如何调动学生主动思维的策略

新课改的基本理念以学生为本,极力倡导学生是学习的主人,要求多角度地拓展学生的思维空间,鼓励创新,培养能力,要求教师引导学生自主地“学习”知识、“欣赏”知识、“利用”知识,在与知识的“打交道”的过程中发展思维能力。如何培养学生的思维能力、创新能力?我认为教师应该把思维的主动权还给学生,让学生动起来、活起来,在教师的指引和启发下,独立思考,合作交流,“人人学有价值的数学,人人都a能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展”。

一、营造和谐温馨的课堂氛围

在课堂上,营造民主与尊重的氛围,让学生自由地发表自己的见解,教师正确对待学生回答问题中出现的错误,给学生一个激励的评价,不仅能训练思维,而且能保护学生的自尊心和自信心。教师饱含春风化雨的热情,能使学生满怀豪情,敢于创新。

1.有效教学情境的创设

教师应创设恰当有效的教学情境,吸引学生积极投入,积极思考。当学生主动地参与到教学中,积极发言时,你会发现他们一脸的灿烂和兴奋,他们的一些方法,会给你带来一些意想不到的惊喜。

在讲授《等比数列的前n项和公式》时,我给学生讲了一个古老的印度故事,问:如何求出这个等比数列的前n项和呢?这就需要我们探索出等比数列的求和方法及求和公式了。这个例子不但使学生产生了求知的热情及浓厚的兴趣,而且对引出等比数列的前n项和公式起到了自然引入的作用。

教师应通过情境的“新、奇、趣”,唤起学生的学习动机,达到生趣、激情的作用,只有使学生完全沉浸在紧张有趣的交际情趣之中,学生的潜能才能得到充分发挥,正如彼德・克莱恩所说:“当学习充满乐趣时,才更为有效。”

2.畅所欲言

在课堂上,教师应设法调动学生的积极性,培养学生敢想敢说、勇于提问,勇于争辩的创新品质,最大限度地释放各自的潜能,让学生养成主动思维的习惯。

有些学生课堂上好插话,这种不由自主的脱口而出恰恰可能就是学生思维灵感火花的迸发,而这种迸发是不遵守时间的,可能会像流星一样转瞬即逝,同时它又可能是模糊的。当它出现时,教师必须立即去巩固它、补充它。因此,教师要允许学生“不由自主”地说话,并给予足够的关注,适时地抓住学生思维灵感的火花,积极保护学生的学习创造性。我在高一讲解不等式证明时,曾布置以下作业题。

例1.已知a,b∈R,求证:≤。

90%的学生采取两边平方,再作差的方法,这是一种典型的错误做法,在讲评作业时,我使用多媒体投影仪将学生的做法展示出来。

T:这种做法大家赞同吗?

学生面面相觑:有问题吗?

生甲:(插言)当a

学生感叹:怎么没……?

T:生甲,说说你的做法。

生甲:(1)当a

(2)当a>0,b>0时,刚才的做法就正确了。

T:请问生甲,你的讨论完整吗?

学生沉默了一会,议论纷纷。

生乙:(突然站起来)如果a,b异号或者a,b中出现0呢?

学生纷纷赞同。

T:那怎么办呢?生乙能否上来把你的想法展示一下。

生乙:老师,这个机会我还是让给别的同学吧!

学生大笑,纷纷发表自己的见解,场面有点乱。

T:谁能解决这个问题?

生丙:若a,b异号或者a,b中出现0,则a+b有两种可能,若a+b≤0,结论“显然”成立,若a+b>0,证法同投影上的方法一样。

T:生丙的处理方法很好,但是我感觉他们的分类有点繁,同学们的感觉呢?

学生异口同声:“最近有点烦。”

生丁:老师,不管a,b取何值,最后都可以归纳为两类a+b≤0,a+b>0,所以分类的标准只要讨论a+b的符号就可以了。

大家纷纷鼓掌赞同。

一道习题的典型错误解法,在经历了醒悟、争论、合作交流以后,学生的自主思维得到了锻炼,培养了思维的严谨性,优化了解题策略,提升了思维品质。

二、有“预谋”地“还”

把思维的主动权还给学生,教师在备课中要有“预谋”,也就是在备课中要提前想到,在哪个环节想让学生充分地说,学生可能说出哪些答案。对于学生的这些答案教师怎样与学生互动交流,想最终达到什么样的效果。而且在这样充分开放的环节中,教师还要做好招架不住的准备。怎么准备,准备什么,都需要教师去捉摸。

例2.已知:sin(+α)=,则cos(-2α)=?摇?摇?摇?摇(高三检测题)。

由于是高三检试题,对于高一学生来说,具有挑战性和刺激性,学生跃跃欲试。课堂上我让学生先独立思考五分钟,然后分组讨论、板演、点评。

第一种解法:sin(+α)=,

cos(+α)=±,

sin(+2α)=2sin(+α)cos(+α)=±,

cos(-2α)=cos(π-(+2α))=-cos(+2α)

=-(±)=±。

第二种解法:sin(+α)=,

cos(+α)=±,

cos(-2α)=cos(π-(+2α))=-cos(+2α)

=-[2cos(+α)-1]=-。

师:两种解法似乎都天衣无缝,请借我一双慧眼吧!

