数学知识范文

数学知识范文第1篇

[关键词]高效课堂；本质；途径；高中数学

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2017）17000603

高效课堂即在单位时间里高效率、高质量地完成教与学任务，促使学生获得高效的发展.高效课堂凸显教学的高效率，这种高效率既着眼于当前，更应立足于长远.

高效课堂评价主要标准是：学生思维活跃，语言表达正确、流利、有感情，课堂充满激情；学生分析问题与解决问题的能力强；课堂目标达成且正确率在95%以上.[1]让课堂真正成为“知识的超市、生命的狂欢”.[2]前提就是要看学生愿不愿学、会不会学、乐不乐学.如何打造一节高效的数学课堂？笔者总结与反思近年的教学实践，深深体会到“教学的艺术不在于传授知识，而在于激励与唤醒！”.[3]

一、善于解读新课程标准，灵动把脉教学的主线

教师要明确教学的重点工作是如何实现教与学，逐步减少外部的一些控制，增加学生自控的空间.然而，做到灵动地把握好教学的主线，则需要相应的理论（或理念）的支撑.高中数学新课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式；强调本质，注意适度形式化；与时俱进地认识“双基”，注重信息技术与数学课程的整合.[4]提出“提高学生提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达与交流的能力，发展独立获取数学知识的能力[4]”的目标.

怎样才能体现新理念，实现课程目标？实践证明，问题的创设、问题的提出、问题的解决是行之有效的手段.我们教师要善于解读新课程标准，做到心中有数，应用自如.这样才能很好地呈现给学生一个全新的学习环境，激发学生的求知欲；才能使教学更有效、更高效.教师要处理好“要教什么，如何教”的关系，做到备教材、备教法、备学情有根有据.只有恰到好处地创设问题情境，才能使学生主动思考问题，积极投入到自主探索、合作交流的氛围中.教学设计时还要尽可能地创设与学习主题相关的、切合学生实际的教学情境，让数学课堂充满激情与活力.

二、创设恰到好处的问题情境，进行情到深处的知识讲解

恰到好处的问题情境可以起到事半功倍的效果.实践证明，并不是什么时候都要创设问题情境，或者说都可以创设问题情境.教师要把握时机，如一节课的开头引入、遇到难点时要创设问题情境.下面笔者就教学经验举几个例子予以说明.

【例1】（古典概型）创设问题情境：甲、乙两位同学在大课间民族体育运动的花样跳绳中都表现得十分出色，现要选派一位代表我校参加市民族体育运动花样跳绳比赛，请你为他们设计一个选派的方案.有两个学习小组分别给出了如下两个规则.

规则1：掷一枚质地均匀的硬币，正面向上就派甲去，反面向上就派乙去.

规则2：两人同时掷两个质地均匀的骰子，点数之和为6点就派甲去，点数之和为7点就派乙去.

请问哪个规则公平与合理？

情境源自于学生平时的大课间活动，对规则作出公平合理的选择，自然而然就联想到概率的问题.问题串就出来了，怎样计算？进而激发学生的求知欲，把教学内容转化为具有潜在实际意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，为学生高效的学习做好铺垫.

【例2】（回归分析）创设问题情境1：2015年6月7日下午高考考完数学，很多考生都说2015年高考数学卷普遍被认为较为容易.事实是这样吗？

本课作为选修2-3第三章的起始课，鉴于该章内容为新课改的新增内容.因此，在设计与处理教材上，尽可能地从学生的最近发展区入手，如开篇从“2015年高考数学卷普遍被认为较为容易”这一现象引入本章统计案例.要做好统计，就需要相关数学知识做理论指导.寻找易于学生理解和接受的知识点切入，让学生感到数学学习也是十分有趣的.

创设问题情境2：在日常生活中，常听人们说：“量的积累达成质的飞跃.”“计划赶不上变化.”“因为你的存在让我变得如此美丽.”“年龄大了，发福了啵.”等，这些话语都饱含着两个量之间的相互关系.在数学上，我们也学过有关两个量之间的关系，比如数学必修1的函数关系（确定性关系）和数学必修3的相关关系（非确定性关系）.

由于笔者所教的学生数学底子较薄，所以笔者尽量通过通俗易懂的话语激起学生的兴趣，让学生的思维尽快进入课堂的学习.让学生感受到数学不再枯燥，体验到其中的乐趣，将较为抽象的知识化为直观的感触.

【例3】任意角的三角函数.

[问题1]什么是任意角的三角函数？

[问题2]你打算怎样给“任意角”建立一个函数？

[问题3]锐角三角函数可以用来建立任意角的函数吗？

[问题4]能用锐角三角函数来建立任意角三角函数吗？

[问题5]它的定义域、值域是什么？

[问题6]余弦、正切函数是不是也可以用同样的方法来建立？

每课首先要提出一个问题，并且去解决它.美国数学家哈尔莫斯说过：“问题是数学的心脏.”问题成为数学的生命，数学因问题而获得生命力.让学生学数学，能不让他们了解数学的生命吗？因此，课堂的引入也可以用问题驱动的方式引入.一些开放性的题目将会让每个学生的思维都动起来，让学生不再做默默的观众，而是做积极的参与者，渐渐体现课堂是学生的，教师扮演的是引导者.这样，学生就会在单位时间内学有所成、学有所获，为后续的学习传递正能量.

