在数学教学中如何培养学生的审题能力

摘 要：本文就在平时数学教学中如何培养学生的审题能力进行了分析、探讨和总结，分别从思想教育、阅读能力的培养以及常见的数学审题方法上进行了分析和探讨，每种审题方法都配以相应的数学题目进行说理、讲解。

关键词：审题； 培养； 题意； 解题

中图分类号：G633．6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）05-015-002

所谓“审题”，简而言之就是审清题意，弄清题目内容，弄清已经知道什么以及要求（求证）什么。审题是解题的前提，是正确解题的关键之一，不认真审题就无法进行分析推理。培养学生的审题能力，是数学教学的重要内容，也是教好数学的关键环节之一。

作为教师的我们深知“审题”之重要性，却不知如何教会学生审题，抑或不知怎样提高学生的审题能力。本文就这一问题进行了如下思考和探讨，望对同仁有所启迪。

一、重视对学生的思想教育、心理指导、习惯培养

在平时教学中，一定要渗透德育教育，注重培养学生不怕困难、迎难而上、不屈不挠、意志坚定等优秀品质，克服学生的畏难、懒惰、粗心大意、急躁等不良习惯。我们可以用典型事例来教育学生，如讲一些大科学家、大数学家如何学习、钻研科研的例子；也可以在同学们中间找出最细心、最耐心、最不怕吃苦、最具钻研精神的同学作为榜样进行教育，让同学们向他们学习，逐步培养他们的良好学习品质。

二、重视对学生阅读能力的培养

在我们平时教学过程中，以及各级各类考试中经常会出现一些文字较长的题目，这就更要求学生要具有一定的阅读能力。阅读能力不仅靠语文老师培养，我们数学教师也责无旁贷，因为题目中毕竟反映的是数学问题，都是跟数学中的字词有关的文字，所以不要一味地去责怪语文老师没教好学生的阅读能力。在教学中，我们可以针对不同的题型教会学生使用不同的阅读方法。如“咬文嚼字”法(往往适用于文字较短题和几何题)，“粗读——细读——精读”法（往往适用于文字较长题），当然还有很多适合不同题型的不同阅读方法，我们可以在平时教学中逐步渗透。

三、加强对学生审题方法的指导

常用的审题方法有以下几种：

1.寻找关键词句

找出关键词句，并将该词句勾画出来，逐字逐句地进行理解、分析。

例1 据苏州市《城市商报》2008年5月26日报道：汶川地震已经过去了两周，但社会各界为灾区捐款捐物的爱心仍然绵绵不绝，截至2008年5月25日，苏州市红十字会共收到价值超过15000000元的捐献物资。15000000用科学记数法可表示为

A.1.5×106 B.1.5×107 C.1.5×108 D.1.5×109

这道题目中的关键词句是最后一句话：“15000000用科学记数法可表示为”，只要把它理解透彻即可轻松求解。

例2．已知a、b是一元二次方程x2-2x-1的两个实数根，则代数式(a-b)(a+b-2)+ab的值等于_____。

本题的关键词是“一元二次方程”“两个实数根”，于是可根据根与系数的关系很快得出a+b=2, ab=-1，代入所求代数式，问题便迎刃而解。

2.整理顺序，看清层次，各个击破

有些题已知信息较多，也可能叙述不分主次、先后，所求内容也较多，这就需要我们整理次序，看清层次，各个击破。

例3 如图，已知AB是O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于O于点D，连接AD。

(1)弦长AB等于________（结果保留根号）；

(2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；

(3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程。

此题共有3个小题，题目较长，此时可让学生略读题意，整理已知条件，然后先针对第（1）小题的要求再去仔细考虑运用哪些已知条件，其实非常简单，只需运用到“AB是O的弦，OB＝2，∠B＝30°”，构造直角三角形，运用三角函数即可轻松求出。

然后再看第（2）小题，此小题的题干还是原题干不变，此时可直接看完题干就直接看本小题，不要被第（1）小题和第（3）小题所干扰。此时，原题目即：

如图，已知AB是O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于O于点D，连接AD。

(2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；

把题目变成这样一下子感觉清爽了很多，排除了很多干扰因素，变得比较容易思考，不难想到，连结OA，构造出两个等腰三角形，可轻松得到,再根据同弧所对的圆心角是圆周角的两倍，可轻松得出结论。

