及其他不确定性推理

人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。

首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出著名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算机科学和人工智能的研究推动下慢慢地演变成现实。恩格斯早就指出，“社会一旦有技术上的需要，则这种需要比十所大学更能把科学推向前进。”[④] 有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确定推理和神经网络学习模型与归纳学习中已有的成果结合起来。只有这样，才能在已有的归纳学习成果上，在机器归纳和机器发现上取得新的突破和进展。[⑤] 这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。

再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。

3．广义内涵逻辑

经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能”、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。

大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。

在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：

晨星必然是晨星，

晨星就是暮星，

所以，晨星必然是暮星。

这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在现实世界中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一性替换规则，由该推理的前提得出它的结论：“晨星必然是暮星”。其次，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的组合性或函项性原则在内涵逻辑中成立。

一般而言，一个好的内涵逻辑至少应满足两个条件：（i）它必须能够处理外延逻辑所能处理的问题；（ii）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的难题。这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。这样的内涵逻辑目前正在发展中，并且已有初步轮廓。从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义如下：一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ—表达式，例如(λx)A，这里A是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，(λx)A本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到A所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如€，ù、ú。而一个内涵逻辑的解释，则由下列要素组成：（1）一个可能世界的非空集W；（2）一个可能个体的非空集D；（3）一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每w∈W中的外延。对于任一的解释Q和任一的世界w∈W，判定内涵逻辑系统中的任一表达式X相对于解释Q在w∈W中的外延总是可能的。这样的内涵逻辑系统有丘奇的LSD系统，R·蒙塔古的IL系统，以及E·N·扎尔塔的FIL系统等。[⑥]

在各种内涵逻辑中，认识论逻辑（epistemic logic）具有重要意义。它有广义和狭义之分。广义的认识论逻辑研究与感知（perception）、知道、相信、断定、理解、怀疑、问题和回答等相关的逻辑问题，包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、断定逻辑等；狭义的认识论逻辑仅指知道和相信的逻辑，简称“认知逻辑”。冯·赖特在1951年提出了对“认知模态”的逻辑分析，这对建立认知逻辑具有极大的启发作用。J·麦金西首先给出了一个关于“知道”的模态逻辑。A·帕普于1957年建立了一个基于6条规则的相信逻辑系统。J·亨迪卡于60年代出版的《知识和信念》一书是认知逻辑史上的重要著作，其中提出了一些认知逻辑的系统，并为其建立了基于“模型集”的语义学，后者是可能世界语义学的先导之一。当今的认知逻辑纷繁复杂，既不成熟也面临许多难题。由于认知逻辑涉及认识论、心理学、语言学、计算机科学和人工智能等诸多领域，并且认知逻辑的应用技术，又称关于知识的推理技术，正在成为计算机科学和人工智能的重要分支之一，因此认知逻辑在20世纪中后期成为国际逻辑学界的一个热门研究方向。这一状况在21世纪将得到继续并进一步强化，在这方面有可能出现突破性的重要结果。

4．对自然语言的逻辑研究

对自然语言的逻辑研究有来自几个不同领域的推动力。首先是计算机和人工智能的研究，人机对话和通讯、计算机的自然语言理解、知识表示和知识推理等课题，都需要对自然语言进行精细的逻辑分析，并且这种分析不能仅停留在句法层面，而且要深入到语义层面。其次是哲学特别是语言哲学，在20世纪哲学家们对语言表达式的意义问题倾注了异乎寻常的精力，发展了各种各样的意义理论，如观念论、指称论、使用论、言语行为理论、真值条件论等等，以致有人说，关注意义成了20世纪哲学家的职业病。再次是语言学自身发展的需要，例如在研究自然语言的意义问题时，不能仅仅停留在脱离语境的抽象研究上面，而要结合使用语言的特定环境去研究，这导致了语义学、语用学、新修辞学等等发展。各个方面发展的成果可以总称为“自然语言逻辑”，它力图综合后期维特根斯坦提倡的使用论，J·L·奥斯汀、J·L·塞尔等人发展的言语行为理论，以及P·格赖斯所创立的会话含义学说等成果，透过自然语言的指谓性和交际性去研究自然语言中的推理。

自然语言具有表达和交际两种职能，其中交际职能是自然语言最重要的职能，是它的生命力之所在。而言语交际总是在一定的语言环境（简称语境）中进行的，语境有广义和狭义之分。狭义的语境仅指一个语词、一个句子出现的上下文。广义的语境除了上下文之外，还包括该语词或语句出现的整个社会历史条件，如该语词或语句出现的时间、地点、条件、讲话的人（作者）、听话的人（读者）以及交际双方所共同具有的背景知识，这里的背景知识包括交际双方共同的信念和心理习惯，以及共同的知识和假定等等。这些语境因素对于自然语言的表达式（语词、语句）的意义有着极其重要的影响，这具体表现在：（i）语境具有消除自然语言语词的多义性、歧义性和模糊性的能力，具有严格规定语言表达式意义的能力。（ii）自然语言的句子常常包含指示代词、人称代词、时间副词等，要弄清楚这些句子的意义和内容，就要弄清楚这句话是谁说的、对谁说的、什么时候说的、什么地点说的、针对什么说的，等等，这只有在一定的语境中才能进行。依赖语境的其他类型的语句还有：包含着象“有些”和“每一个”这类量化表达式的句子的意义取决于依语境而定的论域，包含着象“大的”、“冷的”这类形容词的句子的意义取决于依语境而定的相比较的对象类；模态语句和条件语句的意义取决于因语境而变化的语义决定因素，如此等等。（iii）语言表达式的意义在语境中会出现一些重要的变化，以至偏离它通常所具有的意义（抽象意义），而产生一种新的意义即语用涵义。有人认为，一个语言表达式在它的具体语境中的意义，才是它的完全的真正的意义，一旦脱离开语境，它就只具有抽象的意义。语言的抽象意义和它的具体意义的关系，正象解剖了的死人肢体与活人肢体的关系一样。逻辑应该去研究、理解、把握自然语言的具体意义，当然不是去研究某一个（或一组）特定的语句在某个特定语境中唯一无二的意义，而是专门研究确定自然语言具体意义的普遍原则。[⑦]

美国语言学家保罗·格赖斯把语言表达式在一定的交际语境中产生的一种不同于字面意义的特殊涵义，叫做“语用涵义”、“会话涵义”或“隐涵”（implicature），并于1975年提出了一组“交际合作原则”，包括一个总则和四组准则。总则的内容是：在你参与会话时，你要依据你所参与的谈话交流的公认目的或方向，使你的会话贡献符合这种需要。仿照康德把范畴区分为量、质、关系和方式四类，格赖斯提出了如下四组准则：

（1）数量准则：在交际过程中给出的信息量要适中。

a．给出所要求的信息量；

b．给出的信息量不要多于所要求的信息量。

（2）质量准则：力求讲真话。

a．不说你认为假的东西，。

b．不说你缺少适当证据的东西。

（3）关联准则：说话要与已定的交际目的相关联。

（4）方式准则：说话要意思明确，表达清晰。

a．避免晦涩生僻的表达方式；

b．避免有歧义的表达方式；

c．说话要简洁；

d．说话要有顺序性。[⑧]

后来对这些原则提出了不少修正和补充，例如有人还提出了交际过程中所要遵守的“礼貌原则”。只要把交际双方遵守交际合作原则之类的语用规则作为基本前提，这些原则就可以用来确定和把握自然语言的具体意义（语用涵义）。实际上，一个语句p的语用涵义，就是听话人在具体语境中根据语用规则由p得到的那个或那些语句。更具体地说，从说话人S说的话语p推出语用涵义q的一般过程是：

（i）S说了p；

（ii）没有理由认为S不遵守准则，或至少S会遵守总的合作原则；

（iii）S说了p而又要遵守准则或总的合作原则，S必定想表达q；

（iv）S必然知道，谈话双方都清楚：如果S是合作的，必须假设q；

（v）S无法阻止听话人H考虑q；

（vi）因此，S意图让H考虑q，并在说p时意味着q。

试举二例：

（1）a站在熄火的汽车旁，b向a走来。a说：“我没有汽油了。”b说：“前面拐角处有一个修车铺。”这里a与b谈话的目的是：a想得到汽油。根据关系准则，b说这句话是与a想得到汽油相关的，由此可知：b说这句话时隐涵着：“前面的修车铺还在营业并且卖汽油。”

（2）某教授写信推荐他的学生任某项哲学方面的工作，信中写到：“亲爱的先生：我的学生c的英语很好，并且准时上我的课。”根据量的准则，应该提供所需要的信息量；作为教授，他对自己的学生的情况显然十分熟悉，也可以提供所需要的信息量，但他有意违反量的准则，在信中只用一句话来介绍学生的情况，任用人一旦接到这封信，自然明白：教授认为c不宜从事这项哲学工作。

大学之道的逻辑推理特点篇3

1.逻辑的对象

逻辑的对象就退指逻《研究的对象。目前国内许多逻辑学家认为，逻辑研究的对象是思维形式及典规俾,而我认为这种说法过于宽泛。首先,思维规律衔许多种。例如，从n.体的方面上说，我们有儿童的思锥规沛、精祌病人的思维规律。这些规律通常是心理学家而不是逻轲学家要研究的东西。从一般的方面上说，我们有人的认识规律。例如，“从感觉上升到知觉，丙上升到表象’’逛一种认识规律，甚至通常所谓的“从概念到判断W到推理”也是一种认识规律，它们是(哲学)认识论研究的对象，而不是逻辑研究的对象。

其次，思维形式也柯许多种。例如，从典体的方面上说，绘画中的抽象派和立体派的作品，表现了画家的一种思维形式，这种思维形式显然不是逻辑要研究的。从一般的方面上说，理论数学(即趟础性很强的数学分支，例如，数诒、几何、拓扑)，以及像模型论或鴃太古的形式语法理论都可以说足研究相当一般的思维形式的，至少是从t个侧面讪行这样的研究D而这些东西也不是逻辑要研究的I靑则人们也不描耍在它们以外幵辟一门称为逻辑学的东西。总之.逻辑不仅不研究具体的思维形式，也不研究全部的、即便足较一般的思维形式。

那么，逻辑研究的对象倒底是什么？有一种说法是：“逻铅研究的对象足推理'如果这是对外行人做通俗的解释，倒也有一定的合理之处，但作为一个学术性的定义却远远不够，不仅很不严格，而且会引起严的误解。因为推理具葙许多性质，例如，排理的形式、推理的内容、推理的长度、推理迕结构上的复杂度、推理的表述、拙理的可接受性、推理的内容也还可以进一步分为具体内容和抽象内容?逻钳不应该也没有必迤研究推理的所有性质，比如说逻辑不应该研究推理的异体内容。为此，一呰逻辑学家进~步指出：“逻辑研究的对象是推理形式”。这种说法我认为也很有问题。一方面，逻辑不应该研究全部的推理形式，例如，黑格尔的《逻辑学》（黑格尔的“逻辑学”在我看来只是一种哲学)的“正一反一合”也足一种排理形式，这样的抑理形式不应该由逻钳来研究。另一方面，逻辑除了研究推理的形式以外，还应该研究推理的某种抽象的内容，即与真(假)莉灾的内容.这种内容通常用正确性或有效性来表达4儿正确地说，逻辑应该研究某类推理形式和推理的某种性质(某种内容)之间的关系，所以我认为下列说法比较合玴。通俗地说就足：“逻钳研究的对象足推理形式的,IE确性'更严格(史带学术性)地说就是：“逻轲研究的对象埕推理形式的有效性”，当然这里橄要紧接葙补充一个说m,即“正确性”或"有效性”都必须用“真”这个概念来定义(因为从理论上说，我们完全有可能用推理形式的其他性质(其他内容)来定义“正确性"或有效性”。例如，我们可以用推理的长度或结构的复杂度来定义)这样的“有效性〃也就是王路先生在其《论“必然地得出w》中阐述的那个从前提到结论的“必然地得出”关系（《哲学研究》，1999年染.10期)。顺便说一句，归纳推理不是逻辑要研究的对象<因为它们没有有效蚀。目前所谓的归纳逻洱.H不过逛研究归纳推理之间的必然关系(有效性)，实际上仍是亦研究演绎推理(归纳推理之间的推理)的有效性。当然，逻辄研究的对象足推理形式的有效性迪种定义，不仅沙及推理的形式，而且还涉及如理的某种内容——打效性，甚至强调了后葙。我认为，只有研究推理形式的有效性，才能把推理的形式和某种内容(用真(假)概念定义的有效性)结合起来研究，'才能把逻辑和诸如理论数学、蒙太古理论那样的形式化理论从本质上区别开来，因为前者，明确地把有效性作为一个核心概念来研究，而后者却并非如此，它们只研究自己感兴趣的东西。当然这类东西如果看作是用推理表述的，则它们也隐含地(在元理论意义上)断定这类推理的正确性，但甚至是所有的学科，只要它们研究的东西是真理性的东西，都具有这种性质，只是形式化的程度不同而己。