三、充分体现学生的主体地位，激起师生的双边互动

笔者提倡小组合作学习，利用导学案，举全组力量，相互帮扶.课前解决相关问题，对所上的内容有所了解，不至于上课时云里雾里.笔者截取《古典概型》部分导学案如下：

（一）活动1：读一读，想一想.中心任务：理解基本事件.

带着下面问题阅读教材第125页，2分钟后回答下列问题.

问题1：掷一枚质地均匀的硬币，正面向上和反面向上出现的概率分别是多少？为什么？

问题2：掷一个质地均匀的骰子，1～6点出现的概率分别是多少？为什么？

问题3：基本事件的特征是什么？请列举一个随机事件为基本事件的例子.

问题4：除了课本方法，计算例题1的基本事件个数的方法还有哪些？

（二）活动2：读一读，说一说.中心任务：理解古典概型特征及公式.

带着下面问题阅读教材第126页，2分钟后回答下列问题.

问题5：古典概型的基本特征是什么？请列举一个你身边的古典概型的例子.

问题6：如图1，向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？

问题7：某同学随机地向一靶心进行射击，射击的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中1环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？

问题8：在推导古典概型某事件的概率公式时，用到了哪些知识和哪些方法？

问题9：尝试用多种语言描述古典概型事件A的概率计算公式.

（三）活动3：辨一辨，思一思.中心任务：应用古典概型公式，解决实际问题.

问题10：根据课本例题2，思考如下变式问题.

变式1：如果一道试题可以排除两个，还有两个选项不知道该选哪一个，则他回答对的概率是多少？

变式2：假设该题是一道多选题，这道题只有两个正确答案，如果某考生不知如何回答，就随便选.那么选对的概率是多少？并说明在做多项选择题时，没有把握猜对的概率更少.

（四）活动4：用一用，展一展：中心任务：总结计算古典概型方法、体悟合作学习意义.

问题11：同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

问题12：回到开始问题，思考规则1和规则2的合理性.

问题的预设均根据课程标准的理念和目标进行设置，课前分发给学生，让学生有宽裕的时间交流与探讨，给学生一个“兵教兵、兵练兵”的平台.一来能给学生做“小老师”的优越感，增强学习数学的自信；二来能提高学生的语言表达能力，促使学生多提问题，合作探索，揭示数学本质；三来让学生在正式课堂中知道教师上课的主线.同时，教师也能自如地做到教学明线鲜明，暗线不虚，达成课堂的双边互动，为高效的学习带来促进的作用.

四、化抽象为直观，帮助学生高效理解知识

笔者在讲到诱导公式时，针对口诀“奇变偶不变，符号看象限”进行如下教学.

下面以图3解说“奇变偶不变，符号看象限，加也好减也好，α统统是锐角”.α看成是锐角，奇偶数是针对π2的系数而言.

通过图解将抽象化为直观，通俗的语言讲解会让学生更为容易理解，提供高效学习的途径，帮助学生有效和高效地理解知识，既做到适当的形式化，又注重强调本质，从而整体把握诱导公式的作用“负化正、正化主、主化锐”.适时地举出例子“sin（3π2+θ）=”，让学生“小试牛刀”，体验收获的喜悦感.

五、借助图表构建知识网，由浅入深地总结与反思

在课的尾声，教师不要包办课堂的小结，应以开放式的形式给小组完成.学生全面参与，为自己小伙伴的回答点赞，增强学生学习自信心.比如在《古典概型》这节课的尾声，提出如下总结与反思.

知识上的收获：古典概型及其特征、古典概型的概率计算公式；

技能上的收获：求解古典概型概率的“五步曲”；

方法上的收获：枚举法、图表法；

思想上的收获：符号化、数形结合、化归；

学法上的收获：阅读课本、归纳与概括、总结与反思.

根据学生的心理认知规律和对图文的感性认识，教师引进图表

（如图4）

帮助学生构建知识网络，让学生有满满的收获，做到把书读薄又把书读厚，既能遵循形式化原则，又能揭示知识的本质.

图4知识“鱼骨”图

学生说出了本课的收获，提出困惑，情不自禁地开启下一节课要讲的问题.哪怕是学生所提的和所总结的不是十分完善和到位，但至少印证了只要将足够的时间

留给学生，学生的小组合作探究效果就会显著，课堂上

人人有事做、人人有收获，整堂课下来大家都感到充实.

