初中数学教学有效性 解题策略三则

近年来，笔者在数学思想方法、解题策略教学中进行了积极的探索和尝试，并且有一定的收获。笔者认为：解题教学除了数学思想和方法的教学，还要探索解题经验显性化、算法化，学生解题程序化、思维方式科学化，以便让学生建立优良的、有数学特色的认知结构和认知模式，提高习题教学的有效性，落实解题的基本训练，在这里以七年级数学为例，将在初中数学解题教学中积累的有效性策略与同行一起交流。

解题教学口诀化

许多数学知识，如公式、定理、法则以及一些解题技巧，需要学生在解题的基础上准确识记，只有记得牢固，用起来方能得心应手，在教学中常常将一些法则编成朗朗上口的口诀，让学生记忆，激发学生对法则的理解，下面举几个数学口诀与大家一起分享。

口诀一 有理数加法法则：“先定符号再计算，同号相加不变号，异号相加大减小，符号跟着大的跑。”寥寥几笔就勾画出有理数加法法则，它与小学的数学计算题只定绝对值相区别，因为有理数加法先确定符号是前提。不过在确定符号时又需考虑两种情况：同号相加和异号相加，同号相加容易掌握，而异号相加是符号跟着大的跑（意思是：异号两数相加的符号由绝对值大的加数的符号确定）。

口诀二 因式分解口诀：“首先提取公因式，然后考虑用公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。”这样一组押韵口诀道出了因式分解的基本步骤，也是学生思考问题的方法和技巧，非常实用，同时也便于学生记忆。

口诀三 三角形证明相关口诀：“途中有角平分线，可向两边作垂线，也可将图对折看，对称过后关系现，角平分线平行线，等腰三角必出现，角平分线加垂线，三线合一试试看，线段垂直平分线，常向两端把线连，要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线，三角形中有中线，延长中线翻一番。”这样的证题口诀给学生学习三角形中常见的辅助线指明了方向，也为学生添加辅助线道出了真谛。

解题教学程序化

在解题过程中，提倡解题教学程序化，这对提高学生的解题速度、对解题过程的理解深度都会有大的提高。解题过程程序化主要有以下三个特点：一是针对性，即程序针对某一类数学题；二是可操作性，即有一套有效的方法和步骤，也为这类题的解答提供了方向；三是简洁性，即这套方法和步骤常常可用一个图表、几句口诀、一串步骤，甚至一组题来表示，容易记忆。

解法程序化的好处有哪些呢？首先，有利于学生解题。在教学过程中进行适当的训练是有必要的，但是把习题整理成有一定程序的、可操作的类型或解题模块，帮助学生在头脑中形成认知结构也是有必要的。其次，有利于学生形成“模块意识”。在杂乱无章的解决问题的方法中，能够整理、选择、总结出一些合理的、有序的、可操作的解决问题的程序，有利于学生“模块意识”的形成和构建。可以说，这种模块意识含有算法的成分，而算法是一种数学基本思想。最后，有利于提高学生的思维素质。如果通过师生之间、生生之间总结出解题程序，可以大大提高学生的思维能力，因为总结程序化的建构中有比较、有分类、有抽象、有寻找联系等，这些思维活动要求较高，可以这样讲，解题程序的建构过程本身就是一种创造性思维的过程。这里以七年级数学的三个案例加以说明：

案例一：以《整式的加减》一章中程序化解题教学模式为例，本章概念多、运算多，为帮助学生准确理解有关的概念，正确进行运算，教师可以采取设计相应的解题程序来解决教学中的一些难点。比如，在教学《求代数式的值》这一节时，规范学生的解答过程就是本节课的重点，也是难点；教学这一节时常会出现学生的解答格式不正确等现象，而课后纠正多次也无济于事；想到这里，笔者就编了一套求代数式“十字诀”的程序，即“一当、二抄、三代、四算、五查”；@样一来，学生在操作过程中就不会出错了。在讲解合并同类项时，笔者将它编成程序“一找、二标、三合、四排序”，寥寥几个字就给学生合并同类项提出了程序化的操作过程，学生只需按照这一步骤进行实践和操作就行了。在教学同类项的概念时，为了帮助学生对这一概念的理解设计了程序“二同、二无关、一注意”的分析模式，其中“二同”是指所含字母相同，相同字母的次数也相同；“二无关”是指与字母的顺序无关，与单项式的系数无关；“一注意”是指所有的常数都是。

