数学应用题的情境设置与问题提法

摘要：应用题是教学过程中的重点、也是难点。本文首先帮助师生认清应用题问题设置的情境及不同类型的问题解决的突破口。再根据教师的教法和学生的学法从不同角度来分析如何解答好应用题，并为问题的解答提出一些应遵循的原则与合理化建议，希望能对师生今后的共同学习有所助益。

关键词：应用题；初中；情境设置；问题提法

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）09-085-02

初中的数学应用题是教学中的重点，也是难点。据调查，师生普遍反映，每到这个时刻几乎就成了教学过程中的瓶颈，一般表现为“教师教得烦心，学生学得痛心”。的确，应用题是中学阶段能够体现数学应用性的非常典型的一个内容，是学生初次了解数学应用的一扇窗口，也是目前检测学生应用能力的很重要的一个方面。应用题就是现实生活的一个缩影，通过它可以使学生深刻领悟到数学与周围世界的联系，从而激发他们学习数学的兴趣点和好奇心，解答应用题的过程从而也像寻宝探秘一样充满了新奇的趣味。通过应用题的解答，可以逐步培养学生应用数学的能力和意识，他们的思维也会随之开拓，成就感也会增强，从而进一步提高他们分析问题，解决问题的能力。

一、应用题情境的背景设置

1、与社会生产相联系

应用题是数学在现实中的应用，它诞生于现实生活，自然也要为现实生活服务。“民以食为天”，所以应用题的问题设置情境首先就离不开农业。因为我国是一个农业大国，应用题取材于农业，也是贴近现实生活的一个表现，而且我国的农村学子众多，当他们看到了和农业有关的应用题会自然生出一种亲近之感，他们可以利用所学的知识帮助家人计算生产与丰收的盛况，从另一个角度讲，这也是学以致用的表现。

2、与社会服务业相联系

与社会服务也相联系的题目主要涉足于以下两个领域：商业和金融业。商业问题一般就是购物结算，商家利润等一些基本问题，它考查的是学生贴近生活，走进生活的一种日常生活方式，只要有足够的生活经验，这些问题是不难解决的。而金融问题就涉及到货币交易，商业统计等比较复杂的问题，它离学生的生活比较遥远，但是与国际走势紧密相联，学生可以提前了解一下，在学习数学知识的同时紧跟时代的步伐。

3、与社会问题相联系

随着人口、环境、能源等世界性问题日益突出，这方面的应用题在初中数学的领域里也越来越常见。命题的初衷还是希望大家能关心国家大事，把学到的东西用在实际问题的解决上。比如有些题目通过今年和去年水价之间的联系，让同学们推算今年居民用水的价格。这个问题其实就隐藏着节约用水的意识在里面；又比如有的题目涉及到男女比例的问题，让大家通过比例来计算人口的总数，其实也是从侧面来关心国家日益增长的人口问题。由此可见，应用题作为数学学科的一个分枝，也日渐成为了与社会文化紧密相联的缩影。

二、应用题解题困难的原因

既然应用题与现实生活联系的这么紧密，那同学们为什么总是出现解题困难的现象呢？就其原因有以下四点：

首先，缺乏必要的生活经验和社会实践。现在的初中生多半都是独生子女，父母宠着，老人疼着，连家务活多很少去干，更不要题最起码的社会经验了。况且他们还是未成年的孩子，主要的时光还是在校园里，在书本中度过的，应用题是他们得以了解现实社会的窗口之一，这扇窗口很小，却在学习中发挥着巨大的作用。但是由于学生们缺乏对现实知识的了解和掌握，单凭这一闪窗口是远远不能解决问题的。所以在解答应用题时就出现了无从下手的状况。

