分析“残缺”数学学具应用实验案例

一、课题提出

小学生的思维特点是由具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡.通过学具操作,让学生协同多种感官来学习数学,符合儿童的认知规律和心理特点.然而,长期以来,教师只重视对学具“标准件”的使用,使学生成了课堂上的“操作工”.因此,我们对“标准件”学具进行加工,故意使其“残缺”,努力探索“残缺”学具在数学课堂中的运用方法与策略,从而加强教师的创新设计研究.

二、初步探索

1.克服数学思维定式,帮助学生认识数学的本质

在环境不变的条件下,思维定式使人能够应用已掌握的方法迅速解决问题,而在情境发生变化时,它会妨碍人们采用新的方法.教师在教学中充分利用“残缺”的数学学具,能够克服思维定式对学生学习的消极影响,帮助其认识数学的本质.

案例1:“认识厘米”教学片段.

师:如果老师只有一把烧坏的尺子(展示:直尺的后面一部分被烧坏了),能用这把尺子量东西吗?

生:能.起点“0”还在.

师:如果不够量呢?

生:量两次.

师:如果尺子的这头也烧坏了(展示:直尺的两端都烧坏了),起点“0”也没了,现在还能量吗?

生:能.

师:怎么量?

生:用“1”当起点.

师:“1”也没了.

生:用“2”当起点.

师:请你用这把残尺来量一量这把小刀的长度.

生:这边是“2”,这边是“6”,从“2”到“6”是4厘米.

师:你是怎样得到4的呢?

生:用6减去2,就得到了4个1厘米.

“残”尺情境使学生的思考步步深入,引导学生发现起点是可以自己定的.用残尺量小刀的长度,让学生经历用“大数减小数”这一计算方法的形成过程,明白测量长度时有了“起点”和“度量标准”就能完成,更深刻地理解了测量的原理和本质.

2.利用学具“缺斤短两”,引领学生经历数学学习过程

数学课程标准指出:“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程.”这个过程不是教师“牵着学生的鼻子”,而是给学生提供一个数学学习的“渔场”,留足思维的空间与时间,引领学生自己去体验、感悟知识的形成过程.

案例2:“长方形面积”教学片段.

师:你能估计这个长方形的面积有多大吗?

(学生估测)

师:同学们究竟估测得是否准确,我们可以通过拼摆来验证.

(学生拼摆后发现1平方厘米的正方形纸片不够)

师:用手中的小正方形纸片去测量长方形的面积,不够怎么办?

生1:向别的同学借纸片.

师:别人也要动手摆呀!

生2:我们同桌两人在一起合作研究.

师:你很善于合作.如果只用你手中的小纸片独立摆,你有什么好方法?

生3:纸片不够用,空出一些位置也行(见图1),它的面积是“5×4=20(个)”小正方形的面积和,就是20平方厘米.

师:谁能用更少的小正方形纸片量出长方形的面积?

生4:只要用8个纸片排在长、宽的各边上就能量出长方形的面积.

生5:先用折纸法折出4行,再用5个纸片排满一长边,就知道长方形的面积了.

生6:不用纸片也行,只要量出长5厘米,宽4厘米,就能求得这个长方形的面积:5×4=20(平方厘米).

教师紧紧抓住“小正方形纸片不够”“用更少的纸片”为切入口,巧妙借助“缺斤短两”的数学学具,及时引领学生自己去探索长方形面积的计算公式,让他们体验建立数学模型的过程.在这一教学过程中,教师由“剖腹产”到“助产士”,让数学知识自然“孕育”.

3.借助学具“实物替换”,启迪学生感悟数学思想

教师可以借助“残缺”的数学学具,让学生通过独立思考、合作交流逐步感悟数学思想,这对学生的后续数学学习是至关重要的.

案例3:“100以内数的认识”教学片段.

师:请小朋友拿出小棒,用小棒表示出34.

(学生操作,几乎每个学生都只有20根小棒,学生中一阵骚动)

生1:老师,我的小棒不够啊!

师:真的?老师忘记了,那怎么办啊?

生2:能摆.虽然我的小棒不够,但我和同桌同学把小棒合起来了.摆了3个1捆的,4个1根的.

师:在遇到困难的时候,懂得合作来解决,真不错!好的,再摆一个65.

(学生纷纷寻找合作伙伴,迅速完成了操作)

生3:老师,生4不和我们合作,他还玩水彩笔!

(生4窃笑)

师:有什么高兴的事儿,说给我们听听好吗?

生4:老师,我不用合作就能摆出65来.

师:是吗?把你的摆法给我们讲讲.

生4:我用1支水彩笔表示十,用1根小棒表示一,6支彩笔和5根小棒合起来就是65.

师:你真了不起,创造了假设的方法,用手中仅有的东西表示很大的数.

在这一教学过程中,我故意让学生用少量的小棒摆出较大的数,当学生感到小棒的根数不够时,产生了与同学合作的需求.更难能可贵的是,学生用水彩笔来“实物替换”,创造了“假设”和“对应”的方法.可见,在课堂中启迪学生感悟数学思想,可以给学生未来的学习带来怎样的后劲!

