高中物理位移时间图像问题的一般规律

摘 要：通过对位移时间图像的重要性进行阐述，并对其进行理论剖析，给出了判断物体运动方向和速度变化趋势的方法，分别命名为“象限法”和“零极限点法”。通过对一个复合型的位移时间图像进行探讨，加深对位移时间图像一般规律的理解，旨在为位移时间图像教学提供参考，也期望有助于学生更好地学习其他物理图像。

关键词：高中物理；位移时间图像；一般规律

一、 掌握位移时间图像的重要性

位移时间图像，即反映位移随时间变化规律的图像，它出现在高中物理必修一的第一章《运动的描述》中，作为高中物理学习中遇到的第一个图像问题，在高中物理知识体系中占有重要的地位。首先，位移时间图像涉及位移、路程、时间等物理量，位移时间图像的引入能让高中生很容易获得一些运动学基本物理量的信息，例如速度的大小和方向，速度的变化趋势，位移随时间的变化规律等等，以便于对一些物理学中的运动学问题进行定性分析。其次，物理学是以数学为工具的一门自然科学，位移时间图像是借助于数学手段将速度、位移这两个物理量的变化规律进行形象描述，能够正确地掌握和理解位移时间图像问题有助于学生对物体运动模型的构建，同时也为正确分析理解运动学问题提供一个重要的工具。最后，位移时间图像问题作为高中阶段学习的第一个图像问题，其中引入了图线的斜率的物理含义，不仅在位移时间图像中有意义，而且在高中物理所涉及的其他的图像问题中也有一定的物理含义，对于理解和处理好位移时间图像问题十分关键。对一线教师教学活动而言，位移时间图像的教学对以后的图像问题教学起着抛砖引玉的作用。

二、 位移时间图像的一般规律

1. 位移时间图像一般规律及其基本应用

位移时间图像一般规律可以概括为以下内容。①形象描述物体运动的位移随时间的变化规律，即从图像中能直接读出不同时刻所对应的位移大小。②图像中直线的斜率大小反映了物体做匀速直线运动的快慢，曲线上某点的斜率大小表示该位置或者该时刻瞬时速度的大小，反映的是某一时刻运动的快慢，图线上两点间连线的斜率表示这两点间对应时间内的平均速度。不管图线是直线还是曲线，斜率的正负都能够体现物体的运动方向，斜率为正，表明物体的运动方向与规定的正方向相同，斜率为负，表明物体的运动方向与物体的规定的正方向相反。③时间t轴上方的图线所对应位移都为正位移，时间t轴下方的图像所对应的位移都是负位移。④位移时间图像只能描述直线运动 （因为只有直线运动才有两个方向，才能规定正方向和负方向），图线的几何形状不表示物体的运动轨迹。

通过上述总结出的规律，我们得出位移时间图像的一些具体应用：①可以用于判断物体的运动性质，即静止、匀速运动，或者是变速运动。

②可以用于判断物

体的运动状态，即

运动的快慢和运动

的方向。现在我们

结合图1来对位移

时间图像做进一步分析。

如图，位移时间图像中的一些基本图线都展现在这个图像中，其中①②③④展示都是图像为直线情况，⑤⑥⑦⑧展现的是图像是曲线情况。授课时按照学生的心理特点，通常是从直线开始分析，进而再引入曲线情况，并通过讲解位移时间图像一般规律让学生正确理解怎么看图像，把握哪些关键要素。这里通过上述总结的规律我们得出，①、②对应的是物体的静止状态，速度为零；③④对应的都是物体做匀速直线运动，③对应的是物体沿正方向运动，④对应的是物体沿负方向运动；⑤、⑥、⑦、⑧对应的都是物体在做变速运动，⑤⑥对应的是物体在做减速运动，⑤对应的是物体在做负方向减速运动，⑥对应的是物体在做正方向减速运动；⑦、⑧对应的是物体在做加速运动，⑦对应的是物体在做正方向加速运动，⑧对应的是物体在做负方向加速运动。

2. “象限法”和“零极限点法”

分析上述各图线所对应的物体的运动性质，判断物体具体向哪个反向运动时，老师通常给出的方法是做图像的切线，看切线与时间轴夹角，若夹角为锐角，则速度为正方向，若为钝角则为负方向。在判断物体速度的大小变化趋势时，老师通常会让学生看切线与时间轴夹角的正切值的变化，即切线的斜率的大小的变化。这对刚接触图像的高中生来说有很大困难。基于此，笔者提出了两种适用于高一学生的用于判断物体运动方向和速度大小变化趋势的方法。

（1）象限法：这种方法用于判断物体速度的方向，简单而又容易理解。在判断速度的方向时，我们首先做出图线上任一点的切线，如果图像切线沿一三象限走势则物体运动方向为正方向，如果图像切线沿二四象限走势，则物体的运动方向为负方向。仍以此图为例，运用象限法，很容易得出③、⑥、⑦对应的运动方向为正方向，④、⑤、⑧对应物体的运动方向为负方向。笔者把这种方法简称为“象限法”，它使学生在初学位移时间图像时更容易应对图像问题。运用“斜率法”和“象限法”判断物体运动的方向所应用的知识其实质是一样的，都和斜率相关，这也加深了学生对图像斜率问题的理解。

（2）零极限点法：这种方法用于判断图线是曲线时物体速度大小的变化趋势，它也借助于斜率这个数学概念，与斜率有直接关系。在判断物体速度大小的变化时，我们知道图像的斜率的大小就是其速度的大小，所以我们的目的就是判断斜率如何变化，我们以⑤、⑥、⑦、⑧图线为例，现将其分为两组，⑤、⑥为一组，⑦、⑧为另一组。现在看一下⑦、⑧一组，它们的共有特点就是从O点引出，也就说初始斜率都为零，在这里我们把它看成一个零极限，把切线斜率为零的点称为“极限零点”。这样我们就很容易判断出，⑦、⑧图线表示物体的运动速度一定在增大，因为速度是矢量，某点斜率等于零对应该点的速度是最小值。再看一下由⑤、⑥组成的这一组，当位移趋近于最大时，做此处切线，此时对应的斜率接近于零，我们也可以把它看成一个“零极限点”，因此我们得出，物体的速度在减小，因为斜率近似为零，那么对应的瞬时速度大小为零。笔者把这种方法简称为“零极限点法”，这种方法的关键就是寻找“零极限点”，它运用起来简单实用，不易出错。当然，用“零极限点法”的同时也加深了学生对斜率的物理意义以及数学极限思想的理解。

参考文献：

[1]赵娟.高中物理方法“图像法”中图像斜率的应用[J].科学大众，2011（6）.

[2]潘晓云.高中物理图像学习的主要思维障碍及对策[J].基础教育，2012（1）.

（哈尔滨师范大学物理与电子工程学院）