做数学,让知识链起来

【摘 要】在信息技术与课程整合的形势下，传统教学与课程改革、过程体验与考试成绩，这两项看似的冲突成为广大教师课程改革的困惑与阻碍。本文采用专题探究式教学模式，并以初中函数图像性质专题教学为例，设计了具体的教学流程与方法。旨在探讨信息技术支持下，师生“做数学”，学生朝向高能力、高分数的目标发展。

【关键词】专题探究式学习；几何画板；初中函数图像性质

一、信息技术与初中数学课程整合

（一）信息技术与初中数学课程整合的现状与困惑

初中数学传统教学采用教师讲授为主的教学方法：复习旧课、导入新课、讲解新知、练习巩固、布置作业。它的优点在于充分发挥教师的主导作用，使学生在较短的时间内掌握较多的间接性知识，其弊端在于忽略了学生主观能动性，不利于培养学生的创新精神及实践能力[1]。随着信息技术的不断发展，信息技术与课程整合成为教学改革的有效途径，同时成为改变传统教学方式和实现新课程标准中知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标的方法。

通过目前的调查与研究，信息技术与课程整合开展情况不尽如人意。这与面对应试考试，信息技术对考试分数的提高表现不佳有一定关系。那么如何做好教学改革创新和保证学生考试分数是广大教师对课程改革的困惑与难点。本文从教学模式和教学方法分析，教与学两个角度设计研究，传统教学模式与信息技术相结合，试以解决课程改革与应试考试之间的沟壑。

（二）信息技术与数学课程整合的教学模式

何克抗指出，目前信息技术与课程整合的教学模式主要有：探究性模式、专题研究性模式和创新思维教学模式。探究性模式适用于学科知识点的常规教学，专题研究性模式适用于培养学生解决实际问题的能力[3]。通过本人教学实践发现，将探究性模式和专题研究性模式运用于数学教学是达到高层次学习目标的有效途径。

学生在教师的指导下，置身于教师创设的综合性专题与问题情境中，针对特定的专题开展探究式学习。这与常见的教师给一定范围和题目，学生利用各种资源学习的探究式教学不同，学习内容与资源因教师的设计而更具体与可执行性。在很大程度上减少了学生在探究学习过程中的迷失和茫然，使探究式学习更具有针对性。其教学实施过程如下图所示。

（三）几何画板作为信息技术与数学课程整合的工具

几何画板是一款数学辅助学习软件，它在精确性与科学性上符合数学学科本身的严谨性。课堂上采用几何画板来说明几何关系和函数性质能够使原本抽象的图形或概念形象化，有助于学习者直观学习。

利用几何画板创设一个数学探究式学习环境，能发挥其深层次学习辅助功能。把几何画板和问题解决有机地结合起来开辟一个“做数学”的有力平台，对这个平台的使用能极大地促进学生思维品质的提升和问题解决能力的提高，无疑是对数学教学的促进[4]。

二、初中函数图像性质专题探究式教学设计

初中数学的学习，学生在初一、初二的时间内，学习不同分类的知识模块，初三的学习则是需要整合与总结。学生若缺乏总结整合的能力，中考的综合题目就会束手无策，就像零散的铁环，没有链起来，在考试这个战场中无法成为利器一般。如何做数学，将知识模块链接起来，对于学生的知识技能、过程与方法层次的教学目标提高起着重要作用，也能够帮助学生解决综合性的考试题目。

（一）学习内容分析

初中函数内容主要有三个分块：一次函数、反比例函数与二次函数。学生在单分支学习完每块内容后，需要将三块知识综合起来才能达到综合能力要求。在考试中多以综合题目形式来考察其掌握情况，大多数学生不擅长对所学过的知识进行归纳总结，面这些试题难以把握其中的规律和联系、知识的联接性和迁移性较低。因此学生在解决此类题目时得分率低且极易盲目解题。其中以二次函数与一次函数的结合最为常见，本研究针对初三年级学生，围绕二次函数与一次函数开展专题探究式教学，尝试传统方式与信息技术相结合，帮助学生将二次函数与一次函数这两个单独的知识环链起来。

（二）具体的教学设计方案

专题内容及过程：一次函数与二次函数，专题主要研究两者图形特点和交点问题。学生使用几何画板验证完推理和计算结果后，配以试题训练，实现由视觉上的感官刺激转化为数理逻辑推理训练，将理论获得升华为实践训练。

教学目标：知识技能要求达到掌握程度，即在理解一次函数与二次函数的基础上，把二者的规律和解题技巧运用到新的情境中去；过程与方法要求达到探索程度，即主动参与专题探究活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别与联系。情感态度与价值观要求达到感悟数学的空间变化与逻辑推断，获得求实的科学态度。