明确规定逻辑研究的对象是推理形式的有效性，才能消除国内许多人所持有的两个严重的误解。有一部分人认为，逻辑只研究推理的形式，不研究推理的内容。事实上，毫无内容的纯推理形式没有任何意义，逻辑没有必要去研究。另一部分人认为，既然逻辑也研究推理的内容，所以，与推理宥关的内容(即便这样的内容与真(假)无关)都是逻辑研究的对象，所以T这一部分人热衷丁?研究推理的认识论性质、方法论性质，甚至泛文化性质，并且认为这是对逻铒的发展和创新。

最后值得说明的是，叨确了逻辑研究的对象也就在一定.程度上明确了逻辑的形态。明确逻排的研究对象是推理形式的有效性，就能使我们严格地定义什么是逻辑：逻辑足一个刻面推理形式的系统使得这个系统相对某个(解释排J1形式的)语义(在某种意义上说，这种语义是形式化的，通常是从具体推理的直观语义中抽象出来的)具有可靠性和完全性。可靠性表示它包含的推理形式都是有效的，而完全性则表示有效的推理形式它都能包含。因此，我定义的逻辑是一个形式(语形>和内容(语义）（这里我还要强调一下，形式语义也是一种内容，尽管它是一种抽象的内容）相匹配(统‘)的东西。所谓逻辑学(作为一个学科)就是研究这样的逻辑的学科。

2.逻辑的分类

我们知道,理辑学家研沆过的和正在研究的逻辑是多种多样的，可以用不同的标准对它们进行分类。这里，我们主要通过对逻辑的分类来讨论两个问题1,什么足应用逻辑？2、普通逻辑是何物，.有无研究之必要，荷无花大学中讲授之必要？闪为在这些问题上，许多人，包括许多摘逻辑的人，产生了很大的误解。下面我首先提出自己的分类理论，然后论和澄济上述误解。

粗略地说，与逻辑具有密切关系的理论有五大类：逻辑哲学、逻辑恶础、蕋础逻辑、应用逻辑、逻辑的应用理论，与中只有驻础逻辑和应用逻辑是逻辑。更详细地，我们可以如下说明：

1、逻辑哲学：讨论真(假)概念的理论、讨论可能世界的本质的理论。

 2、逻辑蕋础：集合论、模型论、递归论。

3、蕋础逻辑：经典命题逻辑、一阶谓词逻辑(这种逻辑不涉及函数运算).

4、应用逻辑：

①数学领域：数理逻辑(mathematical logic,指.涉及函数的一阶逻辑)、概率逻辑。

②人工智能领域：非单调逻辑、欠缺逻辑.

③哲学领域：本体论方面：模态逻辑、时态逻辑，认识论方面：认知逻辑、，伦理学方而：道义逻辑。

5、逻辑的伙用理论:卡尔纳普的归纳语义理论、紮太古的形式语法理论。

爻于这个分类理论，我们柯几点铞要说明：第一，逻射哲学圯用分析、思辩的手段讨论逻辑的哲学趣础的理论，厉于哲学，而逻辑蕋础则是—些形式理论，它们是支撑遝纠的形式化蕋础。

笫二，公理集合论在一定的意义上可以宥作是~种比较特殊的逻辑，而不是逻辑蕋础，但通常我们把它们归入逻辑恶础，因为人们在研究公理集合论时通常注重的是有关集合的规律，而不是可靠性定理和完全性定理。

第三，蕋础逻辑也称为纯逻辑，可以说其他所衔逻轲都是它们的推广或修正。在这样的笟义上，我们称它们是基础逻应用逻辑是基础逻树应用于架个具体领域而产生的逻辑。

第四，我们把所有的逻辑简单地分为菡础逻辑和应用逻辑是相当简约的，这只足为了回答什么是应用逻辑这个问题。-K实，有些逻辑只不过是蕋础逻辑的直接推广，它们可以算是应用逻辑，也可以不算，因为它们毕竟不足应用于架个具体领域的逻辑。例如，高阶逻辑、无穷逻辑、广义量词逻辑。

第五，应用逻辑和驰础逻栂之间没衔严格的界线。这句话一方面是说，驻础逻辑可以转化为应用逻辑。例如，用二元谓词可以定义函数。另一方面是说，应用逻铒经过历史的积淀也可以转化为蕋础逻锄。例如,现在国内招收逻辑学研究生强调要学好两门蕋础课：数理逻辑和模态逻辑，这就说明渉及函数运算的一阶逻辑已经成为驻础逻辑，模态逻辑也转化为一种避础逻辑.

第六，逻辑的应用理论还不足逻辑标志是还没有抽象出一个相对某个形式语义具荷可靠性和完全性的形式系统。

上述分类挫论所奉行的标准相蛊程度上逛国际皿用的，只袈读者参阅一下国外的逻辑杂志(例如，《纯逻钳与应用逻辑》、《符号逻钳杂志》、《哲学逻辑杂志》）就一目了然。但是，国内目前还祈许多摘逻辑的人，由于各种损因，搞不懂模态逻辑、时态逻辑等应用逻铒的本质，就把我们上述总义上避础逻辑和应用逻机都涪作逛纯形式的逻ti,而把自己一些览名批妙的东西宥作足应用逻辑。例如，他们通常花普通逻辑的框架中加上一些法_上或经.济上的例子就自称建立了一门法律逻辑或经济逻辑，当然，我在此的意思不是说我们不能建立一门法律逻辑，而是说上述做法行不通。如果我们用骓础逻辑去研究法渖领域的摇本概念，从而定义法律推理形式的有效性，我们是可以逑立一门法律逻辑的，但这样的逻辑并不等于普通逻辑加上法俥方而的举例。这狴人之所以衔上述误解，主要是因为往他们看来,形式化的逻辑(匹配形式语义的形式系统)不可能煶应用逻纠，他们不了醉某个具体领域中的概念也可以从中抽取出形式语义，从而建立一门既是形式的又是应用的逻辑！

下面我们来讨论第二个问题，即普通逻辑煶什么东西，还有无研究之必要，有无在大学中讲授之必要？这里之所以讨论此间题是因为它也涉及到逻纠的分类理论，目前国内逻软界流行这样一种分类标准，即把逻辑分为普逝逻辑和现代逻前者皿常也称为传统逻辑、形式逻铒(形式逻辑这个名词有些滥用，国内的人通常用它来表示普通逻枓，国外的人通常用它来表示符号逻辑.我认为用它来指称符号逻辑比较恰当），后者称为符号逻辑.国内有许多人之所以提出普通逻辑和现代逻辑的分法，是因为他们认为普通逻钳和现代逻钳足两种截然不同的逻辑，至少足两种相当不同的逻辑，不能混这些人弄不懂符号逻辑，只好以研究和讲授普通逻辑聊以自慰。我们只要苕卷国内这一二十年出版的有关普通逻辑的大量论文和教科书就能知道。我认为，这是一个非常严重的问题.这些做法正在把逻辑学引向误区，导致我国逻辑学研究和教学向非常不健康的方向发展，我认为，只葙在研究逻辑丈时，把逻辑分为传统逻辑(亚里士多德式的逻辑)和现代逻辑，并对此进行研究才有意义，正像在研究数学史时I把数学分为传统数学（《九竞算术》式的数学）和现代数学并加以研究才有总义一样。呙外，在一种非常弱的总义上还有必要进行区分,正像我们可以把数学分成初等数学和商等数学并花中小学和大学分别讲授那样，我们也可以把逻辑分成初等逻锄和岛等逻铒卯扭中学和大学分别讲授。高等逻辑就是指我们的分类理论中提到的驻础逻辑和应用逻

它们应该在大学中讲授；初等遝栂就是亚里士多德式的逻铒，它足一种还没有成熟的逻辑，只是罗列了常姐维中常用的正确椎理形式，例如，三段论推理和诺如充分条件的带定后件式那样的推理形式，它们应该枉中学中讲授(中学语文教科书一度明确包含初等逻辑的基本内容，后来不知什么原因取消了)。事实上，中学的语文课和数学课，通过改病句、写作论说文f以及做数学、几何的证明题等形式，己经初步牮握这些方法#由于诸如充分条件的否定后件式那样的推理只足经典命题逻辑的一些粗浅的碎片，而三段论那样的推理充；R:量只是一阶谓词逻辑的子逻辑（这里的“充其量”是指后人用高等逻辑已经证明：三段论理论可以用谓词逻枓的一个子逻辑来表述），所以只要往大学讲投高等逻m.就能使学生系统而又深入地掌握初等逻辑f没有必要洱在大学开初等逻辑。

我们说初等逻辑是亚里士多德式的逻辑时并没有提到普通逻辑，因为在我看来，普通逻辑只是一个哲学分析方法、实验科学方法和粗浅的逻辑碎片的人杂烩。现往我们不妨用点篇幅来考察一下普通逻辑倒底畏由什么样的内容组成。目前为大学生编写的普通逻辑教科书通常分为五大部分：概念、判断、推理、思维规律和论证，尽管有许多改头换面的表述形式，但仍万变不离兴宗。下面我们稍为详细地分析一下这五大部分倒底包含了什么内容:概念部分主要由中学语文的内容组成，加杂一些认识论的东西。后者主要是指对概念特性的哲学讨论，例如，讨论概念是否反映事物的特有属性(固有属性或本质属性)，前者主要是指以下内容：概念与语词的关系、概念的种类、概念之间的关系、定义和划分。这些内容是中学语文课上己经讲授过的内容，虽然在那里可能没有明确这样提述。从普通逻饵要求概念明确也可以看这种迤求也屈子中学语文的要求这就赴为什么向当代火学生讲“妇女”和“运动员”这两个概念是交叉关系只能使他们?到乏味的原因。判断部分的愔况如同概念部分的情况，所以我们就不W儿加分析，推理部分通常分为两个部分：归纳推璀部分和演绎推理部分。前希大部分是科学方法论的内容，小部分仍是哲学认识论的内轾。科学方法，特别是判断因果关系的五种方法，都是一些实验科学的方法。

    这些内容大部分在中学理科的实验课己经讲过或者己经运用过，演绎推理部分我们上面己经讨论过了，它们只是高等逻辑的一些碎片和子逻辑s思维规律部分主要是哲学认识论的内容，大学的哲学课会涉及这一部分，没有必要通过齐通逻辑来牮掘.况且替通逻辑也没有比哲学更进一步8论证部分罗列了一些常见的证叨方法，通过中学语文的论说文写作，做数学、几何的证明题等己经使中学生初步掌握，没有必要在大学里专门通过普通逻辑来讲授。事实上在我国，最需要论证技巧的理工科大学生逛不上普通逻辑课的，他们以及他们的老师认为没有此必要，这正好说明普通逻辑枉理工科大学中是不需要的。倒是有一些大学理工科在开设高等逻辑的课程，有的甚至有高等逻辑的专业，如南京大学数学系。至于为扦么我国一些文科大学生现在还在上普通逻辑课，原因比较复杂，但主要原因，正像刘壮虎先生在北京市最近召开的“中国学术百年"研讨会上指出的那样，婼我国大学文科的老师没有多少人其正悝高等逻辑U从上面的分析我们可以苷到f为什么普通逻辄在当今的大学，特别是在重点大学越来越不受欢迎的原因。我们可以说，往大学、特别是在研究生中,讲授普通逻辑是一种智力浪费和历史倒退！好在现在有许多有识之士己经初步意识到这一点，正在努力压缩甚至取消普通逻辑的课程。

