在探究活动中重视学生思维的发展

摘要：真正有利于能力的培养和新课标教学目标的落实，实现课堂教学的有效性，促进学生思维的发展，数学教学承载着培养学生思维能力的特殊任务。我们应该重视发展学生思维能力的教学设计。

关键词：探究活动；重视；学生；思维发展

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）30-0043

探究之路在何方？立足课本，开展日常探究教学。

课本是学生学习知识的重要载体，适时、适度地对课本内容展开探究，有利于开阔学生的视野，有利于培养学生的探究能力和创新能力。更符合新课标所提倡的自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

而在探究过程中最关键的是是否关注学生数学思维的发展？怎样在课堂教学中实施思维教学？思维教学的材料从哪里来？如何适时地在探究教学中介入把握思维教学的契机？最近笔者偶遇的一个探究教学片段，颇有感触。这里先把教学的主要过程写出来，并就在探究活动中实施发展学生思维教学的一些想法，与同行探讨。

一、教学过程简述

教学内容是浙教版八年级下册：四边形的内角和等于360o的探究过程。

数学教学应当从问题开始，教师提出问题，直奔主题。

问题1：三角形的内角和等于多少度？如何得到此公式？

生（众）：180°；通过测量或剪拼发现三角形的三个内角和为180°或刚好组拼成一个平角，由此可想到通过作平行线把三角形的三个内角平移组合成平角或两直线平行同旁内角互补的方法得于验证。

问题2：教室中有四边形的物体吗？是怎样的四边形？内角和分别是多少度？

生1：黑板、桌面、墙面、书等是长方形，墙上的装饰画、奖状框等是正方形，而长方形和正方形的内角和为360°。

问题3：猜一猜，任意一个四边形的内角和可能是多少度？

生2：因此可猜想，任意一个四边形的内角和为360°。

问题4：如何验证你的猜想呢？

生3：可用类似于探究三角形的内角和的方法来尝试解决此问题.由测算得到四边形的内角和为360°；

而生4接着说我测算得到四边形的内角和为359°35′。

生5：剪拼得到四边形的四个内角组合成一个周角：

师：你能说明自己的猜想与操作结果是否正确吗？请同学们

从实验操作过渡到数学论证，刚才发现有的同学测算不同。

同学们稍作思考后，生6说出解法。

生6：如图1，连接BD。

我把问题化归为解决三角形来解决，这样把四边形分成两个三角形即2×180°=360°，所以四边形的内角和等于360°。

师：讲的很棒。还讲出探究思维的过程和化归思想.那么你还有其他证明方法吗？（面带微笑，觉得这正是引发学生积极思维的良好契机，于是就“小题大做，借题发挥”。）

【教学思考】探究“四边形的内角和等于360°”的证法时，“你还有其他证明方法吗？”一句委婉的话，打开了学生思维的大门，进入探究活动.探究需要合适的问题情景――学生不是三岁的孩子，也不是数学家，在设置问题情景时，能够让学生“跳一跳，够得着”的最近发展区内。而四边形的内角和等于360°的证明方法有许多种，这有利于不同层次的学生都找到自己独特的发现，关注全体学生的发展.学生的学习活动有了鲜明的目的性，从而成为主动的、积极的探究活动。思维从问题开始，因此创设问题情景是探究学习的前提。

一石激起千层浪，学生们纷纷动手操作，开动脑筋。

生7：（主动发言）如图2，刚才生2连接BD把四边形分成2个三角形，我再把AC连接，这样就把四边形分成四个三角形，它们的内角和等于720°。再减去四个角的和（∠AEB+∠BEC+∠CED+∠DEA）刚好围成一个周角等于360°，得到四边形的内角和等于360° 。

同学们鼓起掌来，赞扬他主动发言的勇气，赞扬他类比解法的巧妙。正当同学们为前一位同学的解法鼓掌叫好时，又一位同学要求发言。

生8：（很兴奋地说）实际上，点E不一定是两条对角线的交点，如图3。只要在四边形的内部任意一点都可以，如点E与四边形的四个顶点连接构成四个三角形，同理可证。

师生一起鼓起掌来，而且掌声更响。因为他找到了解题的通法。笔者趁势追问，那我们能否把点E移动四边形的边上或四边形的外部？

同学们的探究欲望被调动，思维活跃，积极参与。

果然，学生9又给出了证明方法。

生9：如图4，当点E在边BC上，把四边形分成三个三角形，再减去三个角的和（∠AEB+∠AED+∠DEC）刚好围成一个平角等于180°，命题可证。当点E在四边形外部时，如图5，同理可证。

