对初中生数学易错题提前干预的探析

[摘 要]初中数学易错题有很多错因，考察很多初中基础知识；在课堂教学中，教师要善于预测错误，分析错误，挖掘错误根源，对学生出现的错误提前干预，这样就能逐步提升学生的思辨能力。

[关键词]初中数学；易错题；提前干预

易错题，就是学生解答时容易混淆、容易出错的知识点，或需要分类讨论、存在多种答案，学生考虑问题不全的题目。

平时，大部分学生对所学的基础知识都没问题，然而在解题时不能够灵活引入知识点，找不到解题的切入点，忽视一些细节，导致丢分严重。至于数学的思维方法和数学思想，教师平时课堂上也贯彻了，学生也强化了训练，然而遇到相关综合性较强的题目或生活情境问题，学生对知识点却想不到、用不上。

一、易错题的错误类型

（一）知识出问题

基础性知识的错误：学生对定义、定理、公式等知识的掌握不扎实而产生的错误。

如：分母中含有未知数的方程是分式方程，但学生却把方程“■+■=-1”当成一元二次方程：x2+4x+3=0，因为他们认为通过去分母可以获得。这就属于概念知识模糊不清造成的。另外，在求方程的解时得出x1=-3，x2=-1。学生忘掉了去分母转化为整式方程时把范围扩大了，从而要代入最简公分母中检验，使其不等于0，否则为方程的增根。

表述性知识的错误：如在刚学习全等三角形的判定时，由于全等的判定方法较多：SAS、ASA、AAS、SSS，说理格式要求较为严格，有的学生分不清自己采用的是哪一种判定方法，要么论证的条件不充分，就得出三角形全等，造成说理的错误。

思维性知识的错误：这是学生应用知识解决问题的过程中经常发生的错误，表现为跳跃性思维和发散性思维的欠缺等。

（二）计算出故障

在运算过程中使用的概念、公式、法则要准确无误，才能保证答案正确，若某一环节出了问题，就会导致整个运算的错误。如初一学生在学习有理数的运算时，常出现去括号时符号弄错、数据算错甚至运算法则搞错。

（三）审题不到位

由于学生在审题时漏看了几个字，或者对题目前因后果理解的错误，都会造成审题失败，导致解答出错。

如：从等腰三角形的一个角引出的一条射线把这个等腰三角形分成两个等腰三角形，求这个等腰三角形的顶角。由于本题中经过等腰三角形一个角的直线没有明确是经过顶角的顶点还是底角的顶点，因此本题要分情况讨论，而不少学生只考虑了其中部分情形；另外考察等腰三角形的腰时，又有不少学生不能分类讨论；还有就是学生不能够巧设未知数，快速构造方程求解；再者有些学生求的答案是底角的度数。

（四）数学思想应用错误

数学思想不能灵活正确使用，致使解题过程走了弯路或根本找不到思路。

如：当a+■=-2时，求代数式（a+■）2+a+3+■的值，有些学生求出a=-1后代入求值，其实整体代入思想更简单。

中考试题特别注重对数学思想的考查，学生如果不能很好地掌控、领会，解题就会走很多弯路甚至思路闭塞。笔者平时经常要求学生解题一定要真正感悟数学思想，它是数学的精髓。

（五）数学方法应用错误：

中学阶段常用的数学方法有配方法、换元法、待定系数法等，要达到准确灵活地应用上述方法，一要加强应用意识，通过加强习题训练，提高自己对方法应用的“应激性”；二要明确这些方法应用的易错点和掌握常见题型的具体实施过程。

二、易错题的形成原因

如：若等腰三角形的两边长分别为4cm、9cm，求等腰三角形的周长。有的学生计算得出周长为17cm，也有的学生得出周长为22cm，还有的学生得出周长分别为17cm或22cm。其实答案只有22cm。

对于这道看似简单的题目，为什么学生频频出错？笔者认为有以下两方面的原因。

（一）思维不准确：

不能准确讨论谁为腰，谁为底。出现思维漏洞，只获得粗略、笼统的印象，导致答案出错。

（二）学法不到位：

没有数形结合，进一步考虑三角形的存在性：两条最小边的和大于最大边；在学习过程中，感知粗略，理解含糊。

以上学生产生的错误显而易见，而我们要避免学生再次出错，则应从本质上挖掘错误根源。

1.加强与学生的交流，了解心理因素对学生出错的影响；

2.借助日习与周测，了解学生对理论知识掌握不扎实且不能灵活应用理论知识的原因；

3.有计划、有目的地安排学生月考及期考，寻找学生出错成因。

三、易错题的提前干预

通常我们在错误没有发生之前采取措施，称为“提前干预”。这里，我们把错误发生之后，采取措施，避免再次发生称为“行为跟进”。

（一）对易错题进行提前干预

在讲课之前教师应预测到学生学习本课内容时可能产生的错误，讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。

如：已知：在ABC与EFD中，AB∥EF，

且AB=EF，A、C、D、E四点共线，AD=EC（如图），请说明：BC=DF。

根据平时教学，不少学生证几何题比较困难，看到条件不会用（概念、性质模糊），条件与图形脱节，找切入点困惑，推理不严谨等，导致初三解几何题还是如此，从而导致中考被扣分。

