引导数学思维 发展学生智能

摘要：有效的数学教学活动是学生“学”与教师“教”的有机统一，教学相长。本文结合新课程初中数学教学实践，从培养学生的求异思维、正向思维和逆向思维以及创造性思维等方面探讨了实施有效的启发引导发展学生智能的问题。

关键词：数学思维；发展智能；启发引导；教学策略

数学是思维的体操。有效的数学教学活动必须发展学生的数学思维活动。因此，教师的讲解代替不了学生的思维，教师只能是一个重要的“引导者”。著名教育家叶圣陶先生也强调：“教师之为教，不在于全盘授与，而在于相机诱导。”这就要求教师善于考虑学生的已有经验、认识特点和认识规律，把形式的、演绎的数学返璞归真，回归到数学的本来面目，让学生体验数学知识的形成过程，体会一个问题、一个概念是怎样提出来的，它的发展和延伸是什么，有什么具体应用，从而有效发展学生的智能。

一、有效引导，培养学生的求异思维

在向学生提供学习材料时，要根据他们的具体情况，作精心设计和处理，要在学生的“最近发展区”进行问题设计。设计难易适中，学生经过努力思考能够解决和接受的问题，这样的问题能有效地激发学生的学习兴趣和探索的欲望，并能起到促进思维的发展和提高解决问题的能力以及潜能的开发。教师可以设计一题多解，培养学生的求异思维，提高学生的思维品质。例如在学习圆的切线相关知识后，笔者设计了这样的“一题多解”活动：

如图，ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的o交斜边AB于点P，点Q为AC的中点，求证：PQ是o的切线。

此题蕴涵着丰富的解题信息，从一题多解去发展学生的思维能力，能拓展学生的知识面，因此解法较多：⑴BC为直径可想到所对的圆周角为直角，联想直角三角形的知识。⑵Q为AC中点，可联想三角形的中位线和直角三角形斜边中线的性质。⑶要证PQ为切线，可联想到“连半径，证垂直”。

课堂教学中教师有效引导学生以现有的新知识去吸纳同化新的知识，用新的经验和要求去修正和顺应原有的认知结构，能达到既深化知识，又发展能力的目的。因此，本题如果仅仅停留在“一题多解”的层面还不够，于是，笔者在此基础上继续引导学生深入探索：

问题1：把点Q为AC中点，与结论“PQ为O的切线”互换。你能证明吗？

问题2：把点Q为AC中点，换成OQ∥AB。你还有什么结论？

问题3：给出一定的数据，你能计算解答吗？如BC=2，∠A=30°，你能得到哪些答案？

如此深入探究，能够让学生明白：通常有许多途径去解剖一只“数学麻雀”；解题不仅仅是简单地得到一个答案，而是发现数学的关联和思想。对于问题解决过程和培养学生的求异思维来说，用三种方法解答一个问题比解答三个问题而每个问题只用一种解法更有价值。这样既给学生以充分自由选择的空间，引发学生参与讨论，同时让学生经过深入思考，自主理解、感悟，训练的是思维、提升的是能力。

二、启发引导，培养学生的正向思维和逆向思维

数学有许多相关内容，教师根据学生已有的旧知识，紧扣新旧知识的联系，有意识地进行类比，引导学生达到知识、能力、方法的正迁移，将会让学生感到自然亲切。例如：在讲相似三角形性质时，可以从全等三角形性质为例类比。全等三角形的对应边、对应角、对应线段、对应周长等相等。那么相似三角形这几组量怎么样？ 这种方法使学生能从类推中促进知识的迁移，发现新知识。采用这种方法导入新课，是培养学生合情推理的重要手段。教师施展自己的才能挖掘教材中可作类比的内容来导入新课，必然会使学生从中学到运用类比的思维方法去猜测和发现新问题及解决问题的方法，并且尝到由此带来的乐趣，提高学习的积极性。

例如人教版八年级（下）第十八章《18.1.1.勾股定理（一）》这节课中，教材安排了“观察”和“探究”栏目。内容如下：

教材从观察地砖开始，利用特殊的等腰直角三角形，发现规律。并让学生发现以直角三角形两直角边为边长的正方形面积，和以斜边为边长的正方形面积之间的关系。结合几个直角三角形，归纳出勾股定理的命题。并利用面积法，对其进行论证。使学生亲身体验勾股定理的探索与验证过程。

这节课重在探索和证明勾股定理，并非对它的应用。作为教学者，我们不但要教会学生各种探究和证明的方法。与此同时，更应该让学生明白，面对关于与平方有关的等式或是定理，我们都可以运用面积法，实施证明。

在此之后，学生对于代数中有关于平方的整式乘法公式的几何验证，就会以类似的思想方法来完成。这种方法，以后遇到类似的问题，都可以用这种方法尝试证明。

另外，数学对象本身具有结构性启发的特质，比如学生通过结构相似性比较，通过类比联想产生对象和关系本质属性的相似性猜想，并通过逻辑的方法对得到的猜想进行判断，从而产生新观念。下面是轴对称性质应用的典型问题：

问题1.在铁路同侧有两个城市A、B，现准备在铁路沿线建造一个车站，如果要使建成的车站到A、B两个城市的距离之和最小，请问车站应建在何处？

学生最初解决该问题时会遇到较大的困难，因为学生还没有利用轴对称变换把直线同侧的两个点变换到直线异侧的两个点的经验，即使老师按照这种思想讲给学生听，学生对怎样想到这种方法还是很茫然。如果我们借用物理学中的光线反射现象来提出问题，解决问题，那么学生就容易产生利用轴对称变换解决问题的新观念：

问题2.物理学研究表明，光线在同一媒介中沿着最短路线传递，如果A、B两人中的一个人直接用手电筒照射到另一个人，用什么数学知识能说明“光线沿着最短路线传递”这个结论是正确的？（学生容易想到“两点之间的连线中线段最短”这一数学知识）。

问题3.如果A、B两个人中的B用手电筒先照射到墙壁的镜子上的点C，通过镜子的反射在照到A，根据物理学的规律，光线所传递的路线BCA仍然是最短的路线，请问：你能用数学知识说明道理吗？