高中数学教学中的情境教学，其核心在于数学知识与实际生活的高度融合.通过创设教学情境，使得学生积极主动地学习数学，思考数学学习的现实意义，有利于高中数学教学质量的提高，从而使得数学课堂教学充满乐趣.从学生的实际出发做好教师的教学设计与预期目标，相信我们的数学课堂将不会再那么枯燥.

[参考文献]

[1]张金凯.打造高效课堂的实践与思考[J].现代教育科学普教研究，2010（2）.

[2]第斯多惠.德教师培训指南[M].北京：人民教育出版社，2001.

[3]李炳亭.高效课堂的九大范式[M].济南：山东文艺出版社，2010.

[4]中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[5]姜世武.创设问题情境构建数学高效课堂[J].学苑教育，2011（15）.

[6]汪务玲.多环节做细，打造数学高效课堂[J].数学教学通讯（初等教育），2015（16）.

[7]师轶.高效课堂的实施策略[J].广西教育，2010（10）.

数学知识范文第2篇

一、让数学课程的学习过程“生活化”。

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。因此，小学数学课程的教学，只有从小学生的生活经验出发，让他们在生活中学数学、用数学，数学教学才能焕发生命活力。

1、在小学数学教学中，从生活实际出发，把教材内容与“数学现实”有机结合起来，符合小学生的认知特点，可以消除学生对数学知识的陌生感，同时增强数学的应用意识，唤起学生的学习兴趣。例如：如教学循环小数概念时，我先给学生讲种地的过程：“先播种，然后浇水施肥，田间管理，最后收获种子；来年又是播种，浇水施肥，田间管理，最后收获种子……”，通过实例让学生初步感知“不断重复”，再举出自然现象“水汽云水”的循环引出“循环”的概念,使学生产生浓厚的兴趣。

2、小学数学中的许多概念和法则都是在现实生活中抽象出来的，因此概念法则的教学也就必须在生活实际中找到相应的实例，并引导学生从直观入手从而抽象出来，逐步加深理解和运用。例如：在教学应用题常见的数量关系时，学生对于“工作效率×工作时间=工作总量”中的“工作效率”不易理解。为此，我在教学前，在班里举行了一次口算比赛和跳绳比赛。教学新课时，联系两次比赛活动，学生就非常容易理解“工作效率”这一抽象而又陌生的概念：即指单位时间内所作的工作量。又如在学习“接近整百整十数加减法的简便算法”中，有这样一题：120－97＝120－100＋3，学生对减100时要加上3 难以理解。我便设计了一个“买东西找零钱”的生活实际：我要过生日了，妈妈带了120元钱去商店买一个97元的布娃娃准备送给我。妈妈付给营业员一张百元钞票（应在120元中减去100元），营业员找回3元，（应加上3元）。所以，多减去的3元应该加上。这样的“生活教学”例子，通过生活经验验证了抽象的运算，而具体的经验更提炼上升为理论（简便运算的方法），学生容易理解且不易忘记。

让数学回到生活为生活服务，使学生感到数学就在身边，学习数学是有用的、有必要的，从而激发学好数学的愿望。

二、让数学知识的运用“生活化。

学习就是为了应用。因此，教师在教学中要经常培养学生联系生活实际、运用数学知识，解决问题的意识和能力。知识也只有运用才能被学生真正掌握，也只有在实践运用中才能体现其价值。

1、创设情境，培养学生解决实际问题的能力。

学生掌握了某项数学知识后，可以有意识地创设一些把所学知识运用到生活实际中的情境。例如，在学习了利息后，让学生去银行了解利息、利息税等有关知识，让学生当家长的小参谋：家中多余的钱怎样存最合算？并帮助家长计算利息和利息税。

2、联系实际，培养学生的逻辑思维能力。

数学知识在日常生活中有着广泛的应用，生活中处处有数学。例：如学了三角形的稳定性后，可以让学生观察生活中哪些地方运用了三角形的稳定性。学习了圆的知识，让学生从数学的角度说明为什么车轮的形状是圆的，其它形状的行不行？为什么？

3、加强操作，培养学生把所学知识运用于实际的能力。

知识来源于实践，又指导于实践。我们经常看到由于学生的感性知识缺乏，出现不符合客观生活实际的数量意识。这就要求我们的课堂教学更要注重联系实际，强化学生的动手操作活动。在学习了米、厘米以及如何进行测量之后，让学生运用掌握的数学知识解决生活中的实际问题。如测量身高，测量手臂伸开的长度，测量一步的长度，测量教室门的宽度以及测量窗户的宽度，通过上述活动，加深学生对厘米和米的理解，巩固用刻度尺量物体长度的方法，同时，学生获得了日常生活中一些常识性数据。在这个活动中提高了学生的学习兴趣和实际测量的能力，让学生在生活中，在生活中用。

学习了平均数问题后，让学生以小组为单位，自选专题，展开活动，如：测量计算班级同学的平均身高、平均体重、平均年龄，全校各班的平均人数、教师平均年龄，附近菜场某一蔬菜的平均价格等。学生在互相协作活动中，自然而然地锻炼了他们解决实际问题的能力。