3.逻辑的有用性

目前国内有许多人认为逻辑无用，甚至在逻辑学界，许多搞不慌符号逻辑的作用的人也持这种观仏在这种错误观点的影响下，许多人为r使逻钳有用.在逻辑中引入许多科学方法论的东两，引入许多语言分析的东西，引入许多传统文化的东西，如此等等。引入的这些东西，有的b逻辑遛无关系，有的只是与逻辑哲学沾点边?这实呩上是对逻辑使.命的一种严重的误解，逻辑的使命究竟是什么，逻辑倒底冉什么用，如采有用又表现在什么方面？下面我们提出自巳的观点。

诚然，逻辑不可能像经济学那样直接影响国民经济的发展,也不像数理化(这里的数学指应用数学）那样直接促进科学技术的发展甚至不像巧宋学那样通过兑结历史的经验教训较为间接地促进社会在各方面的发展。逻辑远离社会。但这不等于说逻辑.就无用，关键是如何看待“宥用”这个向题。我们知道，逻铒学属〒思维科学，它所研艽的举辑从一个侧面(有效性)刻画了一部分思维规律(正确推理)，所以逻辑的衔用性主要表现在以下几个方面：

1、真理性。逻钳的使命是用一种系统的方法把有效的推理形式从;K.他的推理形式中区别出来，从而把真理(有效公式的直观解释)和郛他命题区分弁来。这样的真理也表述了人类与有的正确的思维规律。追求和把握真理总能促进社会健康地发展，不管这种促进作用如何间接虽然追求和把握真理也是其他学科的使命，但逻辑直接而又明确地以追求和把握真理为自巳的目标，就这一点而言，其他学科决不能与逻辑相提并论。

2、严密性。逻辑的严密性是不言而喻的。JE因为如此，所以它才成为数学、计算机编程等学科的坚实蕋础。逻辑的严密性:当然来自逻辑的形式化(形式系统、形式语义)，但本成上还逛来自对日常思维规律的正确抽象6因为如果一个理论是不正确的，则无论仆么样把它形式化都不能使这个理论更严密。现在国内育些人把所谞的辩证逻辑(辩证逻辑由于历史的原因才被称为逻辑，国内还辑学界许多人热衷于研究辨证逻铒是不正常的，在我看来，它只是一种哲学，应该由哲学家和哲学史家去研究)简单地形式化，所得的东西仍然是不严密的。

3、深刻性。逻辑的深刻性表现在它对人的思维形态进行了深刻地刻画。例如，对“必热”这个概念的刻画。我们知道“必然”是一个含义模糊的哲学概念，模态逻辑把“必然”视为一种思维形态，对此进行了精细的刻画，深刻地揭示了不冏领域中的“必然”具有不同的含义，而且这呰不同的含义可以用不同的可达关系精细明确地揭示出来.不仅如此，模态逻辑还揭示了人们现在尚未进行深入研究的领域或还没葙进行研究的领域的各种不同“必然”的含义。在没有建立模态逻辚以前，没符哪一个学科，包括哲学，对必然性做过如此精细的研究。

4、简洁性。逻辑的简洁性一方面表现在它能简浩地表述曰常进维中的正确推理*例如,归谬推理。另一方面，这种简洁性还表现迕它能简洁地表述和证明数学、人工智能等领域中的问题。我们知遒，在数学和人工智能等领域#在一些难题，这些难题用本领域的技术来处理有时相当繁琐，而逻辑则由于它强大的概括能力和推演能力可以相当简洁地解决这些雉题。

5、创迨性。逻辑的成果体现了人类智能的创造性，而且逻辑的长足发展更敁示了人类在智能方面的创造性持续离速的发展。这种创造性不仅体现在逻钳获得的结果的创新，也体现往获得这些结果所使用的方法的创新方SK就像资技体苜(这里我把体育分为竞技体育和对机体育，前者指田径、体操等有最好成绩和纪录的运动，后者指球赛、博奕等有输赢的运动}体现了人类体能的创造性一样。

我们知道，竞技休育是向人类体能的极限发起挑战的活动，以更品更快、更灵巧为目的，而逻铒是向人类智能的极限犮起挑战的活动.以获得见莴深、臾粗致的智黠结呙。逻辑的这种作用如同理论数学的作用。例如，对哥德巴赫猎想的解决。

逻铒的有用性不止上面几个方面，例如.逻辄对哲学，特别历对分析哲学的贡献。王路先生近年写了许多颇葙份位的专着和论文，值得一读。

大学之道的逻辑推理特点篇4

[关键词]逻辑思维非逻辑思维创新功能

在一些高等院校，并不重视逻辑学学科的建设和教学，原因是他们以为逻辑学研究的逻辑思维没有创新意义。这种观点颇有影响，很有市场，像大名鼎鼎的科学家彭加勒也持这种观点。这种观点的理论依据主要有二：一是认为，“科学创造性思维是一种以非经验、超逻辑和思维程序与常规思维相倒置为根本特征的反常思维方式”。[1]所以逻辑思维在科学研究过程中是没有创新意义的。二是认为，纯粹逻辑是同义反复，不能创造任何新的科学观点，所以逻辑思维对科学发现没有创新意义。事实并非如此，逻辑思维不仅自身有创新性，而且引发科学研究的繁荣和进步。所以，高等院校要培养创新性人才，为我国科学的发展输送生力军，务必加强逻辑学学科的建设和发展，提高逻辑学的教学水平和教学质量。

逻辑思维是引发科学创新和发展的思维工具

翻开科学发展史，人们就会发现，历史上的科学革命运动，往往以逻辑思维的发展为先导。如古希腊亚里士多德的演绎逻辑带来了古希腊人文和自然科学的空前繁荣；培根的归纳逻辑掀起了近代科学革命的狂飙；而现代逻辑则促进了现代科学和哲学全方位的拓展。

正是基于科学发展的这种史实，马克思主义的经典作家和世界著名科学家，都充分肯定了逻辑思维在科学创新发展中的重要地位和积极作用。列宁说：“任何科学都是应用逻辑。”[2]爱因斯坦认为：西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础：“希腊哲学家发明的形式逻辑(在欧几里得几何中)以及通过系统的实验找出可能的因果关系(在文艺复兴时期发现)。”[2]因此科学家必须是“严谨的逻辑推理者。科学家的目的是要得到关于自然界的一个逻辑上前后一贯的摹写。逻辑之对于它，有如比例和透视规律之对于画家一样”。[3]他们如此肯定逻辑思维在科学创新发展中的地位和作用，其道理非常简单，任何科学理论的创立都是对旧理论的否定，从这个意义上来说，任何科学都具有创新性；而逻辑思维则是知识技术转为科学理论的必经之路。据此，有理由说，逻辑思维是引发科学创新和发展的思维工具。

近代科学革命没有发生在中国的史实也说明了这一点。英国著名科学史家李约瑟，看到中国人在古代取得了许多卓越的科技成就，有发生科学革命的历史基础，但近代科学革命恰恰没有发生在中国，对此他感到困惑不解，也引起了许多学者的注意和思考。在爱因斯坦看来，这是“用不着惊奇的”，[4]中国贤哲没有创造出科学创新发展所需的逻辑基础。著名物理学家吴大猷认为：“古代中国赢过西方的，大多是技术而不是科学，没有科学为基础的技术，发展是有限的。”[5]而技术优势没能转化为科学优势的一个重要条件，中国缺少知识、技术转为科学理论的逻辑思维工具。

人们知道，技术在于利用已知的科学知识，解决人类生活中的实际问题，可以在实际生活和劳动中偶然获得。科学是探索未知世界，揭示大自然客观规律，但要获得对未知世界规律性的认识，只有通过艰苦复杂的逻辑分析、推论，才能最终形成关于某一问题的科学知识体系。中国历来偏重整体直觉顿悟，而缺乏逻辑思维传统，而且注重实际应用，轻视基础科学研究，这就使中国虽然有许多伟大的技术发明，却没有产生一门完整的自然科学体系；培养了不计其数的状元、举人、秀才，却没有培养出一名牛顿般的科学家；有发明了火药的著名实践，却没有发现火药的成分结构，没弄懂科学意义上的火药的爆炸性质。如此等等，不一而足，都说明离开逻辑思维，知识、技术就是片面的和离散的，只有逻辑思维的介入，才能最终整合成科学理论。

逻辑思维自身就有创新功能

逻辑思维的发展所以能够引发科学研究的创新，成为知识、技术转化为科学理论体系的逻辑思维工具，就在于逻辑思维本身具有创新功能。逻辑思维的创新基质在于它是一种理性的创新思维，思维主体把感性认识中获得的信息材料，抽象成概念，再用概念进行判断，形成命题，再按一定的逻辑关系，运用命题进行推理，于是就会推演出新的思想认识。

概念是反映事物特有的本质属性的思维形式。人们知道，关于某事物的概念尚未形成时，人们的感性认识无法把握事物的本质，通过概念思维，对许许多多具体事物进行分析、比较、鉴别之后才抽象出该事物特有的本质属性。可见概念思维不是机械的摹写，而是一种理性创新。没有概念思维，人们对事物的认识只能停留在现象层面上，不可能对事物的本质产生全面的新认识。

判断是断定事物情况的思维形式，它不是对感官所反映情况的简单重复。一位农学家来到某地考察畜牧业发展情况，当地人向他咨询能否发展养羊业，他说“要养羊先养猫”，这个判断体现了农学家与众不同的眼光。当人们疑惑不解时，他说：“要养羊就要大量种植三叶草，但三叶草要靠蜜蜂传粉，而本地田鼠太多，蜜蜂巢被破坏严重，影响了三叶草的发展，所以应先养猫灭鼠。”可见判断是经过逻辑分析后对事物情况作出的新断定。也是一种创新思维，本身具有创新的特征。

推理是从已知知识推出未知知识的逻辑思维形式，它包括演绎推理、归纳推理和类比推理，这些推理都有创新性质。

演绎推理以其严密性、必然性在逻辑学中奠定了重要地位。同样以其创新功能而在科学史上也占有重要的一席之地。演绎推理的创新意义在于，它能帮助人们分析现状而发现问题，还能帮助人们提出和论证新的思想观点。人们所熟知的关于物体重量与其下落速度关系问题的新认识就与演绎推理密切相关。人们知道，亚里士多德关于“物体的重量与其下落速度成正比”，即物体重量越大，其下落速度越快的观点，在一千多年里被公认为无可置疑的真理，但到了十六世纪，意大利科学家伽利略通过一个演绎推理的思想试验，对该观点提出质疑，他设想：若把轻重不同的两个物体绑在一起，其中A为重物体，B为轻物体，A与B捆绑丢下，其下落速度是比A物体单独落下时快还是慢呢？按亚里士多德的观点，A和B相加重量加大，其下落速度比A物体单独落下要快，但两个物体重量悬殊，下落时慢的B拖住了快的A，所以A与B绑在一起其下落速度比A物体单独落下要慢。通过演绎推理，亚里士多德观点中的逻辑矛盾暴露出来，而包含逻辑矛盾的观点都是不科学的，所以最后被新的观点所取代了。

