高一学生数学运算能力的调查研究

摘 要：数学试题的解答往往少不了运算，这方面的得失，对于数学成绩的影响很大。运算能力是一项最基本的数学能力。中学教学大纲中把它列在各项数学能力的首位，而且许多问题的思路也一定要通过运算才能体现出来。在调查了解的基础上，通过对高一学生数学运算能力的测试，了解高一学生数学运算能力现状以及如何改进。

关键词：高一学生；数学运算；运算能力

一、问题提出

运算是指在运算规律的指导下，对具体的数学式进行恒等变形的过程，包括数值计算、方程或不等式的求解、集合的运算、函数的运算等等。运算能力是指不但会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径。运算能力有四个要素：准确、合理、简捷、快慢。

运算是数学试题解答的关键，在整个数学的学习和教学中具有十分重要的作用。相关研究及理论阐述说明了运算能力在数学教育中的重要性，以及在数学问题解决中具有的重要意义。

目前，中学生运算能力的状况是很差的，连简单的运算都过不了关，甚至数学基础好的学生运算结果也经常出错。有些同学一拿到数学题提笔就做，做了就错，长期饱受打击。运算能力差的学生很少有算对的体验，为此会产生消极情感，进而认为自己不是学习数学的料，这样会形成恶性循环。因此，调查学生运算能力出现问题的原因和培养学生的运算能力尤为重要。

本文以学生的心理和数学解题的理论为依据，通过对部分高一学生在运算能力方面的调查研究，试图寻找高一学生在运算方面的差异及出现问题的原因，并希望对中学数学提供参考。

二、调查方法

1.被试

调查对象为南宁市一所示范性中学高一的两个平行班。总被试110人，发放试卷110份，收回有效试卷103份。

2.测试材料

本研究采用自编的《高一数学运算能力的测试题》，测试时不命名，是为了不暴露测试目的。测试题是在初中计算和高一函数等内容基础上，引用测试运算的基础题、易错题和技巧题，并做几次修改，最后形成一份考查高一学生数学运算能力的测试题。包括数的计算、式的计算、化简求值、解方程和不等式、函数等。

三、结果分析

先计算每个同学在初中运算的得分，然后统计正确率。再计算新知识的运算，然后统计正确率，最后优差生再进行比较。

从调查的结果来看，学生出现的问题很多。主要是由于概念模糊不清，公式、性质记忆不准确、对运算缺乏检验和反思、审题不仔细等等。

四、典型例题分析

为了更清晰地了解学生对试题回答的特点，我们针对典型例题进行进一步分析。

例1.计算20-（■）3×（-2）3

此题是一道基础数学计算题。主要考查学生对计算过程的表达。学生对于此式后一项（■）3×（-2）3，有的同学的做法是■×（-8），有的同学运用公式anbn=（ab）n，算得（-1）3。在这里，也有一些同学出现问题。看到题很简单，提笔就做，一些同学忽略后一项中有个负号，算得最后结果为0。另外还有一些同学书写习惯存在问题，例如，原式=1-（■×-8），还有原式=1-■×-8=■×-8。由此可见有些错误是平常不注意书写习惯造成的。

例2.已知x2+x-2=0，试求（x-1）（2x-1）-（x-2）2-1的值。

在解答过程中，大部分学生根据已知条件先求出x的值，得x1=1，x2=-2，然后将两根分别代入多项式，求得最后结果。另外，在解此方程时，也有个别同学不会因式分解，而是用一元二次方程求根的一般公式进行求解。可见部分学生基础掌握不牢，不会应用有效的方法，影响数学运算的速度。只有少数学生会想到先化简多项式，得到x2+x-4，再由已知方程变形得x2+x=2，最后求得结果-2。

此题反映学生的基础和解答的一般思路，大部分学生拿到题就做，常规思路是先解出x的值，再代入多项式求得结果。这种做法对解方程和代入求值都需要花很多步骤和时间。只有少数同学审题认真，想到先化简，再求值是最快最好的办法，相对的运算能力也较高。

例3.解不等式■>1

此题考查学生如何将分式不等式转化成整式不等式，然后进行求解。此题学生出错最多，一般都是不等式两边同乘（x+3）的时候，忽略了（x+3）的符号情况，得到一个结果x>4，在这里容易忽略x+30的形式进行求解。

五、讨论

从上面的分析可知，学生对运算能力的掌握是有差距的，优等生审题仔细，对概念、公式、性质等掌握较好，在解题中，会分析条件，寻求合理、简捷的运算途径；运算能力稍差的学生存在问题很多。

1.书写是否规范的问题

虽然在一次测验中没有出现问题，若长期进行数学运算，依然不改正书写规范问题的话，总有一次会因为看错而算错，这是必须重视的问题，会做而做不对是很可惜的。

2.运算习惯方面

很多同学看完题，提笔就做，完全不考虑是否会有简捷的办法。解题的快慢也是运算能力的一项要求，而且大部分数学运算都有简捷的途径。

3.运算的结果要准确，这是最重要的一点

受学生自身基础和基本技能的影响，这导致无论从解题过程和结果上来说，不同学生在运算能力方面存在很大差异。有的学生基础知识掌握不牢，有的没有细致的观察力，审题不仔细。

六、结论

1.不同学生的运算能力水平不一

优等生基础知识掌握较牢，能准确理解和掌握各种运算所需的概念、性质、公式、法则，审题仔细，能根据条件找出最简单的方法，对解题的目标和运算过程做到心中有数。而一般的学困生这方面比较弱。

2.运算能力的好坏与学生的解题习惯也有一定的关系

对于一些急躁的学生，做题不看清条件，看完题认为会做，提笔就做，这种情况出错的可能性很大。

3.运算能力是一种综合能力，想要提高综合能力不是一蹴而就的，需要一个长期的过程

影响运算能力的因素，可能远非以上几条，在此仅抛砖引玉，以便和同行们一起研究、探索学生运算能力主要与哪些因素有关以及如何提高学生的运算能力。

参考文献：

［1］刘明.高中学生数学运算能力培养的实验报告［J］.数学教育学报，2000（2）.

［2］陈云峰.数学运算失误剖析［J］.中国考试：高考版，2006（5）.

（作者单位 广西师范学院数学科学学院

教学>）