沥青混凝土路面低温开裂的预估分析

摘要：本文首先通过对沥青混合料弯曲试验结果的分析，得出沥青混合料破坏能的变化规律，而后采用Burgers模型作为本构模型，根据沥青混合料低温弯曲蠕变试验结果和本文编制的程序得出Burgers模型的粘弹性参数，再根据边界条件得出沥青混合料温度应力的计算公式，代入应变能的定义式，得出温度应力产生的应变能，与该混合料的破坏能相比较，即可进行沥青路面低温开裂的预估。

关键字：混合料破坏能混合料应变能混合料低温开裂

中图分类号： TU528.062 文献标识码： A

沥青混凝土路面的低温开裂是路面破坏的主要形式之一，而沥青混合料的低温抗裂性能则直接影响沥青路面的开裂。

沥青混合料是由适当用量的沥青材料与适当比例的粗集料、细集料及填料在一定的温度下，经过充分拌和而形成的混合物。

沥青混合料的力学性质主要取决于沥青的性质、矿料的性质、粘结矿料的沥青膜的厚度以及矿料与结合料相互作用的性质。沥青混合料的结构取决于下列因素：矿物骨架结构、沥青胶结料种类与数量、矿料与沥青相互作用的特点以及沥青混合料的密度以及毛细空隙结构特点。每种沥青混合料都具有一定的能量储存容量，即在破坏前具有储存一定能量的能力，沥青混合料试件破坏时消耗的能量越大，这种材料的低温抗裂性能就越好。这里把沥青混合料破坏时消耗的能量值称为破坏能。

当气温降低时，沥青路面内部产生温度应力，由此而积累的能量这里称为应变能。由此可见，当应变能大于沥青混合料的破坏能时，沥青路面将产生低温开裂。

1.1沥青混合料破坏能的计算

根据沥青混合料的破坏能的定义，可以将单位体积的破坏能表示为：

（1-1）

式中：――沥青混合料单位体积的破坏能；

――应力峰值时的应变。

本文采用沥青混合料低温弯曲试验的试验数据来计算试验材料的单位体积破坏能。

因沥青路面低温开裂是从表面层开始产生的，本文在进行实例分析时，仅对用作所选用路面结构的表面层材料的AC-13型沥青混合料进行分析。通过试验，可得AC-13型沥青混合料的低温弯曲试验结果的应力―应变关系如图1-1～图1-3所示。对试验结果曲线进行分析，发现三次多项式可以很好地模拟低温弯曲试验上升阶段的应力―应变关系。即：

（1-2）

式中：、、、――材料参数，与材料类型有关。

图1-1AC-13型沥青混合料低温弯曲试验结果（0℃）

图1-2AC-13型沥青混合料低温弯曲试验结果（-10℃）

图1-3AC-13型沥青混合料低温弯曲试验结果（-20℃）

将式（1-2）代入式（1-1），即可得到沥青混合料单位体积的破坏能为：

（1-3）

对试验数据进行回归，得到式（1-2）中的材料参数如表1-1所示。

表1-1 低温弯曲试验的材料参数

温度（℃）

0 -9E+08 5E+06 -674.03 0.1402

-10 -2E+09 9E+06 -3184.8 0.4137

-20 2E+09 2E+06 -851.68 0.0985

将回归得到的材料参数代入式（1-3），可得AC-13型沥青混合料分别在三种温度下的单位体积破坏能，结果见表1-2。

表1-2不同温度下沥青混合料的单位体积破坏能

温度（℃） 0 -10 -20

破坏能（MPa） 0.017509 0.010416 0.002397

对之进行分析发现，在三种试验温度下，破坏能近似呈线性关系，如图1-4所示。利用此回归结果即可对AC-13型沥青混合料一定温度范围内的破坏能进行预测，其预测函数关系记为：

