数学知识在初中物理解题中的应用

【前言】数学知识在初中物理解题中的应用由文秘帮小编整理而成，但愿对你的学习工作带来帮助。列方程组时要弄清习题中所描述的物理现象，这些现象之间有什么联系。为了更好地分析题意，我们可画出草图，特别是在电学中，画出电路图，对分析问题了解题意很有帮助。根据分析的物理现象，找出说明这些现象所对应的公式，分析已知量和未知量之间内在的联系，找出已知...

摘 要： 随着课程改革的深入及素质教育的全面开展，数学与物理之间的渗透不断加强。本文主要通过采用列方程法、比例法、极值法、列不等式法和图像法等数学知识的方法解决一些用常规物理方法难以解决的物理问题，提高学生分析解决物理问题的能力。

关键词： 数学方法 初中物理 解题应用

初中物理课程标准明确提出了“注意学科渗透，关心科技发展”的课程基本理念。物理与数学的关系十分密切，数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透贯穿整个物理学知识和研究过程，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效方法，为物理学的数量分析和计算提供有力工具。任何物理试题的求解过程实质上都是一个将物理问题转化为数学问题经过求解再次还原为物理结论的过程。掌握物理学中的数学方法，是学好物理，解决好物理问题的关键之一。

下面结合近几年中考试题，对数学在物体问题上的渗透进行归类例析，以期给广大师生以借鉴和启迪。

1.列方程法

列方程组时要弄清习题中所描述的物理现象，这些现象之间有什么联系。为了更好地分析题意，我们可画出草图，特别是在电学中，画出电路图，对分析问题了解题意很有帮助。根据分析的物理现象，找出说明这些现象所对应的公式，分析已知量和未知量之间内在的联系，找出已知量和未知量之间的数量关系，即列出两者的数量关系式。关系式可以是物理概念的定义式，或是物理定律的数学表达式，或物理中的某个公式。

（2010年泉州中考）一只空瓶装满水时的总质量是400g，装满酒精时的总质量是350g，则该空瓶的容积是（ρ■=1g/cm■，ρ■=0.8g/cm■）（？摇 ？摇）

A.400cm■ B.350cm■ C.250cm■ D.200cm■

解析：同一个空瓶子装满水和装满酒精，它们的体积是一样的，都等于空瓶子的容积。题中有两个不变量分别是空瓶的质量m和空瓶的容积V，则装满水，总质量包含两个m■+m=ρ■V+m=1・V+m=400，而装满酒精时，总质量包含m■+m=ρ■V+m=0.8V+m=350，通过联立两个方程就可得到空瓶的质量m=150g，空瓶的容积V=250cm■，所以选C。

2.比例法

比例法是利用比例式解物理题的方法，在解题中，依据物理定律、公式或某些量相等，成多少比例等，用比例式建立起未知量和已知量之间的关系，再利用比例性质计算未知量的方法。比例法解题在许多情况下是很简单的，只要比量的单位相同就可求解，不必统一为国际单位。

（2014泉州中考）如图10所示的电路中，电源电压不变，只闭合开关S■时，电压表V■与V■的示数之比为3∶2；只闭合开关S■时，电压表V■与V■的示数之比为5∶3，则R■与R■的电阻之比为（？摇 ？摇）

A.3∶5 B.2∶3

C.4∶3 D.5∶3

解析：此题为电学动态电路，电源电压和定值电阻保持不变。当闭合开关S■时，电阻R■和R■串联，V■测量电源电压，V■测量电阻R■电压，即■=■，则■=■=■=■=■；当闭合开关S■时，电阻R■和R■串联，V■测量电源电压，V■测量电阻电压，即■=■，则■=■=■=■=■，那么■=■÷■=■÷■=■，所以选C。

3.极值法

物理量间的关系往往是相互制约的，当某个量发生变化时其他量随之变化。在变化过程中常常会出现极值问题。若合理利用数学中的极值问题的判别式，则常能简化解题过程。在初中主要出现为一元二次极值法。

