初中应用题教学新思路

解答应用题的过程是综合运用已有数学知识去探索新情境问题答案的过程。应用题教学的一个重要任务就是训练学生的思维，特别是训练学生的逻辑思维能力。结合现行教材的基本要求，如何采用适当的方法和策略进行应用题的教学，解决大部分学生的入门关，是近几年我在教学工作中一直思考的问题。

一、变被动接受为主动探究――转变应用题教学观念

主动探究旨在将学习更多地看作独立地获得问题解决，让学生掌握探索思考的方法，由对知识的认识过程转化为对问题的探索过程，由对知识的认识转化为对问题的探究解决。例如行程问题一直以来是学生望而生畏的一类题型。传统的教学为“教师讲，学生听”的注入式教学方法，现在我们不妨变换一下思路，将会出现“柳暗花明”的新惊喜。出示例题：甲、乙两个机器人进行往返赛跑，甲每分钟3步，每步2米，乙每分钟2步，每步3米，则获胜者是谁？此题设计了一个陷阱，没有给出路程，无法直接解答。教师让学生尝试解答，学生引起争议，接着教师给出选项：

A：甲先到。

B：甲、乙同时到达。

C：甲乙谁先到应增加合适的条件。

几个选项的出现，更激发起学生的好奇心，引起学生学习的兴趣，同时产生解决问题的强烈欲望。教师组织小组讨论后进行交流，最终答案集中在B和C，然后让各组选派代表各抒已见，学生们在平等的气氛中发表和交流意见，连平时基础较差、胆子较小的同学也积极参与了讨论。此时教师适时地指出增加什么条件可使A正确，增加什么条件又可使B正确？鼓励学生大胆质疑，大胆想象，教师要成为学生创新能力的激发者，培养者和欣赏者。学生的参与水平只有达到一定的广度和深度，才能形成课堂教学中师生和谐共振的良好状态！在这一过程中，教师是问题情境的提供者，组织讨论的协调者，引导学生寻求解答方法的指导者，给了学生自主探究的空间。

二、变例题练习题为生活化问题――改变应用题教学内容

现实的生活材料能激发学生研究问题的兴趣，认识到现实生活中隐藏着丰富的数学问题，这有利于学生体验到学习应用题不仅仅表现为列式解答，而要更多地关注社会，对生活现象提出数学问题成为有数学头脑的人。然而综观现行教材，应用题常常人为地编造情境，有的应用题题材老化，数据过时，离学生生活现实较远，为此提出以下改进方法：可以改编原有的数学内容。例如教学二元一次方程解应用题时可采用情境式对话，让学生自己编题，学生兴趣盎然。举例如下：东苑小区有1号楼至22号楼，共22栋楼房。小王问：“你家的楼房号加房间号是多少”？小张答：“220”。小王又问：“楼房号的10倍加房间号是多少”？小王答：“364”。根据以上对话，试分别求出小张家的楼房号和房间号？这样，既把生活带入了课堂，又极大地增强了学生学习数学的新鲜感。

三、变静态为动态――体现信息呈现灵活性

“应用题应该更多地成为学生应用数学的载体，而不仅仅是一种教学题型”。这样，应用题就不必过多地拘泥于形式，应该提供给学生适量的信息，而不一定是完整的题目。促使学生对已有信息进行分析、建构联系，得出某种结构或提出某些问题（这些问题未必要有统一的答案）。改变以往内容陈旧、叙述单一的标准模式，换之以更加新颖、灵活的呈现方式。这不仅能提高学生解题的积极性，还能拓宽学生思维的广度和深度。下面举几例以供参考。

1.操作式。

如：将如图1的等腰三角形，先进行一次对折，得到图2，再将图2中的三角形沿虚线对折，得到图3。已知图3中的三角形ABC的面积是原等腰三角形面积的2/5，且图3中阴影部分的面积是6，求原等腰三角形的面积为多少？

2.开放式。

如：今有一个50人的旅行团需订20个房间。经询问得知，单人间50元/人，双人间30元/人，三人间20元/人。现在有3个人因工作需要提出要住单人间，其余的随便。问每种客房各订几间，才能使每位旅行者都满意，并且总的费用还最低？

学生议论纷纷，普遍感到有趣，三五成堆，四五成群，叽叽喳喳地讨论起来了，绝大多数学生利用列方程求得需要订单人间3间，双人间4间，三人间13间，有一学生提出此法不是最低方案，可不知如何列方程解？凭我多年的教学经验，在教学过程中学生问题是常有的事，在解决问题的过程中常出现新问题，甚至是错误的问题，教师决不能回避。在教学中应先暴露学生的思维过程，然后引导学生进行探索，让学生在探索的过程中学会修正和反思。于是我把问题又抛给了学生，“你们认为还有其他更省费用的吗？”过了一会儿，又一学生把自己的解法给我看。设需要单人间x间，双人间

y间，三人间z间，则所以

由y=10-2x≥0，从而3≤x≤5，由于x是非负整数，因此x可以取3，4，5。总的费用w=50x+60y+60z=-10x+1200，所以当x取5时，费用最低，最低费用为1150元。至此本题解答似乎是比较圆满的了。学生普遍感到高兴。

综上的这些教学效果是显而易见的，学生们摆脱了对教师的依赖性，克服了以往学生只求“师”不求“思”，当忠实“听众”的不良习惯，学生凭借自已的智慧和能力，积极独立地思考问题，主动探求知识，多方向，多角度创造性解决问题。多一点尝试成功的欢乐，让学生自始至终参与到知识形成的过程中去。

总之，应用题教学的改革应以学生的发展为本，以提高学生的综合素质为出发点，不仅仅教给学生基础知识和基本技能，还更应注重培养学生处理信息的能力，学习过程中的策略意识，创造性解决问题的能力和基本的数学思想方法。

“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”