教学环境：计算机教室；Windows操作系统；几何画板软件。

表1 专题探究学习任务表

一次函数与二次函数图像性质

模块一：函数图像与参数之间的关系：

①对于一次函数y=ax+b的图像，参数a影响图形的：

a的值越大：a的值越小：

（图像象限、增减性、与x轴、y轴截距、倾斜度）

②对于一次函数y=ax+b的图像，参数b影响图形的：

③对于二次函数y=ax2+bx+c图像，将其化简为顶点式，并研究其对称抽与最值

参数a、b、c对函数图像的影响：

（对称轴、最值、与x轴的交点、与y轴的交点、开口方向）

练习试题（例）：直接写出y=ax2+bx+c的三个性质，如对称轴、最值、顶点坐标。

模块二：一次函数与二次函数交点

通过移动参数值，并计算哪些情况下，一次函数与二次函数有一个交点、两个交点、没有交点。结合函数图像和代数运算，同时开展。

并最终以代数运算的方式进行步骤说明；

练习试题（例：2010·梧州中考试卷23题）

模块三：在一定的定义域范围内，一次函数与二次函数最值

两个图像有两个交点、一个交点、没有交点时，最大值和最小值在何处取得。

先观察图像，再做试题.

练习试题（例：2008·温州中考试卷23题）

（三）教学专题准备与任务设置

1.教师问题情境创设

教师基于几何画板软件，创建坐标系，并设置参数动点A、B、C，创建函数，y=ax+b，y=ax2+bx+c绘制函数图像，并设置隐藏。

2.任务表设计

教学活动基于教师创设的问题情境，采用任务驱动模式，开展探究。专题由图像性质和参数的关系、函数交点问题、最值问题，三个问题支撑。三个问题模块中，每个模块由性质考察与验证、中考试题训练两部分组成（见表1）。

（四）教学流程

教师教学流程：1.发掘专题；2.围绕专题设计任务表，创设问题探究情境；3.为学生分组，布置探究任务；4.在探究学习的过程，指导学生；5.评价学生探究过程与结果；6.总结教学结果促使学生完成知识联结。教师在教学过程中，所扮演的角色像是网络游戏开发者，为学生开发游戏环境并设置重重关卡，同时又提供线索与技能助其通关，最后为各玩家提供评价反馈。

学生学习流程：1.几何画板配合传统试题训练，展开专题探究学习；2.独立学习、小组讨论学习，并交流展示探究成果；3.完成知识模块化与知识联结。学生如同游戏玩家，需要自己独立或者组队完成通关，体验游戏带来的娱乐过程，并展示自己的胜利成果。

三、教学反思

（一）教师教学的方法

在与数学教师交流中，多数教师认为传统的教学模式对成绩帮助大，甚至认为信息技术带来的只是形式多于内容，没有起到锻炼学生逻辑推理能力与书写解题思路能力，只是加强了视觉刺激。这与考试为纸质界面，与计算机界面的操作与体验不同有关，这和习惯了计算机打字，手写能力变差一样。因此，教师在开展探究学习时，围绕的专题，需要有知识点之间的联系和综合。

几何画板支持下专题探究式的教，教师利用信息技术带来满足教学内容的直观性与丰富性，但不代表代替了传统的教法。以上教学设计中，就利用信息技术去弥补传统教学对函数图像不直观、缺乏变化等缺点，而传统的试题讲解和教师的板书，又能弥补基于计算机操作对考试环境中的纸质书写的不足。这个弥补点与结合点的寻找与确定，是开展课程改革的一个突破点。

（二）学生学习的方法

专题探究式教学不同于传统教学下通过教师讲授而获得的抽象、过度概括化的生硬知识，能促使学生知识内化，并有效地运用到实际情景与综合问题中去。也不同于基于几何画板单纯的体验式教学，因围绕专题并配合试题训练，学生基于几何画板的操作是为最终在考场上会做综合性试题服务。学生探究学习过程中，在获得理论的同时，加强试题训练，完成知识的迁移和联系，将头脑中原本的独立的知识点形成知识链。

四、小结

传统教学的优势与信息技术的优势结合，发挥各自的优势，既能最大实现整合下的教学改革与创新，同时增加学生学习的主体性与主动性，配合对应的试题训练，保证学生在考试中依然领先。这种结合与配合，在几何画板软件的支持下，教师的引导下，让学生朝向高能力、高分数的目标发展。

参考文献：

[1]应茜.利用几何画板辅助初中函数教学的实践与研究[D].苏州大学，2010.

[2]教育部.全日制义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2001.

[3]何克抗.信息技术与课程深层次整合的理论与方法[J].电化教育研究，2005（1）.

[4]赵生初，杜薇薇.几何画板在初中数学教学中的实践与探索[J].中国电化教育，2012（3）.

作者简介：桑璐（1989—），女，天津师范大学教育科学学院研究生，研究方向：信息技术与课程整合。