（1-4）

式中：――试验温度。

同样，在进行沥青路面低温开裂设计时，即可根据沥青混合料的类型，按照上述步骤，得到其对应的不同温度下的破坏能和预测函数。

图1-4 不同温度下的沥青混合料单位体积的破坏能

1．2沥青混合料应变能的计算

根据本文对沥青混合料应变能的定义，可将其表达为：

（1-5）

式中：――应变能；

――应力分量；

――应变分量。

计算应变能首先需要确定温度应力，温度应力是外界气温急剧变化在沥青路面内部引起的，为此，在进行温度应力计算时，首先要对路面所在地区的冬季气温变化进行调查和统计分析，确定该路面的初始温度和降温速率。为方便起见，本文在对选定路面结构进行温度应力计算时假定冬季大幅降温时沥青路面的温度变化为：沥青路面的初始温度为10℃，降温速率5℃/h，这是一种偏于保守的简化处理。

1.2.1温度应力的计算

沥青混合料是一种典型的粘弹塑性材料，在低温下，沥青混合料的特性以粘弹性为主，本文采用Burgers模型作为沥青混合料温度应力的本构模型。

1.2.1.1Burgers模型参数的确定

Burgers模型本构关系见式（1-6），即

（1-6）

其中，，，，。

为得到Burgers模型的蠕变方程，将式（1-6）输入常应力，当t>0时，有，，式（5-6）可以改写为：

（1-7）

于是，即可解得蠕变方程为：

（1-8）

对于上式中的模型参数的取值，本文采用沥青混合料低温弯曲蠕变试验来确定。AC-13型沥青混合料的低温蠕变弯曲试验结果如图1-5所示。

图1-5沥青混合料低温蠕变试验结果（0℃）

以Burgers模型的蠕变方程作为模型，对该试验结果进行分析，即可得到AC-13型沥青混合料的Burgers模型参数如表1-3所示。

表1-3 AC-13型沥青混合料Burgers模型参数（0℃）

2187.771 1599377.04 992.75406 346354.9

1.2.1.2温度应力的计算

已有的研究表明，沥青混合料的收缩应变与温度存在线性关系（见图1-6），即：

（1-9）

式中：、――回归常数。

对式（1-9）两边微分，可得：

（1-10）

1、2、3、4、5、6分别为新90#、新70#、兰90#、单70#、阿90#、胜90#

图1-6 收缩应变试验结果

由上文假定的5℃/h的降温速率，可知=5。在此条件下，由图1-7和式（1-10）可得到兰炼90#沥青拌制的混合料的应变速率为2×10-4，于是有=0，=2×10-4，则式（1-6）可改写为：

（1-11）

对其施加拉氏变换，可得：

（1-12）

整理得：

（1-13）

将代入式（5-13），其中，

，则有：

（1-14）

对式（1-14）施工加拉氏反变换，则可得：

（1-15）

当=0时，易知，，；另一方面，由图（1-7）可知：

图1-7 Burgers模型

（1-16）

其中，指代Kelvin模型，M指代Maxwell模型。下同。

（1-17）

在Maxwell元件中：

（1-18）

在Kelvin元件中：

（1-19）

也即：

（1-20）

由初始条件，和式（1-20）可知：

对式（1-16）微分，可得：

（1-21）

将代入式（1-21）可得：

（1-22）

联立式（1-17）、（1-18）、（1-22），并代入初始条件，，解得：

（1-23）

将式（1-23）和、、、、、代入式（1-15）可得温度应力：

（1-24）

其中，记

得到温度应力后，即可将之代入应变能的定义式，计算得到沥青混合为的应变能，用于低温开裂的预估。

1.2.2应变能的计算

沥青混合料是具有温度敏感性的粘弹性材料，本章5.2.1.1中的模型参数是根据试验温度为0℃的低温弯曲蠕变试验得到的，因此，要将此参数用于沥青混合料应变能的计算，需要引入时温等效换算公式（如式5-25）来解决降温过程中温度不断变化引起的材料参数变化的问题。

（1-25）

式中：――时温等效换算系统；

――参考温度，以绝对温度表示；

――试验温度，以绝对温度表示；

――气体普适常数，8.31;

