职专数学中的建模思想

【摘要】数学要讲背景、讲应用。我们的教学中不仅要教会学生数学知识，更要教会学生今后如何运用数学。于是，在平时的教学中，教师应培养学生的数学建模意识，加强学生在数学建模中的主体作用。

【关键词】数学建模 职专 建模意识

一、数学建模概念与数学建模思想

数学家怀特海曾说："数学就是对于模式的研究"。所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。具体的讲，数学建模方法的操作程序大致上为：

实际问题分析抽象建立模型数学问题

检验----实际解---释译--数学解

由此，我们可以看到，运用数学建模解决实际问题必须先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模思想贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

二、设置悬念，激发学生学数学建模的兴趣

老师设置问题时要活泼新鲜、有时可诙谐些或说些似是而非，自相矛盾的见解，让学生去猜，因为一旦表示出某种猜想，就会主动追求猜想的正确与否，从而热心起来.”简而言之，就是设置悬念，让学生引起好奇，以培养学生从事数学建模的兴趣。比如在教学对数时可设置以下问题情景。

例1：在一个有64个格子的棋盘中的第一格子里放下一粒米，在第二个格子里放下两粒米，在第三个格子里放下四粒米，然后在以后的每一个格子里都放进比前格子多一倍的米，当64个格子放满了，将会有多少粒米呢？

学生会纷纷议论、猜想、估计，认为这些米不会太多。最后教师指出：这些米可以覆盖整个地球的表面，全世界要几百年才能生产出来。结论一出，学生哗然一片，教师又接着指出：在学习了对数计算后就可以很快算出结果。这时学生都流露出迫切希望教师教给他们的心情，由此引入“对数”这一数学模型，从而激发了学生学习数学的兴趣。

三、密切联系生活实际，强化学生学习动机

数学建模的最大特点是联系实际。在学生学习数学建模过程中，多安排一些学生身边的或具有强烈时代意义的数学建模问题，让学生真正体验到数学建模学习的实用价值，从而强化学习动机，激发学习热情。从生活中的数学问题出发，强化应用意识，利用实际生活中的事情作背景编制应用题，必然会大大提高学生用数学的意识，以及学习数学的兴趣。

例2：小周购买了一部手机想入网，朋友小王介绍他加入中国联通130网，收费标准是：月租费30元，每月来电显示费6元，本地电话费每分钟0.4元，朋友小李向他推荐中国电信的“神州行”储值卡，收费标准是：本地电话每分钟0.6元，月租费和来电显示费全免了，小周的亲戚朋友都在本地，他也想拥有来电显示服务，请问该选择哪一家更为省钱？

简析：设小周每月通话时间x分钟，每月话费为y元。

则y1 =36 + 0.4x ， y2 =0.6x，

所以：y1 - y2 =-0.2x +36，当x=180分钟时，y1 - y2=0 ；

当x>180分钟时，y1 - y2 < 0 ；当x 0 。

即若小周每月通话时间为180分钟时，可选择任何一家，若小周每月通话时间超过180分钟，应该选择中联通130网，若小周的每月通话时间不到180分钟，应选择中国电信的“神州行”储值卡。

四、教学形式实行开放，让学生走出课堂

可采用兴趣小组活动，通过社会实践或社会调查形式来实行。

例3： 某家长有现金l万元，准备供刚入初中的儿子上大学之用，请大家为这位家长设计一种最有利的储蓄方案。

分析：这个问题在生活中很普遍，但作为数学问题，缺乏必要的求解条件。学生要解决这一问题，首先可根据社会经验，直接得出结论，确定l万元现金能储存6年.其次进行社会调查，银行利率众多，故可选择几种可能对问题解决有用的利率数据，然后排出6年中可以实施的储存方案，最后经计算分析判断出：1年定期与5年定期结合储存最为有利。

五、明确数学建模的教学要求，逐步培养学生数学建模能力

在职专阶段，数学建模能力的培养主要是确立思想，打好基础。基于数学建模的复杂性与困难性，教师在培养过程中，要分解各能力的要素，有计划有步骤地分阶段进行培养与训练，逐步形成综合的数学素养。

第一阶段：语言的过渡。这是培养学生数学建模能力的最初阶段，重点是注重日常语言向数学语言过渡的训练，使学生读懂题意，理解实际背景，领悟其数学本质。

第二阶段：初步的模仿。重点是通过对传统基本数学模型的学习，在模仿的基础上逐步掌握数学建模的方法，如三角模型，抛物模型以及细菌繁殖模型等都可以让学生模仿练习。

第三阶段：简单的构造。对一些常见数学建模的分析，初步培养起学生数学建模的能力。

第四阶段：创造性地构建。真正的数学建模有别于数学应用题的求解，它具有强烈的现实性与不确定性，需要学生创造性地进行构建。这是培养学生建模能力过程中的最高境界。

教给学生一种好的思想方法就等于给学生一把开启成功大门的钥匙。建模思想的渗透为学生架起了一座从数学知识到实际问题的桥梁。在职专数学教学中加强对学生建模能力的培养，不仅要使学生有扎实的数学知识，能融会贯通、而且要求多接触实际、甚至跨学科扩大知识面。只有这样，才能使学生灵活地根据实际问题构建出合理的数学模型，求解时得心应手。

参考文献：

[1]孔凡海.中学生数学建模的几点建议.中学数学教学参考，1998.

[2]沈文选编著 数学建模，湖南师范大学

[3]陈贤善.浅谈职专数学教学中渗透数学建模思想，福清龙华职校，2008，7.