轻负高效 回归课本

摘要：高三备考，数学科非常重要，它是决定高考成败的重要科目之一。然而，在数学复习过程中，不少学生感到精神紧张、压力大、负担重、学习效果不佳。作者认真分析并尝试了各种轻负高效的方法，认为只有回归课本、夯实基础才是轻负的最有效的课堂教学。

关键词：数学复习；课堂教学；轻负高效；回归课本

中图分类号：G633.41 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2013）06-0152-03

在高三数学复习的过程中，学生因为精神紧张、压力大、负担重，导致厌倦学习、肤浅学习、盲目学习的现象比较严重。传统的复习课，都是题海战术比较多，学生超负荷，心理负担重，复习效果不佳。从近年高考数学题看，高考数学的成败不在于难题，而在于一些中低档的题目，在于考生能否把握基础题。高考都是根据考纲要求出题，并没有很多怪题和偏题，都是考查学生对数学基础知识的掌握和运用。因此，教师在复习过程中，没必要加大学生的学习负担和压力。只要回归课本，注重夯实基础，注重方法的指导，注重分析问题和解决问题能力的提高，就可以达到轻负高效。

一、利用资源发挥教材优势

在高三数学复习的过程中，要注重利用教材，这是十分重要的。从近年的高考题看，很多试题都是考查教材中的一些重要基础知识。所以，教师不应该一味的使用辅助资料和题海战术的手段进行复习，应该回归教材，注重为学生打基础。如往年的高考题：已知函数f（x）=■sin（？棕x+？渍）-cos（？棕x+？渍）（0

从这道题中，我们可以看出，所考查的知识点和课本中的例题习题很类似，只是综合性强些。可见，高考题其实就是教材中的知识迁移。因此，教师在复习时就要善于挖掘教材中有关的知识点和考点，把教材的有关知识点和考点结合起来，重点突出，难点突破。教材中的例题与习题不但体现了数学方法，还渗透着数学思想和一些重点结论，这是辅助参考资料无法比拟的，它体现了教材的巨大价值。

二、构建脉络形成知识体系

要想学生在备考中收到好的效果，教师必须按照高考考纲要求，引导学生有计划、有步骤地钻研教材，在梳理教材知识的过程中，要让学生理解各个知识点的联系，在复习中形成系统的知识体系。特别是第一轮复习，教师应该针对学生已学的知识进行整理，将教材中的数学概念、公式等进行细致梳理，建立一个完整的知识框架。把有关的数学概念让学生融会贯通，在解题中，灵活运用有关的概念和公式。其中课本中的二倍角公式，在高考中经常运用。

如2008年广东高考选择题：已知函数f（x）=（1+cos 2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（ ）

A.最小正周期为？仔的奇函数

B. 最小正周期为■的奇函数

C.最小正周期为？仔的偶函数

D.最小正周期为■的偶函数

此题除了考查函数的奇偶性外，还考查了运用平方差公式，考查了三角函数二倍角公式以及公式的推导等知识。在复习过程中，教师如能充分利用课本中 cos 2？琢=cos2？琢-sin2？琢的结构特点，指导学生掌握sin2？琢+cos2？琢=1进行灵活变形为：cos 2？琢=cos2？琢-sin2？琢=2cos2？琢-1=1-sin2？琢，或题目出现平方项则降次为二倍角cos2？琢=■或sin2？琢=■。

这样，如果学生能把这些知识点梳理好，那么，当遇到类似题目就游刃有余。对其他的知识点也一样，构建知识脉络时要纲目清楚；如果遇到不甚明了的问题，再让学生回归课本对照，仔细研读有关概念，防止概念错误。通过对课本里每一章节重点的概念、定理、性质以及典型的例题习题的梳理，掌握它们之间的内在联系，从而构建知识脉络，形成清晰的知识体系。以帮助学生找到解题思路和解题方法，从而提高学生的解题能力。

三、归纳方法触类旁通

在备考中，教材的一些定理公式和一些典型例题有很大作用，教师要指导学生深入提炼这些例题，帮助学生归纳方法。

如选修2-1中2.21椭圆及其标准方程的例3：设点A、B的坐标分别是（-5，0），（5，0），直线AM、BM相交于点M，它们的斜率之积是-■，求点M的轨迹方程。

解决此题的关键是求轨迹方程思路，教师主要指导学生掌握设点M的坐标为（x，y），然后利用条件斜率之积是-■列出方程，求轨迹方程的问题就很容易解决。 当学生掌握了求轨迹方程的思路后，再进一步引导学生去解题。例如：已知两个顶点A、B的坐标分别是（-5，0），（5，0），AC、BC所在的直线的斜率之积等于m（m≠0），试求点C的轨迹方程；或更深层次的考题：如设A（-a，0），（a，0），直线AM、 BN交于点M，它们的斜率之积为+■，求点M的轨迹方程。当学生遇到解类似的题目就容易了。

