对初中代数教学的理解与反思

[摘 要] 笔者结合自己的研究以及实践经验，阐述了对初中代数教学的理解与反思：数、代数溯源与代数教学课标解读；代数教学中对数、代数的递进认识；围绕教学重点的初中代数教学.

[关键词] 初中；代数教学；理解；反思

教了这么多年的初中数学，越来越感觉到代数教学有着平常应试教学中难以感受到的魅力，因为数的发展史、代数的发展史，在我们今天的代数教学中难以完全体现出来，原因是我们所实施的代数教学更多的是教材思路下的不同演绎，因而数学教师在日常的教学过程中，往往没有意识也没有机会去直接感受数学本身的魅力，但这并不意味着这个思路不重要. 事实上，我们看到的很多代数教学事例，正是专家、学者们在对相对更为原始的代数概念的感知中演绎得来的，而在笔者看来，对数与代数的这种魅力的寻找与感受，又可以让我们的教学更加感受到代数的真实意义，也可以让我们的教学内容更加丰富. 考虑到这一点之后，笔者开始尝试在教学闲暇当中，寻找代数的渊源，并期待寻找到某种教学智慧，以为提升自己对代数及其教学的理解服务、为提升自己的教学水平服务.

数、代数溯源与代数教学课标

解读

对于这一内容的研究，笔者首先考虑让我们将教学的出发点从教材向前推移，到数学史中去认识代数. 在这个过程中我们会发现，人们发明的数与代数十分有意思. 在人们对事物认识发展的过程中，自然地产生了计数的需要，于是就产生了数这种度量方式，而到了近代则更是丰富了正数与负数、实数和虚数、复数等内容――由此我们可以看出，代数的发展是受人类社会发展的需要而推动的. 当然，到了今天我们又发现，对代数的研究还能促进社会的发展，因此数学与社会之间就形成了一种良性的互动；而与此同时，代数作为研究数及其关系的一种方法论工具，其发源于算术，却又有了更多的多项式、方程等内容，在这种不断丰富的过程中，形成了现在我们初中阶段所学习的代数内容，即所谓的初等代数.

针对今天我们初中代数教学的主要内容，笔者首先要建立这样的理解：数式既包括数又包括式，数主要是指有理数，式主要是指整式、分式和根式等；对应的方程则是整式方程、分式方程和根式方程等，当然其中也包括方程组；而运算规则则是以小学阶段学习过的交换律、分配律和结合律为基础的进一步深化与运用；其余等式性质和指数律等就不再赘述. 假如从这个角度来把握初中代数的教学结构，则教学思路会显得更为清晰.

事实上，也有一部分数学课程专家和资深教师，提出利用数学史来实施数学教学（此处仅指代数教学）的建议，在笔者看来这一建议显然是有价值的，因为代数的发展规律往往显示的是人们的认知过程，而这一过程与学生个体习得代数知识的过程存在诸多重合之处，因此，借鉴代数概念和规律的发展过程来设计代数教学有非常实际的意义. 当然，真正的教学是不可能完全遵循数学发展史的顺序来教学的，无论是课标的修订还是教材的编写，更多的是根据教学目标和内容要求，对知识的得出过程进行简化和修改，以寻找一个相对简洁、合理的知识生成过程. 因此，我们不妨再从课标的角度来看看数、代数与代数教学.

《义务教育数学课程标准》提出，初中数学教学要教学生“有价值的数学”. 那何为价值就是一个必须思考的问题！就代数教学而言，笔者认为让学生在数学史的介绍中，领略某一个代数概念的建立必要性与建立过程的复杂性，就是这种价值的体现方式之一. 而真正认同这一点，就意味着对传统教学的某些观点的重新理解与构建，因此客观上并不是一件非常容易的事. 再如，课程标准中还提出要帮助学生建立“数感”――笔者认为这种数感的建立是初中数学教学的一种境界. 稍有初中数学教学经验的教师都知道，数感的建立需要过程，只有在对数与数的关系有了一定的深入感悟之后，在形成了一种对数的理解与熟练运用的能力之后，我们才能说真正形成了数感. 根据笔者的体会，采用合适的形式，重现一些基本的代数概念的历史发生过程，有助于学生真正认识到数的形成过程与意义，从而也就能为数感的建立打下良好的基础.

代数教学中对数、代数的递进

认识

自从考虑这一问题以来，笔者感觉到对代数教学中的数与代数的认识，更多的是一种追根究底式的过程. 这一过程表面上看似乎与应试教育渐行渐远，但事实上其在能够有效培养学生的应试能力的同时，能更近地触摸到数与代数的本质，以及代数的基本规律. 而当以这种认识与能力来反哺代数教学时，其往往又能对学生的代数学习与应试产生积极的作用. 因此，对这一问题进行思考并在教学实施中加以运用，既能提高应试水平，又能提高教学效率，还能提高自身的教学技巧和学生的学习效率，这是多么一举多得的好事.