――表面活化能，其值由试验确定，就沥青混合料而言，可近似取为105。

在本章中，取为0℃，计算中须采用绝对温度，也即273K。根据本节假定的沥青路面的初始温度为10℃，降温速率5℃/h，在此将温度表示为时间的函数：

（1-26）

在沥青路面降温的过程中，引入移位因子将任一温度下的时间转换为参考温度下的作用时间，代入式（1-24）即可计算出温度时的温度应力。

（1-27）

根据应变能的定义（见式1-5），可以算得本文假定条件下温度应力产生的应变能为：

（1-28）

式中：――沥青混合料温度应力产生的应变能；

――温度降到时的应变，由式（1-9）和式（1-26）可知，它是时间的函数。

移位因子是幂指数函数，致使在计算应变能时，温度应力计算公式（1-26）的函数关系式过于复杂，再对应变进行积分比较困难，因此可以对应变能的积分式进行离散化处理，采用数值计算的手段得出沥青混合料的应变能。

以表示在时刻时温度下的移位因子，本文在对AC-13型沥青混合料温度应力的积分进行离散化处理时，以1min作为时间间隔，对积分离散化。时间以小时（h）为单位。在5.2.1.2中已知应变速率为2×10-4，也即。由式（1-26）可知：

因此：

整理后得到：

（1-29）

至此，已得到沥青混合料内部因降温产生的温度应力的应变能，结合前面得到的破坏能规律，即可根据低温开裂的能量判据对此沥青混合料的低温开裂性能进行预估。

1．3沥青混合料低温开裂预估

由破坏能和应变能定义可知，对沥青混合料低温开裂进行预估，可以采用能量判据

（1-30）

也即，当路面内温度应力引起的应变能大于或等于沥青混合料低温开裂的单位体积破坏能时，沥青路面将发生低温开裂，预估的具体过程如图1-7所示。在1.1和1.2中，已分别给出沥青混合料破坏能和应变能的计算方法。在计算应变能时，将当地最低气温取为，作为设计温度代入式（1-28），即可算得沥青路面从10℃降至当地最低气温时路面积累的应变能。

图1-8沥青混合料低温开裂预估过程

1.3.1沥青路面低温开裂预估示例[7]

假定当地的冬季最低气温为-20℃，从10℃开始以5℃/h的速度开始降温。在这种极端的情况下，对沥青路面抗低温开裂的能力进行预估。

1.3.1.1沥青混合料破坏能的确定

根据式（1-4），代入=-20℃，可得：

=0.0017MPa

1.3.1.2沥青混合料应变能的计算

根据式（1-28），且已知应变是时间的函数（见式1-29），对时间进行积分，计算结果为：

=0.00354MPa

变换温度应力作用时间，亦即改变最低温度，得到的应变能结果如表1-4所示。

表1-4 不同最低温度下的应变能

1.3.1.3低温开裂的预估结果

由计算结果可知：

>

路面将会发生低温开裂。

对比表1-4易知，这种沥青路面可以经受从10℃至-10℃的降温幅度，当温度继续下降，低于-10℃时，路面将会开裂。

结论

本文根据沥青路面低温开裂的形成机理及裂缝类型，阐述了影响沥青混凝土路面低温开裂的各种因素，分析了沥青混合料的结构性能。在此基础上，对沥青路面低温开裂的性能作了以下研究：

1、提出了采用能量作为依据来判断沥青路面是否发生低温开裂，当气温下降时，在路面内产生温度应力，当温度应力做功产生的应变能大于沥青混合料本身的破坏能时，路面产生低温开裂。

2以低温弯曲试验为基础，得出了沥青混合料破坏能的函数关系。

3、进行了低浊弯曲蠕变试验，采用Burgers模型对结果进行分析，得出了粘弹性材料参数；假定路面降温条件，根据粘弹性理论，以Burgers模型为基础，得出了温度应力的计算公式，并给出了温度应力引起的应变的计算方法。

4、提出了沥青混合料低温开裂预估方法，并举例进行了说明。