数学概念教学具体策略初探

数学概念是数学知识的主要组成部分，是构建数学大厦的基石，是进行数学推理和判断的主要工具。数学概念是对一类数学对象的本质属性的反映，是学生不断感知经验的活动过程，是主体对客体的不断加工、修正，最终达到主体对客体的建构过程。学生在对概念进行构建的过程中，既离不开对客体的感性认识，也离不开对客体的理性认识，是从感性认识达到理性抽象的认识过程。同时，还需要了解概念的内涵和外延，对概念能够恰当地进行表征。另外，学生要将所学概念纳入已有的认知系统，明了此概念与其他知识，特别是其他概念之间的关系，建立彼此之间牢固的认知系统。基于以上对概念学习的整体认识，我们在进行概念教学时，建议采取“感知活动理性抽象定义概念表征概念构建系统”这样的具体教学策略。

“感知活动”是数学概念形成的基础。这些“基础”有的来源于学生已有的学科知识，有的来源于学生的生活经验，有的来源于教师的操作演示，有的来源于以上几方面的结合，等等。学习是一种特殊的认识活动，它符合由具体到抽象、由特殊到一般的认识规律。因此，在教学数学概念时，教师应努力为学生准备大量丰富的学习材料，密切结合学生已有的认知经验，找准新旧知识的对接点，同时还应给予学生充分的独立观察和思考的时间，以便学生对学习“基础”达到“整体感知”的目的。同时，教师还应关注所选择的“基础”材料的典型性、丰富性、统一性和差异性，以利于学生明确概念的内涵和外延。

“理性抽象”是数学概念形成的理性提升。概念是以感知经验为基础，经过思维活动而产生的。概念的形成应依据活动经验，但又应是思维的结果，即需要理性抽象。这种“理性提升”要求教师在教学数学概念时，在学生对学习材料进行“整体感知”的基础上，引导学生对感知活动进行理性思考，即对感知内容进行去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里地分析、归纳和概括，从而抽象出学习材料的共同的、本质的属性，并能够对这些本质属性进行言语描述和说明，即能够给概念下定义。

“概念定义”是数学概念形成的言语表达。数学概念通常通过定义进行准确表达，用数学所特有的文字语言、符号语言、图形语言加以表述，简练、准确、清晰、科学。数学概念具有科学性和严谨性等特点，即数学概念要有明确的内涵和外延。概念的内涵是指反映概念中对象的本质属性，概念的外延是指具有概念所反映的本质属性的对象。定义是揭示概念内涵的逻辑方法。任何概念的定义都离不开三个部分：被定义项（Ds），定义联项（“就是”），定义项（Dp）。但在具体叙述时，表达的方式可以多种多样。高中数学中的绝大多数概念都有严格的定义，了解这些概念是如何进行定义的，有助于我们厘清概念所反映的事物的本质属性。从概念定义的方法我们不难看出，不论哪种定义方法，都是对概念内涵的揭示（这里不做详细说明）。

“概念表征”是数学概念形成的符号系统。这种“符号系统”是指数学概念在人脑中记载和呈现的方式，它与学生对概念的理性抽象结果有着密切的关系，是学生对理性抽象结果的符号表示。这种表示同时具有两种侧面：概念性侧面与程序性侧面，即数学概念是过程与结构的耦合体。实践证明，截然把数学概念分为过程或结构是不可能的，在谈及一个侧面时，必然要涉及另一个侧面。概念表征要求我们在教学数学概念时，既应给学生以结构化的理论，也应让学生通过活动获得经验，做到二者的有机结合。例如，函数、极限等数学概念，在学生头脑中的表征并非完全是静态的，而是一种“过程―对象”的耦合体。它们既体现了数学概念学习的结果性，又体现了数学概念学习的过程性。

“构建系统”是数学概念形成的重要标志。数学概念的学习是十分复杂的过程，不仅仅涉及对概念自身结构的理解，还涉及对概念间关系的掌握。教师需要帮助学生将新学的概念纳入学生已有的认知结构中，并形成相对稳定的结构，这才是我们学习数学概念的终极目标。一方面，大多的概念都是以某概念为中心，以“概念群”的形式出现。从心理学角度看，这些不同概念之间的联系，表现为数学概念的意义是从多种情境中提取出来的，要分析每一种情境又不能只用一种概念，而要用到几种概念。概念的学习就是组成一个由概念作为节点，由关系作为纽带的概念体系，每一个概念都具有一定的复杂程度，只有在与其他概念所形成的网络中才能全面理解它，例如，复数的概念。另一方面，数学概念不是一个一个孤立的，概念与概念之间是相互联系的，这种联系是概念网络的重要组成部分。没有联系，概念网络也就不存在，联系的丰富性与稳定性影响学生对概念的理解。概念的网络具有纵向和横向两个维度，纵向反映概念的“层次性”，横向反映概念的“丰富性”。概念的网络是易动的、发展的，是可以激活的、搜索的。

概念是思维的细胞，它是基本而重要的。没有概念，就不可能进行判断、推理和证明。因此，掌握一门科学，首先必须掌握这门科学的概念。此外，判断是由概念构成的，推理是由判断构成的，论证又是由判断和推理构成的，因此，概念是构成判断、推理和论证的“基本元件”，它是其他思维形式的基础，学好数学概念，是学好其他数学知识，乃至学好其他学科知识的前提。

参考文献：

[1]杨晓红.高中数学概念教学策略的研究[D].上海师范大学，2011.

[2]姜燕.高中数学概念教学案例研究[D].四川师范大学，2012.