归纳推理是由个别经验知识直接推出一般知识的推理，这种推理天生就有创新功能，因为作为推理结论的“一般知识”，相对于作为前提的“个别知识”来说，都是全新的知识。例如，人们发现柳树能进行光合作用，小草、大豆、棉花、水稻等亦如此，柳树、小草、大豆、棉花、水稻等是绿色植物的一部分，由此人们推出所有绿色植物都能进行光合作用。关于归纳推理推陈出新的创新实例随处可见，都证明归纳推理是一种创新思维。

类比推理也是一种极富创新功能的思维。它是根据两个或两类对象在一系列属性上相同或相异，断定这两个(或两类)对象在另外属性上的相同或相异的推理。在类比推理的思维过程中，用来比较的属性是原有的已知知识，而断定其另外的属性也相同则是全新的知识。在医学史上，哈维提出人体血液循环理论时就是根据对一条蛇的解剖观察，发现当蛇的动脉被夹紧后，蛇心由于充血变大、变紫，松开动脉则正常，夹住其静脉，蛇心由于缺血而变瘪、变白，松开则正常，由蛇推及人，于是哈维提出“人体血液循环”的观点，否定了流行了两千多年的“人体血液由心脏生产供全身器官消耗”的“血液单向运动”的说法。诸此等等的思维事实，都证明类比推理也是一种创新思维。

逻辑思维是非逻辑思维创新的前提和基础

非逻辑思维通常被称为创新思维，主要包括发散性的直觉、灵感、联想等。非逻辑思维在科学发现中具有重要作用，但它们仍然是以逻辑思维为前提和基础的。

在人类的发明创造过程中，直觉、灵感、联想起着巨大的作用，但直觉、灵感、联想的内容并非空穴来风，它是在先前艰苦的逻辑思维过程中产生的。阿基米德在浴缸里，悟出了浮力定律；牛顿被下落的苹果砸着脑袋，悟出了万有引力定律；门捷列夫踏上火车的一瞬间，悟出了元素周期表；凯库勒梦见蛇自咬尾巴，悟出了苯的分子结构……；凡此种种，科学家们似乎是凭非逻辑思维悟出科学真理的。其实并非如此，他们的顿悟无论多么奇特多样，但有一点是共同的：他们在顿悟之前，都曾冥思苦想，运用逻辑工具，进行了无数次分析、推理和论证。门捷列夫曾三天三夜未合眼，不断思考和计算；牛顿在实验室里忘记了自己是否已经进餐；凯库勒在参加舞会时仍在想着他的苯分子结构。可以说，没有逻辑思维的帮助，非逻辑思维是不可能“顿悟”出科学真理的。正如法国生物学家巴斯德说过的那样，机遇只垂青有准备的头脑。邦格说得更直接，没有漫长而且有耐心的演绎推论，就不可能有丰富的直觉。很明显，直觉、灵感、联想等非逻辑思维，的确是以逻辑思维为前提的。

逻辑思维不仅是非逻辑思维的前提，而且为直觉、灵感和联想确定目标和方向。因为，“在紧张的创造思维活动中，没有逻辑，思维就会失去方向，失去目标；没有逻辑就没有道路。任何直觉、想象、联想等，如果是有目标的，那只能是在逻辑思维指引和统率下进行的，如果离开逻辑思维，就等于是神经错乱，或者是裂脑人的互相矛盾的杂乱的思维。”[6]科学创新中的直觉、灵感和联想总是指向一定的目标和方向的，而为直觉、灵感和联想确定目标和方向的，正是逻辑思维。

逻辑思维不仅为非逻辑思维确定目标和方向，而且还为直觉、灵感、联想产生的结论作逻辑的分析、论证。非逻辑思维的特点是“直接把握”事物的本质和规律，没有清晰的逻辑思维，不能对非逻辑思维产生的新思想作出逻辑上的解释和论证，这种思想就不可能有逻辑上的确定性和自恰性，就是一种无根据的臆想。凯库勒风趣地说：“假使我们学会做梦，我们也许就会发现真理，不过我们务必要小心，在我们的梦受到清醒头脑证实之前，千万别公开它们。”因为臆想的东西人们是不可能接受的。由此可见，非逻辑思维的结果出现之后，随之就应是逻辑思维的整合论证，只有这样，非逻辑思维的结论才能成为逻辑严密的科学观点。

总而言之，逻辑思维具有创新功能，是创新性思维。高等院校担负着培养创新人才的重任，而培养创新性人才，在很大的程度上说，就是培养创新思维能力。培养学生创新思维能力有诸多路径，但最基本的路径是加强逻辑学科的建设，提高逻辑学的教学水平，以此培养学生的逻辑思维能力。这是本文的基本结论。

作者：魏凤琴    西北政法大学哲学与社会发展学院 陕西西安 

参考文献： 

[1]列宁.哲学笔记[M].北京：人民出版社,1974:216. 

[2]许良英、范岱年译.爱因斯坦文集（第1卷）[M].北京：商务印书馆，1976：574. 

[3]许良英.范岱年译.爱因斯坦文集（第1卷）[M].北京：商务印书馆，1976：299 . 

[4]许良英,范岱年译.爱因斯坦文集（第1卷）[M].北京：商务印书馆，1976 ：574 . 

[5]詹克明,李约瑟.难题与吴大猷疑惑[N].杂文报,1996-11-19. 

大学之道的逻辑推理特点篇5

关键词: 哲学逻辑;逻辑哲学;词义;辨析

从20世纪50年代开始,哲学逻辑和逻辑哲学的研究在国际哲学界、逻辑学界蓬勃兴起,国内逻辑学界也于上世纪80年代开始,介绍、引进国外哲学逻辑和逻辑哲学的研究成果,目前对哲学逻辑与逻辑哲学的研究,从总体上讲,国内仍处于消化、吸收并尝试进行创造性研究阶段。哲学逻辑和逻辑哲学这是两门密切相关的学科,二者都是现代哲学与现代逻辑相互渗透的产物,但它们是两门不同的学科,有着不同的研究对象与范围。然而,由于“哲学逻辑”至今是一个充满歧义的词,不同的学者对它有不同的理解,并在很不相同的意义上使用它,冠以“哲学逻辑”之名的书籍五花八门,因而,和逻辑哲学在词义上发生了混乱。为了进一步推动哲学逻辑与逻辑哲学的研究,促进这两门新兴学科的确立与完善,因此,有必要对哲学逻辑的精确涵义及与逻辑哲学的关系作一番梳理与辨析。

一　哲学逻辑词义的 历史 演变

最早[论\文\网 lunwennet\com]明确使用“哲学逻辑”一词的是英国著名数学家、哲学家、逻辑学家罗素。他在《我们关于外在世界的知识》一书(1929)中,指出:“数理逻辑,除了它的初创形式之外,就连最现代的形式也不直接具有哲学上的重要意义。在初创以后,它就属于数学而不属于哲学了。我将要扼要论述的,是数理逻辑的初创形式,只有这个部分才真正称得上哲学逻辑。往后的 发展 ,尽管没有直接的哲学意义,但是对哲学研究有很大的间接用处。”①他还认为,哲学逻辑的真正对象乃是为各种命题和推理所共有的逻辑形式,哲学逻辑乃是对逻辑形式的研究。以往的哲学由于被语言表面的语法形式所蒙骗,未能认清其隐藏着的真正的逻辑形式,而犯了许多重大的哲学错误。

可见,罗素对“哲学逻辑”一词的词义只给予了初步界定,而未加阐释。后来的英国著名学者斯特劳森赋予了“哲学逻辑”以明确的含义。1967年,斯特劳森编辑出版了一本题为《哲学逻辑》的文集,该文集收入了弗雷格、格拉斯等学者的相关 论文 ,他为此书撰写了一长篇序言,在序言中,斯特劳森阐述了他对哲学逻辑的观点。他把整个逻辑领域区分为两部分:“逻辑是关于命题的一般理论。它有形式的部分和哲学的部分。”分别叫形式逻辑和哲学逻辑。在他看来,形式逻辑研究命题之间的可演绎关系或蕴涵关系,它要以系统的方式排列有关这种蕴涵关系的各种 规律 ;而哲学逻辑则要研究形式逻辑产生的哲学背景和哲学预设,以及由此引出的一系列哲学问题,例如: 究竟什么是命题? 说一个命题为真是什么意思? 命题联结词的准确性质,特别是出现在条件命题中的蕴涵的准确性质是什么? 意义概念应当怎样加以分析? 真理概念和分析性概念应当怎样加以分析? 指称和述谓( ( predica2tion)的区别与联系是什么? 哲学逻辑学家要回答这些问题,就必须回答有关语言和各种语言表达式的性质与功能等问题。因此,需要进一步研究这样一些问题:实际的言语活动模式;意义理论;语言交际的特性与条件,等等。②

很明显,在斯特劳森那里,“哲学逻辑”其实质不是逻辑,而是某种形式的哲学,是对与逻辑有关的哲学概念和哲学问题的仔细探究,它的成果和方法有直接或,间接的哲学意义。在斯特劳森观点的影响下,英国哲学家大都在哲学意义上使用了“哲学逻辑”一词。例如,格雷林在《哲学逻辑引论》一书中指出:“哲学逻辑是哲学,尽管它是提供逻辑学知识,对逻辑问题很敏感的哲学,但它是哲学。”他甚至认为,在“哲学逻辑”这一名词中,“逻辑”这一字眼的作用会引人误解,因为,哲学逻辑并不是关于逻辑的,也不是逻辑学。正是基于这些看法,格雷林的《哲学逻辑引论》所研究的主要是:命题;必然性、分析性与先验性、存在、预设与摹状词、实在论与反实在论, ③等等。与格雷林同为英国牛津大学讲师的沃尔夫拉姆在1989年出版的《哲学逻辑导论》一书中,沃尔夫拉姆也阐述了他对哲学逻辑的看法。在他看来,哲学逻辑是关于论证、意义与真理的研究,它的主题与形式逻辑相关,但其研究对象不同,它不像形式逻辑那样处理有效论证,它只检验已经建构好的逻辑系统中的基本概念。根据这种观点,沃尔夫拉姆在书中主要研究了指称与真值、必然真、分析与综合、存在与同一、意义问题,等等。④在由联合国教科文组织筹划,法国哲学家保罗·利科主编的《哲学主要趋向》( 1979)一书中,所沿用的都是这种意义上的哲学逻辑概念。

然而,数理逻辑诞生以来,数理逻辑成果被广泛运用,大批应用逻辑分支如同雨后春笋般地涌现出来,很多哲学家与逻辑学家关注了这一情况,赋予了哲学逻辑以逻辑的含义。众所周知,在逻辑发展史上,莱布尼茨最早提出了创立数理逻辑的理想,他为此付出了艰苦的努力,却未能获得成功。

1930年哥德尔证明了谓词演算的完全性,数理逻辑才算真正创立。但是,有一部分逻辑学家不满意已有的数理逻辑系统,认为它们存在严重的“缺陷”和“不足”,于是着手“修改”或“扩充”已有的一阶逻辑。他们或者创立了一些修正以至替代它们的新逻辑分支,例如直觉主义逻辑,相干和衍推的逻辑,多值逻辑,自由逻辑等等,或者应用已有的一阶逻辑工具于哲学、语言学等专门领域,创立了带有浓厚应用色彩的多种逻辑分支,例如,模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑等等。

这些新的逻辑系统或分支在20世纪20—30年代开始出现,在50—70年代繁荣兴旺起来,以至最后形成了一个新兴的逻辑学科群体。⑤因此,相当的学者越来越倾向于用“哲学逻辑”一词专指这个新兴的学科群体。例如,美国逻辑学家莱斯彻在1968年出版的《哲学逻辑论集》中阐述了他对哲学逻辑的看法。他指出,现代逻辑的发展有两个方向:一是数学方向,即数理逻辑,它是现代逻辑发展的主流;另一个方向则是哲学逻辑,它是对一些相关的哲学领域,比如本体论、认识论领域、伦理道德与规范概念等的逻辑研究,这些研究的共同特点是它们与数学并无直接联系,而往往具有较为明显的哲学背景与哲学意义,故称为哲学逻辑。⑥在他看来,模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑等等,就是哲学逻辑研究的主要内容。他所构造的哲学逻辑就是由这些研究内容所组成的学科群体。