最后再来解决第（3）小题，此时也可像刚才一样可把原题目变成：

如图，已知AB是O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于O于点D，连接AD

(3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程。

此时只要观察两个三角形的特征，找到突破口即可，观察发现∠OCB＞∠A，∠OCB＞∠D,所以要使DAC与OCB相似，必须使∠ACD=∠OCB=90°，到此题目迎刃而解。

由此我们可知，在一道题有多个小题的情况下，我们可以分清层次，各个击破，而且还要注意以下几点：第一，题干的条件也是小题的条件，各小题可以共用，但各个小题的条件仅适用于本小题，各小题不能共用；第二，如果前面小题的结论是在没有添加任何条件的情况下求出来的，那么本小题的结论可用于下面小题。第三，如果前面小题是在添加了条件后得到的，那么此小题的结论就不能用于后面小题。这些关系都是我们审题时要注意和强调的，一旦疏忽都会导致我们解题失败。

3.画图或结合所给图形理解题意

几何学习中可以说“文不离图，图不离文”，离开图形寸步难行，图形的重要性自不必说。有时一些代数题也可以通过画图来帮助理解题意，如应用题中的“行程问题”，再如与二次函数图像相关的一些问题等等，往往可通过画示意图或草图帮助同学们轻松理解题意，这是我们很多教师在平时教学中常用的方法，这里不多赘述。

4.列表梳理信息，帮助理解题意

有的题目描述了很多的条件，有很多数据，一下子难以理清各条件之间的关系，且很难在已知条件和未知条件之间建立关系，这时可利用列表的方法帮助理清各条件和各数量之间的关系，使之一目了然，从而帮助我们审清题意，顺利求解。

例4 某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需时间8s，铜8g；生产一个乙种产品需时间6s，铜16g。如果生产甲、乙两种产品共用时1h,共用铜6.4kg，那么甲、乙两种产品各生产多少个？

分析：生产一个甲种产品、一个乙种产品需时和用铜情况如下表：

设生产甲种产品x个，乙种产品y个，则用时和用铜情况如下表：

于是可轻松得出方程组8x+6y=36008x+16y=6400，从而顺利求解。

注：本题中还要注意单位一致，平时教学中要反复强调。

5.利用小问题梳理信息

有些题目条件比较复杂，为了弄清楚题目各条件之间或条件与要求的结论之间的联系，可以通过设计填充图，或是一步一步的小问题，来帮助学生理解题意。如上题中可设置如下问题：

生产一个甲种产品需用时多少？

生产x个甲种产品需用时多少？

生产一个乙种产品需用时多少？

生产y个乙种产品需用时多少？

生产x个甲种产品、y个乙种产品共需用时多少？

生产一个甲种产品需用铜多少？

……

6.挖掘隐含条件

所谓隐含条件，是指题目中虽已给出但并不明显，或没有给出但隐含在题意中的那些条件。不少数学问题的部分条件并不十分明确提出，而是寓于某概念中，或存在于某性质里，或含于某图形中，隐隐约约，含而不露，但它们又常常是解题的要点。因此，在审题过程中要培养学生透过现象看本质，通过对问题的分析找到解题的有效信息和突破口，从而为成功解题打下基础。

例5 已知一个等腰三角形的两边长为3和6，则它的周长为_____。

此题中“等腰三角形”就可以算是一个含而不露的已知条件，此外还隐含了一个更重要的条件：“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，所以另一边只能是6，如若没考虑到这一点，就会得出错误答案。

例6 要使分式■的值为0，则x=____。

这里不仅要考虑到分子的值为0，还要考虑到分母的值不能为0，这里“分母不能为0”就是一个隐含条件，千万不能忽视，否则就得不出正确答案。

在平时教学中还有很多诸如此类的问题，我们要善于挖掘隐含条件，顺利解题。

以上谈了几种平时教学中极重要又常见的几种审题方法，其实针对不同类型的题目存在着各种各样不同的审题方法和技巧，还有待于我们在平时教学中不断地尝试和探索。

参考文献：

陈永明名师工作室著.数学习题教学研究，上海教育出版社，2010