分数的生成性

【前言】分数的生成性由文秘帮小编整理而成，但愿对你的学习工作带来帮助。无论是“平均分”还是“测量”，其实我都是在有效地引导学生通过一系列的探究活动去亲身经历分数的认知过程，通过实际教学观察这一过程是必要的也是较充分的。当学生充分地经历了“过程性分数”的探究，自然而然就会凝聚出一些对象，这些对象就是指分数的份数定义、商...

分数是一个内涵非常丰富的概念，在古埃及保留下来的资料中就有关分数的记载，在数学发展史中分数也具有重要的地位，在小学数学中分数与其他很多概念有着密切的联系。

既然分数的知识在小学阶段有如此重要的价值，那加强和重视分数教学是每个小学特别是中高年级的数学教师义不容辞的责任。可在实际的调查中我发现，很多中高年级的学生在分数的学习中还存在诸多问题，比如，把一根3米长的绳子平均截成5段，每段长多少米？很多学生都是这样做的，3÷5=0.6（米），而不习惯于用米来表示结果；体育室里篮球和排球的个数同样多，篮球借出■，排球借出■，谁借出的个数多？一部分学生往往把第一个条件当成是多余的，根本不清楚“单位1”相同才是比较的根本；还有把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得这些饼的几分之几？每人分得几分之几块？特别是第三个问题，我们在二年级学除法时就知道每份数=总数÷份数，可现在却无从下手；最后还有张殿宙教授经常提到的他的一项调查：多达94.83%的学生能看出■，而仅有9.48%学生能看出■。在教学中我从下面两个维度做了一些浅尝辄止的实践，仅供大家参考。

一、从“过程性分数”走向“对象性分数”

学生最先认识的分数究竟是■，■还是■，亦或是■，也许我们现在很难考证，但我们的认识是从“一块蛋糕平均分给2个小朋友，每人分得多少块”开始的，即让学生在“身体力行”探究的过程中习得的分数，我把它称其为“过程性分数”。当然从“平均分”的角度认识分数的素材还应当是三维的、丰富的，因为我们的生活空间就是三维立体的，让学生通过三维素材的感知更符合他们的认知心理。

我们还应当注重通过“测量”来认识分数，因为我们知道自然数计量的都是一些离散的量，让学生在实际操作中产生用分数表示的计量单位的需要，从而自然而然地把分数和“量”联系在一起。

无论是“平均分”还是“测量”，其实我都是在有效地引导学生通过一系列的探究活动去亲身经历分数的认知过程，通过实际教学观察这一过程是必要的也是较充分的。当学生充分地经历了“过程性分数”的探究，自然而然就会凝聚出一些对象，这些对象就是指分数的份数定义、商的定义和比的定义，我把以上三种对象统称为“对象性分数”。

分数的份数定义是指把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。这一定义由于我们很多教师总习惯于浓墨重彩的教学，特别是“单位1”“平均分”等关键词的重点强调，使学生对于这一定义掌握和理解得最为透彻，从上面张殿宙教授的调查结果中足以发现这一点。

关于分数商的定义——分数是正整数a除以正整数b的商，记为■，a除以b能整除时商是自然数，否则商是分数。这是小学阶段学生学习分数的一个薄弱点，也许这里面和教材的安排不无关系，使用苏教版小学数学教材的教师都清楚教材只是在五年级下册认识分数单元中安排了一课时的分数与除法的关系的内容，并没有系统的、明确的给学生交代分数是一种非同于自然数的新数。从而直接导致了学生关于分数认识的缺失，我觉得在教学中加强分数“量”的认识并不比分数“率”的认识显得重要。在教学中我首先让学生在同类题的比较计算中得出结果的不同，商的结果可以用自然数表示也可以用分数表示。例如，有6千克奶糖平均分给幼儿园3个班，每班分得多少千克？学生关于分数“量”的认知初步形成。然后，我们再进行“量”与“率”的对比练习，在两个完全不同的问题中强化学生认知，分数在表示“率”时一定有两者存在，这个分数表示的是两者之间的关系，而分数表示“量”只是反映数值的大小。最后把分数的两种功能和自然数进行比较，认识到表示“率”时存在两种可能，一种是两种量的关系是自然数倍的“率”，另一种就是几分之几的“率”。

最后关于分数比的定义要让学生在习惯中成就对其自然的认知。

过程是对象的演奏，对象是过程的完美结局，两者辩证统一，在矛盾中和谐发展，让过程服务于对象，再让对象服务于新的过程，在循环往复中进步发展，是我们小学数学课堂一种至高的追求。

二、从“面积模型”“集合模型”走向“数线模型”

儿童最早是通过“部分—整体”来认识分数的，因此，我们的教材中分数概念引入是通过“平均分”某个“圆”“正方形”或“长方形”，取其中的一份或几份认识分数的，因为学生对于“面积模型”有着丰富的体验，所以学习起来还是比较轻松的。只是借助“面积模型”认识假分数时很多学生存在困难，经过多次对学生的调查和思考，我觉得要帮助学生克服这一困难，首先要强化学生对于部分与整体的认识，打破认识局限，即部分是可以大于或等于整体的。然后还有注重学生感受假分数的大小，增强学生对假分数的数感，可引导学生经常使用整数或带分数来表示假分数。

分数的“集合模型”，即把一些物体看做单位“1”，表示这样的一份或几份的数。这时就需要学生要有较高的抽象能力，要能够把一些物体抽象成一个整体，并且表示1份的物体个数也不止一个，这一模型是对分数份数定义的提升与抽象。教学时教师可以借助　“集合模型”，让学生充分地去写分数，在写分数的过程中感受这些分数的异同与联系。

其实上面两种模型的建构还只是认识分数的起点，要想让分数的认识走向深入，教师在教学中一定要重视分数“数线模型”的教学。所谓分数的“数线模型”就是用“数线”上的点表示分数。数线是数轴的前身，让学生把数线上的点和分数建立一一对应关系，是学生增强数感的重要经历。小学数学教材只是在练习中安排了一定的“数线模型”教学，很多一线教师由于平时对练习的不够重视，致使此部分内容学习缺失较大。在教学时，我们可以通过以下练习来帮助学生增强“数线模型”能力：（1）在数线上描出■，■，■，■对应的点。（2）观察每个点在数线上的位置，说说你的发现。（3）在■和■之间是否还存在其他分数，列举几个这样的分数。通过上面的这些“数线模型”练习，学生的数感必然会提高。

分数教学的本质就是培养学生的分数数感，领悟分数是一种新数。让学生在模型的深入与思维的过程中全面认识分数，让分数教学充满全面生长的力量是我们每位数学教师崇高的追求。

（作者单位　江苏省徐州市铜山县单集镇詹湖小学）