数学知识范文第3篇

关键词：核心素养、数学知识活化、教学智慧、学科育人

新一轮课程改革突出了学科核心素养的教学目标，而知识教学是实现核心素养落地的关键，倘若没有具体知识教学的保障，核心素养的形成便无从谈起。在日常教学逻辑中，知识是静态的文本，教材是静态知识的载体，考试的依据是文本，教师依据教材教学，教材演变为知识唯一的客观依据[1]。在此过程中，很容易出现教师依教材进行着独断、静止的和盘托出，学生只是被动、机械地全盘接纳。在这样的教学中，不论教师教抑或学生学都不具备创造性的智慧。基于现实教育的考量，如若教育依旧选择固步自封于过往的“死教学”，那知识将如何以教的方式进行传授，又如何被学的方式本身所接受？在教学质量目标选择上，“活化知识”是兼顾系统知识掌握与学科能力培养的均衡目标的选择，是适用于大部分日常教学情境的。因此，当下探讨数学学科知识活化的意义与策略既必要又重要。

一、数学知识活化的意义

吕叔湘先生曾说过：“成功的教师之所以成功，是因为他把课教活了。”可见，使知识保持“鲜活”状态是通往成功教学的关键，也是高品质数学课堂的要求。就数学学科而言，弄清数学知识活化的重要性是探讨知识活化问题的首要任务。

1.知识活化是建构数学学科能力的重要前提

对于数学课程的学习，如果仅仅是使学生记忆书本上一大堆无活力的概念、公式与定理，而不能准确地抓住数学概念的本质特征，灵活运用已有的知识去解决问题，那么这样的学习便是无意义的学习。知识与能力之间不能简单地划上等号，知识是指学生通过研习书本等多种媒介而存储起来的学问，能力则是“学生在内化知识的基础上形成的以外显的行为方式表现出的做学问的本领”[2]。要想知识生化为能力，关键在于如何使静止、僵化的知识达到“鲜活”的状态。“活化知识”是学生数学学科能力生成的前提和重要保障。在数学课堂教学中，教师应转变教学理念，由向学生“灌输”知识转变为引导学生“活化知识”，使得缄默的知识得以外显化，赋予书本上静止、呆板的知识以生命化，并最终内化为主体的能力。例如，初中阶段的学生虽然学习了无理数的概念，但是仍然有部分学生不能正确的判断出哪些数是有理数，哪些数是无理数；初一学生在学完一元二次方程后，在解决“关于（m+1）x|m|+m-3=0是一元一次方程，求m的值”问题时依旧一筹莫展，虽然部分学生已经牢记一元二次方程的概念，但由于对其概念缺乏深度理解而产生错解或无从下手。究其原因，主要是由于学生对所学的数学公式、定理等内容只是简单地停滞在知识表层的记忆阶段，对数学概念只知其然而不知其所以然，对数学公式生搬硬套，对其推理与证明、变形等内容缺乏深度理解。

2.知识活化是生成数学学科智慧的主要途径

真正的教育不应当仅止步于简单的知识传授，更要开启学生心智。“智”就是智慧，它不等同于知识，但却离不开知识。知识是构成智慧的基础，是人类在走进自然、接触社会和认识自我本身过程中所形成的智慧结晶。而智慧是“人类运用已有的知识去清晰明确地指导人生事物的能力”[3]，是一种领悟（觉悟）力，更加关注未知、规律与方法。诚然，教育以传授知识为基础目的，但教育不能仅停步于知识。正如教育家怀特海所感慨：“回望过去，先哲们在学校里倾心传授智慧；再看现在，现实的教育则本末倒置地仅仅传授一些知识。从传授智慧降低到传授知识，这标志着教育的失败。”[4]所以，数学知识只有转化为学科智慧才有意义，而这种智慧的生成要以活化书本上静止、呆板的知识为前提。在现实世界中，大部分人都经过一段时间的数学教育熏陶，也具备一定的数学素养，但是依旧不能灵活地运用大脑中已贮存的知识去解决现实中的问题。这是为什么呢？难道是因为课本知识与实际生活相差很大？当然不是，是因为个体大脑中所储存的知识只是一堆干涸的、没有活力的知识。而出现这样的情况，很大原因在于教师不具备创造性的教学艺术，过度注重对知识的讲解，却并没有将之与学生的日常生活相合，导致学生误认为数学学科的学习是非常的复杂与困难的，而且在生活中应用价值不高，无法形成正确的学习观，数学学习处于停滞不前的状态。有的同学在学习数学的时候，无法将数学知识与现实世界相联系，就算能运用所学的数学知识解决习题和试卷中的问题，也很难将实际生活中的问题转化为数学语言，从而有意识地分析与解决问题，将数学知识与生活相融合。显然，这样的知识并没有内化为智慧，没有任何实际的意义。

