反思 实践 建构

【中图分类号】G620缘起：

学罢《方程》（北师大版四年级数学下册）这一单元的知识，我进行了一次小测验。其中有一道判断题是"X+50=200+400是方程"，此题目在于考查学生能否将算式与方程进行正确区分。测试之后，我发现对于这样一道简单的题目竟然有很多学生判断错误，这不由得让我陷入了沉思：

①用方程的概念判断它完全符合条件，为什么学生会认为它不是方程，是因为"="右边是一个式子而非一个数字，从而影响判断的吗？

②学生在列方程解决问题时会列出该种形式的方程，为什么此处反而认为它不是方程。

③我们的教学活动是否真正帮助学生理解了方程的意义，理解了方程的思想。思考：

在学习《方程》这一课时，我根据教材提供的线索将"称糖果""称月饼""倒水"三个实验引进课堂。活动过程中，我先引导学生说出其中存在的等量关系，进而根据等量关系列出数学式子，再揭示出方程的概念"含有未知数的等式叫做方程"，之后我列举一些题目，让学生判断哪些是方程，哪些不是方程，学生不但判断的准确无误，而且还能说出依据。其次是列方程，同样把握住先找出等量关系再列方程，一节课下来，我还颇有成就感。现在看来这样一节认识方程的课问题很多。学生对于方程的理解只停留在字面意义上，对于方程的本质体会的并不深刻。

"方程"这一节课的教学重点是让学生理解方程的含义，体会方程是刻画现实世界中等量关系的数学模型，初步体验方程的思想。然而在实际的教学中学生的理解往往有偏差。例如：

这样一道题目，学生列出"12-7=X"，从方程的概念上判断它是方程，但我们给学生的解释是：一般情况下我们不将未知数单独放在"="的右边，看似很合理的解释既不影响学生对方程意义的判断，又很巧妙地说明这样列方程不合适。其实这样的列法完全是算术方法的展示，并没有体现方程的思想，可我们对此并没有深究。因此在之后的教学中，我们会经常遇到这样的问题：学生在列方程解决问题时总是会展现算术的思考方法，唯一不同的是给"="后面添了一个X，他们认为这样列方程可以。尽管我们一遍遍强调不可以，但学生并没有真正的接受。如果我们在学生出现这样的情况时，能及时的通过比较分析，通过对多种问题情境下所列出的方程进行对比分析，让学生体会到这种"算术式"方程的局限，我想学生在后续的学习中，会慢慢知道怎么样列方程更合适。而对于如图 ： 学生列出X+20=70或X+20=50+20均可，我们似乎更认同的是前者，其实现在看来我觉得后者更准确，它表达的是X与20的和与50+20的和相等，更能准确的刻画出天平左右的等量关系。

方程既然刻画的是一种相等的关系，学生要理解方程的本质，首先就要理解等式的意义。例如：5+2=7和5+2=1+6虽然都是等式，但是两个"="却可以有着完全不同的意义。前者"="表示的是"求取解答"的过程，它的方向是从左到右，等号两边不具有同等的地位，这就是所谓等式的"程序性观点" ；后者的"="表示两边的计算结果相等，等号两边具有同等的地位，它们都是5+2=1+6这一整体性数学结构的一部分，这就是所谓等式的"结构性观点"。细想一下，学生认识方程本质的最大困难就在于受"程序性观点" 的影响始终拘泥于加、减、乘、除具体的运算，而不能把方程看成一个两边相等的整体结构。记得学生做过类似这样的题目，18÷2=（）×4=（）÷6，学生会写成18÷2=9×4=36÷6，这样的答案，实质是学生没有理解等式的意义。因此学生只有实现等式由"程序性观点"向"结构性观点"的转变，让思维的关注点集中于方程表达的等量关系。体会到方程是表示已知量与未知量之间相等关系的一种数学模型，学生对于方程的认识才会深刻。实践：

如何引导学生找寻题目中的等量关系呢？特级教师吴正宪老师的一句话"寻找你脑海中的天平"提醒了我。在学生开始建构方程这种数学模型时，借助的工具就是天平，若让学生直接找题目中的等量关系，对学生来说难度比较大，但是让他们根据题目中信息，寻找"天平"，这对学生来说会相对容易些。因此在后续关于方程题目的练习中无论是看图列方程还是文字题，我利用逐层分析的方法借助"天平"帮助学生很快理清题目中所蕴含的等量关系。 如：1、看到这个题目，你脑海中有天平吗？

2、你能把找到的"天平"说出来吗？（等式或等量关系）

学生说，教师板书：（

=

）

3、根据这样的关系该怎么列方程？

经过这样的练习，学生慢慢地体会方程是表示已知量和未知量之间相等关系的一种数学模型，逐渐克服算术思想的影响，并建立方程的"结构性观念"。深入剖析"="的含义，不仅丰富学生对等式的认识，而且对于学生认识方程会大有裨益。

学生对于方程这种数学模型的建构不是一蹴而就的，但是对于知识的学习，学生的第一印象总是最深刻的。因此，在每一节新授课中，教师都应该深思熟虑，帮助学生理解知识，认识概念的本质，让自己和学生都真正多一份收获，少一份缺憾。