笔者平时教学反复要求学生把握证几何题的良好习惯：已知条件注入图形，善于寻找隐含条件，缺少条件务必先证出，条件具备归纳整合。同时强调证几何题的三个思路：综合法（简单题）――由已知看可知，逐步到达未知；分析法（中档题）――由未知找需知，慢慢靠拢已知；两头凑（高档题）――综合法、分析法同时进行。其实题（2）较简单，但是不少学生推理不严谨，不能引进上述方案进行。笔者在课堂教学中反复演练，变式延伸，师友互助；同时强调规范，及时纠错，提前干预，出错率得到有效控制。

如：若关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，求a的值。由根的概念可知：a=±1。但是有些学生没有看清前提：一元二次方程，导致考虑问题时没有考查a-1≠0，即a≠1，所以没有把a=1舍去，因而审题不清，对概念理解不透才导致出错。

变式：关于x的方程（a-1）x2+x+a2-1=0的根是0，求a的值。有些学生却把a≠1舍去了，受定势思维的影响，以为又是一元二次方程，题目没审清。

（二）对易错题的错解及时跟进

在第一次练习出现错误时，及时跟进，通过一定的干预措施，帮助学生及时纠正错误，改正错误。笔者通过展示学生答案，让学生判断正误，并改正错误；同时，请学生分析、讲解，可以使学生加深知识内容的理解和应用；有时进行变式训练，进一步强化正解。实践证明，在课堂练习中对学生的典型错误进行现场正确诱导，会收到良好的教学效果。

如：某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8km，水流速度是每小时2km，A、B、C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2km，求A、B两地之间的距离。

这是一元一次方程应用里的一道行程问题，多数学生是这么答题的：

错误解：设A、B两地之间的距离为x千米，依题意，得：■+■=3解这个方程，得：x=12.5

正确解答：①当点C在A、B之间时，设A、B两地之间的距离为x千米，依题意，得：■+■=3解这个方程，得：x=12.5

②当点C在BA延长线上时，设A、B两地之间的距离为x千米，依题意，得：■+■=3解这个方程，得：x=10

答：A、B两地之间的距离为12.5千米或10千米。

对于此类答案的学生做了相应的调查，发现主要存在两种原因：

其一，不少学生未能仔细辨别“直线”和“线段”；

其二，很多学生刚进入初中阶段，对于一个问题（尤其是应用题）多种答案的题型不够关注。

此题的关键是公式：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，设未知数，列方程求解即可。而读懂题目的意思，根据题目给出的条件，借助线段图法正确对三地的位置关系进行分类，也是解决本题的关键。

（三）对易错题的总结反思

美国著名心理学家波斯纳曾归纳出成长的公式：“成长=经验+反思。”反思被认为是“发展和自我成长的核心因素”。学生通过反思，找出自己错误的本质原因，在教师的帮助下，提高自己解决数学问题的能力。

笔者在平时的教学过程中要求学生对易错题及时进行错后反思：知识点不清、审题出错、计算错误、考虑问题不全等，进行准确分析，进一步寻找相关题型加强训练，使学生再经历一次尝试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。学生答错题，一般来说，自己是意识不到的。因此，教师可让学生准备一个“易错题纠错本”，每周做一个汇总，减少遗忘，平时有空反复梳理思维方向，为有效控制易错题打下基础。同时，笔者在教后跟进时，认真分析学生出错根源，总结出典型错误，加以评述，并对易错题进行变式训练。

（四）易错题的干预效果

笔者通过近3年的研究，把班级人数相同（均为50人）的实验班和普通班进行对比，结果证明：及早干预的优势非常明显。数据对比就可见一斑，实验班出错率均比普通班少20%以上。

四、学生普遍存在的易错题的干预措施

一道题目，学生错了，这说明学生在某一方面存在欠缺，我们应该帮助学生修正这些缺陷，因此，在纠正学生易错题的措施研究上，可以从以下几个方面来做：

（一）要求学生理解每节课涉及的概念、公式、定理等，把“知识树”栽起来。对于个别的公式、定理要求学生能用图形来表示或者给出推理过程，在理解的基础上记忆；在形式上采用课前提问、小测试（只有填空和选择）、主题班会等数学游戏，或者在讲解题目时适当地穿插概念提问等，让学生认识到，数学基础知识对数学学习的重要性。

（二）课前了解学生对本节课所涉及的知识内容或涉及到的生活实践的掌握程度。

措施一：把学生以前掌握不好的内容梳理一下，在练习题中穿插一些题目进行强化；

措施二：把普遍学生都存在的问题，作为一个专题强化训练，题目选择上要求针对性强。

（三）学生有时课堂上听课不认真，或课堂上的内容没有完全理解，造成在课堂练习中出现错误。

措施一：笔者也准备一个易错题集，将以前学生常犯的错误出示给学生，请他们挑错；

措施二：学生做错了题目，笔者微笑对待，给学生自我修正的机会；

措施三：例题处理上渗入数学思想方法，展现某些学生思考问题的过程。例题处理好后，给学生一些“消化”新知识的时间，再处理习题；

措施四：对学生课堂出现的错误通过作业进行反思、跟进。

（四）对学生普遍存在的作业中的错题。

措施一：对于一般性的问题，请学生自行更正；

措施二：对一部分学生的作业面批，及时找出易错点修正；

措施三：对课堂上出现的易错题，在作业中再次错误，则将这部分学生作为个别学生提出，分别研究他们出错的原因，寻求有针对性的解决问题的措施。

总之，教师要从易错题的错解中加强反思，在平时的教学过程中，加强小组合作交流，加强兵教兵、兵强兵，使每一个知识点落到实处，给学生一分空间，还教师一个精彩。