关于哲学逻辑的词义,也有许多学者是在哲学与逻辑的双重意义上来使用。例如,柯比和古尔德合编的《当代哲学逻辑》以及冯. 赖特的论文集《哲学逻辑》都属于这一类型。在他们看来,哲学逻辑既指对逻辑所产生或引起的哲学概念和问题的哲学研究,也指这种研究所建立起来的新的逻辑。前者是非形式的,后者则是用形式化方法构造的形式系统。恩格尔则把前者叫做“非形式的哲学逻辑”,后者叫做“形式的哲学逻辑”。

二　哲学逻辑对象的界定

根据上述对哲学逻辑词义的历史考察,关于哲学逻辑的词义,国外学者是在三种不同的意义上使用的:一是哲学逻辑是哲学,是一门与逻辑有关的哲学学科,它研究由逻辑所引起或,提出的哲学问题;一是哲学逻辑是逻辑,它是与哲学有关的逻辑学科,研究具有较为明显的哲学背景与哲学意义的概念的逻辑问题;一是哲学逻辑既是哲学,又是逻辑。

仔细考究这些关于哲学逻辑词义的不同看法,可知其原因是未能把哲学逻辑与逻辑哲学这两个不同的概念区分开来所致。我们知道, 20世纪现代逻辑与现代哲学发展的一个重要特征是两者的相互渗透,由此出现了“哲学的逻辑化”与“逻辑的哲学化”两大趋势,并进而形成了“哲学逻辑”与“逻辑哲学”等新兴的交叉学科。⑦哲学的逻辑化趋势主要表现在现代西方分析哲学和语言哲学的兴起,芬兰最著名的哲学家、逻辑学家冯·赖特在其名著《20 世纪的逻辑和哲学》中指出:“20世纪哲学最突出的特征是逻辑的复兴,它是哲学发展的发酵剂。这一复兴是从本世纪开始的。最初以剑桥和维也纳为中心,后来扩大到整个分析哲学运动,这一复兴与之交汇,这是逻辑学登上哲学舞台的标志。”20 世纪以来,哲学的主要问题和研究对象既不是本体论,也不是认识论,而是语言问题,哲学研究的一般方法就是语言分析,而语言分析的基本工具就是现代逻辑,因此,在国际哲学界形成了哲学的逻辑化趋势,在这种趋势下,对一些哲学概念进行精细的逻辑分析成为一些学者关注的热点,哲学逻辑也就应运而生。逻辑的哲学化趋势是在现代逻辑的基础上,在对逻辑的哲学反思中形成的,主要表现为对逻辑本身的整体性的哲学思考或研究以及对逻辑特别是现代逻辑发展中的一些具体问题的哲学分析。由于现代逻辑本身是一个不断发展的学科群体,也由于现代逻辑发展中的哲学问题并不是一成不变的,还由于不同的研究者可以有不同的研究视野,因此,逻辑的哲学化趋势是多元的。当哲学逻辑与逻辑哲学刚登上学术舞台的时候,我国年轻学者陈波就密切关注其研究动态,在国内介绍并引进国外学者在哲学逻辑与逻辑哲学研究上的成果,并在一系列相关论著中,明确主张严格区分哲学逻辑和逻辑哲学。

在我看来,哲学逻辑是逻辑,是20 世纪20 - 30 年代开始兴起, 50～70年代蓬勃发展的一个新兴逻辑学科群体,它们以数理逻辑(主要指一阶逻辑)为直接基础,以传统的哲学概念、范畴以及逻辑在各门具体 科学 中的应用为研究对象,构造出各种具有直接哲学意义的逻辑系统。逻辑哲学则是哲学,它在逻辑和哲学中都具有自己的起源,因而包括两部分内容:首先,逻辑哲学要研究逻辑学本身所提出的一系列哲学问题,例如逻辑究竟是什么,蕴涵与推理有效性的关系,逻辑真理和逻辑悖论等等;其次,逻辑哲学还要研究如何在哲学研究中引入现代逻辑的工具,利用它去解决传统的哲学争论和哲学难题,例如意义问题、真理问题、存在问题等等。

三　哲学逻辑的研究范围

辨析哲学逻辑与逻辑哲学的词义,可知两者有着不同的研究对象,这种不同的研究对象,决定它们有着不同的研究范围。以数理逻辑为直接基础,以传统的哲学概念、范畴以及逻辑在各门具体科学中的应用为研究对象的哲学逻辑,其研究范围包括两大子群,一是异常逻辑( deviant logic) ,形式上表现为经典逻辑的择代系统( alternative systems) ; 一是应用逻辑( app lied logic) ,形式上表现为经典逻辑的扩充系统( extendedsystems ) 。

异常逻辑亦称非经典逻辑(non-classic logics) ,它们是相对于经典逻辑而言的。经典逻辑包括命题演算、谓词演算和关系演算,是建立在下述基本原则或假定之上的: ( 1)外延原则,即它在处理语词、语句时,只考虑它们的外延,并认为语词的外延是它所指称的对象,语句的外延是它所具有的真值;如果在一复合语句中,用具有同样指称的但有不同涵义的语词或语句去替换另一语句或子语句时,该复合语句的真值保持不变。这就是著名的“外延论题”⑧。与此相联系,一阶逻辑是建立在实质蕴涵之上的真值函项的逻辑。( 2)二值原则,即在一阶逻辑中,任一命题或真或假,非真即假,没有任何命题不具有真假值。(3)个体域非空,即量词毫无例外地具有存在涵义,并且单称词项总是指称个体域中的某个个体,不允许出现不指称任何实存个体的空词项。4. 采用实无穷抽象法,因而在其中可以研究本质上是非构造的对象。凡是因否弃其中某一个原则或假定而建立起来的逻辑理论,都属于异常逻辑。具体来说,这包括多值逻辑、相干和衍推的逻辑、直觉主义逻辑、偏逻辑、自由逻辑、量子逻辑等等。

多值逻辑就是由否弃真假二值原则而建立的逻辑理论,它可以形式定义如下:一个系统是n值的,仅当n是系统的特征模型值的最小数,当然这里的n必定大于2。随着n取大于2的不同值,多值逻辑就有不同的形态。例如,当n = 3 时,就得到最简单的多值逻辑:三值逻辑。在卢卡西维茨所构造的三值逻辑中,被经典逻辑奉为金科玉律的不矛盾律和排中律不再是普遍有效的 规律 。三值逻辑还可扩展成有穷多值甚至无穷多值逻辑。将多值逻辑应用于物 理学 领域,导致了量子逻辑的创立,后者被用来刻画微观粒子的波粒二象性和测不准特性。⑨

相干[ 论文 网 ]和衍推的逻辑、直觉主义逻辑都是由否弃实质蕴涵而建立的逻辑理论。在相干逻辑中,用相干蕴涵代替实质蕴涵。a相干蕴涵b,即是说, a与b之间有某种共同的意义内容,使得由a逻辑地推出b,并且这种推出与a, b的真值毫无关系。a与b之间内容上的相干还有其形式表现,即a 和b至少有一个共同的命题变元,这就是著名的相干原理。a衍推出b,既要求a与b相干,又要求a与b有逻辑的必然联系,所以衍推逻辑是相干逻辑,又是模态逻辑。在直觉主义蕴涵中,则用直觉蕴涵代替实质蕴涵,a直觉蕴涵b,是指存在某些构造(例如p) , 把它与a 相连接之后能产生b。这就是说,“如果a则b”要求a与b有一定的关系,亦即要求有一个过程,当把这个过程与证明a的过程配合起来之后,可以证明b真。在相干逻辑和直觉主义逻辑中,许多经典逻辑的定理不再成立。

应用逻辑则是利用经典逻辑的工具,去分析某些具体学科特别是 哲学 中的概念或范畴而建立的逻辑分支。所以冯·赖特说:“哲学逻辑有时定义为运用逻辑分析传统上哲学家所关心的概念的结构。”“我把哲学逻辑描述为构造形式系统以精确阐释我们在某些话语领域内的概念直觉。我认为,本世纪20多年来的 发展 表明:构造此类系统实际上可以在哲学家传统上感兴趣的任何领域内进行。这些系统可以称为相关领域内的‘逻辑’,例如,时间的逻辑,因果的逻辑,行动的逻辑,规范的逻辑,或者偏好(优先)的逻辑。”

应用逻辑又可以分为三组:本体论的逻辑,认识论的逻辑和伦理规范的逻辑。

本体论的逻辑是以传统哲学本体论的概念、范畴以及相关问题为研究对象的逻辑理论。具体来说,它包括模态逻辑、时态逻辑、存在逻辑、部分和整体的逻辑、莱斯涅夫斯基的本体论、构造主义的逻辑、唯名论唯实论意义上的本体论等等。模态逻辑是关于必然性和可能性的逻辑,或者说,是研究含有“必然性”、“可能性”的命题的逻辑特性及其推理关系的逻辑分支。它分为正规的和非正规的两种类型。一个正规模态命题逻辑系统是经典命题逻辑的重言式集的一个扩集,扩集满足两个条件:

(1)口(pq) (口p口q)在s中有效;

(2)在s中,从有效公式出发, 经使用分离规则, 代入规则,必然化规则,所得到的仍为有效公式。这里提到的必然化规则是:

若┝a,则┝口a。时态命题是研究时态命题的逻辑特性及其推理关系的逻辑分支,它试图把涉及时间因素的命题之间的推理关系系统化,为涉及时间因素的精确讨论和严格推理提供工具。从形式上看,时态命题逻辑系统t是不同于正规模态命题逻辑的,是经典命题逻辑重言式集的另一种扩集,它满足下述两个条件:

(1) g(pq) ( gpgq)和pgpp在t中有效;

(2)在t中,从有效公式出发,经使用分离规则,代入规则和时间性概括规则,所得到的仍为有效公式。

存在逻辑是关于存在及其同类概念的逻辑理论,它研究这些概念的性质,探讨诸如“存在是不是谓词”等问题,这种逻辑归根结底不仅依赖于纯逻辑的思考,而且依赖于本体论的思考。

认识论的逻辑是以传统认识论所研究的概念、范畴为对象的逻辑理论,它们与知识的获得、接受、传递以及对于某一知识的态度例如怀疑、断定、相信等等有关。具体来说,它包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、条件句逻辑、内涵逻辑、归纳逻辑(证据、确证、接受的逻辑)等。⑩

伦理规范逻辑:伦理学属于广义哲学的一部分,传统哲学特别是伦理学要研究诸如权力和义务、应该、允许、禁止、需要和要求、决定和选择、动机、效果与行动等概念和范畴。伦理规范的逻辑就是与这一类哲学概念和范畴相关的逻辑理论。

具体来说,它包括道义逻辑、命令句逻辑、行动逻辑、优先逻辑等等。

注:

①罗素:《我们关于外在世界的知识》,东方出版社1992 年版,第36页。

②p. f. strawson: philosophical logic, oxford university press,1967年版,第1页。

③格雷林:《哲学逻辑引论》, 中国 社会 科学 出版社1990 年版,第17页。

④ s, wolfram: philosophical logic: an introduction, routledgelondon and new york, 1989年版,第8页。

⑤陈波:《逻辑哲学》,北京大学出版社2005年版,第10页。

⑥n. rescher: top ics in philosophical logic,d. reidel publishingcompany, 1981年版,第21页。

