“认知冲突”在初中数学中的应用

所谓认知冲突，即主体意识到外在信息与认知结构存在矛盾，亦或意识到认知结构中某一成分有内在矛盾。在学习过程中，学生须在新知与旧知的相互作用下，不断丰富与充实已有的认知结构。所以，在初中数学教学中，教师应研读教材，把握知识内涵，然后找出认知冲突切入点，由不同方面展开设置，以激发学生的认知冲突，引导学生多角度、全方位地看待问题，避免出现理解偏差、知识遗漏。

一、巧设思维障碍，激发认知冲突

在数学教学过程中，教师需适当留白，为学生设置一定的思维障碍，使其通过积极思索而获得知识。如有意识地增加思维度，亦或设计相悖于常规看法的思考问题或开放性问题，利用一般解法解题有一定难度，需要其他方法来求解，以打破学生思维定势，形成认知冲突，使其在知识关键点与重点上集中注意力，努力寻求新的解决方法。

如某一抛物线y=ax2+bx+c，其经过（12，0）与（2，0），最高点纵坐标为3，请求出抛物线解析式。该题若按常规解法，即将（12，0）与（2，0）代入抛物线y=ax2+bx+c，然后依据顶点坐标公式，获得方程组而求a，b，c,最后得出抛物线解析式，然而在求解方程组时有一定难度；还可运用抛物线顶点式求解，设抛物线y＝a(x－h)2+3，然后代入两点坐标（12，0）与（2，0），使之转成解方程组，但求解a与h难度也大。而若注意到抛物线对称性，（12，0）与（2，0）正好为抛物线和x轴的两交点，直线x=7则是此抛物线对称轴，那么抛物线顶点为（7，3），然后设抛物线为y=a（x－7）2+3，代入（2，0）坐标，则可求出a值，从而快速求得抛物线解析式。这样，通过对比，学生可选出最佳解题法，多侧面分析与解决问题。

二、设计变式习题，强化认知冲突

习题是诱发学生认知冲突的重要载体。在初中数学教学中，教师可设计一些变式习题来强化学生认知冲突。如一题多问、一题多解、多题一解等，让学生在已有认知上形成冲突，启发思维，深刻认识问题，多方位思考问题，进而增强解题能力，提高教学效率。如学习完一元一次方程后，教师可设计有关追及问题习题：一艘皮艇与一艘快艇同在起点，其中快艇以5米/秒的速度先行了20米，若皮艇想赶上快艇，则须奋力前划，请问若皮艇以6米/秒的速度需划行多少秒才可追赶上快艇？接着教师还可进行变式训练，诱发认知冲突。

变式1：一艘皮艇与一艘快艇同在起点，其中快艇以5米/秒的速度先行了20秒，若皮艇想赶上快艇，则须奋力前划，请问若皮艇以6米/秒的速度需划行多少秒才可追赶上快艇？

变式2：一艘皮艇与一艘快艇同在起点，其中快艇以5米/秒的速度先行了10秒，若要求皮艇以45秒追赶上快艇，皮艇则须奋力前划，皮艇以6米/秒的划速划行，当划了5秒之后皮艇划行者发现用这一速度在规定时间内难以追赶上快艇，请问其用45秒难以追赶上的想法是否正确？若要在规定时间内追上快艇需用多快的速度划行？

再如操场上现有甲、乙两人进行跑步比赛，其中甲的跑速是每秒10米，而乙的跑速为每秒8米，两人同地出发。请问：①若甲乙同时相向而行，多少时间后两人相遇？②若甲乙同时同向而行，多少时间后两人第一次相遇？③当乙先出发5秒后，甲才开始出发，请问两人经过几秒时间开始相遇？此题贴近学生生活，在问题③中还包含了分类讨论思想，有助于学生全面分析问题。

三、发掘知识内涵，唤起认知冲突

在数学教材中，一些知识看似互相矛盾，在教学过程中教师若能够把握这些矛盾的结论或者命题加以设悬置疑，那么学生则会产生好奇心与求知欲，形成认知冲突。如教学“一元二次方程根的判别式”这一知识时，教师可先提问诱发思考：在用公式法来求解一元二次方程时，有些结果是x1=x2，有些习题结果则是x1≠x2，而有些习题中却无根。你们知道为何一元二次方程的根有不同情况，其决定条件是什么？通过这一矛盾，可激发学生求知欲，调动学习积极性。

其次，教师还可利用数学猜想，诱发认知冲突。在新知识与技能的学习过程中，学生通常会有好奇心理，有猜测心态。因此，在初中数学教学中，教师可抓住学生这一心理特点，由数学学科特点与学生认知规律切入，诱发学生认知冲突，让学生对新知展开大胆假设与猜想，然后找出有效的方法来验证自己的猜想是否正确，以完善知识结构。

另外，教师还可故意设置陷阱，让学生形成认知冲突。在教学过程中，教师可找出学生知识结构中的盲点、易错点与含糊点，然后设置相应的知识陷阱，将学生引入认知冲突的陷阱中，然后让学生学会“自救”或者教师加以帮助“救起”学生。通过这一方法，可唤起学生求知欲望，可以让学生自主发现错误，避免再犯同一错误。

此外，教师还可引导学生进行操作辩论，从而引起认知冲突。在数学新概念的学习时，学生往往是由具体事物的感知而得到感性认识，然后逐渐上升到理性认识。所以，在初中数学教学中，教师需要突出新教材的操作性优势，为学生提供更容易接受的，更为丰富的感性材料，然后引导学生展开动手操作，让学生动手动脑，使其在操作过程中主动得到丰富的感性认识。然后在相互讨论、辩论过程中碰撞思维，启迪智慧，相互补充，从而加深知识理解与记忆，构建知识体系 。