（2014泉州中考）如图29所示的电路中，电源电压恒为9V，小灯泡L的规格为“6V 6W”，滑动变阻器R的最大阻值为20Ω，灯丝电阻保持不变。闭合开关S后，求：

（3）在滑动变阻器的电阻从3Ω调节到20Ω的过程中，滑动变阻器能获得的最大功率。

解析：本题前面还有两个比较简单小题。当滑动变阻器在调节的过程中，其电流和电压都发生了变化。P=IU■=I（U-U■）=I（U-IR■）=I（9-6I）=-6（I-■）■+■，当I=■A时，Pmax=■=3.375W

4.列不等式解题

根据一定条件取值范围，对于初中学生来说的确有困难，运用不等式的知识解这类问题，就会使问题化难为易。

例如：某同学将一只点燃的蜡烛放在距凸透镜15cm处时，在光屏上得到一个缩小的像，当蜡烛距透镜9cm时，在光屏上得到一个放大的像，试求凸透镜的焦距的取值范围。

解析：根据凸透镜的成像规律，当光屏上成缩小的实像时，u>2f，及15cm>2f：当光屏上成放大的实像时，f

5.图像法

在初中物理中常采用数学图像方法，把物理现象与物理知识之间的关系表示出来，速度与时间或路程与时间的关系图像表达物体运动快慢、质量与体积的关系图像、电路中的电流与电压的关系图像、物态变化采用温度与时间图像表达物态变化中熔化、沸腾的特点等。图像法具有直观、形象、简洁和概括力强的独特优点，它能将物理情景、物理过程、物理状态以直观的方式呈现在我们面前。用图像法解题是要看清图像中横纵坐标分别表示什么物理量，分析图像中曲线的变化和所表示的物理意义，利用曲线在图像中的特殊坐标进行分析和计算，并得出结论。

（2011泉州中考）如图l1（a）所示的电路中，电源电压不变。闭合开关后.滑片由b端向a端移动过程中，电压表示数U与电流表示数I的关系如图11（b），则电源电压U=？摇？摇？摇 ？摇V，电阻R=？摇？摇 ？摇？摇Ω，滑动变阻器的最大阻值是？摇？摇 ？摇？摇Ω。

图11（a） 图11（b）

解析：题中的已知条件全要通过分析图像获得。分析图像中直线的含义及几个点的坐标。当滑动变阻器的滑片在a端时，滑动变阻器的电阻为零，此时电流最大，可在图像中找到电流最大时的坐标位置（6V，0.5A）得出电源电压U=6V；并得出电阻R=■=■=12Ω；当滑片在b端时，滑动变阻器的电阻最大，此时滑动变阻器与点值电阻串联，电阻最大，电流最小，可在图像中找到电流最小的坐标位置（1V，0.1A），可得出滑动变阻器两端的电压U■=U-U■=6V-1V=5V，则滑动变阻器的最大电阻R■=■=■=50Ω。

物理教学中应用数学方法的例子很多，在此不一一赘述。数学作为一种工具，在研究和解决物理问题中占据重要的地位，因此，教师在日常课堂教学中应根据不同的物理问题作恰当的选择，潜移默化地渗透数学方法，加深学生对物理概念、规律、物理知识的理解，加强学生数学思维方法的训练，鼓励他们多动脑、勤动手，提高分析问题、解决问题的能力。让数理思维有机地结合起来，使数学、物理这两门学科互相渗透、互相促进、相得益彰。

参考文献：

[1]李正华.数学方法在物理学上的应用[J].新课程学习（社会综合），2011（5）.

[2]张强，邹建平.物理极值问题处理的几种数学方法[J].中学课程辅导（江苏教师），2011（3）.

[3]赵娟.高中物理方法“图像法”中图像斜率的应用[J].科学大众（科学教育），2011（6）.