3.知识活化是实现学科育人价值的有力保障

在实践教学中，部分教师依旧秉持传统的教学理念，将课堂知识的讲解局限于教材的围城之内，始终扮演知识“量”的灌输者角色，使学生对知识的理解仅仅处于只知其然的程度，难以理解其本质，所以在面对各式各样复杂的现实数学问题时，不能灵活地调动大脑中贮存的知识和思维方法去正确处理问题，以至于学生的应用意识低下，教师没有将“数学源于生活，服务于生活”这一教育理念很好地贯彻与落实到中学数学教学中去。正如我国教育家陶行知先生所说：“静坐在那儿‘子曰诗云’一样的读。读而不做，做而不求做之所以然。”如果教育只是把学生“圈养”在学校里读死书、死读书，让学生啃食书本，机械背诵各种公式定理，这样的教育又有何价值！教师要有恰如其分的教学艺术，赋予书本上静止的公式、定理以生命的活力，让它们“跃”动起来，学生内心才会产生学习的冲动。当学生将这些数学知识、精神及思想稔熟于心时，这些就会成为他们智力活动中的一种潜在的习惯，从而在面对外界任何情况时都能驾轻就熟地应对，呈现出一种富有灵性、机敏和从容的生活姿态。数学是一门具有较强应用性、实践性的学科。教师不仅要让学生获取和掌握知识，更要让学生在学习数学的过程中感受到数学精神、思想及方法的熏陶，培养学生数学素养，从而实现数学学科的育人价值。

二、数学知识活化的策略

在数学学科教学中要培育学生的核心素养，就必须要重视知识的活化。在现实课堂教学中，教师该采取怎样的教学策略才能使知识达到“鲜活”的状态呢？笔者从以下四方面谈谈自己的做法。

1.注重数学知识的系统化

数学是一个统一体，每个部分都是相互联系的。课本上的表层知识，有时候是散乱的、不成体系的。这类知识对于学生而言，常常最容易形成无活力的概念。假如学生无法融合和贯通所学的数学知识，而只是以特定视角所建构的数学知识去透析我们现在的生活，那么学生所能看到的只是具体的生活的一个方面，而并不是数学学科本身这一个独一无二的统一体。为了激活书本上这类表层的知识，教师首先要做的就是将其系统化，即对知识的内在关系进行挖掘和呈现，并引导学生科学地建构知识结构网络图。就好比“知识树”的构建一样，让学生能够透过树木识别森林。也只有作为“知识树”的一部分，学生才能更好地对这些知识进行有效的吸收并内化到原有的知识体系中去。知识本不是孤立存在的，任何知识只有与其他相关知识处于广泛的联系中，它的价值和意义才能得到更好的体现。所以，教师在讲授完某一章节后，要格外注重单元内容的整合，引导学生把头脑中已经学习的知识和正在或将要接触的新的知识有机联系、融合起来，从而形成一个巨大的知识网络。例如教师可以在讲解完“实数”这一章节后引导学生按照定义和符号对“实数概念”建构知识网络图，加强知识系统化（如图1，图2）。通过引导学生对实数进行不同方式的分类进一步增强学生的分类观念，加强对实数概念的深入理解，并初步形成整体性的认识，这样的建构有利于学生数学知识的活化，促进核心素养的落地。

2.注重数学知识的质量化

教师注重数学知识的质量化，也就是注重知识的“质”与“量”，而“质”与“量”关系的处理一直是教学过程中需要思考和解决的问题。“质”是指个体关于知识的掌握程度，而“量”是学习个体应当掌握知识的多少。以往数学课堂教学采用注入式的教学方法，教学速度过快，知识数量过于庞大复杂，导致学生学得压抑、被动，所学的知识往往也是与学生的生命体验相脱节的，是不能被其所真正掌握的。知识传授的目的并不是一味地追求知识的数量，而在于人们在知识掌握的过程中所内化生成的个人能力和形成的正确知识观念。在数学教育中，引入的知识要“少”而“精”，它们能通过自由的探索形成各种可能的组合，学生内化知识并在运用这些知识解决当下实际问题过程中会加深对知识的理解。学生会发现自己所学的一些普遍的、基础的概念与生活有着千丝万缕的联系，从而激发他们的好奇心和想象力，在自由的探索和想象中迸溅出智慧的火花，体验到发现的快乐。例如，在解决“比较|loga（1-x）|与|loga（1+x）|的大小，其中0<x<1，a>0且a≠1”这一题时，许多同学会自然而然地想到以下两种方法：方法一，根据a的取值范围分两种情况讨论；方法二，将|loga（1-x）|和|loga（1+x）|两个式子作商，通过比较商和1的大小来确定|loga（1-x）|和|loga（1+x）|的大小关系。尽管这两种方法都能解决，但由于分类讨论太细而显得淡而无味，很难引发学生学习不等式的兴趣。倘若仔细观察这道题，把握问题的结构特征，可以发现采用“异号两个数相加，和的符号取决于绝对值较大加数的符号”的方法，即由题目可知：当0<x<1，有loga（1-x）+loga（1+x）=loga（1-x2）。同时，无论0<a<1还是a>1，总有loga（1-x）与loga（1+x）异号，loga（1-x）与loga（1-x2）同号，而异号两数之和取决于绝对值较大者，因而定有|loga（1+x）|>|loga（1+x）|成立。这一方法不但有效克服了绝对值不便于运算所带来的麻烦，还进一步拓展了学生解决问题的思维方式，并让学生运用之前已学过的数学知识来处理问题。采用这种方法进行数学教学，学生虽然习得的知识较少，但是获得了更多的感悟与能力。因此，教师在教学过程中应注重量少质精，通过“少”给学生以能力，使学生把握知识的本质，能够举一反三，主动地获得更多的知识。

