中考一次函数考点归纳

一次函数是函数家族中的基础型知识，在各类函数中都有可能寻找到一次函数的足迹，不仅如此，一次函数还广泛地应用于生活实际中，因而成为中考的常客.为了帮助同学们学好一次函数，现归纳出2013年中考有关一次函数的考点如下.

考点1 一次函数的图象

例1 （山东德州卷）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A. 甲、乙两人的速度相同 B. 甲先到达终点

C. 乙用的时间短 D. 乙比甲跑的路程多

分析 从图上看甲、乙两人同时从百米的端点出发，运动开始后乙就落到甲的后面，用的时间比甲长.于是，容易知道甲先到达终点.

解 依题意，结合图象可知甲先到达终点，故应选B.

说明 求解函数图象题，一定要善于从图象中捕捉信息，从而使问题快速、准确地得解.

考点2 一次函数的性质

例2 （辽宁鞍山卷）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限.

分析 已知的一次函数y随x的增大而增大，即知k>0，而b=2>0，由此可以判定图象所经过的象限，进而求解.

解 依题意，得k>0，而b>0，所以函数图象所经过的象限是第一、二、三象限，所以它的图象不经过第四象限.

说明 注意在正确地运用一次函数性质的同时，还必须注意题目中的关键性字眼，如“不经过”，从而避免出现错误.

考点3 确定一次函数的解析式

说明 本题既考查了直线的平移知识，又考查一次函数与二元一次方程、不等式的关系，求解时要善于从条件出发，及时将问题转化，从而正确求解.

考点5 一次函数的应用

例5 （浙江绍兴卷）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：

（1） 出租车的起步价是多少元？当x>3时，求y与x的函数解析式.

（2） 若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.

分析 （1） 由图象可知，出租车在3km以内（含3km）车费保持不变，这说明出租车的起步价是8元. 而当x>3时，图象经过点（3，8）和（5，12），此时若设出该段直线的解析式，将这两个点的坐标代入，构造二元一次方程组即可求解. （2） 由求出的解析式，当y=32时，构造一元一次方程即可得解.

解 （1） 由图象可知出租车的起步价是8元.

说明 利用一次函数解决生活中的问题时一定要能及时地根据题意或图象，寻求到两个变量之间的等量关系，才能正确求解.