高职应用数学教学案例研究

【摘要】高职学生大多数数学基础较弱，学生在学习过程中会比较吃力，教师应该调整教学方式，将复杂的数学问题分解为简单的知识，结合专业进行讲授，本文以全国高职高专教育“十一五”规划教材《应用数学基础》的复合函数求导法则为例进行探讨，为以后教学提供参考。

【关键词】复合函数求导 教学设计 评价 专业服务

一、课程定位

数学课程在高职教学的定位；一是为学生学习专业课服务。为学生后续专业课程的学习提供工具和能力支撑，二是培养学生的创新思维能力。适应形势变化和企业技术的更新；三是培养学生的文化素质。

二、教学实施

1.教材的地位作用；

在此之前学生学习了导数的公式以及函数的和，差，积，商的求导法则，对函数求导形成了一定的理性认识，中学阶段运用导数求解极值，最值问题，为学生的认知奠定了感性基础。教材的编写上注重可操作性和直观性，本节课主要任务是帮助学生掌握复合函数的求导法则，复合函数求导是高等数学三大基本运算的核心，也是微分的重要内容。因此，本节课是提高基本运算技能和学好微积分的关键。

2.教材的分析和处理

教材是以传统的通用性课堂讲授的形式编排。复合函数的概念安排在第一章，复合函数求导法则安排在第二章，这样编排容易造成知识的脱节，讲概念时学生不知其所以然，举例练习时，又无从下手。很难把相关知识融汇贯通。因此我重新调整了教学，增加复合函数求导的证明：解题过程中先强调复合函数的分解，再对复合函数进行求导，使学生从感性认识上升到理性认识。

3.教学目标及确立依据

根据本节课教学内容，结合学生现有的知识水平和理解水平，确立如下教学目标：

（1）【认知目标】：通过体会，类比，理解复合函数的概念，准确分解复合函数，并对复合函数求导。

（2）【能力目标】：通过生活亲情关系，掌握复合函数的复合关系，运用链式法则进行复合函数求导，加强学生基本运算能力，培养学生的观察能力，灵活运用知识，理论联系实际的能力

（3）【素养目标】：在探究新知的活动中，培养学生发现问题，解决问题的意识，激发学生学数学，爱数学的情感。

（4）教学重点、难点及确立依据：通过对教材的分析，针对学生的实际情况，确定本节教学重点是复合函数求导。本节的教学难点是复合函数的分解和求导，这一法则是难点，并非它的推导学生难以理解，而是难以正确熟练运用它，容易造成学生照搬照套的现象，而数学是一门基础课，重在应用。

4.教法学法分析

新课程标准指出教师是学习的引导着，组织者和合作者，根据这一理念我遵循“激”―“教”―“放”―“收”，的原则，教学中我精心设计问题诱导学生思考猜想，鼓励学生创造交流，并让学生理论联系实际去大胆创新。

学生作为主w在学习活动中的参与状态和参与度是决定教学效果的重要因素，因此在学法的选择上体现出思中学，学中思，交流合作中学，学后交流合作的思想，这节课为了体现学生的主体地位，我以学生的学为立足点，设计教学程序。

三. 教学程序设计

1.创设情境，激发兴趣

通过生活中亲情关系类比复合函数的函数之间的复合过程，创设情境，激发思维，让学生带着问题听讲，使学生有目的地参与下面的教学活动，更快的渗透知识，进入本节课的核心知识-复合函数求导。

第1个环节：为了让学生感知复合函数求导，我请大家大胆猜y=sin（2x-1）测求导方法，为后面的证明做了良好的铺垫。

第2个环节：抽象概念，为了让学生更好的理解求导法则，补充了复合函数的证明过程。这样学生既知其然，也知其所以然。

第3个环节：我板书引问中复合函数y=sin（2x-1）的求导过程，使学生及时掌握复合函数求导的解题思路和答题技巧。

在新课讲授过程中遵循循序渐进的原则，层层递进，紧紧抓住学生的注意力，让学生在轻松的教学环境下掌握教学重点。

2.结合实践，学以致用：

为了检查本节课的教学效果，全面检查不同类型学生的学习情况。围绕教学难点，设计了简单的选择题环节；请学生练习教材例9，详细分析和板书解题过程，注重细节，指导解题技巧，建议先分解函数再求导，并强调从外到里，逐层求导，确保解题的严谨性。

为了帮助学生突破难点，我让学生构造复合函数环节，鼓励学生相互交流，为同学检查构造的函数是否合理并交换求导。

3.错误预判

找出学生构造过程中的典型错误，对症下药，一方面及时发现问题并调整教学；另一方面，组织学生自己创作，形成更好的巩固效果；让学生对知识活学活用，加强交流合作。

四、教学评价

应用小结，突出知识与应用的内在联系。实现从整体―局部―整体的教学思路，便于学生理解和灵活掌握；练习的设计从加深认识到体验创造，再到专业拓展，教学由课内向课外延伸，增加了学生应用实践的机会；板书设计，为了把本节课的知识结构清晰地反映给学生，结合教学内容，采用文字简洁、符号型数学用语，内容扼要，对比性强，容易使学生把握知识，加深理解与记忆，深刻领会教学内容。从而使教学程序严谨，加强教学效果。

知识是平面的、单向的，而教学是立体的、多维的。通过这几个环节，既强化的重点又突破了难点。

整节课，以精讲多练的方式，激-教-放-收-几个环节，打破教师讲学生听的单向信息交流模式。通过设问引思-动手创造-交流感受-互动合作-课外延伸，学生既体验了获取知识的快乐又发挥了主体作用，完成教学任务，实现教学目标。

五、参考文献：

1.段旭 ，谭本富.新课程理念下的教学基点――分析学生差异[J].教学与管理，2003，（04）.

2.刘文.日本数学课程改革的特点及其启示[J].教育科学，2000，（04）.