数学科学规律探究

直线定义：物体运动一种轨迹（物体能无限分割，同样直线没有粗细之分）

圆定义：线段有规律旋转一圈的轨迹

射线定义：直线截断（一条直线分成两条射线）

线段定义：直线截取长度

点定义：两条直线相交公共处（数不可能代替点长度，线段表示真实数大于0）

面定义：最少有三条线段相交构成或最少有两条线相切构成

角定义：两条直线相交有唯一公共点或两条射线相切没有公共点（相切处0距离）

弯点定义：两圆相交处有弯曲存在

新数轴：两条射线相切构成（相切处0距离表示起点）

议论题：两点在同一条直线运动不可能有重合现象存在（高难度议论题）

发现数学规律:已知一个三角形作出内切圆和外接圆，在外接圆作出一个内接三角形，保持内接三角形的三条边与已知一个三角形作出内切圆相切.（具备一个条件如下：三角形的内切圆的直径除以三角形的周长大于0.171572...近似值）

已知：画一个等腰直角三角形作出内切圆和外接圆，在外接圆作出一个内接三角形，保持内接三角形的三条边与已知一个三角形作出内切圆相切.（具备一个条件如下：三角形的内切圆的直径除以三角形的周长大于0.171572...近似值）

发现:ABC与DEF,周长和周长相等，面积和面积相等

固定外接圆，内切圆无限缩小，两条直径

固定外接圆，内切圆延大，两个内切圆重合，等边三角形，轨迹

三角形的周长固定和一个角固定，内切圆半径固定，唯一确定这个三角形

三角形的面积固定和一个角固定，内切圆半径固定，唯一确定这个三角形

三角形的周长固定和一条边固定，内切圆半径固定，唯一确定这个三角形

三角形的面积固定和一条边固定，内切圆半径固定，唯一确定这个三角形

三角形的周长固定和一个角固定，外接圆半径固定，唯一确定这个三角形

三角形的面积固定和一个角固定，外接圆半径固定，唯一确定这个三角形

三角形的两个角固定，内切圆半径固定，唯一确定这个三角形

三角形的两条边固定，内切圆半径固定，唯一确定这个三角形

三角形的一条边固定和一个角固定，内切圆半径固定，唯一确定这个三角形

三角形的两个角固定，外接圆半径固定，唯一确定这个三角形

三角形的两条边固定，外接圆半径固定，唯一确定这个三角形

三角形的一条边固定和一个角固定，外接圆半径固定，唯一确定这个三角形

已知：ABC和ABE,直角边AB和BC,BC＞AB,ACBE,AB=1,AC=2,BC+AC=AE+BE

图形如下：此题有可能给出答案（给出一个证明过程非常困难）

求证：AE=?,BE=?（已知直角三角形的周长固定和一边固定，求另外两条边长度）

我们可以知道在直角三角形的周长固定和一边固定，唯一确定这个直角三角形

例如：已知直角三角形的周长固定和一边固定，求另外两条边长度

直角三角形的周长固定300和一边固定100，求另外两条边长度（给出一个证明过程非常困难）

已知：直角三角形中ABC，直角边AB和BC，斜边AC，BC＞AB，ACBD

图形如下：此题看起来简单，实际上很复杂（无法判断BC-AD＞AB-AD和BC-AD

求证：BD＞AD，CD＞BD，AC＞2×BD

已知：ABC, AC＞AB，AC＞BC，BC＞AB，过B点作斜边垂直线交于D点

图形如下：

求证：2×（BC+DB）＞ AB+ BC+ AC（因为圆内接等边三角形的周长和面积最大）

已知：圆的两条平行弦，其中一条弦为直径，直径长1，另一条弦长0.8，连接两条弦中点

求证:DN=?

图形如下：

求证:DN=?

圆的两条平行弦，其中一条弦为直径，两条平行弦长固定，连接两条弦中点的距离也是固定

是否推出数学公式

求证:DN=?

已知：如图：ABC，DEF，GMN，它们有公共内切圆，AB=AC，BC=EF=MN

求证1：GMN和DEF，周长大于周长，面积大于面积

求证2：DEF和ABC，周长大于周长，面积大于面积

SGMN＞SDEF＞SABC

求证：GN＞GM，GN＞DF，DE＞AB

反过来讲：凡是属于上面这种情况：ABC，周长最小，面积最小

最多有两个不全等的等腰三角形的周长，面积，分别对应相等.

不可能存在三个不全等的等腰三角形的周长，面积，分别对应相等.

因为三角形的周长相等，等边三角形的面积最大.

已知如图：AB=BC=AC，DB=DC，EF=EG

推出结论：不可能存在三个不全等的等腰三角形的周长，面积，分别对应相等.

最多有两个不全等的等腰三角形的周长，面积，分别对应相等

等边三角形的三条边的高相交点是否存在公共点现象？

图形如下：

不等边三角形的三条边的中线相交点是唯一公共点

已知：ABC，AB≠BC≠AC，AE=BE，AF=CF，BD=DC，三条边的中线相交点是唯一公共点（根据尺规作图发现：三条边的中线相交点是唯一公共点）

求证：一个奇数立方不能分成两个相邻正整数的平方和

求证：一个偶数立方不能分成两个相邻偶数的平方和

已知：整数a＞0和n＞0时，求证：n3≠2a2+(a+1)2

已知：整数a＞0和n＞0时，求证：n3≠2a2+(a+2)2

已知：整数a＞0和n＞0时，求证：n2≠2a2+(a+2)2

已知：整数a＞0和n＞0时，求证：n3≠3a2+(a+1)2