培养学生多种能力,提升学生综合素质

学习数学的目的不仅是要掌握一些数学知识，更重要的是要通过数学学习来完善和提升人的综合素质。但在教学实践中经常出现单元教学目标与课程教学目标不一致的情况。一些教师把教学重点放在基础知识的学习上，对于如何通过数学的学习提高学生综合素质思考不多。还有一些教师由于学校考试、评比的压力，不肯花时间培养学生的综合素质。而学生综合素质的缺失，又反过来影响了学生对知识目标的达成，因此使得学生越学越困难。

作为数学教师要有这样一种认识，完善学生的素质和提高学生的成绩，是一种相辅相成的关系。教师要舍得花时间来完善学生的综合素质，这不仅不会降低学生的成绩，反而会大大提高学生的成绩。而数学学科的大部分时间都是在讲题做题，所以在做题中提升学生的素质是使单元教学目标和课程目标相统一的很好的一个途径。

例如，在讲解“三角形内角和定理”时，传统上很多教师是按书中例题的证法进行证明之后，马上让学生练习定理的应用。如果只是这样，不和其他知识相互联系，这一知识就成为了孤立的知识，就不能使学生多方面的素质得到提升。

可以从以下几个方面对学生的综合素质进行提升。

1　联想能力

从启发学生寻找证明思路上，训练学生联想能力。要证明内角和是180。，要让学生知道应该联想所学过的与180°相关的知识。通过联想可知目前学生所学过的与180°相关的知识只有两个：①平角，②两平行线间的同旁内角。这种联想能力和意识非常重要，几乎在每一道题中都会用到，联想是解决问题的突破口。要告诉学生这种数学联想方式，在解决生活中的问题时同样适用，这样就把数学思维和生活紧密地结合起来。

2　创造能力

虽然联想到了平角和同旁内角，但这三个内角的位置既不是平角，也不是同旁内角，这时就需要创造条件，引导学生用“运动的思想”，想办法搬动角使三个角构成平角或同旁内角，而我们学过的可以通过构造等角使角“运动”的方法，只有两直线平行内错角或同位角相等，这样学生就逐渐地想到了以下的方法(生活中也是这样通过创造条件缩小理想和现实之间的差距)：

通过探究，可以得出以下几种辅助线的作法：

①如图1，延长BC得到一平角∠BCD，然后以CA为一边，在ABC的外部画∠1=∠A。

②如图1，延长BC，过C作CE∥AB。

④如图3，过C作CD∥AB。

⑤如图4，在BC边上任取一点P，作PF∥AB，PE∥AC，

学生可能还有其他画法。

通过以上分析、研究，让不同做法的学生讲解依据。

①根据平行线的判定及性质，利用同位角把三角形三内角转化为一个平角。

②根据平行线的性质，利用内错角和同位角，把三角形三内角转化为一个平角。

③根据平行线的性质，利用内错角，把三角形三内角转化为一个平角。

④根据平行线的性质，利用内错角，把三角形三内角转化为两平行线间的同旁内角。

⑤根据平行线的性质，利用内错角、同位角或同旁内角把三角形三内角转化为一个平角。

3　思想提升

探索到这里就结束这节课应该说上得也不错，但如果到此为止学生的思路和思维还远远没有得到充分的提升，我们还应从探索的过程中继续寻找教育的契机。通过观察探索可以向学生讲解“广义对称的思想”(机会均等、利益均沾)：因为对三角形的三个顶点和三条边来说所处的地位和拥有机会是一样的，因此在点A能办到的事，在点B、C也一定能办到，在边AB能办到的事情是其余两边也能办到，这样辅助线的添加位置还可以找到很多。在继续深入换角度联想，在顶点能办到的事，在边上是否可以做到，在边上可以做到，在边外可不可以做到，在三角形内可以做到的事，在三角形外是否可以做到。有了这样的思考，这道题还可以找到很多平移角的方法。关键是通过这样的探索打开学生的思维，学习分析问题的方法，使学生的思想认识得到提升。

4　广泛联系

这道题还可以用特殊化或极限的思想来探索三角形内角和的趋势走向。比如在几何画板上拖动三角形一顶点A，使其接近对边，会发现当角A接近180°时另两个角的度数将近于0°，由此可猜测三角形内角和的度数可能为180°。有了这样的思想，在探索三角形的外角和多边形的外角和定理时，不少学生会用这种思想很好地猜测出多边形的外角和是360°，这为今后的学习奠定了非常好的基础，也为高中的学习做了铺垫。

5　多解归一、多题归一

探索出这么多种解法，如果不进行总结，这些解法的本质联系就不能抓住。其实这么多解法最终是要构造平角或同旁内角，这才是这道题的本质。在很多数学题中如果注意总结就会发现，很多题表面虽然千差万别，但用到的知识和方法就是那么多，要努力实现多解归一、多题归一，使很多题变成一小部分题目的变化，这样学习就会变得轻松。比如应用题，很多学生都觉得难，但实际上初中阶段学生所接触的题目大部分都是两个主体和三个量之间的关系，如果能这样看，上百道题就变成了几道题的变化，就不会越学越难，而是越学越轻松，越学越聪明了。其实生活亦如此，处理数学学习的问题和处理生活中的问题的道理几乎也是一样的。

学生在做题的过程中学会了分析问题、处理问题的方法，优化了思维品质，提升了综合素质。如果学生做每一道题都抱着完善思维、提升素质的思想去认识，学生的知识和素质就会相互促进、相互提高，学生才会越学越聪明。最终实现单元教学目标和课程目标的完美统一。使得学生在学会知识的同时培养了多种能力，提升了综合素质，使课程培养人的目标得以实现。