数学教学要触动学生思维

请看人教版七年级数学《有理数的减法》课堂实录：

师：出示一温度计，引导学生观察温度计上4℃比-3℃多多少？

生：观察温度计后，答高7℃。

师：可列式子4-（-3）=7；又知4+3=7；因此：4-（-3）=4+3.

师：由4-（-3）=4+3归纳出有理数减法法则。（师口述法则并板书）

生：大声朗读两遍。

（接下来，师讲解教材上例5，强调步骤、格式，巩固练习题超过20个）

这节课的教学重点是有理数的减法法则，难点是减法法则的形成过程，关键是在法则的形成过程中让学生通过观察、分析、归纳、综合、抽象、概括、演绎等思维活动，促进学生积极、主动地思维，发展学生的思维。上述案例的优点是教师注重“变式训练”，通过“练题”来巩固和强化有理数减法法则，让学生在练题中牢记“法则”。问题是忽略了学生思维培养，这是因为整个教学割离了有理数减法与前后知识的联系，淡化了减法法则的生成过程，忽视了对学生分析、归纳和必要的推理等数学思维的训练，忘记了方程、转化等数学思想的渗透。教学中教师牵着学生思维的鼻子亦步亦趋，没有给学生思考的时间和空间，学生在课堂上获取的都几乎从天而降，他们在学习过程中没有真正的思维活动。

人们都说：数学是思维的体操。数学思维是数学教学的灵魂。前苏联教育家斯托利亚尔在《数学教育学》一书中也指出：“数学教学是数学思维活动的教学”，学生数学的学习过程是数学思维的形成与发展的过程。因此，数学教学的核心是促进学生思维的发展。其实，数学思维是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用，并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。数学思维品质的好与坏、高与低又衡量着数学思维的质量，决定了学生数学思维的能力。在数学课堂教学的过程中，教师要在传授数学知识的同时，加强对学生的思维的培养，使他们的智力和思维都得到很好的运用和发展。具体怎么做呢？

一是问题要有思维含量。问题只有具有一定的探索性和新异性，容易引发学生的好奇心和求知的动力，留给学生充分的思维空间，这样的问题才有思维含量。为此，教师设置的问题要适当开放，以激发学生的创造思维和发散思维，刺激学生产生有意义的数学思考。二是方式要有思维空间。学生思维要通过一定的活动为载体，在活动中思维，这就要求教师要给学生创设一定的思维空间，如通过学生提出问题、师生共同回答、学生讨论等环节，充分发挥数学交流的作用。三是结果要有利于积累思维经验。数学活动教学的目的是在问题的解决过程中培养学生的数学能力，获得过程性经验和结果性经验。因此，教师要在数学问题解决后的总结时，将触发思维的因素进行外显化，如你是怎样想到的？是什么使我们这样想的？为什么这样想？将引导思维的思想方法、思维策略进行提炼，上升为数学思维活动的过程性经验，让学生学会思维，提高提出问题、自我探索、灵活运用和发现创造的能力。四是教师的引导不可或缺。数学活动既强调学生的主体地位，也重视教师的指导作用。从建构主义观点看，问题是为知识系统和认知结构的建构准备的素材和创设的情境，而活动是建构的操作过程，建构的过程必须是探索、发现和创造的过程，其主体是学生。因此，只要学生有能力通过活动解决的问题，就尽可能让学生独立地完成，教师加以总结提升。遇到有一定难度的问题，教师可作适当引导和启发，或让学生之间互相讨论，进行信息交流。启发重在引导而非灌输，重在激励而非压制学生，重在给学生点拨而非代为通达。

基于以上认识，我与执教教师对上述案例作了如下改进，并再次授课：

环节一：观察找数

出示一温度计，要求学生观察温度计并找5个不同的有理数。

环节二：知识回顾

要求学生用找出的数列3个不同类型的加法算式，并计算出来。（在此过程中学生复习了有理数的加法法则）

环节三：列式提问

要求学生用找出的数列3个不同的减法算式，思考并提出你需要解决的问题。在此过程中，学生提出了各种各样的问题，师生共同归纳成以下几类：

问题1：小学学过减法，这时学习有理数的减法有必要吗？若有必要，这节内容与小学的内容有些什么联系与区别？

问题2：如何计算4-（-3）的值呢？有理数减法的意义是什么？

问题3：在小学学习的“被减数―减数=差”，在这里是否适用？有理数减法与加法有什么关系？

问题4：计算有理数减法是否一定要转化为加法，直接用减进行计算，行吗？

环节四：讨论归纳

老师鼓励学生思考讨论上述问题，在教师的引导下，全班学生作了如下探讨：

问题1：举例解释小学学习的局限性；说明了初中的有理数减法与小学的减法的联系与区别。

问题2：通过观察温度计、线段图，分析计算出了式子4-（-3）的值，领悟了计算过程中将减法转化为加法后减数符号的改变，理解了有理数减法的意义，归纳出了有理数的减法法则。

问题3：从加法与减法互为逆运算和方程思想回答了这两个问题。

问题4：用不同类型的减法计算式子说明什么时候可以转化、什么时候可以不转化。

这里的教学紧紧围绕学生的思维展开――问题由学生自己提，答案由学生自己给，学生思维始终处于“亢奋”状态，没有教师的包办，只有教师的引导，学生是思维的主体；没有教师的话语霸权，只有师生的平等协商，教师是平等中的首席。在这个过程中学生不仅理解、掌握了有理数的减法法则，而且领会了小学与初中相关知识之间的区别与联系、加法与减法的关系、数学思想与方法，在大脑中构建了一个“知识网络图”，发展了数学思维。