数学教学中实施探究式教学的几点尝试

新课程标准强调学生的探究性学习，突出了学生的“合作、探究”学习方式。探究式教学是实践新理念，培养学生创新能力与探究精神的最有效的方法，是以“学生活动和问题研究”为中心，引导学生自主探究新知，弘扬学生人格主动精神，挖掘学生创新潜能，促进学生个性全面发展。

如何挖掘教材中的探究因素，把应用意识和数学探究思维的培养渗透到教学过程中呢？为此我从数学教学中的问题情境设计、定理寻求、课后练习等方面，浅谈自己教学实践中实施探究式教学时，挖掘探究因素，培养、发展、巩固探究思维的做法，望它能起到抛砖引玉的作用。启迪我们努力寻求探究教学的结合点，使数学教学焕发出生命的活力！

新的数学课程标准，提出新的课程理念，即强调以人为本，注重人的发展，新理念更加突出确立学生的主体地位和发展学生的创造性，课程设计将有“给出知识”转向“引起活动”，提倡让学生主动探索，自主学习合作讨论体验数学在发现的过程。自从我实施探究式教学以来，我在教学中进行大胆的尝试与实践，旨在探究出体现新课程理念的数学教学的思想和方法，形成适合自己的科学、实用和具有个性化的教学风格。下面就我尝试“探究式教学”的做法和体会总结如下：

关键词：创设问题情境，激发学生探究欲望

1.导入新课时，创设问题情境，诱导学生发现、提出问题，激发探究欲望

所谓问题，是指学生迫切希望获得解答的关于教学内容或生活实际中的疑问，这种疑问主要表现为学生原有认知结构与新知识、新问题之间的矛盾与冲突，这些矛盾和冲突导致学生的原有认识平衡的失调，从而激发起学生产生新的同化与顺应的欲望，并由此产生新的平衡。

教师对教材进行剖析，找准探究性思维训练与教材内容之间的结合点，并使某些数学思想方法螎入情境之中，将那些枯燥、抽象的教学内容设计成若干有趣、诱人且易于接受的探究性问题，使学生在对这些问题的积极思维中去品尝探究的乐趣。创设问题情境的途径有：

⑴从现实生活或实际需要中诱发学生发现、提出问题。如学习“勾股定理”时，提出：（用多媒体演示，如图1）①一电线杆高AB=12米，为稳住它，要在杆顶A处和地面上距杆脚B 5米的C处牵一条拉线，你能计算拉线的长吗？（还不能），AB的长确定吗？为什么？（确定，根据SAS）…；②为了在一条河的两岸建一座桥，必须测算两岸桥墩之间的距离AB，在河的一边选测点C，使∠ABC=90°，∠ACB=60°，量得BC=50米，你能算出AB的长吗？ AB的长确定吗？为什么？这两个问题可使学生发现：直角三角形的三边有一种密切关系，这种关系是什么呢？学生迫不及待地想知道结果，探究欲很强.

⑵从旧知识中诱导学生发现，提出新问题。如讲《切割线定理》时，在复习相交弦定理后提出：两条弦除了相交还有哪些情形出现？ 若把两弦移动，使延长后交点在圆外，有没有类似的结论？再把其中一条割线绕交点旋转变成圆的切线，结论还成立吗？这样设计符合学生的认识规律，不但会激起学生积极思维，促使学生观察、试验、猜测、估计，自己发现问题，找到答案，而且使学生进一步认识到数学知识之间的有机联系，形成良好的认识结构。

⑶来自于学生学习中出现的新问题。如在一次考试中有这样一道填空题：已知：∠1=∠2，为了使ABC≌ABD，必须补充一个条件，请补上这个条件。学生的答案多种多样，但有的成立，有的不成立。那么，共有多少种填法（边，角，周长，面积，相似，对称，外接圆、内切圆半径…）？其中哪些是成立的？哪些是不成立的？我们把它作为一个探究性问题进行教学，效果非常显著。

又如：学习“过三点的圆”时，教师出示一个破轮子，问学生：你能运用所学的知识，使“破轮（镜）重圆吗”？这样变抽象的数学问题为实际问题的探究，学生积极讨论、尝试。从而激发学生探究的欲望，主动参与教学活动，增强了学习的主动性。

关键词：挖掘探究因素，培养学生的探究思维

2.在概念教学中，挖掘探究因素，培养学生的探究思维。

在教学概念时，挖掘探究因素，让学生主动摸索、寻求、自主学习、合作讨论，让事实说话，进行认识的自我调节，实现数学知识的再发现，顺利完成内化，顺应等心理过程，有助于发展学生的思维的创造性。比如：在教学“正弦和余弦”时，我首先拿出一块直角三角板，问学生：你都能得出哪些结论？得出结论后，再让学生研究30o角所对的直角边与斜边的比值，45o角所对的直角边与斜边的比值。最后让学生研究当锐角A取其他固定值时，角A的对边与斜边的比值是否也是一个固定值？如果是固定值，请进行证明。

再如：再学习“因式分解”一单元时，教材的呈现方式是以整式的乘法与因式分解互为逆运算的方式呈现的，这种方式限制了学生的思维，没有为学生留有足够的探究和交流的空间，没有体现知识的形成过程，没有使学生在经历知识形成过程中，探究和理解有关的内容。为此，我在因式分解的教学时，除因式分解的定义，以整式的乘法与因式分解互为逆运算外，因式分解的方法提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等均改为以因式分解的定义为核心来探究。如提公因式法我是这样讲解的，要把ax+ay+az分解因式，也就是把ax+ay+az写成两个或几个因式乘积的形式，从而使学生探究出提取公因式的方法。这样做，学生认识的不仅是概念的本质，更重要的是培养他们探究的思维方法。

关键词：寻求中发展学生的探究思维

3.在定理（性质、规律、法则）寻求中发展学生的探究思维。

数学定理（法则）大都是数学家经过无数次判断、推理、证明得出的结论。在传统教学中我们往往采用先讲定理，再证明定理的方法，这样做不利于学生思维能力的培养。现在我们提倡的探究式教学，首先由教师创设问题情境——建立数学模型——解释探究——得出结论，最后师生总结。

关键词：培养学生独立解决问题，逻辑推理能力

4.释疑解惑，引导学生独立解决问题，培养逻辑推理能力

传统教学证明过程都是由教师完成，这不符合主体性原则。我们认为既然学生已经知道怎样解，就应让学生独立完成，加大学生的参与度。教师有针对性地进行个别指导，对上等生提出高要求：用多种方法完成，并提出新问题；对后进生给予帮助，使全体学生都体验到成功的欢乐，树立学习的信心。

关键词：培养学生形成新的认知结构

5.精讲总结，理性归纳，使学生形成新的认知结构

在问题解决后要引导学生对探究过程进行回顾反思，使成功的经验明朗化，并组织学生归纳出有关的数学思想方法和知识、技能方面的一般性结论，再通过教师精讲，揭示这些结论在整体中的关系，使所学知识系统化。如讲相交弦定理、切割线定理后，我先提出一个问题：我们得出的四个结论有何区别和联系？再让学生做以下题目：O的半径为R，OP=d，过P点作直线交O于A、B，则PA？PB=？这道题P可以在圆上、圆外、圆内，包含了相交弦定理、割线定理、切割线定理的所有情形，其结论又说明三个定理之间的密切联系，即可合并为一个定理──“圆幂定理”，从而将三个结论不仅在形式上而且在实质上实施了统一，使学生形成了良好的认知结构。