让数学教育的文化价值在教学中鲜活地流淌

数学文化是数学思想的积淀,是数学本质的升华,是数学观念的精髓,是数学智慧的灵魂.数学教学中,不仅要引导学生用数学的眼光去认识客观世界,形成数学概念,揭示数学规律,总结数学方法,而且还要让学生在数学活动中形成数学思想,提炼数学精神,积淀数学文化,得到思想的升华、心灵的洗涤、人格的完善．

1 数学教育的文化价值

由于数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象,数学文化能够为其他学科提供语言、思想和方法.因此,数学是人们生活、劳动、学习不可缺少的工具.所以,“数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言,是现代文明的组成部分.”［1］笔者认为数学的文化价值,主要体现在以下三个方面．

1.1 数学具有较深的思维价值

数学是一种思维的工具,这是由数学思维的本质特征所决定的.“思维之花是世界上最美的花朵”、“数学是思维的体操”,既是一个不争的事实,也正面凸显了数学的思维价值．

1.2 数学具备较高的理性价值

从数学发展来说,数学犹如一棵正在成长的大树,它不断发展和丰富着自己的理论、知识体系,也不断为人们提供新概念、新方法.［2］从数学学习上来说,数学学习需要激情,更需要理性、理智,人们需要数学地思考问题,需要运用数学的思维方式去解决问题.从数学教学上来说,数学教学培养了学生的独立思考、勇于批判的精神.因此,M•克莱因指出：“在最广泛的意义上说,数学是一种精神,一种理性精神.正是这种精神,使得人类的思维得以运用到最完美的程度.”因而数学对于人类理性精神的养成与发展具有特别重要的意义．

1.3 数学具有较强的人文价值

人文精神是以人格完善为最高目标,具有浓厚的文化积淀.［3］数学的人文价值是由它的学科特质决定的.比如探索数学问题过程中的执着与坚韧,论证过程中的务实与严谨,数学法则推倒过程中的理智与自律,数学创造过程中的开拓与超越,甚至在上述过程中所具有的耐心、责任感,敬业品质,合作意识,探究欲望,创造精神等都是数学人文价值的具体体现．

2 挖掘初中数学的文化价值

既然数学具有如此高特质、高价值、高品位的文化,那么,我们就更要从文化角度来关注数学和数学教学,来设计数学教学和数学教育.而数学文化形态,又为具备数学方式的理性思维的现代人,打开了一个特殊的文化视野．

2.1 突出方法论文化

由于数学从思维和技术等方面多角度为人类文化提供了方法论基础和技术性手段,因此在数学教学中要充分彰显数学方法产生的根源、过程和归因,让学生从源头上去理解、消化方法论的精髓,从中吸取营养、滋润数学素养和数学文化．

下面是关于数学中转化方法的例子,极能说明数学方法的文化性．

问题：假如在你面前有煤气灶,水龙头,水壶和火柴.现在的任务是烧水,你该怎样做？此问题很简单.谁都知道,“先打开水龙头,在水壶中放入水,用火柴点燃煤气,再把水壶放在煤气灶上烧水.”

如果我们来变化问题：假如所有的条件都和原来一样,只是水壶中已有了足够的水,这时,你又应该怎样做？这一问题,人们往往会回答：“点燃煤气灶,再把水壶放到煤气灶上烧水.”

但是,这不是唯一的、最好的答案.因为只有物理学家才会这样做,而数学家则会倒去水壶中的水,并且声称我已把后一个问题转化成前一个问题了．

这个例子固然有些夸张,但却道出了转化的根本特征.即把没解决的问题转化、归结为已解决了的问题.我们在教学中,必须挖掘数学方法的文化内涵,使数学蕴含的方法论文化从幕后走向台前．

2.2 构建模式化文化

数学模型它具有文化的深刻性.英国数学家、哲学家怀特海指出：“数学就是对于模式的研究”.数学模型是对某种事物或现象所包含的数量关系和空间形式所进行的数学概括、描述和抽象的提炼,［2］数学模型对于把数学思维方法转化成科学研究,具有较强的指向作用．