其次，学生的审题能力和理解能力降低。在当今这个科技信息飞速发展的时代，网络、媒体的效应日渐闯入校园，使学生们的校园生活更加丰富多彩。但与此同时，也带来了一些负面效应。他使现在学生给人的整体感觉很浮躁，同学们只对活动的图片和动态的网页感兴趣，而对枯燥的文字视若无睹。数学中的应用题大部分都是平实质朴的文字，同学们自然不愿意花费时间在这上面，一般都是读一遍题目就开始动手做题，据统计，很少有同学拿到一道题后能读三遍以上再分析解答，这样的阅读速度和态度，怎么可能解答出高质量的应用题。而那些连题目都读不懂的同学就更在想象之中了。

再次，缺乏数学模型的建构。很多同学拿到应用题后百思不得其解，及时在弄懂了题意之后仍然感觉非常棘手。这时由于缺乏数学模型建构的原因。数学模型是指在复杂的题目中抽出有用的信息进行归类总结，化繁为简，化整为零，抓住问题的主要特征进行解答，避免细枝末节的干扰。它是培养中学生思维能力的重要目标，也是一般问题的解题思路，把握住了这一脉，以后遇到相似的问题就知道该从哪里寻找突破口了。

最后，不善于把握解题技巧，容易产生思维障碍。这主要表现在对问题的分析的能力上。有些同学在分析问题的时候特别容易钻“牛角尖”，就盯着一个已知量去思考问题，结果陷入了思维的死胡同；有些同学不钻“牛角尖”了，却陷入了另一个思维误区，那就是面对应用题中几个出现的具有隐藏性的数量关系感觉千头万绪，不知如何下手，这也是在解答中应尽量避免的。要善于多角度，多侧面的去分析问题，当然这里面有很多技巧性额解答还需要老师在教学的过程中一步步进行引导。

三、应用题教法中的途径和策略

1、由简到难，建立信心

聚沙成塔，滴水穿石，凡事都不可能一蹴而就，应用题的解答亦是如此。很多同学看到应用题就会产生畏难情绪和恐惧心理，他们并非真的不会做，而是被一种情绪困扰到了。针对这种学生，教师应该首先对他们进行心理疏导，关心他们实际的学习情况，他们感觉到老师不是那么高高在上的，喜欢了这位老师，自然也会喜欢他教授的课程。然后，在实际问题的解答过程中，应该由简到难，层层深入，先从简单的问题入手帮他们分析问题，找到问题之间的数量关系和隐含条件，指导他们一步步拨云见日。其实解答这一道道应用题积累的不只是简单的解题技巧，还有难得的信心和勇气。这对他们往后的学习也是大有帮助的。

2、联系实际，以发展的眼光进行教学

这里面包含了两层含义：一是我们要以发展的眼光来看待问题，尤其是看待数学应用题的命题。在制定数学应用题的时候要走出行程、工程、销售、生产的套路，将数学应用题与周围新进发生的热点话题联系起来，从源头上打破单纯的文字、图表格式，让学生从心里感觉到数学就在身边。二是我们要以发展的眼光来看待数学应用题的教学，有关它的教学要顺应社会发展的需要，体现出全新的教育理念和思路，俗话说“思想决定行动力”，如果一位教师都不能理论联系实际，而只是拘泥在原来的教学方法和手段上，很难想象这位老师交出来的学生在解题时会有哪些创新的意识和突破。当然我们强调的发展观点，和连系实际的原则并不是要求在教学时偏离主题，平时的教学还要根据提前设定的教育目标来进行，只是在教学时注意数学问题与实际问题的相互结合渗透就好。

3、加强建模意识

数学应用题在初中的解决还不能说是真正意义上的数学建模，但教师在应用题中要不断培养学生的建模意识，将有利于学生解题的思路、方法、手段进行归类总结，这对同学们下一步的高难度学有裨益。在初中应用题的建模中主要有线段图和立体几何两大类。线段图有利于解决高难度的行程、和工程问题，在题目中标注出已知量和未知量的关系，再标出两者之间的隐含关系，再找到“单位一”，题目应该就可以迎刃而解了。立体几何同学们在初中刚接触不久，所以有关它的应用题一般不会很难，还是以联系实际为主进行解答。教师在教学的时候，要引导学生将应用题进行分类，使不同的思路和解法对好入座，这样才有助于解题效率的提高。