学生哄堂大笑。

师:两种解法,两种答案,到底哪种解法正确呢?

生甲:我感觉第二种解法正确,第二种解法使用二倍角的余弦公式巧妙地避开了取“正负号”的这一难点,第一种解法使用了两次平方和公式,两次出现正负号,符号在多了,有点乱,直觉告诉我,第一种解法一定错误。

师:第一种解法到底哪一点出问题了?请甲同学正面回答。

甲:I am sorry sir !

学生陷入陷入沉思(这一点备课时就预料到学生会卡)。

师:如果讨论角+α的象限呢?

一语道破天机,学生议论纷纷。2分钟后,近80%的学生表示能解决。然后我让学生将解答过程完整地板书了一遍。

师(称赞):山重水复疑无路,柳暗花明又一村!

师:还有没有更简单的解法?

有过四分之一的学生有反应。

生乙:sin(+α)=,cos(-α)=。

cos(-2α)=2cos(-α)-1=-。

学生群情激奋,直呼“太棒了”。

师(感叹):青出于蓝胜于蓝!

一道高三测试题,我通过有意示弱,激发了学生的潜在思维素质,将思维的主动权预谋的不动声色地还给了学生;在关键处适时启发,打开了学生思维之门,让学生在自主学习中得到锻炼、发展、提高。

三、提供充足的思维时间

创造性思维是人类思维的高级过程,是一个回忆、联想、推理、判断的复杂过程,那些精彩的答案往往都来自学生的冥思苦想。因此,在这过程中,教师除需循循善诱外,还需耐心地等待,留给学生充足的思维时间,而在学生自主思考的时间里,教师应密切注意他们的思维状态,适时鼓励,相机点拨,使其达到最佳状态,从而产生最佳的思维效果。

例3.在ABC中,已知a+b=c+ab,

(1)求∠c的大小。(2)又若sinAsinB=,判断ABC的形状。

这是一节复习课结束时,我布置的一道课外作业题。第二天板演的结果令我大开眼界,赞赏不已,感叹学生思维的创造性之无穷。

第(1)问使用余弦定理,学生都能得出∠c=,最令人兴奋的点出现在第二问的解答上。

解法1:

sinAsin(-A)=sinA(sincosA-cossinA)

=sinAcosA+sinA

=sin2A+=。

化减结果:sin(2A-)=1,

-

2A-=,

A=,

ABC是正三角形。

解法2:

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=-。

sinAsinB=,

cosAcosB=,cosAcosB+sinAsinB=1,

cos(A-B)=0。

-π

A-B=0。(略)

解法3:

sinAsinB==,cos(A+B)=-,

cos(A-B)=0。

下面的解法同解法2。

上面的三种方法,固然有其可取之处,但是对学生的三角基础知识和三角变换能力都提出了很高的要求,特别是解法3“积化和差”,一般不要求学生掌握。在这种局面下,如何引导学生另辟蹊径,开拓学生视野,教师需要适时鼓励,相机点拨。

师:上面三种解法都很好,还有没有更简单易行的方法呢?如果使用正弦定理,将边都化成角呢?请同学们思考。

解法4:

a+b=c+ab,

sinA+sinB=sinC+sinAsinB=。(1)

sinAsinB=,(2)

解方程组(1)(2)得sinA=sinB=。

A,B∈(0,π),

A=B。(略)

师:如果将角化成边呢?

解法5:

=2R,

c=R。

sinAsinB=,

=,

ab=3R。

将c=R,ab=3R代入a+b=c+ab得:

a+b=6R,

a+b-2ab=0,

a=b。(略)

师:上面这两种解法灵活地使用正弦定理,通过解方程、利用完全平方公式,很轻松地求解出了结果,令人耳目一新,为之振奋。希望同学们课后将上面五种方法整理一下。

突然有学生站了起来:“老师,受解法5启发,我发现了更简单的解法!”

解法6:

sinAsinB==()=sinC,

=,

ab=c。

代入a+b=c+ab得到a+b-2ab=c,

a=b。

师不禁拍案叫绝:这位同学敏锐地抓住了数字上的特点,简化了解题过程,真是“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”。

教师应将思维的主动权还给学生,由衷的欢笑是放飞的希望,粉笔的舞蹈是真理的种子,多媒体的闪烁是智慧的光芒。苦寻而不得的教育幸福,将会悄然而至。

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