师：很棒！同学们把刚才几种证明方法进行比较、归纳能否发

现其中的共性，形成探究思路。

【教学思考】从刚才的教学过程中，充分调动学生的探究欲望，我们看到学生们的思维高速运转起来，在学生个体独立探究的基础上，学生主动站起来充分展示自己的思维方法及过程，特别从四边形的内部特殊点四边形内部一般点四边形任意边上一般点四边形外部一般点的这种精彩的探究场面.学生的解法有八九种之多。这正是：“妙解还从学生来，千树万树梨花开！”才有这种美好的境界.而此时合作交流是探究学习的成功保证。我们看到当学生在诉述自己的证法时，其他同学在认真听；当出现问题时，其他同学给予适当的帮助。学生在合作交流中学会相互帮助，实现学习互补，增强团队合作意识，提高交往能力和语言表达能力，共享成果，共享成功的喜悦，形成良好的心理素质。

生10：把四边形分成三角形，实际上就是分割思想。那我可以把四边形分割成不同的图形，不一定是三角形，如图6、7。

正当我们为他的对比概括喝彩时，另一位同学意外地提了又一个问题：老师，我在想分割法可以，那么补形法是否也适用？我不假思索地认为这不是一个难题，便顺水推舟说：“同学们让我们一起再来探讨，解决这个问题。”接下去的情况让我感到学生的思维的发展性、潜在性很强。

生11：出示图8。并分析解题思路.延长边BA和CD交与点E，构成BCE的内角和180°，而∠EAD+∠BAD=180°，∠EDA+∠CDA=180°，再减去ADE的内角和180°，即证。

我也可以把割补法一起用如图9所示。

生12很自豪地说，老师我有更棒的补形法。

生12：过点A任意作一条直线EF，过点B、D分别作BFEF，DEEF，E、F为垂足；过点C作CMFM，垂足为M，并延长MC交ED的延长于点N。如图10，实际在四边形ABCD的成一个矩形。这样，利用∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=360°，就可以求出四边形ABCD的内角和。

真是太精彩了，虽然这道题不必要这么做，但重要的是他想到了别人想不到的，敢于尝试。

【教学思考】提出问题后，当学生在独立思考时，教师为学生创造了一个安静的环境，默默着在学生身边或巡视、或俯首，时而肯定时而鼓励时而指导。而不是为了让学生少走弯路而“喋喋不休”的引导，干扰学生的思维。

充分给学生思考的时间，没有马上让学生回答，而是很有耐心的等待着。让学生亲身体验探究的过程，感受探究的乐趣，获得成功的快乐。学生在探究中充分运用已有的知识（三角形的内角和、三角形的外角、周角、平行线等）、技能（添辅助线等）和方法（化四边形为三角形等），在纵横交错的关系中去寻求关系、理顺关系、发现结论。体现了以学生发展为本的主体教育观。因此，我们想看到学生有深度的思维必须给与学生充分的时间和空间，它是探究活动的核心条件。

师：以上探究四边形的内角和运用了哪些数学思想方法？

生（众）：运用了猜想、实验操作、由特殊到一般、类比、把未知转化为已知的转化思想等方法；从不同的角度和方面思考问题还可以得到不同的解决问题的方法。

【教学思考】在探究学习中，学生通过自己的艰辛努力与探索，探究出丰富多彩但有些杂乱无章的结果。这时反思总结就显得尤为重要，因为它是探究学习的升华。这些结果虽然凝结着学生探究的辛苦，但却有对有错，因此，在探究学习过程中，教师应及时引导学生进行反思与总结。对于正确的、合符逻辑的结果予以充分的肯定，并及时提炼上升到数学思想的高度。学生及时总结概括了四边形问题转化为三角形问题来解的化归思想和割补数学方法。我们尝试把反思解题过程的机会让给学生，让学生完成关键的反思概括活动，学生也能概括出一般的规律，从中总结概括基本思想方法，比如我们是否可以这样问学生解决这个问题有这么多思路，它们有没有共同的地方？那种思路最好？这样一些激励语言呢？