1500多年前,《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题,它能较好地说明数学模型文化的深刻性和美学性.下面就让我们感受一下模式化文化的魅力和价值．

“鸡兔同笼”问题：

今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何？

大家都知道,该问题可用方程模型来解决。若我们假设鸡有x只,则兔有(35-x)只.根据鸡、兔共有94只足,就有2x+4(35-x)=94.余下的问题,就变成求x的纯数学问题了．

从模型“2x+4(35-x)=94”出发,可以引发出更多的文化背景.［4］

文化背景1：

学校组织七年级94名三好学生到玄武湖划船秋游,共用船35条,若每条大船可以坐4人,每条小船可以坐2人,如果小船有x条,那么可得到什么方程？

文化背景2：

用94元钱买苹果和橘子共35斤,已知苹果4元每千克,橘子2元每千克.如果买了x斤橘子,那么可得到什么方程？文化背景3：

某球队参加联赛,胜一场得4分,负一场得2分,该队赛了35场,共得94分.该队负了多少场(用方程表示)？

文化背景4：

师傅每小时做4个零件,徒弟每小时做2个零件.现师、徒两人在35小时内完成94个零件的加工任务.那么徒弟做了多长时间(用方程表示)？

文化背景5：

甲、乙两人分别从相距94公里的A、B两地出发,若乙先行了2小时后,甲从A地出发,经2小时后两人相遇.现知甲、乙两人速度和是35公里/每小时,求甲、乙两人的速度？

文化背景6：

已知宽为2cm的矩形的长与宽为4cm的矩形长之和为35cm,它们的面积和为94cm2,求这两矩形的面积．

……

2.3 彰显积淀性文化

任何一种文化必须要靠传承者的弘扬、挖掘和积淀,数学文化也不例外.所以,让数学文化的价值在教学中鲜活地流淌,就要求我们具有较高的文化修养,从数学学科的本质出发,挖掘数学文化的本质,将数学文化积淀为人类的共性文化．

比如,引导学生研究“负负得正”时,不仅要通过具体实例来体验“负负得正”的合理性和确定性,而且要让学生通过“负负得正”的探索和实践,将“负负得正”迁移到人类的社会、生活文化的行列中来．

话题1

朋友的朋友是朋友(即正正得正)； 朋友的敌人是敌人(即正负得正)；敌人的朋友是敌人(即负正得正)；敌人的敌人是朋友(即负负得正)．

话题2

好人有好报是好事(正正得正)；好人有坏报是坏事(正负得正)；坏人有好报是坏事(负正得正)；坏人有坏报是好事(负负得正)．

话题3

我爱你是真的――爱你(正正得正)；我爱你是假的――不爱你(正负得负)；我不爱你是真的――不爱你(负正得负)；我不爱你是假的――爱你(负负得正)．

数学文化不仅可以与其它文化进行交融,而且还可以在其学科内部进行挖掘和积淀．

例如,减法法则就能很好地体现“负负得正”的内涵.我们知道,减去一个数等于加上这个数的相反数.这就要求在将减法运算转化为加法运算的过程中,要注意“两变”,一是将“减号”“变”为“加号”,二是将“减数”“变”为“它的相反数”.如果一次改变,我们可以理解为“改变一次符号”,那么两次改变,便可以理解为“改变二次符号”,于是便有“负负”的文化背景.在减法运算过程中,只有坚持“两变”,才能保证在数系中“作和谐恒等变形(换)”.根据常规思维,可以“作和谐恒等变形(换)”,则能理解为“正方向思维”；不可以“作和谐恒等变形(换)”,则可理解为“负方向思维”.如果将“正方向思维”记为正的话,那么减法的运算法则便有“负负得正”.即在减法运算中,出现了“负负得正”的内涵和文化．