例如，对负数的教学，我们不妨先看看数学史上负数是怎么来的. 根据相关文献我们知道，早在中国的古代就出现了正、负数概念，据说三国时期的刘徽对负数的建立有重大的贡献，提出了“今两算得失相反，要令正负以名之”的说法；而古代人们实际生活中的家庭收支盈亏、粮仓中粮食的进出等，凡事物过程存在正反两种情况的原来多可用正负来描述，这些实际生活中的需要成为负数引入的最大动力――这从客观上证明了上文所说的代数产生于实际生活需要的说法.

所以，在目前的代数教学中，我们在建立负数概念时，常常选用零上零下温度的记数、海拔高度的描述等来引入. 在笔者看来，如果不对负数在数学史上的发展有一个简单了解，就不会真正体会到今天我们所创设情境的最初动机所在，自然也无法发现创设情境时所选用的这些素材的真正价值和借鉴意义，我们最多只能依葫芦画瓢，而不可能在这个基础上有所创新. 相反，任何一个代数概念的建立和发展史，如果我们相对了解，那在创设情境时就能具有一双发现的慧眼，与代数概念有关系的事物就会更容易被我们所发现，从而能够选择运用到我们的数学教学中. 在许多公开课中，我们常常惊叹于上课老师的智慧，很多人回去之后也常常进行模仿，模仿得像的就更加敬佩上课老师，模仿得不像的也会找种种理由，而最为关键的那些上课老师怎么能够找到这些素材等问题，反而不被听课者所重视.

循着以上的思考路径，我们可以将思维继续延伸. 众所周知，初中数学教学强调寻找数学与生活的联系. 联系的目的不在联系本身，而在于引导学生认识到数学就在我们的生活当中. 应努力让学生认识到：生活是数学存在的土壤，需要是数学发展的动力. 这种需要有可能是现实生活中问题解决的需要，如未知数的求解、概率的计算等；也有可能是数学发展的需要，如著名的数学十大难题等. 因此，在包括代数在内的初中数学教学中，为了让学生加强这种认识，就必须创设一些能够让学生接受的情境，提出一些让学生喜欢的问题，以让学生产生一种解决问题的需要，从而形成学习的驱动力. 如此这般，就能成就初中数学的有效教学.

再如，研究数、代数的发展历史与初中代数教学的需要后，我们还能寻找到其对学生的思维能力与情感、态度和价值观的积极作用. 首先必须说明，笔者此处重提本轮课改之初的三维目标，不是对2011版课程标准拓展教学目标范围的不认同，而是基于实际研究发现的两者之间确实存在的关系. 因为我们发现，无论是数学先驱对数学史的研究，还是今天如丘成桐、杨乐等数学大师对数学的潜心研究，都是建立在对数学无比钟爱的基础上的，尽管我们说初中生将来长大之后只有极少数人会从事纯数学研究，但作为对学习过程的一种感情投入，缺少热爱将会令人难以接受. 因此，我们更希望通过对包括数与代数发展史在内的研究，通过寻找学生生活中类似于或接近于数学概念形成的一些事例，以此激发学生对数学学习的热情.

围绕教学重点的初中代数教学

初中代数教学作为学生在初中阶段由数学教师引导下的一段数学旅程，无论有意还是无意，每一位数学教师在课堂上的教学都会有一定的重点，围绕这些教学重点进行的教学活动便成为代数教学的主要内容. 其实，作为一个概念，教学重点大家并不陌生，教学设计与教学实施中均能有所体现. 但如果深究，我们还会发现其具有研究的价值.

比如，教学重点确定的依据是什么？一般的回答是根据课程标准以及教学参考书来确定，当然也根据考试的要求来确定. 从习惯上来看，这是有道理的. 但有时我们也会遇到不同的解释. 记得在一次大型的教研活动中，有一位数学特级教师这样说：“教学重点的确定与我们的数学课程标准和教材有关，更与我们的数学教师有关，不同理念的教师在教同一个数学内容时会确定不同的重点.”

由此可见，对于初中代数教学而言，概念、规律是重点，考点是重点，基于学生的认知特点设计出相应的教学过程更应该是重点. 一个代数概念是怎样建立的，一个代数关系是怎样被发现的，这些过程都应当被丰富，而丰富这一过程又需要我们走出教材作出更多的努力. 从这个角度讲，对代数及其教学的研究，在我们面前还有许多路要走. 从笔者有限的经验来看，教学重点的确定，一方面需要研究教材和教参为什么会确定这些知识为重点，另一方面要结合自己所教学生的特点去确定教学重点. 而做这种分析就需要教师自身不断地学习，不断地积累，如同医生坐诊一样，掌握了知识且具有经验，才能把准脉搏.

以上是笔者对初中代数教学的一点理解与反思，文中的不足与疏漏之处，望同行不吝赐教.