案例二：以教学《有理数》一章为例，本章教学的重点应放在计算上。然而在教学中，学生出错是常见的问题和现象，其实质是学生在计算过程中没有养成检查的习惯，或掌握检查的方法。为此，教学中编写了“计算四查”的口诀，并以此作为检查时程序化解题的模式来帮助学生解题。即“抄写题目立即查，上下誊字仔细查，计算过程反复查，计算结果全面查。”其中，“一查抄题”，查抄题中被抄写的数字、字母、符号等是否抄错，题目中的条件是否抄漏，做到解题前有备而防；“二查誊写”，查誊写中原有的数字、字母、符号等是否誊错，计算出的新结果是否有误，保证解题过程的正确进行；“三查过程”，要求计算过程反复查，查过程的重点应放在运算法则、运算定律的正确使用上，包括关键性的步骤是否省略或算错，前后的因果关系、层次性是否清晰等，保证解题万无一失；“四查结果”，全方位地查运算结果，既要查所得结果是否正确、是否符合题意，也要查所得结果在表达上是否规范、简洁，这就要求在计算后养成验算的习惯。

案例三：在《有理数》一章中有一类“化简绝对值”题目的教学，实质上这是初中数学中一个相当难理解的内容。为了帮助学生顺利渡过这一难关，笔者在实际教学中设计了“化简绝对值三部曲”的解题程序：第一步，确定绝对值号内式子的符号；第二步，去掉绝对值号添括号；第三步，去括号并项。例题如下：

已知：若表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如下图所示，那么代数式|a|+|a-b|-|b-1|的结果是（ ）。

分析与解

a0，b-1

|a|+|a-b|-|b-1|

=（-a）+（a-b）-（-b+1） （去绝对值号添括号）

=-a+a-b+b-1

=-1 （去括号并项）

这样一来，学生在化简绝对值时有了一定的操作模式，再加上一定的运算功底，应该比较容易掌握。

解题教学板块化

在教学综合题的解答时，学生不知怎样分析和思考是一个常见现象，同时在表达中如何规范地表述解答过程也是不容易掌握的。所以在实际教学中，帮助学生思考，帮助学生准确表达，应作为解题教学的重点。实质上，规范的表达是一个人思维是否严谨的表象，通过实践，在解题教学中采取板块式分析与解答，会帮助学生渡过这一难关的。下面以“整式加减”教学中的一道练习题为例。

例：计算M-[N-2M-（-M-N）]，其中M=x2+3xy+y2，N=x2-3xy+y2，且x=-9，|y|=2，x+y=-7.

分析与解：

M-[N-2M-（-M-N）]=M-[N-2M+M+N]=M-N+2M-M-N=2M-2N（第一板块）

当M=x2+3xy+y2，N=x2-3xy+y2时，2M-2N=2（x2+3xy+y2）-2（x2-3xy+y2）=2x2+6xy+2y2-2x2+6xy-2y2=12xy（第二板块）

|y|=2 y=±2.又x=-9，x+y=-7 y=2.（第三板块）

当x=-9，y=2时，12xy=12×（-9）×2=-216（第四板块）

上面的解答给我们的启迪是：解答数学题时，针对一些复杂、步骤多的题目，可借鉴语文中写作文的方式――“开头写什么、接着写什么、最后写什么”。这种板块式解题模式，既保证了数学解题中思路的严谨性，又保证了语文中的层次性，有助于学生对知识的深刻理解和灵活应用。

解题教学的有效性策略途径较多，需要我们在教学中去探讨和总结，这也作为教学的一个重点进一步研究。

（作者单位：江苏省苏州市第十六中学）