初中数学教学中对各层面学生学习能力的培养
时间：2022-10-10 01:33:54
【前言】初中数学教学中对各层面学生学习能力的培养由文秘帮小编整理而成，但愿对你的学习工作带来帮助。一些学生谈“数”色变，对数学有一种恐惧心理，并有排斥倾向，表现为听课无精打采，缺乏学习愿望与动力，作业经常不交。对于这样的学生，需要教师用人格魅力去影响和纠正学生的认识，用真诚打开他们的心灵之锁，让学生感受到教师的善意和真情，感受到教师对他们决不放...
摘要：不同的学生由于基础、能力、方法的不一样，掌握的知识也不同，教师应对各个层面的学生的能力都要有所培养，文章归纳了五个层面的学生进行不同方法的能力培养的策略。
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2013）36-0165-03
新的数学课程标准指出：数学要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。但由于学生基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、潜在能力、学习动机、学习方法等存在差异，接受能力和掌握知识就有所不同，就要采用不同的学习能力的培养。本文从学生的思维入手，对不同层面的学生给予相应的学习指导。
一、用教师的魅力、爱心去感化学生麻木的心，培养自我完善和发展的能力
一些学生谈“数”色变，对数学有一种恐惧心理，并有排斥倾向，表现为听课无精打采，缺乏学习愿望与动力，作业经常不交。对于这样的学生，需要教师用人格魅力去影响和纠正学生的认识，用真诚打开他们的心灵之锁，让学生感受到教师的善意和真情，感受到教师对他们决不放弃的意志和耐心，让他们在“文火”中得以“炖化”，晓之以理，动之以情，最终导之以行。当他们有行动时，要不断给他们制定努力的目标，并促其实现，更要细心周到地帮助他们解决学习中的困难。
有的学生虽然原有的基础差，但渴望进步。针对这种情况，首先指导学生自己整理知识点，让学生在整理中熟悉：一章有几节？每节中有几个知识点？它们之间的联系是怎么样的？把其中重点内容用“特写镜头”列表处理，对比其异同点，加深记忆，并告诉学生若以后忘记或有疑点，可按这个顺序查阅。通过这样的整理不仅可以培养学生的概括能力，又让学生掌握了对比学习法。通过知识之间的纵向联系，把孤立的知识组成知识链，再把知识进行横向联系，把知识链组成知识网，在不断地巩固和补充中使学生建立良好的认知结构。这样在新的认知结构中发展、提高学生的能力，也养成了他们在日后学习中有问题查资料、找资料，想出最完美的方法解决问题的习惯。
二、对于粗心、思维不严谨的学生，培养良好的思维品质
许多学生平时粗心大意，对概念不求甚解，对定理、公式、法则不考虑它们为什么成立，在什么条件下成立；做练习时，对照题型直接套用公式，不去领会解题方法的实质。针对这些情况，教师要以潜移默化的方式逐步培养他们的逻辑思维能力。
1.指导学生严格遵守思维规律，养成严谨的思维习惯，要求他们课堂上回答问题要语言规范，使用数学语言，特别是熟悉公式时，一定要注意公式的局限性，应用时注意其严密性，推理过程做到言必有据。
2.精选例题，设置 “陷阱”，提高学生的防错意识。
【例1】已知关于x的分式方程 ■=1的解是非正数，则a的取值范围是_____.解析■=1，x+1=a+2，x=a+1≤0，a≤-1.又x+1=a+2，a=x-1，而x+1≠0，x≠-1，所以a≠-2，综上所述，a≤-1且a≠-2。
但在解这个题目时考虑完整的只有极少数的同学，大部分同学只能得出答案a≤-1，而遗漏了a≠-2。产生这个错误主要是分式方程中分母不能为零没有考虑进去，通过让学生在落入和走出误区的过程中“吃一堑长一智”，养成严密的思维习惯。
3.通过找别人的差错，提高自身的改错能力。教师可设计一些错解并告诉学生：“老师也可能会做错题.看看你们上课时能否及时发现，并能指出并加以改进。”
【例2】解方程2x（x+2）=5（x+2），两边同时除以（x+2）得2x=5，x=2.5。提出后可由学生找出错误之处，主要是在解方程2x（x+2）=5（x+2）时，方程两边同时除以含x的代数式破坏了方程的同解性，遗失了一个根x=-2。这样由学生自己来发现错误可调动学生的积极性，集中学生的注意力，培养他们的观察力，让学生养成自觉地知错、改错、防错的习惯，让解题后的回顾、反思成为学生自觉的行为。
三、对有惰性的学生，培养他们勤于思考的能力
有的学生喜欢老师上课时一点一滴都讲清楚，就是“嚼烂”知识，再灌给他们，习惯于依样画葫芦去生搬硬套，一遇到运算难一点的题，就“望题兴叹”。针对这种学生，要求他们一定要课前预习，布置一些简单的练习题，让他们用刚学到的知识恰能解决，从而获得成功感，刺激他们的求知欲；上课讲解例题时，要适当穿插数学思想方法，让学生在获取知识和运用知识过程中，掌握常用解题技巧，打破原来的思维定势；课后留有适当的思考题，让他们能思考并加以解决。这样引导学生自己去阅读、去钻研、去思考、去实践，使学生经常开动脑筋，掌握自己学习的全过程。
