谈谈复习一次函数的教法

[摘 要] 九年级的第一轮复习对于中考至关重要。为了提高成绩一定要做到三点：注意考点归纳梳理；注意解题思路方法；注重知识点的实际拓展。

[关键词] 考点梳理 方程函数思想 数形结合 实际应用

九年级的第一轮复习对整个初中各章各块知识点来个整体梳理和概括，对于中考的成绩至关重要。我在教学一线有将近20年的教学经验，特别在九年级第一轮复习方面对如何处理知识点有更明确的认识。现在我结合一次函数的复习谈谈自己的一些看法。

一、第一轮复习注意考点的归纳梳理

复习中，要注意每个考点前后知识的联系，以便达到巩固与提高的目的。例如一次函数在中考中共有5个考点：1、一次函数定义；2、一次函数图像和性质；3、一次函数解析式的求法；4、一次函数和方程（组）不等式的关系；5、一次函数的应用。而这5个考点就综合了一次函数和其他知识的联系，也体现了函数之间的区别和关联，更提高了书本知识和实际问题的应用。如复习一次函数，可按正比例函数、一次函数的定义逐级归纳知识，通过对比指出其区别与联系。再如复习一次函数时，还可把一次函数y=ax+b(a≠0)与一元一次方程ax+b=0(a≠0)以及一元一次不等式之间的联系进行归纳。

所以在讲第一考点“一次函数的定义”时，我就开门见山提问：什么是一次函数？然后让学生思考，由学生做出回答。在学生回答出后，指导给出规范的定义：“如果y=kx+b（k、b为常数，k不为0），那么y就叫做x的一次函数。当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0），这时y就叫做x的正比例函数。”

为了使学生回答问题有针对性，然后又分层次提出3个问题。

问题1：一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)的结构特征。指导回答：(1)k≠0；(2)x的次数是1；(3)常数项b可为任意实数。

问题2：正比例函数解析式y＝kx(k≠0)的结构特征。指导回答：(1)k≠0；(2)x的次数是1；(3)没有常数项或者说常数项为0。

问题3：正比例函数是一次函数吗？指导回答：正比例函数是一次函数，但一次函数y=kx+b(k≠0)不一定是正比例函数，只有当b=0时，它才是正比例函数。

这样复习可以把一次函数和正比例函数之间的区别和联系更好地体现出来，加深新旧知识的认识，使学生对原有的定义有了更深入的理解和巩固。

然后我就相应地配一道有关练习：函数y=(k-1)x+(k-4)(k-1)，当k= 时，函数是正比例函数。在学生做好的基础上变化题目条件训练：函数y=(k-1)x2+(k-4)(k-3)x当k= 时，函数是一次函数。这样双管齐下，对函数的概念之间的异同点有了很大的提升归纳。

接下来讲考点二“一次函数的图象和性质”，我以多媒体图片出示以下问题。

问题：一次函数的图像取决于什么，性质又决定于什么？指导学生按以下思路回答：1、一次函数y=kx+b (k≠0)的图像是经过两点（0，b)和（-b/k，0）的一条直线；2、正比例函数y=kx(k≠0)的图像是经过两点（0，0)、(1,k)的一条直线；3、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k>0时，图象过____象限；y随x的增大而____。⑵当k0时，y随x的增大而_____。⑵当k

为了更好地梳理函数图像和性质之间的关系，让学生再做几道练习：

1.已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x且与y轴交于点（0，2），则k=___，b=___。此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？

2.已知一次函数y＝x＋b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以为 。

我出这些练习的顺序也是有目的的，让学生从易到难、从旧到新、从单个知识到综合知识有一个系统的思考梳理。最后在练习基础上给学生归纳：解有关一次函数y=kx+b的图象与性质的问题时，应注意三点：（1）一次函数图象分布特征与k、b的符号之间的关系；（2）一次函数图象的增减性与k的符号之间的关系；（3）一次函数与两坐标轴的交点及围成的图形的面积等。

其实不止一次函数和其他知识点之间有关联，初中数学各章内容丰富、综合性强，都或多或少有一定的系统联系，所以复习过程中要对知识深入理解，及时进行横向、纵向归纳梳理。

二、第一轮复习注意解题思路方法。

初中常用的数学思想有转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想。复习要注意解题思路和方法，其实就是要懂得渗透这些数学思想。在这节函数复习中要渗透函数与方程思想、数形结合思想。函数与方程思想在解题中有着广泛的应用。数学思想说起来很抽象，其实就是函数解析式和方程的关系，归根到底它们都是属于等式，但表达意思不同。所以不必单纯讲概念，可以在具体例题中讲透就行。

例如我在讲考点4“一次函数和方程（组）不等式”的关系时，没有先提问题，而是先举例题：如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－3，0)、B(0，5)两点，则不等式kx－b