3.注重数学知识的主体化

学习数学知识的主体是学生，而主体是灵活的、思维可以四处发散的生命个体。所谓数学知识主体化，即知识被学生———学习主体所掌握。知识只有被学生真正掌握，才能内化为能力和智慧，然而现实教学中知识不能被个体所掌握和内化的现象屡见不鲜。究其原因，主要在于知识与学习主体之间缺乏联系的纽带，知识常常被学习主体看作一种可“征服”化的对象亦或可供“欣赏”性的物件，无法做到主动亲近、热爱和尊重。因此，教师在教学过程中应当在知识和学习主体之间搭建一座沟通的桥梁，引导学生将所学与人类的各种感觉及精神活动联系在一起，形成一个新的客观实在。当知识与学习个体产生某种关联，静止的知识将被赋予生命的气息，这样的知识才能被学生所接纳和感受，并最终内化为学生自己的生命冲动和情感体验。当然，要想实现数学知识的主体化，前提是要激活主体，让学生产生主动求知的欲望，在不断地探索、检验与应用过程中，将所学的知识、方法及思想升华为个人的能力与智慧。以“有理数加减法”为例，倘若教师还是延续传统的方法进行讲授，那么学生依旧会对这部分知识产生越学越糊涂的感受，丧失学习激情。教师可以结合教学内容创设问题情境，并引导学生进行演示。例如，小婧以学校为起点出发，沿着马路方向先行6米，再行4米。问：小婧的现在在哪里？引导学生通过问题进行独立思考，从而激发学生的思维。学生经过思考分析，发现小婧的方向不确定，可能有四种走法：①向西行6米，再向西走4米；②向西行6米，再向东行4米；③向东行6米，再向西行4米；④向东行6米，再向东行4米。在此基础上，教师可以在黑板上以学校为原点，向东为正、向西为负方向作图演示，引导学生将这四种可能性用数学算式表示出来：①（-6）+（-4）=-10；②（-6）+4=-2；③6+（-4）=2；④6+4=10。在这样的学习过程中，将问题隐藏于学生所熟悉的情境之中，当个体与知识产生某种千丝万缕的联系时，便会引发学生迫不及待探索的兴趣，增强学生的主体参与意识，促使他们主动参与、自主解决问题。

4.注重数学知识的生活化

数学知识生活化，就是要将“知识”与“生活”相融合，促进数学生活化。因为数学来源于生活，而生活本身就是一汪清澈的活水。书本上凝固的、死的数学知识，如果不置入相应的生活情境，不去活化它，不去应用它解决实际问题，那么也只是一堆无活力的概念。而活化数学知识的一个重要途径就是与生活相结合，或者是在生活实践中活化知识。正如《普通高中数学课程标准（2022年版）》规定：“注重创设情境。真实情境创设可从社会生活、科学和学生已有的教学经验入手，围绕教学任务，选择贴近学生生活经验，符合学生年龄特点和认知加工特点的素材”[5]。因此，教师要拥有恰如其分地运用知识的艺术，尽量让书本上静止的、僵化的知识变得生动、活泼起来，赋予书本知识以即时的现实意义。当知识与学生所熟悉的生活背景和现实经验相关联，学生才会从内心深处渴望学习数学，并且在丰富多彩的世界中获得一些直观的体验，从而有可能形成从更高的维度俯瞰生活的能力。

