空间曲线布置预应力钢束伸长量简要计算

【摘要】该文通过蚌埠市大庆路淮河公路桥施工实例，对设计有竖弯和平弯的空间曲线预应力束，从计算公式、计算参数的取值等方面逐一阐述空间曲线布置预应力钢束伸长量计算方法及过程。

【关键词】连续梁预应力束伸长量空间曲线竖弯和平弯

中图分类号： U448.21+5 文献标识码： A 文章编号：

1概述

中小跨度预应力梁的钢束多呈平面曲线，张拉钢束伸长量按桥梁施工规范比较容易计算，对于大跨度悬臂施工的预应力连续梁的张拉钢束呈空间曲线布置，此时张拉伸长量计算就比较复杂，如果计算不准确，加上预应力管道施工放样坐标与设计曲线的误差等施工因素，常有超出桥梁施工规范中规定的理论伸长量与实际伸长量在±6%的误差范围。预应力施工是一项技术性很强的工作，预应力束张拉是预应力砼结构的关键工序，施工质量关系到桥梁的安全和人身安全，因此必须慎重对待。

蚌埠市大庆路淮河公路桥跨淮河大堤引桥第八联总长138m（36.5+65+36.5m），为预应力混凝土连续箱梁形式，设有顶板束、底板束和腹板束。同一束预应力筋有竖弯和平弯线形布置，呈空间曲线状态，伸长量计算较为复杂。《公路桥涵施工技术规范》（JTG/T F50—2011）中规定，预应力筋的张拉施工必须实行伸长量和张拉力双控，以确保预应力施工质量。这就需要在张拉前计算预应力钢束的张拉伸长量，在《公路桥涵施工技术规范》中的平均张拉力计算公式只是一个原则性公式，在空间曲线组合布置的复杂条件下难以直接应用。本文简要介绍竖弯和平弯状态下预应力束的伸长量计算方法。

2计算公式及主要参数的取值

预应力筋的理论伸长值可按（1）式计算：

(1)

依据《公路桥涵施工技术规范》（JTG/T F50—2011）附录C1，预应力筋平均张拉力按（2）式计算：

（2）

结合（1）、（2）两式，预应力筋伸长量计算式为：

（3）

（4）

式中：P—预应力筋张拉端的张拉力（N）；

PP一预应力筋的平均张拉力(N)；

AP一预应力筋的截面面积（mm2）；

EP一预应力筋的弹性模量（N/mm2）；

L一预应力筋的长度(mm)；

x—从张拉端至计算截面的孔道长度（m）；

θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）；

k一孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，参见表1；

μ一预应力筋与孔道壁的摩擦系数，参见表1；

σ一预应力筋设计张拉控制应力。

表1系数k及值表

以上是依据《公路桥涵施工技术规范》对预应力筋张拉伸长量的计算公式推导，其中P由设计提供，AP、EP由厂家或试验确定，k、μ根据表1取值（本工程为塑料波纹管），k取0.0015，μ取最大值0.17。

θ需要根据设计预应力束布置图详细计算，将平曲线与竖曲线角度按矢量和迭加。

3预应力筋伸长量计算工程实例

现取顶板预应力束T9（ФS15.2-12）为例进行计算，如图1为T9钢束竖弯、平弯大样图，该预应力束空间长度为6342.6cm，竖弯偏离距离h1=0.2m,平弯偏离距离h2=1.1m，其它具体参数见表2，由表2可知，T9预应力束竖弯和平弯角度均较大，形成空间曲线布置，在施工张拉过程中竖弯和平弯对张拉伸长量的影响均较大。

图1T9钢束竖弯、平弯大样图

表2T9钢束竖弯、平弯参数表

已知：σ=1395 MPa，k=0.0015，μ=0.17，根据表2参数确定T9预应力束竖弯、平弯布置见图2，首先确定预应力束分段长度，再计算空间转角θ，最后计算预应力束伸长量。

图2T9预应力束竖弯、平弯布置图

3.1线段长度计算

由图2可知，T9钢束竖弯平面投影长度为6301.8cm，平弯投影长度为6316.4cm,而设计图纸提供T9预应力束空间实际长度6342.6cm，则竖弯、平弯线段长度在图示长度基础上有一个空间布置影响下的改正值，该改正值仅设在跨中的平直部分（图2中L5和L7），其它小段不作改正，亦即跨中平直部分的改正量为全部改正量。

由于竖弯曲线段长度和位置与平弯曲线段长度和位置均不同，为了空间转角计算方便，分段时，先根据曲线长度较小的竖弯图中直线段和曲线段分为L1~L4，再结合平弯图中曲线段位置，将竖弯图中直线段分为L5~L7，最后以竖弯长度修正后计算伸长量。

3.1.1竖弯分段长度

L1=106.4cm，L2=87cm，L3=74.1cm，L4=87cm，L5=424.8cm，L6=164.4cm，L7=2207.2cm。

3.1.2修正后L5和L7长度

ΔL=（6342.6-6301.8）/2=20.4cm，

ΔL5=20.4×424.8/(2207.2+424.8)=3.3cm，

ΔL7=20.4×2207.2/(2207.2+424.8)=17.1cm，

则L5空=424.8+3.3=428.1cm，L7空=2207.2+17.1=2224.3cm。

3.2空间转角计算

3.2.1各线段竖弯转角计算

从图2可知各线段竖弯转角，其计算见表3。

3.2.2各线段平弯转角计算

如图2所示，根据竖弯分段长度，将平弯的一条曲线段分为L2和L3两段，分别计算这两段转角，由于L2和L3中包含一小段直线对计算结果影响较小，故只计算曲线转角，其计算结果见表3。

表3各线段竖弯、平弯转角

3.2.3空间转角计算

详细结果见表4。

3.3线段端应力及伸长量计算

先根据公式及以上计算的相关参数计算出第一段的伸长量及终点力，终点力为每段端应力乘以张拉力传递时的影响系数e-(kx+μθ)，再依据第一段的终点力计算第二段的端应力和伸长量，依次类推计算出其它各段的伸长量，分段伸长量累加起来即为该预应力束的张拉伸长量，T9预应力束伸长量计算见表4。

由以上计算可知，σ=1395 MPa，k=0.0015，μ=0.17，AP=139×12=1668mm2、EP=195000 MPa，PL1端=1395×139×12/1000=2326.9KN。

表4T9预应力束伸长量计算

总伸长量=206×2=412

以上计算预应力束两端曲线对称布置，若预应力束两端曲线布置不对称，预应力损失也不同，则需从中点分开分别分段计算两端伸长量，然后累加为总伸长量。

4结束语

实际张拉结果显示，按上述方法计算出的伸长量与实际相差较小，大多均在±3％以内，符合《公路桥涵施工技术规范》（JTG/T F50—2011）实际伸长值与理论伸长值的差值应控制在±6％以内的要求。证明上述计算方法对于设计有竖弯和平弯的预应力束伸长量计算是切实可行的。

在实际计算中，如预应力束按竖弯或者平弯单一设计时，分段计算较为简单，不存在空间角度计算和分段长度改正计算，尤其像本实例设计竖弯和平弯角度均较大且不完全对称的情况下，进行分段时需综合考虑空间转角的计算，然后按照空间实际预应力束长度在直线段上改正总长度，才能确保计算准确。

通过对该预应力束伸长量计算和施工，总结出了设计有竖弯和平弯的空间曲线布置预应力钢束伸长量简要计算的方法，对今后类似预应力伸长量计算提供了借鉴。