同时，还要通过一道题的多种变式，帮助学生发现类似题目之间的差异和区别，掌握类似题目的解题方法，获得一题多解，使学生从题海战术中摆脱出来，触类旁通。如果不是这样，学生只是死做题，不会多想，不会总结，不会培养题感。所以，教师要注重考纲，让学生做典型题，不做偏题怪题；注重归纳方法，注重让学生多思考，多举一反三。

四、探究问题培养思维

在备考中，教师应该立足课本，以问题探究的方式帮助学生复习重要的知识点，培养学生的思维。例如课本描述椭圆的定义与双曲线的定义时，常数2a一定要大于|F1F2|或小于|F1F2|的限制条件时，课本并没有深入分析其它的情况，因此，在复习椭圆与双曲线定义时，可以引导学生在课本的定义中深入探究问题。在椭圆中，当常数等于|F1F2|时，轨迹是线段F1F2，当常数小于|F1F2|时，无轨迹；在双曲线中，与两定点F1，F2 的距离的差的绝对值等于常数2a，且此常数2a一定要小于|F1F2|，定义中的绝对值与2a

如考题：①已知定点F1（-3，0），F2（3，0）在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是（ ）。

A. |PF1|+|PF2|=4 B. |PF1|+|PF2|=6

C. |PF1|+|PF2|=10 D. |PF1|2+|PF2|2=12 （答：C）。

②方程■ -■=8表示的曲线是_____。（答：双曲线的左支）。学生就会凭以上的思路很快解决这问题。

同样，在探究复习中，为了提高学生的运用能力和解决问题的能力，教师还可以通过一题多解和变式题的设置来培养学生的发散思维，培养学生的解题思路和题感，以避免学生盲目无效地复习和训练，从而引导学生在回归课本的复习中取得成效。

五、夯实基础全面提高

高考数学复习的关键，不在学生做多少试题，而在于夯实学生的基础。从历年的高考中，我们可以看出，很多考生因为基础不扎实，概念模糊，运算方法和运算结果错误而导致高考失败。如2011年广东的高考题，选择题和填空题都源于教材设计的题目，其中有复数、函数性质、概率、数列等。既有单独知识点的考查，也有综合运用的考查。所以，教师在复习的过程中，必须夯实基础。

1.狠抓审题，训练能力。近年来，高考数学倾向考查学生的运算能力和对运算方法的选择。在培养学生审题能力的过程中，教师不能全盘帮助学生读题，而应该引导学生正确审题。如高考题中的解析几何题涉及到根据题意构图的问题，但很多学生因为种种原因，不能正确审题、读图和构图，导致不会解题而失分严重。所以教师要强化学生的审题 、解题、运算、答题速度和答题规范。从而提高学生的数学解题能力。

2.强化训练，提高能力。在备考中，教师应加强指导，提高学生的解题能力。一是训练要有指导性。很多学生在复习的过程中感到吃力，心理压力和困扰比较大，复习效果不好。因此，教师必须加强指导，落实教学措施。二是训练要有针对性。针对数学基础不好、数学知识概念模糊、不能很好的运用所学知识进行解题的学生。教师应该根据他们的现状，有针对性地进行辅导。对学生复习过的但又容易遗忘的知识，教师应该让他们反复练习，直到完全掌握为止。三是训练要有实效性。对于容易出错的问题应该经常训练；对于容易混淆的问题应该对比训练；对于要点问题应该多次重现训练。在这个过程中，告诉学生要经常性地、有意识地寻找常见错误的原因，并要求他们设立错题本。如果有学生在训练中还不能掌握，就进行补救式的集中训练，做到练一次提高一次。

总之，在高三数学备考过程中，教师要引导学生回归课本、夯实基础。注重引导学生认真读透课本的每个知识点，明确每个知识点的要求；注重引导学生认真弄懂课内知识与课外知识、课内知识与考点的联系；注重引导学生弄懂课内知识向课外知识的迁移；注重引导学生利用课本资源、构建数学知识脉络；注重引导学生归纳方法、探究问题；注重轻负高效、全面提高高三数学复习的教学质量。

参考文献：

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[2]高铭秀.将问题进行到底——谈高三数学二轮复习中课堂教学策略[J].考试（高考数学），2011，（10）.

[3]梁志恒.高三数学复习课探究性教学模式初探[J].新课程学习（学术教育），2010，（9）.