例如高中课本中的一道不等式证明题：已知a、b、m∈R+且a<b，求证ab<a+mb+m。题目看似平淡无味，却包含了丰富的生活本源。教师如果将这道题与日常生活相联系，学生就很容易理解其本质。我们可假设b克糖水中有a克糖（不饱和），其浓度用ab表示。如果此时再加入m克糖，则糖水变甜了，此时糖水的浓度用a+mb+m表示。显然，糖水的浓度增大了，这就容易理解ab<a+mb+m的意义了。我们根据平常的生活常识可知，当糖完全溶解在水中，糖水会变得更甜，这也就是糖水的浓度增大了，即当0<a<b，m>0时，恒有ab<a+mb+m。以现实生活为背景，将数学知识嵌入其中，才能被学生所体验、感悟与思考，才能被活化，才能得到应用、检验与发展，也才有可能实现创新，知识的学习也就变成了一个生态式的“孕育”过程。阿拉伯诗人纪伯伦曾在自己诗篇《先知》中写道：“我们已经走得太远，以至于忘了为什么而出发。”由于受应试教育指挥棒的长久影响，学校、教师及学生饱受巨大升学压力，让教师在教育这道路上走着走着就忘记了原本的教育初衷和本真。作为教育工作者，在低头深耕劳作的同时，也要抬头仰望整个广阔的教育星空，要善于运用教学的艺术，将“为了知识而教育”转变为“通过知识获得教育”，打造有深度、温度、力度的数学课堂，使学生内化于心、外化于研，立德树人、知行合一。只有这样，数学核心素养才能应运而生。

参考文献

[1]卓进，陈理宣.教师“活化教学”能力的素质结构探讨：教育化知识的视角[J].华南师范大学学报：社会科学版，2021（03）：73-80+206.

[2]王华容，谭顶良.知识与能力孰轻孰重？[J].教育理论与实践，2008，28（18）：18.

[3]约翰·杜威.人的问题[M].傅统先，邱椿，译.上海：上海人民出版社，1965：4.

[4]怀特海.教育的目的[M].徐汝舟，译.北京：生活·读书·新知三联书店，2014：42.

[5]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2022年版）[S].北京：人民教育出版社，2022：87.

数学知识范文第4篇

【关键词】高中数学；教学；知识传导

不管是哪个科目的学习，只要是知识的学习，就不能避免传导的过程。就多年的教学经验，我深知学生们对于学习数学的态度。当然了，就学习数学而言，有的同学抱着求知、求学的态度，有的同学抱着做一天和尚撞一天钟的态度，有的同学甚至抱着厌恶的态度。但是无论面对怎样学生，我们都希望所有的学生能够真正地学有所成，能够真正地掌握数学方法。因此对于高中数学教学，老师们要重视数学知识的传导。而针对学生们学习数学知识，接受数学知识的传导要从以下两个方面介绍。

一、教师传导

这是学生们接受高中数学知识最主要的途径，相对而言，也是最正确的途径。在教师进行知识传导的过程中，我想提醒我们的老师注意到三个问题：

1.知识的组织性

很多的学生对数学的学习都存在一个误解，这也是他们不喜欢学习数学的原因之一，他们往往会觉得数学知识是杂乱无章的，是无迹可寻的。这个问题也是我在教学工作中十分注意的。我承认数学的学习相对语文、英语这些科目来说会有一点难度，但是它和这些学科一样都是有规则的，有秩序的。要体现数学的这个重要特点，要让学生们感受到数学的规则，重要的就是老师们的授课。因此，我想提醒我们的数学老师，即使是简单的一堂课，我们也要仔细备课，让课程显得有逻辑，有组织，有条理。怎样让课堂的学习只是有组织呢？我认为我们应该把注意力转向备课。备课对老师来说就是一次假想的课程，只是我们把课程的形式放在了纸质上了。在备课中，我们要体现这堂课的重点，所学知识点的难点，以及和这节数学知识相关的知识点。做到这三个方面就已经把这堂课的条理性清晰地展示在了学生们的面前。但是我们上课还有一个重点是要把握学生们的注意力，因此，在备课中还应注意的是这堂课数学知识的兴趣点。通过兴趣点激起学生们学习的兴趣，调整班上学习的氛围，把学生们的注意力凝聚。教学的组织性是一个重要的问题，希望能够引起老师们足够的重视。

2.合理安排性

现在我们所面对的数学教学模式基本上是课堂教学、课后辅导、学后检验，数学地学习也就主要围绕着这三个点。我想提出的是这三个重要阶段要做到合理安排。就现阶段高中数学教学来看，我觉得这三个阶段的安排已经出现极端了。或许是来源于高考的压力，很多的老师都把注意力放在了课后辅导这个阶段。在这个阶段中，他们又以练习为主流，但是过多的练习已经让学生们感觉到乏味，因而也对数学产生了厌倦。我提议老师们把注意力放在教学安排上，让学习安排显得更加合理。这三个阶段都是相关重要的，课堂上我们认真地讲解知识，在课后我们仔细地辅导学生，帮助学生查漏补缺。我相信实践出真知，我们得让心中存在着这样一个概念，然后在工作中去实行，经过长时间地实践之后，我们就会很好地权衡教学时间的安排，在工作上就会得心应手了。