4、利用多媒体教学，创设问题情境

为了进一步提高学生应用数学解决实际问题的意识和能力，初中的数学应用题一般都是建立在实际背景基础之上，但是受很多客观条件的限制，在现实的教学中不可能实现现实与书本的完全统一，它们的结合说到底是分离脱节的。所以为了进一步提高学生的学习兴趣，提高解题效率，教师在教学时就要避免传统教学的短板，尽量利用多媒体课件进行教学指导。因为多媒体课件的机动、灵活的特点可以把应用题设计的问题情境很好的列入其中，帮助学生们分析题目，而且也可以充分调动学生学习的积极性和主动参与性，从某种程度上说，应用题的情境教学关系着课堂教学的成败。

四、应用题学法中的途径和策略

作为学生来讲，解答好一道应用题除了上面提到的与实际生活相联系，归类解答技巧，完善数学建模之外，关键的关键就是审题、审题、再审题。搞清楚问题的提法，把握问题的总体走向，抓住问题的关键特征，才能有效的解决问题。审题大致分为以下四步：

首先，预读。预读的实质就是去掉那些潜藏的语言，用眼光浏览，快速地获取信息。为了激发学生学习的兴趣，新教材在设置应用题时往往把目光投入到现实生活中，所以有很多题目都是取材于现实生活，创伤了很多现实的情境，也提供了许许多多的背景材料，这些材料在某称程度上也可以把他们看作是干扰信息。所以学生在预读的时候就要分清楚哪些是和解题有关的信息，哪些是干扰信息，而哪些又只是单纯的背景材料，了解即可，可以忽略不计的。搞清楚了这些问题，有助于在解题的时候理清思路，抓住重点，而不会陷在重重条件的迷宫里不可自拔。

其次，通读。通读的实质一般来说就是酝酿与思维的过程，是集中注意力删繁就简的过程。心理学家把人们的注意分为无意注意和有意注意两种。无意注意又称随意注意，是指那些不需要意志努力就能引起注意的事件；有意注意又称不随意注意，是指那些需要经过一些努力才能保持下去的注意能力。因此，通读具体来讲就是在删除背景资料之后集中注意力对应用题的条件进行斟词酌句地阅读。一般建议，带着问题去读题有利于注意力的集中，而且目标明确之后，也有利于问题的解答。读题的时候可以用铅笔在旁边把自己认为是重难点的句子做上记号，勾画出已知的数据，这样在下面的解题过程中可以节省很多时间。

再次，析读。析读是整个审题过程中的“核心”“灵魂”，是解答应用题的最关键一步的阅读。它要求首脑并用，心神俱到地来解决问题。在前两次阅读的基础上划定最小的范围和最有用的信息对题目中的数据信息加以分析综合，透过现象看本质，抓住问题的核心和灵魂。然后用数学等式把条件中的数量关系表示出来，或者把关系复杂的难以理解的句子的特征进行分析，再列出等量关系式。

最后，解读。解读的实质是检验和完善的最后阶段。它不仅是对练出算式的答案的检验核对，还要检验整个算式的逻辑思维。从头到尾再好好审查一遍题目，对解决问题的方法、思路、手段进行归类总结。最好有机会再给别人好好讲解几遍，这样的印象会更加深刻，思路也会更加的条理化，清晰化。如果在与别人的交流过程中发现有更好的方法，一定要加以记录总结。看看别人是如何利用条件中的重点句子的，这些在自己做题过程中出现了哪些偏差。

五、结束语

综上所述，在初中数学应用题的解题过程中，命题的教师要注意理论联系实际生活，在教学过程中把已知条件和生活实际相渗透，给学生一个解题的情景，这是非常重要的。学生在解题的过程中要认真审题，仔细阅读已知条件，做到眼到、手到、心到、神到。只有双管齐下，才能有效提高数学应用题解答的质量，为今后的学习找到突破口。