优化几何练习设计培养学生数学思维能力

课堂练习作为课堂教学的重要环节，是教学信息反馈的重要渠道，是学生由知识到技能形成的桥梁。几何形体知识具有一定的抽象性，小学生理解和掌握起来比较困难，因此必须设计形式丰富的练习进行及时的巩固和消化，提升学生对几何形体知识的理解、掌握与应用，并在练习中提升学生数学思维的能力。

一、操作性练习，培养空间观念

《义务教育数学课程标准（2011）》指出：几何知识的教学，要通过观察、测量、动手操作等实际活动，加深对几何形体的认识，逐步发展学生的空间观念。小学高年级学生虽然已经具有一定的作图能力和抽象思维，但在几何图形的学习过程中，仍然要依靠直观图形和操作学具的帮助。

（一）操作性练习，激发学生兴趣，促进主动探索

操作练习的设计，既要有挑战性，能够唤起学生操作热情和探究欲望，又要有适切性，能使多数学生经过努力有所获，学生才能有操作的兴趣及探究的欲望。例如，教学“长方体的认识”一课，笔者为学生准备了三种长度的小棒各4～6根，若干块橡皮泥，让学生找出适合的小棒拼摆成一个长方体。在动手操作中，有的学生是在错误的拼摆中发现了问题，知道了只有找到长度相等的四根小棒才能拼成一个长方体；而有的学生则通过小组讨论先找到三组小棒进行拼摆。本次练习设计就因为选择了不相等的小棒来让学生进行操作，他们在操作中思考，在探究中辨析，也因为出现了错误而唤起了他们主动探索的兴趣，所以对长方体边的特征有了深刻的印象。

（二）操作性练习，培养学生空间观念

空间观念是指几何形体在大脑中的视觉表象，它是学习几何的一种必需的思维和能力。在数学教学中，实践能力的培养一个重要方面就是学生的动手操作，动手是实践的重要方式。学生通过该方式而形成必需的空间观念。在“圆柱体的体积”的练习中，笔者设计了这样的一道题：请用一张长方形的纸板（A4大小）为自己设计一个圆柱形的笔筒（接头处不计），要使它能放置的笔最多，请你设计一个方案。（测量时取整厘米数）（1）底的周长是（ ）、高是（ ），（2）容积是（ ），（3）从中你发现了什么？在还没有进行操作时，学生更多的理解是：同样一张纸围成的圆柱的体积应该是一样的。由于题目具有指向性，学生要从圆柱体积的计算进行思考，同时基于做成的圆柱，通过量一量、算一算，他们对圆柱体积的大小同半径和高都有关系，以及有什么样的关系理解得更为透彻。同时让学生把视觉、听觉、触觉等结合起来，加强对几何形体的感知，从而进一步形成初步的空间观念。

二、层次性练习，内化知识理解

小学生的学习是从模仿开始的，接受新的知识到能够应用知识需要一个内化的过程。几何教学中，学生对新学习的几何形体还不能把公式、空间表象及计算建立相关的联系。在学生的作业中，我们发现大部分的学生仅能利用公式进行简单的计算，灵活应用知识解决实际问题方面还有欠缺。因此，设计层次性练习，进行有梯度的训练，对于培养学生灵活应用知识，内化对知识的理解是很有必要的。在教学“三角形的面积”后，笔者设计以下一组练习。

1. 求下面各图形的面积。

2. 找到需要的条件求下面三角形的面积。

3. 一条直角三角巾，三条边的长分别是5厘米、4厘米、3厘米，做这样的三角巾100条，共需要彩色布料多少平方米？

学生进行有层次性和针对性的练习，能较快地促使他们进行知识的内化，解决问题就会有据可依，灵活应用知识。

三、发散性练习，培养求异思维

求异思维，即在解决问题时能沿着多种渠道和不同角度去探寻方法和途径的思维方式。小学生的思维单一，因此在教学中应设计一些一题多变、一题多解的练习，让学生多方位、多角度地思考，开拓思路，达到举一反三、触类旁通的目的，从而点燃求异思维的火花。

（一）一题多变，使学生学会触类旁通，悟出解题规律

一题多变可以从不同的角度、层次、情形、背景加以实施，以暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系。通过一题多用、多题重组，常给人以新鲜感，唤起学生的好奇心和求知欲，从而产生主动参与的动力，保持其参与学习活动的兴趣和热情。例如，学生学完了圆柱的体积，在应用中常常会出现不注意单位的使用、条件没分清等一些情况，练习课中笔者便设计了一系列有悖于常规的圆柱体体积计算练习，让学生先观察，再改正。在汇报不同的改法过程中，学生不仅进一步形成了几何单位在大脑中的表象，同时在多种不同的改换条件中，达到了进一步理解圆柱体积的解答方法的目的。

（二）一题多解，促进学生思维的灵活性，提高创造能力

一题多解训练，就是启发和引导学生从不同的角度、思路，用不同的方法去分析、解答同一道数学题的练习活动。在实际训练中，我们不能满足于学生只会用一般的方法来分析解答。学生的解法越多，表明学生的思维越灵活，思路越开阔。

四、对比性练习，提升辨析能力

在教学中，可以设计对比性练习，要求W生开动脑筋，独立思考、敢于质疑，具备创意。让学生在对比辨析中展开热烈讨论，最终走出误区，培养学生分析问题，辨析正误的能力与水平。

例如，在学习了“圆柱体的表面积和体积”的相关知识后，我们可以利用学生作业上的错误，作为练习设计的依据。在此阶段，学生常会把圆柱体的表面积和体积的公式混在一起，因此设计了这样的一组对比性练习。

1. 求下面各圆柱体的表面积和体积。（先让学生在对比练习中找到公式的区别）

2. 用铁皮做一个高40厘米，底面半径20厘米的水桶，做这个水桶至少需要多少铁皮？这个水桶能装水多少升？（让学生在实际的应用中进一步感受两种公式的不同）

在实际教学中，教师应该进一步结合几何知识的特点，优化几何领域的练习设计，从而有效提升学生的抽象思维能力，培养学生的空间观念，提高灵活应用知识解决问题的水平与能力。

（作者单位：福建省厦门市海沧区东孚中心小学）