⑦胡泽洪:《逻辑的哲学反思》,中央编译出版社2004 年版,第34页。

⑧王路:《逻辑与哲学》,人民出版社2007年版,第46页。

⑨熊明:《一阶逻辑的内涵语义》,《湖南科技大学学报》(社科版) 2006年第6期。

大学之道的逻辑推理特点篇6

[关键词]逻辑教学逻辑教学改革形式逻辑非形式逻辑

近些年来，高校的逻辑教学工作者被两种现象困扰着：一种是校园内逻辑教学的景气指数每况愈下、风雨飘摇；另一种是校园外各种升学、招聘、入职的逻辑辅导班比比皆是，红红火火。这一冷一热，折射出什么？热，说明社会对逻辑是迫切需要的；冷，说明逻辑教学难如人意，亟需改革。本文拟就高校逻辑教学面临的问题、背后的深层原因及出路做一些探讨，以期引起重视并企盼有所改观。

一、高校逻辑教学的现状及问题

目前，我国高校逻辑教学的整体状况令人堪忧：表现在以下几个方面：

1.专业教学点甚少。虽然联合国教科文组织将逻辑学与数学、物理、化学、天文、地理、生物并列为七大基础学科，然而在我国学科目录分类中，逻辑学却为哲学类中的二级学科。由于没有独立的学科地位，在本科阶段，全国高校仅有北京大学、南京大学设有逻辑学专业；硕士、博士学位授权点也廖寥无几，逻辑专业的毕业生远远不能满足其教学与研究的需要。

2.课程地位处境尴尬，遭遇不同程度的边缘化。在高校，除哲学专业外，逻辑自然不是专业课，但也不是和语文、英语一样的基础课，（虽然其形式上也被归为基础课）专业课受专业培养的制约地位牢固；基础课受社会作用及普遍共识也不能随意变动，而逻辑课呢？两头不沾，属于夹层地带可有可无、可多可少被随意处置的课程。进人90年代后，普通高等学校在课程体系改革中有一批原来逻辑学作为必修课开设的院、系、专业或者取消课程，或者将其改为选修课，并且普遍压缩了课时，就连有些全国重点大学的哲学系，也将逻辑列为选修课。高校尚且如此，高等教育自学考试中逻辑专业偃旗息鼓、几近消失也就不难理解。种种不争的事实说明我国逻辑学教学处境堪忧，大有被逐出高校课堂之势。

3.教学研究的阵地不断萎缩。原来全国唯一的一份逻辑刊物《逻辑与语言学习》于1995年停刊。没有专门的刊物，逻辑研究在夹缝中生存。1996年，复印报刊资料《逻辑》由月刊改为双月刊，页数整整减少50%。2009年，又改为季刊，进一步的萎缩。那么，再往后呢，又将如何？

4.教学队伍逐渐缩小。由于课程不受重视及论文难以发表，在目前高校普遍以量化标准为主的学术评价体系中，课时不够影响收人，不够影响晋升，这些都势必挫伤逻辑教师的教学积极性，也难以吸引青年才俊加入其中，人才流失及新鲜血液的匮乏，逻辑教学队伍的萎缩也就在所难免。

二、高校逻辑教学困境的深层原因

究竟是何种原因导致了这种困境呢？前辈和时贤的分析往往将其归结为：或是市场经济大潮的冲击，或是社会对逻辑科学的轻视等等，在我看来，这种试图从外部寻找突破口的努力无疑是倒果为因，不得要领的。惟有从逻辑课自身出发对其所见与所蔽进行深刻的反思才有出路。在逻辑课涉及的内容、方法、手段、师资等诸多因素中，课程体系、内容设置无疑是最重要的，一门学科的兴衰主要取决于其学科体系及内容设置能否满足社会对它的某种需要，而逻辑教学的困境恰恰是因为现行逻辑教材的体系、内容设置无法满足人的日常思维及素质教育的需要造成的，我们应该对此有清醒的认识。

回顾我国的逻辑教学，上世纪80年代，一度曾非常的繁荣。1978年以来，在“逻辑现代化”的旗帜下，开始了对普通逻辑教学改革的多元化探索，形成了四种有代表性的观点及改革模式：用现代逻辑取代传统逻辑(取代论)；吸收现代逻辑成果改造传统逻辑(融合论)；形式逻辑和非形式逻辑并驾齐驱(并举论)；用辩证逻辑统一传统逻辑与现代逻辑（统一论）。几十年来，这些声音此消彼长，此沉彼浮，从来没有真正的统一过，但是，就全国范围内的教材出版与逻辑教学的实际情况来看，“取代论”、“统一论”、“并存论“的观点都不占优，而传统逻辑和数理逻辑相“融合”的教科书成为普遍实行的范式形态，以推理为中心，“蕴涵”、“真值函项”和“有效性”为核心概念的形式逻辑教学内容体系基本确立。然而，现在看来，这样的教材体系虽有一定的合理性，但其缺憾也是显而易见的，其主要问题是形式的角度的局限性、有效性的适用范围有限及语用因素的缺失，而这些问题都触及了这个体系的基本原则及核心概念。下面，我就这些问题进行分析，试图找到解决问题的途径。

1.“形式”是一把双刃剑，既有好处，也有问题。“形式”“形式化”是现行逻辑教材基本特征，传统逻辑摒弃概念、判断和推理的内容而对它们的形式做孤立的、平行的研究，以期达到概念明确，判断恰当和推理具有逻辑性的理论目标。数理逻辑是传统逻辑的现代化，它采用人工语言和形式化的方法来刻画、研究命题和推理，使我们能够从整体上把握它们的性质与特征，它所具有的严格性、精密型、系统性以及形式系统所具有的强大的表达能力和精美的研究方法都是无与伦比的，它在人工智能和计算机研究方面所展现出来强大威力也是举世瞩目。然而，有所得必有所失，逻辑摆脱内容有其所得，使其成为一门具有工具性质的形式科学，但由此产生的问题也使它饱受诟病：其一，数理逻辑所采用的人工语言限制了它的使用范围。普通高校开设逻辑课主要是服务于日常思维和交际，是为了提高学生的日常分析与表达能力。而日常思维采用的是自然语言，它在丰富性、灵活性及实用性等方面的优势都是人工语言无法企及的。显然，用人工语言分析日常思维是勉为其难的。其二，数理逻辑采用形式化、系统化的方法，莱布尼茨的理想是把思维转化为计算，可是实际的情况是，当我们在计算的时候，是以机械的方式向前推进的，是不思考的；而当我们思考的时候，却往往是不计算的。所以，它对日常思维的指导作用有限。其三，由于思维形式和内容相分离所产生的“蕴含怪论”使形式逻辑的根基与合理性备受质疑。“真命题被任何命题所蕴涵，假命题蕴涵任何命题”，这与我们的日常直觉相去甚远，举例来说，“雪是白的”是真命题，它可以被任何命题所蕴含，也就可以被“2+2=4”所蕴含，就是说，“如果2+2=4，那么雪是白的”是一个形式意义的真命题，但从内容上看却是莫名其妙的。如果说这个例子只是废话，那么从假命题“2+2=5”，即可以推出“雪是白的”，又可以推出“雪不是白的”这两个互不相容的命题都为真，就不仅是废话，而是难逃自相矛盾的嫌疑，形式正确性与内容的正确性不兼容、逻辑真与事实真不同步是一直困扰逻辑学科内在的主要矛盾。

2.“有效性”的概念太强，适用的范围有限。与形式的角度相对应，现行逻辑教材研究的核心问题是推理和论证的有效性，传统逻辑主要是提供有效推理与无效推理的形式与规则，数理逻辑的主要任务是构造具有保真性的形式系统从事证明、推导等活动，这些都是围绕着有效性这个轴心展开的，所谓有效就是推理形式100%正确，也就是具有此推理形式的任一实例都不会出现真前提和假结论，换言之，它从真前提必然推出真结论。而无效推理呢，则是推理形式100%的错误，即从真前提不必然推出真结论。在这里，我们看到，有效性概念刻画的是一种极端的、理想的状态，在日常推理和论证中，它可能发生的条件及适用性都是有限的。因为它预设了推理要满足的两个条件：一是前提是完全的、充分的、无一遗漏的；二是前提和结论的连接是必然的、唯一的、无歧义的。可是在日常思维中，这两点都不易做到，由于主客观条件的限制，我们进行日常推理的前提经常是不完全、不充分、不到位的；由于事物联系的普遍性和多样性，使得现有知识、现象的关联常常呈现出多种的可能性，实际上，前提的不充分性及关联的或然性是日常推理的常态。我们常常是有“选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。”[1](p11)由此看出，日常推理常常是一种学习、抉择、反馈、调整、纠偏、补漏、完善的过程，一蹴而就的有效推理在有限的条件下才会发生，尤其是开拓创新，探索未知领域更是如此。另外，有效性这个概念太强，要么全部正确，要么全部错误，没有伸缩、回旋的余地，它只能刻画一部分日常推理和论证的特征，而不能刻画全部日常思维的特征。因为在很多的情形下，日常思维无所谓有效，也无所谓无效，而是介于两者之间的一种状态，例如，要论证“网瘾不好”，我们会列举证据：“网瘾会占用大量的时间”，“网瘾不利身体健康”，“网瘾可能诱发青少年犯罪”，“网瘾可能导致人格障碍”等等。“我们很难说这个论证是‘有效的’还是‘无效的’，显然，这既不是一个有效的演绎推理，甚至也不是一个传统意义上的归纳或类比推理。……但我们没有理由怀疑这个论证的结论是获得了其前提的某种程度的支持的。”

从上边的分析可以看出，有效性是有条件限制并且也不是万能的，因此，对于日常思维来说，运用多种逻辑工具来分析也许是必要的，因为“任何逻辑理论都难以避免它对思维和语言表达实际的片面性的割裂，它只能从某一个方面某一个角度总结出思维和语言表达的某些特征或规律，而不可能概括思维和语言表达的所有特征或规律，更不可能一览无余地来规范和引导人们的所有思维和语言表达”。[3]“支持度”、“合理性”、“充分性”这些非形式逻辑的概念显然能够弥补有效性之外的真空，它们相互补充、相辅相成，才能提供对日常思维的完整分析。

3.语用因素的缺失使得形式逻辑的实际效用大打折扣。逻辑学家莫里斯认为，逻辑是通过语言来研究推理及论证的，而语言具有语形、语义、语用三个层面，语形涉及的是语言表达式之间的关系；语义涉及的是语言表达式及其所指之间的关系，也就是对语言表达式的解释；而语用则涉及的是语言表达式及其使用者的关系，也就是处在一定语境中的人对语言符号的解释。很显然，这是一个从抽象到具体，从一般到个别的过程，传统逻辑与数理逻辑对推理及论证的研究都停留在语形及语义的层面上，是抽象的、一般的，“有效性”、“形式化”都是如此。从时间纬度来看，语形和语义学历史悠久，理论成熟。而语用学的研究起步较晚，研究不很充分，重视程度也不够，但是它对逻辑学，尤其是逻辑的效用，恰恰尤为重要，语用学的重要性在于它引进了语言的使用者这个因素，也就是引进了人的因素。更多地关注人和人的体验。与此同时，语用学关注包括语言使用者在内的所有的语境因素。而这些因素，恰恰是我们对语言作逻辑分析、运用语言进行交际时必不可少的，离开这些因素，任何语句的意义都不可能是完全的，无论是对语句的理解还是所进行的推理都是如此，就拿“我是中国人”这句话最简单的话来说，脱离了“我”这个人的具体情况及说这句话的时间，其真值如何确定？传统逻辑与数理逻辑的最大问题是语用因素的缺失，即它把语言的使用者及使用环境都撇开，对推理和论证做抽象的、一般的、理想状态的研究，就像实验室里的理想气体，T台上的时装一样很难用于实际生活，在实践上就成为实效性甚差的一门纯理论学科。对此，有学者曾尖锐地指出：“现代逻辑不仅不研究推理的内容或题材方面，而且几乎从不考虑推理的主体方面。它把推理和论证从实际所处的种种认知、心理和社会历史的具体情境中抽象出来而给予一种理想化的研究，从而对理性作了非个体的、无时间性的和非情景化的理解”[4](p514)因此，对日常思维的分析与指导远不像它声称的那样大。这也是它遭受冷落的主要原因。