这样方显学生的“智”和自己的“呆”，作为教师，我们为学生的“智”和自己的“呆”而感到高兴！

问题5：你能用类比的方法得出五边形和六边形的内角和各是多少吗？n边形的内角和？请根据以上的探究过程填写下面表格。

【教学思考】到此，学生可能余兴未尽，让学生在问题的解决过程中继续进行探究活动，将探究活动向课外延伸、拓展，可激发探究欲望，激发学习兴趣，发过来促进课堂学习。要使探究活动有效地向课外延伸、拓展，需要教师十分重视设计一些必须有创造性、开放性的练习。使学生有一股持续学习探究的动力。这时出示表格问学生你学会了四边形的内角和和证明方法，你能否可以推出五边形、六边形等的内角和和外角和？进而得出一般性的结论？这也说明课外延伸是探究学习的拓展。

二、对探究教学过程的几点思考

1. 培养学生良好思维品质，从日常探究细节抓起培养学生从特殊到一般分析解决问题的思维品质，让学生看到教师的思维轨迹，增强思维的具体性与真实性。培养他们解决问题的大局观，以及抓住问题关键的思维品质，让学生看到学生群体间的思维变化，培养他们对自己或他人观点提出质疑，并尝试从新的角度去思考问题的思维品质。学生群体学习的最大特点是互补性，学生在相互研讨、探究、补充交流、评价完善的环境中获取到许多书本中没有的知识，从中学习到其他伺学的思维方法。教师也可在这一过程中，对学生进行思维品质的教育。正如忽如一夜春风来，千树万树梨花开，让师生感到心旷神怡。

设想如果把学生的提问一带而过，按照教师预定的模式，在某种意义上完成了教学任务，但却削弱了学生的思维，这样的教学就落人一种“套路”，是“花架子”，这样的教学谈不上提高学生的数学素质，因为没有建立在思考问题的基础上，探究自然也没有创造性的思考，没有创造性的探究也是没有发展性的学习。

2. 思维教学提倡学生独立思考，培养学生主动思维的习惯

经常见到这样的情况，教师把题目在黑板上刚写完，没等学生弄清怎么回事，就开始头头是道地分析起来，或者没等学生进行比较充分地思考就开始提问，剥夺了学生思维的时间与空间。只能用教师的思维，被提问同学的思维填补其他同学的思维。这样做的结果是强迫学生接受，破坏了思维的自主性、独立性，有碍于学生的思维发展。要尊重学生的思维过程，让其暴露出来，即便是错误的甚至可笑的，而这是实际存在的，你不可以视而不见。有一个例子说，教师问学生“天上的云彩像什么？”一学生回答“像狗”。教师很不高兴，答案是“像棉花”。“像狗”就很形象，为什么非像棉花不可呢？一个有关洗衣机的广告，把洗衣机滚筒想象成海底世界就极具想象力。学生的思维丰富多彩，有奇思妙想，教师可能始料未及。让学生的思维暴露出来，有错误就找原因，经过交流、讨论，解决问题，要特别注意寻找其中合理的成分。同时，也要关注他们怎样表达自己的观点，怎样交流。发展是多方面的，除对数学知识的理解，还有表达能力，心理素质等其他方面的发展。让学生暴露思维过程，教师要学会倾听，让人把话讲完，不要扑灭学生思维的“火花”。尊重学生的思维过程，就要敢于挑战自我，不怕“挂黑板”，丢面子，让自己活动在能力的边缘。尊重学生的思维过程，还要有耐心，学会等待，注意推迟判断，不能图省事，把结果“抛”给学生。必须真正让学生有独立思考的时间和空间，“重结果，轻过程”不可取。

当然，堂堂搞探究是不可能的，一个学期能有几节就不错了，但经常性地每节课有那么一小段探究是必需的。真正有利于能力的培养和新课标的教学目标的落实，实现课堂教学的有效性，促进学生思维的发展。数学教学承载着培养思维能力的特殊任务，应该重视发展学生思维能力的教学设计。

参考文献：

[1] 曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2006.

[2] 任长松.探究式学习：学生知识的自主建构[M].北京：教育科学出版社，2005.

[3] 陶维林.数学教学是思维的教学[J].数学通报，2008（3）.

（作者单位：浙江省乐清市柳市镇第一中学 325604）