【例3】设函数y=kx2+（2k+1）x+1 （k为实数）。
1.写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；
2.根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；
3.对任意负实数k，当x
解：（1）当k=1时，y=x2+3x+1；当k=0时，y=x+1，图略。
（2）对任意实数k，函数的图象都经过点（-2，-1）和点（0，1）。
证明：把x=-2代入函数y=kx2+（2k+1）x+1，得y=-1，即函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象经过点（-2，-1）；把x=0代入函数y=kx2+（2k+1）x+1，得y=1，即函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象经过点（0，1）。
做到这里，许多学生不敢再往下解第3小题，感觉题意很难理解。这时教师如果能够鼓励他们勇敢做下去，一起分析题意，事实上也不是非常难。
（3） 当k为任意负实数，该函数的图象总是开口向下的抛物线，其对称轴为x=-■=-1-■，当负数k所取的值非常小时，正数-■靠近0，所以x=-1-■靠近-1，所以只要m的值不大于-1即可。
这样多次尝试这类学生从此就有信心面对这种难题，这样经常鼓励他们，他们在困难面前的决心、毅力、自我控制能力在今后工作中可受用终身。
四、对缺乏观察、联想意识的学生，培养学生的观察能力和联想能力
【例4】 某公司要印刷广告若干张，印刷版面面积为96cm2，并且在版面上下各留1cm空白，左右各留15cm空白，问印刷版面的长和宽各为多少时每张广告用纸的面积最小，并求出最小的面积？
这道应用题不难，但有一部分学生对“印刷版面”与“广告用纸”之间的关系搞不清楚，设未知数时位置颠倒。如果学生能从“广告纸版面报纸试卷”进行联想，这种失误就不会发生。针对这种学生平时多加以点拨指导，培养他们的观察力和联想力，能达到事半功倍的效果。
类似的几何中许多问题可以以代数中的方程为模型来解决问题：
【例5】 阅读：在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（■，■）。
运用：
（1）如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为__________；
（2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标。
解 （1）四边形ONEF是矩形
点M是OE的中点
O（0，0），E（4，3）
点M的坐标为（2，■）
（2）设点D的坐标为（x，y），若以AB为对角线，AC、BC为邻边构成平行四边形，则AB、CD的中点重合。
■=■■=■，解得，x=1y=-1
若以BC为对角线，AB、AC为邻边构成平行四边形，则AD、BC的中点重合，
■=■■=■，解得，x=5y=3
若以AC为对角线，AB、BC为邻边构成平行四边形，则BD、AC的中点重合，
■=■■=■，解得，x=-3y=5
综上可知，点D的坐标为（1，-1）或（5，3）或（-3，5）。
通过这种模型教学法，强化学生观察问题、分析问题、探索问题、解决问题的能力，为学生以后用数学方法解决实际问题奠定了基础。
五、对学有余力的优等生，让他们保持学习兴趣，培养创新能力
对于优生，课堂上常让他们讲解思路，课后让他们当“小老师”帮助同学，并鼓励他们寻找新解法，这样常常会收到意想不到的好效果。
【例6】如图，在RtABC中，AB=CB，BOAC，把ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连结DE、EF。下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=SAOF，上述结论中正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
这个题目前面四个小题学生是比较容易判断的，并可以得出四边形BDEF是菱形及点O是AC的中点，但是第5小题比较难判断，一种解法就是直接求出
S四边形DFOE= SDEF+ SOEF；而思维比较灵活的学生就提出了一种更好的解法：连CF，由等积变形可得SDEF=
SCEF，S四边形DFOE= SDEF+ SOEF= SCEF+ SOEF= SCOF= SAOF。在这些解法中优等生就会综合运用整体思想、等积变形等方式方法，体验到了数学的无穷魅力。
实践证明，经过完善、引导和探究，不但提高了学生的数学素质，还培养了学生的创新能力，学生还会体会到数学的学习正如爱因斯达说的“把一生的东西忘光了，余下的东西就是数学”。即使公式忘了，但思维方式、解决问题的方法和能力仍一直发挥着充分有效的作用。