纵观中国逻辑学界几十年关于逻辑课改革的论战与纷争，大多是围绕着要传统还是要现代，传统多一些还是现代多一些，都是在语形与语义的圈子驻足打转，语用的因素鲜有提及，而这正是逻辑走出困境的关键所在！

三、高校逻辑教学改革的思路与对策

鉴于以上的分析，普通高校的逻辑教学应如何改革？内容应如何设置？学者们各抒己见，都有一定的道理，根据自己多年的教学经验和思考，我认为，目前教材体系与人的日常思维有一定的距离，但不至摒弃，加以改造仍可重振雄风；上世纪60—70年端于北美，并风靡全球的非形式逻辑以不同于形式逻辑的角度贴近生活，贴近日常思维，可与形式逻辑形成互补，也应在大学课堂有一席之地。概言之，形式逻辑与非形式逻辑各有千秋，且不可归约，应同时开设为好。下面，说一下具体理由和主张。

1.开设非形式逻辑。这基于以下的理由：

（1）它的内容上看，非形式逻辑是基于对现代逻辑工作方式的反思及和对西方国家改革高等教育，提升国民的批判性思维能力回应的结果。非形式逻辑主要是以论证为中心，“试图分析：日常语言的特征、论证与语言的关系；预设、假定以及隐含前提等对论证的影响；如何识别一个论证的好坏；评估论证的强度，以及怎样建构有说服力的论证；非形式谬误产生的原因，它的表现形式等等”[5](p35)。可以看出，与形式逻辑以形式化和有效性为中心不同，非形式逻辑以证明力和说服力为理论目标，注重逻辑的应用性，贴近现实生活，与现实生活用一种不同于形式逻辑视角的结合了起来，两者形成互补，拓展了逻辑学的新领域。

（2）从国外逻辑课程的设置来看，上世纪初，国外逻辑教学基本以形式化逻辑为主。进入60年代以后，非形式逻辑崭露头角并逐渐形成一股强劲潮流。目前，欧美国家开设的逻辑课程主要有三种，一是完全形式化方法解决推理问题的符号逻辑，如苏佩斯的《逻辑导论》；二是“融合型”的带有导论性质基础逻辑，仅有部分的形式分析方法，如柯比的《逻辑导论》；三是着眼于日常生活，偏重谬误与论辩分析的非形式逻辑，如奥尔特的《非形式逻辑：可能世界与想象》等。可以看出，多元化与应用性是当代世界逻辑发展的潮流，我们也应该顺应。

（3）从我国近年逻辑教学的实践来看，2003年末，中国逻辑学会形式逻辑委员会将学术年会的主题确定为“非形式逻辑与批判性思维”，此后“引发了逻辑学教学改革的批判性思维转向”。[6](p116)目前，国内许多高校都在这方面进行了可贵的探索，中国人民大学、北京大学、中国政法大学、南京大学、南开大学、中山大学、华东师范大学、延安大学等高校先后开设了各具特色的“非形式逻辑”、“批判性思维”课程或专题研究。而有关这方面研究的论文、论著也纷纷涌现，已形成一个新的热点，这些星星之火，必成燎原之势。

（4）从我国近年社会实践的需要来看，近些年来，国内升学、招聘、入职考核纷纷借鉴国外GRE、LSAT、MBA、GMAT等批判性思维能力测试的先进经验，先是MBA考试中尝试进行“批判性思维”和“非形式逻辑”内容的考核，紧接着MPA、公务员考试也相继引人这种考核。社会的需要给这门课的发展提供了内在的原动力，高校的教育应顺应社会发展的需要，才能迎来转机。

2.改造现有的逻辑教材体系，融入语用逻辑的内容，建立一个语形、语义、语用相统一的新逻辑教材体系，使之真正为日常思维，日常交际提供分析工具。前已述及，影响形式逻辑效用的最大问题是语用因素的缺失，国内现有的逻辑教程，无论是传统型的，现代型的还是融合型的共同问题，就是在其体系中，鲜有语用因素介入，缺少人，交际语境与交际规则，因而使这些理论在进入日常分析和日常交际时就缺少必要的环节而陷入困顿。因而，当务之急就是要改革现有的形式逻辑体系，把语形、语义、语用三者统一起来。在这方面，有一个先行者，就是我国已故著名的逻辑学家周礼全先生，有一个很好的范例，就是他在1994年出版的《逻辑——正确思维和成功交际的理论》一书，“提出了一个以意义、语境、隐涵、预设等范畴为骨干的自然语言逻辑体系，描述了一种成功交际的理论”，[7]并力图把这一理论组成一个科学概念的范畴体系，他的这一思想不仅在中国独树一帜，而且在世界范围内也富有创见。这本书的最大特点，就是一改以语形、语义为中心构建逻辑体系的惯例，而是以语形、语义、语用三者的统一为基础，以语用、交际为中心构造体系。全书共有四个部分，第一部分，也就是绪论，他提出了创新理论四层次意义理论。他将语言形式分为抽象语句、语句、话语和交际语境中的话语四个层次，从而也区分出对应的四个意义层次：命题、命题态度、意谓和意思。周先生认为，在四层次的意义中，“只有意思才是语言交际中具体的、完全的和真实的意义。其他的意义，都只是语言交际中抽象的和部分的意义，都只是意思的构成因素”。[8](p22)而我们现在逻辑教材所涉及的语言意义，大都是周先生所说的第一层次和第二层次的意义，都只是语言表达式的部分意义，是不完全的。这本书的第二部分，介绍了现行的各种逻辑理论，先生认为，命题罗辑和谓词逻辑属于形式语形学和形式语义学，而其中的道义逻辑、认知逻辑、命令句逻辑和疑问句逻辑则已经涉及了言语行为和交际活动，属于形式语用学的范围。这本书的第三部分是语境、言语行为、隐涵、预设和修辞等一般交际活动的理论，属于描述语用学的范围。这本书第四部分是谈话、讲演和辩论几种特殊形态的交际活动理论，属于应用语用学的范围。综上所述，这本书的大部分内容或主要内容是属于语用学的范围。按周先生的话说，“本书的重点是成功交际的理论”，[9](p27)它对我们日常思维、交流的指导意义是现行的逻辑教材无法比拟的，因而，国内的逻辑教材应该效法这个范例来校准我们的方向，毕竟，我们已经走了这么长时间的弯路。

作者：薛梦霞

参考文献： 

[1]陈波．从人工智能看当代逻辑学的发展[J]．中山大学学报论丛,2000,(2)． 

[2]阮松．西方的非形式逻辑运动与我国逻辑学的走向[J].南开学报（哲学社会科学版），1996，（6）. 

[3]王健平．不能缺少人文逻辑[N]．浙江日报, 2004-10-18 (9)． 

[4]晋荣东.30年来中国逻辑的成就、问题与出路［A］.上海市社会科学界联合会．当代中国：道路经验前瞻：上海市社会科学界第六届学术年会文集［C］.上海：上海人民出版社，2008. 

[5]江滨.从逻辑学的工具性看逻辑学的走向与发展[J]．经济与社会发展，2006,(2). 

[6]熊明辉．试论批判性思维与逻辑的关系[J]．现代哲学，2006，(2)． 

大学之道的逻辑推理特点篇7

【 英文 摘要】philosophical logic is a polysemant in contemporary logical literature.we believe it's a non-classical logic with philoso-phical purport or cause.its rise aroses a lot of theoretical problems.this essay expounds the limits of classical logic,non-monotony and deduction,logical mathematicalization and depart-mentalization,the ownership of inductive logic,etc.

【关键词】经典逻辑/非经典逻辑/演绎性/数学化/部门化/哲学逻辑classical logic/non-classical logic/deduction/mathematicalization/departmentalization/philosophical logic

【正文】

   

    哲学逻辑的崛起引发一系列理论问题。我们仅就其中几个提出一些不成熟的看法。

    一、经典逻辑和非经典逻辑的界限

    在这里经典逻辑是指标准的一阶谓词演算(cqc)，它的语义学是模型论。随着非经典逻辑分支不断出现，使得我们对经典逻辑和非经逻辑的界限的认识逐步加深。就 目前 情况看，经典逻辑具有下述特征：二值性、外延性、存在性、单调性、陈述性和协调性。

    传统的主流观点：每个命题（语句）或是真的或是假的。这条被称做克吕西波(chrysippus)原则一直被大多数逻辑学家所恪守。20年代初卢卡西维茨(j.lukasiwicz)建立三值逻辑系统，从而打破了二值性原则的一统天下，出现了多值逻辑、部分逻辑（偏逻辑）等一系列非二值型的逻辑。

    经典逻辑是外延逻辑。外延性逻辑具有下述特点：第一，这种逻辑认为每个表达式（词项、语句）的外延就是它们的意义。每个个体词都指称解释域中的个体；而语句的外延是它们的真值。第二，每个复合表达式的值是由组成它的各部分表达式的值所决定，也就是说，复合表达式的意义是其各部分表达式意义的函项，第三，同一性替换规则和等值置换定理在外延关系推理中成立。也是在20年代初，刘易士(c.i.lewis)在构造严格蕴涵系统时，引入初始模态概念“相容性”（或“可能性”），并进一步构建模态系统s1-s5。从而引发一系列非外延型的逻辑系统出现，如模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑和认知逻辑等等出现。

    从弗雷格始，经典逻辑系统的语义学中，总是假定一个非空的解释域，要求个体词项解释域是非空的。这就是说，经典逻辑对量词的解释中隐含着“存在假设”，在60年代被命名为“自由逻辑”的非存型的逻辑出现了。自由逻辑的重要任务就在于：(1)把经典逻辑中隐含的存在假设变明显；(2)区分开逻辑中的两种情况：一种与存在假设有关的推理，另一种与它无关。

    在经典逻辑范围内，由已知事实的集合推出结论，永远不会被进一步推演所否定，即无论增加多少新信息作前提，也不会废除原来的结论。这就是说经典逻辑推理具有单调性。然而于70年代末，里特(r.reiter)提出缺省(default)推理系统，于是一系列非单调逻辑出现。

    经典逻辑总是从真假角度 研究 命题间关系。因而只考察陈述句间关系的逻辑，像祈使句、疑问句、感叹句就被排斥在逻辑学直接研究之外。自50年代始，命令句逻辑、疑问句逻辑相继出现。于是，非陈述型的逻辑存在已成事实。

    经典逻辑中有这样两条定理：（p∧q）（矛盾律）和p∧pq（司各特律），前者表明：在一个系统内禁不协调的命题作为论题，后者说的是：由矛盾可推出一切命题。也就是说，如果一个系统是不协调的，那么一切命题都是它的定理。这样的系统是不足道的(trivial)。柯斯塔(m.c.a.da costa)于1958年构造逻辑系统cn（1〈n≤ω）。矛盾律和司各特律在该系统中不普遍有效，而其他最重要模式和推理规则得以保留。这就开创了非经典逻辑一个新方向弗协调逻辑。

    综上所述非经典逻辑诸分支从不同方面突破经典逻辑某些原则。于是，我们可以以上面六种特征作为划分经典逻辑与非经典逻辑的根据。凡是不具有上述六种性质之一的逻辑系统均属非经典逻辑范畴。

    二、非单调性与演绎性

    通常这样来刻画演绎：相对于语句集合γ，对于任一语句s，满足下述条件的其最后语句为s的有穷序列是s由γ演绎的：序列中每个语句或者是公理，或者是г的元素，或者根据推理规则由前面的语句获得的。它的一个同义词是导出(derivation)。演绎是相对于系统的概念，说一个公式（或语句）是演绎的只是相对于一不定的公理和推理规则的具体系统而言的。演绎概念是证明概念的概括。一个证明是语句这样的有穷序列：它的每个语句或是公理或是根据推理规则由前面的语句得出的。在序列中最后一个语句是定理。

