数字全息图像处理技术研究

【摘要】本文从理论和实验研究了数字全息图像处理技术。记录采用离轴数字全息光路，预处理算法采用数字相减法，再现利用菲涅尔变换算法做衍射数值计算。实验结果表明，本文的研究方法能成功获取数字全息图像并进行数字全息图像再现。

【关键词】数字全息;数字再现;菲涅尔变换

1.引言

“数字全息术”最早是在1967年由Goodman提出的[1]。它是以传统模拟光学理论为基础，记录介质用数字相机代替，得到离散化数字全息图后存入到计算机中，再利用图像处理算法将其还原。但数字全息术对数字相机的分辨率要求很高，所以一直以来数字全息术发展很缓慢[2]。近年来，随着数字相机CCD、CMOS分辨率的大幅提高，数字全息术的研究也越来越受到重视[3]，但现有的CCD或CMOS的分辨率还是很难满足数字全息术的要求，从而导致再现像的质量较差。为解决这个问题，本文对传统模拟光学的记录光路进行了一些改进，把光路中的物参角（物光与参考光之间的夹角）调节到很小，以满足对物体的采样，并且用了两次预处理算法（数字相减法和频谱滤波法）对该数字全息图进行预处理[4]，最后利用菲涅尔变换法重建出物体的图像，得到了比较好的实验结果。

2.数字全息记录光路分析

数字全息图的记录光路主要有两种，分别为同轴光路和离轴光路。同轴记录光路能充分利用CCD的像素，比较好的消除零级像和共轭像，但需要拍摄多幅图像，对实验装置的稳定性要求很高[5]。普通离轴记录光路的结构简单，但不能有效利用CCD像素，而且零级像和共轭像不易消除。因此本文对普通离轴记录光路进行了一些改进：为了使CCD的分辨率满足对物光空间频率的采样要求，把物参角调节到很小;为了消除掉零级像和共轭像，在数字全息图的预处理中使用了两次预处理算法。图1为离轴数字全息记录光路示意图：

图1 离轴数字全息记录光路结构图

图2 光学全息再现示意图

激光照射到透射镜分为两束光，分别为参考光和物光，参考光经过分束镜后直接照射到CCD上，物光经过分束镜后照射到物体，物体发生漫反射后的物光也投射到干板上，物光和参考光在CCD上叠加发生干涉效应，在CCD上形成一条条精密的干涉条纹。但是，由于CCD的像素比模拟光学记录介质干板分辨率小得多[6]，为了使CCD的分辨率满足对物光空间频率的采样要求，对该光路进行分析，设在数字全息图记录过程中的参考光和物光在图像传感器CCD上的最大夹角为，则CCD上最小条纹间距为：

（1）

所以图像传感器CCD上的最大空间频率为：

（2）

假设图像传感器CCD像素大小为，要满足奈奎斯特采样定理，因此两个像素周期至少要小于一个条纹周期，也就是，拍摄的物体信息才能成功还原。所以光路中参考光和物光的夹角很小，所以，则有：

（3）

本设计采用的CCD的面阵大小为6.4× 4.8mm2，像素尺寸为8.1×8.1um2，激光波长为523nm，根据（3）式，得出为2.2o。因此，在调节光路时，要保证物参角小于2.2o。

3.数字全息图重建

图2为模拟光学全息图再现示意图，一束激光照射到全息图底片上后发生衍射，人眼在全息底片后方可观察到在空间中有一个物体的虚像。要从数字全息图中得到物体的像，就是利用计算机模拟一束照明光透过数字全息图后发生的衍射过程，该过程可称为衍射数值计算。但由于数字全息图中包含零级像和共轭像，消除零级像和共轭像的过程称为数字全息图预处理过程。所以要重建数字全息图，就需要先对它做预处理。

3.1 数字全息图预处理

数字全息图的光强度可表示为：

（4）

其中为零级像分量，为共轭像分量，为原始像分量。而如果直接对数字全息图再现，则再现像会有零级像和共轭像的干扰。要得到清晰的原像，就必需要消除零级像和共轭像的干扰，而数字全息图预处理就是要消除这项干扰。一般来说，预处理只需要频谱滤波法就可以，但用该离轴光路记录的数字全息图，零级像与原始像的频谱难以分开，因此，本文在预处理算法中加入数字相减法。

消除零级像干扰采用数字相减法，首先用CCD分别将全息图的光强分布IH、物光光强分布和参考光光强分布，离散化存入计算机后，然后在计算机上编写程序对上面所采集到的三幅图像数据在数学上进行相减得到IH'，即：

（5）

所以用数字相减法处理后的数字全息图就只剩下原始像和共轭像，而零级像被消除掉。

消除共轭像干扰采用频谱滤波法。下图为频谱滤波法流程图：

图3 频谱滤波流程图

在计算机上对经过数字相减后的全息图先进行傅里叶变换，得到全息图的频谱图，然后选择好滤波区域，对该区域的值清零，最后再对该图进行傅里叶逆变换就可以得到只剩下原始像的数字全息图，从而共轭像被消除掉。

本文的离轴光路所记录的数字全息图，预处理过程采用数字相减法与频谱滤波法的结合，能有效的消除零级像和共轭像[7]。

3.2 数字全息图重建

衍射数值计算有卷积法和菲涅尔变换法等算法，本论文采用简单、快速、实用的菲涅尔变换法来重建数字全息图[8]。

根据菲涅耳衍射公式，一束光发生菲涅尔衍射后的光场分布为：

（6）

其中为波长，为波数。

用计算机模拟重现光波照射到全息图，继续传播后的光场分布为：

。

重现距离为d'，模拟光波满足菲涅耳衍射条件时，把代入（6）式中，则重现像的空间光强函数为：

（7）

将（7）式中展开，则（7）式可写为：

（8）

当时，原始像落在焦点上，再现像的光场分布函数为：

（9）

设计也就是根据（9）式可设计出菲涅尔变换法的算法得到离散化的重建像的光强分布。图4为数字全息图的处理结果。

图4 （a）数字全息图;（b）数字相减处理后的图像;（c）频谱滤波处理后的图像;（d）重建后的图像

4.结论

实验证明，本文改进的离轴光路更方便记录数字全息图，采用数字相减法和频谱滤波法能较容易消除零级像和共轭像，菲涅尔变换算法能有效进行重建，此算法简单实用，重建像的质量较高。

参考文献

[1]J.W.Goodman，Digital image formation from electronically detected holograms.Appl.Phys.Lett，1967，11（3）：77-79.

[2]曾贞.数字全息法测量三维形貌的研究[J].激光杂志，2013（5）：33-34.

[3]Schnars U and Juptner W，Direct recording of holograms by a CCD target and numerical reconstruction.Appl.Opt，1994，33（2）：179-181.

[4]国承山.王伟田.李健等.全息数字再现中零级衍射斑的消除[J].光子学报，1998，18（8）：1073-1076.

[5]Ichirou Yamaguchi，Tong Zhang.Phase-shifting digital holography.Opt.Lett，1997，22（16）：1268-1270.

[6]高燕.DMD数字全息及彩色数字全息技术的研究[D].苏州：苏州大学，2013.

[7]郑楚君.基于角谱衍射的离轴数字全息数值重建理论分析[J].激光杂志，2006（1）：15-17.

[8]吴小平.菲涅尔全息图的CCD记录及重现[J].中国图象图形学报A，2009（4）：28-32.

项目来源：2010年长沙理工大学大学生研究学习和创新性实验项目计划129号（光纤数字全息三维图像重建技术研究与应用）。