4.借助学具“再造想象”,帮助学生积累数学活动经验

在数学教学中,教师借助“残缺”的数学学具,给学生解决问题提供思维的原动力,充分发挥数学经验的积极作用,让学生面对新的问题时能够“再造想象”,从而主动尝试解决.

案例4:“圆的认识”教学片段.

师:同学们,我们今天学习了“圆的认识”,学会了用圆规画圆.如果忘带圆规了,你能在纸上画一个圆吗?

生:沿着三角板中的圆形描出一圈就行了,

生:在两支铅笔之问系上细线,一位同学将一支铅笔尖固定,另一位同学将细线绷紧,用另一支铅笔绕着固定点转动一周,就可以画一个圆.

师:如果体育老师带领同学们在操场上做游戏,要求在地上画出一个足够大的圆,怎么画?

生:要是有个超级大的圆规就好了!

(众生笑)

师:如果没有超级圆规,怎么办?

生:我们两人拉一根绳子,一人使劲把一头摁在地上,另一头绑住一根竹竿或粉笔,拉紧绳子,就能画出圆了.

师:不错,有圆心,有半径,旋转一周就画成圆了.

生:老师,我一人就成,拿一根大竹竿,站在操场中间转身一扫,就扫成一个圆.

师:这个圆画得真好,再画大一些能行吗?合肥市有关部门打算围绕合肥市区修建一条环城 公路,要求公路线很圆很圆,怎么画?

生:用一架普通飞机,飞过合肥市上空时,从上往下照一张照片,冲洗出来以后,在照片上画一个圆,再印发给大家同时施工.

师:很有创意!

生:老师,不用这么麻烦,买一张合肥市区地图,在它上面画圆就行了.

师:你真了不起,将来你会成为一位出色的工程师!

维纳斯断臂的美,就在于让人产生无穷无尽的想象空间.同样,在学生画圆时感到“需要一个超级圆规”时萌发的奇异而大胆的想象,有“异曲同工”之妙.通过创设“没有圆规,怎么画一个圆”的问题情境,促使学生充分利用已有的经验解决实际问题.在学生“画”圆的过程中,学生主动地、创造性地投入“圆”的知识的拓展、延伸过程中.

三、研究成效

1.从数学概念本源入手,凸显数学教学的本质

在教学“认识平行”这一课时,实验班的学生能利用手中的物体,自己想出各种办法画已知直线的任意一条平行线;对照班的学生只会用直尺和三角板来画已知直线的平行线.课后我们及时利用两道题对两个班的学生进行了测查.

基本题:过直线外一点画已知直线的平行线.

实验题:不用直尺和三角板,过直线外一点画已知直线的平行线.

测试结果说明:解答基本题,实验班和对照班差异不显着;而解答实验题,实验班和对照班的差异极其显着.这说明利用常规学具操作时,学生思维变通性差,必须辅之以一定的技能训练,才能应付各种情况;而借助“残缺”的数学学具,通过“求变以突出其中的不变因素”,使学生能够从数学概念的本源入手,把握知识的来龙去脉,为学生掌握数学问题的本质搭起了“思维的脚手架”,这正是“变式教学理论”的核心所在.

2.使学生解决非常规问题时更有创造力

在教学“角的度量”一课时,我让实验班的学生用残缺的量角器量角,对照班的学生使用普通量角器量角.课后我对两个班的学生进行了一项专题实验研究,具体如下:

实验题:不用量角器,用其他学具画出165度的角.(将所有的画法尽可能写出来)

实验结果:

由实验可知,实验班学生的创新能力远远超过对照班.其明显的实验效果说明教师在平时的教学中通过运用“残缺”数学学具,引发学生的认知冲突,打破学生已有认知结构的平衡,激发学生在头脑中对已有知识进行“再加工”,并加以调整、改组和充实,对问题提出各种“别出心裁”的方法,促进了学生思维品质的提升.可见,教师在教学过程中发现并挖掘学生思维智慧的火花,并设法让其闪光,以此去积极影响其他学生,使学生在解决非常规数学问题时更具有创造力.

3.调动了学生学习数学的积极性

我们曾经选取实验班50个学生做过一份有关数学学习需求的调查问卷,其中有这样两道题(每道题只能选一个答案):

(1)只要利用常规的学具,记住一般的操作程序和方法,就能解决数学问题.()

A.非常同意 B.同意

C.说不上同意不同意 D.不同意

E.非常不同意

(2)在利用“残缺”的数学学具探究时,我喜欢().

A.自己操作,发现规律

B.教师演示,讲解方法

C.向数学学习成绩优异的同学请教方法

D.反复尝试操作就行了

E.无所谓

调查统计学生的答卷后,从中发现两组有趣的数据:

这说明每个学生在参与课堂教学的过程中都有把握自己学习主动权的愿望,而“残缺”数学学具的应用能满足学生的这种学习需求,它可以使数学内容的学习变得更加现实、有意义和富有挑战性,也提升了数学思维的含量.在这个过程中会增加学生学习数学的兴趣,从而大大提高他们学习数学的积极性