    现在我们考察单调逻辑中演绎情况。令w是一阶逻辑公式的集合，d为缺省推理的可数集，cons(d)为d中缺省的后承的集合。我们来建立公式φ的缺省证明概念：首先我们必须确定从wucons(d[,0])。导出φ这种性质的缺省集合d[,0]。为确保在d[,0]中缺省的适用性，我们须确定缺省集合d[,1]，致使能从wucons(d[,1])中得出在d[,0]中缺省的所有必须的预备条件。我们从这种方式操作直至某一空的d[,k]。这意谓着从w得出在d[,k-1]中的必须的预备条件。然后我们确定一个证明，只是我们不陷入矛盾，即是w必须跟包括在证明中的所有缺省后承的集合相一致。例如，给定缺省理论：

 

t=(｛p｝,｛δ[,1]=p:r/r,δ[,2]=r:ps/ps｝)　     (｛δ[,2]｝),｛δ[,1]｝，φ是s在t中的缺省证明。

    形式地说，φ在正规缺省 理论 t=(w,d)中的一个缺省证明是满足下述条件的d的子集合的有穷序列(d[,0],d[,1],…d[,k])：

    （i）φ从wucons(d[,0])得出。

    （ii）对于所有i〈k,从wucona(d[,i+1])得出缺省的所有预备条件。

    （iii）d[,k]=φ。

    （iv）wucons(u[,i]d[,i])是一致的。

    由上面可以看出缺省推理中的证明是与通常的演绎证明是不同的，前者比后者要宽广些。

    附图

    由此可见，缺省逻辑中的推出关系比经典逻辑中的要宽。因而相应扩大了“演绎性”概念的外延。于是可把演绎性分为：强演绎性和弱演绎性。后者是随着作为前提的信息逐步完善，而导出的结论逐步逼近真的结论。

    三、逻辑的数学化和部门化。

    正如有人所指出的那样，“逻辑学在智力图谱中占有战略地位，它联结着数学、语言学、 哲学 和 计算 机 科学 不同学科。”[2]作为构建各学科系统的元科学手段的逻辑与各门科学联系越来越密切。它在当代 发展 中，表现出两个重要特征：数学化和部门化。

    逻辑学日益数学化，这表现为：(1)逻辑采取更多的数学 方法 ，因而技术性程度越来越高。一些逻辑 问题 （如系统特征问题）的解决需要复杂的证明技术和数学技巧。(2)它更侧重于数学形式化的问题。其实数学化的本质是抽象化、理想化和泛化（普遍化）。这对像逻辑这样的形式科学显然是非常重要的，近一个世纪逻辑迅速发展就证明了这一点。逻辑方法论的数学化在本世纪下半叶正在加速。这给予逻辑的一些重要结论以复杂的结构和深入的处理，使逻辑变得更精确更丰富。但是，由于逻辑中数学专门化已定型并且限定了它自己，所以逻辑需向其他领域扩张，拓宽其 研究 领域就势所必然。

    逻辑向其他学科领域的延伸并吸收营养，于是出现了各种部门逻辑，如认知逻辑、道义逻辑、量子逻辑等等。我们把逻辑学这种延伸和部门逻辑出现称做逻辑部门化。

    哲学逻辑就是逻辑部门化的产物，它是方面逻辑或部门逻辑。众所周知，经典逻辑演算的理论、方法和运算技术具有高度的概括性，它适用于一切领域、一切语言所表达的演绎推理形式。所以，它具有普遍性，是一般的逻辑。有人认为一阶演算完全性定理表明“采用 现代 数学方法和数学语言来刻画的全体‘演绎推理 规律 ’恰好就是人们在思维中所用的演绎推理规律的全体，不多也不少！”[3]。表达一阶逻辑规律的公式是普通有效的，即是这些公式在任何一种解释中都是真的。而哲学逻辑各分支只是研究某一方面或领域的演绎推理规律，表达这些规律的公式只是在一定条件下在某一领域是有效的，即是它们在具有某种条件解释下是真的。例如，模态公式(d)pp,(t)　pp,(b)　pp,(4)　pp,(e) pp，分别在串行的、自反的、对称的、传递的、欧几里得的模型中有效。而动态逻辑的一些规律只适用于像计算程序那样的由一种状态过渡到另一种状态转换的动态关系。

    部门逻辑另一种含义是为某一特定领域提供逻辑工具。例如，当人们找出描述一个微观物理系统在某一时刻的可观察属性的命题的一般形式。对其进行运算时，发现一些经典逻辑规律失效，如分配律对这里定义的合取、析取运算不成立。于是人们构造一种能够描述微观物理世界新的逻辑系统，这就是量子逻辑。

    四、哲学逻辑划界问题

    哲学逻辑形形色色并且难于表征。在现代逻辑 文献 中，“哲学逻辑”是个多义词。它的涵义主要的有三种：它的第一种涵义是指关于现代逻辑中一些重要概念和论题的理论研究。例如，对于名称（词项）、摹状词、量词、模态词、命题、 分析 性、真理、意义、指涉、命题态度、悖论、存在乃至索引等概念及与它们相关的论题的理论研究以及利用形式逻辑工具处理逻辑和语言的逻辑结构的哲学争论。它的第二种涵义是指非经典逻辑中一个学科群体，它包括模态逻辑、多值逻辑等等众多逻辑分支。它的第三种涵义是兼指上述两种涵义的“哲学逻辑”。

    我们认为，第一种涵义上的“哲学逻辑”不是研究推理有效式意义上的逻辑，而是逻辑哲学。我们赞成在第二种涵义上使用“哲学逻辑”一词。于是可以给出下述定义：哲学逻辑是具有哲学旨趣或涉及哲学事业的非经典逻辑，在这里应对“哲学”做广义的理解。哲学逻辑不仅与传统哲学中的概念和论题有直接或间接联系。而且也涉及各门科学中具有方法论性质的问题和其他元科学问题。

    在我们看来，“归纳”和“演绎”一样，是传统哲学所关注的重要哲学概念，而且也是现代一些哲学家所争议的问题之一。同时归纳逻辑方法的启发作用在认知过程中不可低估，归纳的一些方法和技术同样是一些学科的元科学因素，是发现真理构建学科系统不可少的。因此，它应属于哲学逻辑。《哲学逻辑杂志》亦把它列入哲学逻辑诸分支之首。

    问题在于，归纳推理的复杂性，对它的形式刻画和找出能行程序遇到不易克服的困难，致使其成果与演绎推理所获得成果相比，显得不那么丰硕。然而，由于人工智能等技术上的需要，推动着更多的人研究归纳推理，总会有一天，归纳逻辑也像演绎逻辑那样用形式方法来处理。

   

 

【 参考 文献】

    [1]antoniou,g.:1997,nonmontonic reasoning, the mit press,cambridge,masschusetts.

    [2]thomason,r.:1988,"philosophical logic and artificialintelligence,"journal of philosophical logic,vol17,no,4

大学之道的逻辑推理特点篇8

首先，逻辑思维是借助于概念、判定、推理等思维形式所进行的一项思考活动，是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式方法，也是小学生学习数学与运用数学的能力的核心。因此，在小学数学课堂教学中引导小学生有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式尤为重要！比如，在教学一年级“人民币的认识”时，对元、角单位概念的教学，我预设这样一个情景：一个天气炎热的中午，小明到学校的小卖部买一个冰激凌：已知每个冰激凌五角钱，小明给售货员阿姨一元钱！售货员阿姨给小明找回多少钱？通过这样一个简单的生活经验，学生自然的得出：一元就是两个五角！（1元=5角+5角）两个5角就是10角！10角就是1元！从而引出1元等于10角的概念（1元=10角）！这样有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式就是逻辑思维推理！是顺藤摸瓜的清晰脉络教学方法！这种顺向的思维模式不仅易于学生的理解、易于识记！而且有助于培养小学生循序渐进的严谨思维程序！

其次，逻辑思维能力是指正确、合理思考的能力。即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑思维方法，准确而有条理地表达自己思维过程的能力。它与形象思维能力截然不同。逻辑思维能力不仅是学好数学必须具备的能力，也是学好其他学科的前提基础及处理日常生活问题所必须具备的知识能力。是对知识的理解、掌握到运用的升华！是分析问题、解决问题的根本因素！

然而，数学知识是用数量关系、包括空间形式来反映客观世界的一门学科，其逻辑性很强、很严密。那么，如何培养小学生采用科学的逻辑思维方法准确而有条理地表达自己思维过程的能力呢？教学中教师应做到：一是要重视对学生思维过程的组织；二是要重视对学生思维能力的培养；三是要重视对学生寻求正确思维方向的训练；四是要重视对学生良好思维品质的培养。根据思维是人脑的机能、特性和产物，是人脑对于客观事物的间接地、概括地反映。以及思维推理的不同，我们将逻辑思维分为直接推理和间接推理！也就是我们常说的顺向思维和逆向思维！即顺向思维方式是以问题的某一条件与某一答案的联系为基础进行的，即在思维时直接利用已有的条件，通过概括和推理得出正确结论，其方向只集中于某一个方面，对问题只寻求一种正确答案；逆向思维与顺向性思维方法相反，逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。但无论是顺向思维推理还是逆向思维推理都应遵循：

一、逻辑思维能力的学科特点

我们不但要培养学生对所学的内容进行初步的比较、分析、综合、抽象、概括、对简单的问题进行判断、推理。同时还要注意思维的敏捷和灵活的运用。数学教学是数学思维活动的教学，而不仅是数学活动的结果，即数学知识的教学，数学教育的任务是形成那些具有数学思维特点的智力活动结构。数学的这些特点和数学教学的任务，使得数学教学在培养学生逻辑思维能力方面，较之其它学科占有更重要的地位。同时，培养学生初步的逻辑思维能力，数学教材具有优越的条件，数学本身具有抽象性、严密性和应用的广泛性等特征。数学教师在数学课堂教育教学中应肩负着引导、培养、深化学生对逻辑思维推理理念认识的重大责任。

二、逻辑思维的导向性特点

在教育教学中逻辑思维具有多向性。一般来说，逻辑思维具有：顺向性、逆向性、横向性及散向性。培养学生逻辑思维的能力，不仅要使学生认识思维的方向性，更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。同时，培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感性材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排，从而使学生顺利实现由感知思维向抽象思维这一逻辑思维推理的转化。比如：在教学中如何求圆的面积？引导学生如何把圆转化成长方形或正方形，从而得出：长方形的长等于圆周长的一半（лr），长方形的宽等于圆的半径（r），自然推出圆的面积公式：S=лr X r=лr2； 又如求圆柱的表面积公式：引导学生得出圆柱的表面积就是一个侧面积加上两个底面积！即用公式表示：S=2лrh+2лr2；这样根据逻辑思维推理中的顺向性思维得出的导向公式概念，并不是意味着是问题解决的升华！我们还应在教育教学中积极组织和引导学生逻辑思维推理能力中的散向性思维！在寻求正确思维方向的科学方法的同时，延伸归纳推出：S=2лr X（h+r）。这样不仅培养了学生的化归整理的原则，在某种程度，某种意义上达到了化难解易的导向目的！

三、逻辑思维灵活运用的特点

有了逻辑思维推理的学科特点与逻辑思维推理的导向性原则，并不等于就能解决逻辑思维较难的问题，仅就逻辑思维推理而言，技巧何其重要！俗话说：熟能生巧！多年来的数学教育教学实践及有针对的对学生练习训练的经验告诉我：学生解题多了，方法就灵活了、无限了！知识基础越坚实，知识面就越广，就越能发挥自己的解题思维的想象力。当然并不意味着知识面越多，想象力越丰富。而是需要养成从多角度认识事物的习惯，灵活、全面地认识事物的内部与外部之间、某事物同他事物之间的多种多样的联系与区别，才能拓展自己的逻辑思维推理的想象力。这对逻辑思维推理能力的提高是有着十分重要的意义。也是灵活运用数学知识与解决数学相关实际问题的保证。