像这样的例子,我们还可以在“除法法则”、解方程中的“移项法则”、“负指数运算法则”中得到对“负负得正”的本质理解和文化启发．

2.4 提炼哲理性文化

数学的哲理性文化,可以从哲学、教育哲学、数学教育哲学中得到启发,即我们要从社会文化的角度去从事数学教育的哲学分析．

例如,在解数学题时,往往是思考问题的时间越长,解决问题的方法就越妙,书写答题的内容就越少.即是说,只有经过深度的思维,才能获得简洁的解法.这样的一个过程,与人生“先苦后甜”的哲理性文化十分相似．关于数学的哲理性文化,还可以从下列思想中得到文化的熏陶．

丢掉了小数点,数值会变化,不拘小节会犯大错误．

分数的分子固定,分母越大,分数值越小.人的才能是客观存在的,对自己估计越高,他的实际价值就越低．

代数里,负数比零小,在生活中,没有灵魂比无知更糟．

两个相反数相加等于零,天赋再好,若不勤奋将一事无成．

任何数与零相加仍得这个数,光说不做只能在原地踏步．

……

2.5 传承史学性文化

在人类文化的长河中,有很大一部分是艺术和数学.数学在文化保存和传播中发挥着潜在作用,并直接或间接地影响和改变人们的精神面貌.因而,传承数学的史学性文化应成为数学教育的组成部分．

互联网为我们开辟了相互交流的平台.在研究“勾股定理”这部分内容时,可让学生通过互联网与国外学生建立双向交流活动.要求学生一方面将我国古代的“赵君卿证法”、 “赵爽证法”、 “刘微证法”、 “梅文鼎证法”、 “李锐证法”、 “何梦瑶法”等的构图及证明方法与国外同学进行研讨.另一方面,要求学生与网友共同探求“欧几里得证法”、“伽菲尔德的总统证法”等以及网友所在国的这方面特有的证法.再一方面,要求学生弄清我国古代证法与网友所在国的证法上的立意的异同,辨析我国数学文化与网友所在国的数学文化的差异,进而研究东西方数学文化的内涵和外延.让学生成为我国数学文化的传承者,国外数学文化的传播者,研究东西方数学文化的实践者．

3 一点启示

在研究教学时,人们经常把研究的角度定位在“怎么教”、“怎么学”的问题上,这是对教学的一种片面的定位.研究“怎么教”、“怎么学”固然很重要,但是它只是在微观层面上对教与学进行思考和把握.要想彰显学科教育的文化价值,笔者认为这还不够.我们必须从宏观层面上构筑学科教学的终极目标,让学科教学真正成为一种素质教育,真正成为一种文化的自律．

生活中常有这样的通识：吃什么比怎么吃重要,做什么比怎么做重要,做正确的比正确的做重要……把这种思想迁移到数学教学中来,那就是“教什么永远比怎么教重要”.“教什么比怎么教重要”是在素质教育背景下对学科教学思考的产物,它在宏观层面上,为学科教学指明了方向,是实践课程改革的基本方法,也是彰显数学教育的文化价值的根本方法.为此,“教什么”、“学什么”理应成为彰显数学教育的文化价值的的关键所在．

让数学教育的文化价值在教学中鲜活地流淌,要研究和解决的问题很多,也很复杂.但是,只要我们把握准数学教育的方向,明晰数学教育的任务,就一定能够挖掘出最灿烂的数学文化．

参考文献

［1］ 中华人民共和国教育部. 全日制义务教育数学课程标准［M］. 北京：北京师范大学出版社,2002．

［2］ 张维忠. 文化视野中的数学与数学教育［M］.北京：人民教育出版社,2006．

［3］ 易南轩,王芝平. 多元视角下的数学文化［M］.北京：科学出版社,2007．

［4］ 卜以楼. 凸显迁移能力的教学设计个案［J］.中国数学教育(初中版),2009,11．

作者简介:卜以楼，男，1962年生，江苏建湖人.中学数学特级教师. 坚持“为学生的明天积蓄力量，为学生的可持续发展奠基”的教育理念，在训练学生数学思维，让学生形成终生发展的能力上形成了独特的教学风格. 数学教学研究教科研成果颇丰，发表了200余万字的论文、论著.