3.传导的有效性

不管是做什么工作，我们都希望看到自己的努力有所建树。作为老师，我们更加希望付出不是徒劳的，我们更加希望学生能够学有所成。因此，在教学工作中，我们要关注知识传导的有效性。在教学工作中检验学习成果的手段首要的就是测试，通过测试我们可以大概地评估最近阶段学生们的学习情况，能够评估学生们对该章节知识的掌握情况，也能掂量学生们对数学方法的使用。除了测试以外，要检验知识传导的有效性还可以直接与学生交流，让学生们总结出自己的问题。面对学生们提出的学习问题，如果是大多数学生的共同问题，就可以直接在班上解决。如果是个人问题就在课后时在单独辅导。我觉得这样教学不至于让学生们的问题逐渐累积，可以相对缓解学习的压力。

二、学生之间知识的传导

现在数学教学出现地一个情况是：学生们遇到学习问题时不再愿意去问老师，反而他们愿意去问同学。总结出现这种情况的原因我觉得有三点：第一是学生向老师咨询时，由于老师们工作的忙碌性，很多时候老师不在办公室，学生们往往就是失望而返了；第二是学生们害怕老师们的批评，他们往往觉得自己所提的问题是很简单的，不好意思向老师求助，也害怕老师的不屑；第三是他们觉得同学之间好说话，同学解释地更加仔细，更容易理解。从这几个原因中不难发现，老师们的形象在学生眼中是十分严厉的。在平时的工作当中，老师们应该注意到自己的态度和情绪，让学生们感觉到和蔼，对待学生们一视同仁的态度。带着积极的情绪，快乐的心情去教学，改变学生的看法，也促进我们的工作。虽然我不反对学生之间进行知识的交流和问题的讨论，但是我觉得这种情况也有相当大的问题隐患。因为每一个学生的思维不同，一个学生的想法不一定适合另一个学生，一个学生的学习方法也不一定适合另一个学生，因此，他们之间的交流可能就会出现知识强加性的问题。当然了，这种交流也有好处，它可以促进学生之间的感情交流，也可以让学生们相互学习，相互鼓励。但是值得老师注意的首先是学生们传导知识的正确性。学生们知识的掌握能力不同，讲述能力不同，可能在讲解的时候就会出现知识点的错误，从而把另一个同学带向知识点的误区。如果这样传递下去，可能就会给班上的学习带来影响。因此，老师应当班上的情况，不能让这种不幸的场面发生。其次是在知识传导过程中的纪律性。如果学生们在自习的时间段遇到了学习问题，如果大家都是向同学请教，这样就会破坏班上学习的气氛，就会给班上的纪律造成影响。在嘈杂的氛围中，有的学生得到了想要的讲解，但却会让有的学生产生烦躁的心理，从而影响他们的学习。学生们之间进行学习问题的交流是有利有弊的，希望老师们能够把好关，让学生们能够做到更加有效的学习。

数学知识范文第5篇

小学数学 生活化 易懂 易学 学以致用

1、生活导入，激发兴趣

“良好的开端是成功的一半”。教师要善于发现生活中的数学问题，在教学中，教师应结合学生身边的事物引出数学知识，让学生感到自然、亲切、易懂。

我在教学《小数的性质》一课时，正临“六、一”儿童节，我问学生：“同学们，你们知道过些天是什么节日吗？”学生兴高采烈的说是“六、一”儿童节。我问：“六、一”儿童节时你有什么打算吗？学生纷纷提议，有的说去公园，有的说要去肯德基吃一顿，等等。这时，有个学生说要和老师、同学们开个联欢会。我顺势说：“开联欢会就得布置会场，看来我们得买一些装饰物。那么，在购买装饰物时，你会考虑哪些问题呢？”学生说：“物美价廉！”接着，我出示了准备好的市场调查，让学生看屏幕：（课件略）我问：“你认为我们应该到哪一家去买彩带呢？为什么？学生听后各抒已见。这样的导入减少了学生对新知识的陌生感，唤起了他们探索的欲望，感受到数学就在身边，生活中处处有数学。

教学时，教师从学生喜闻乐见的实例、实物、实情入手，设计谜语情境、故事情境、游戏情境、动画情境、生活情境等，把学生带入一种预欲研究未知问题的情境中，造成一个悬念，唤起学生的求知欲望，处于“心求通而不得，口欲言而未能”的最佳心理状态。然后再引导学生开动脑筋去寻找解决问题的办法。把抽象的数学知识与生动的生活实际内容联系起来，。如教学“分数应用题”时，可以讲《八戒吃桃》的故事：孙悟空在花果山种了一棵桃树，桃子成熟了，孙悟空因事外出，被嘴馋的猪八戒钻了空子。第一天偷吃了整棵树上桃子的 1/5，以后每天都分别偷吃了现有桃子的1/4， 1/3，1/2 ， ， ，当他偷吃了4天又要饱馋一顿的时候，孙悟空回来了，看着被吃掉的桃子，孙悟空十分恼怒，举杖将猪八戒痛打一顿，猪八戒忍痛逃了。孙悟空看着树上剩下的20个桃子，摇头叹惜。同学们，你知道这棵桃树结有多少个桃子吗？设计这样的故事情境，把学生的学习欲望激发起来，使学生处于主动探索学习的状态，激发兴趣。

2、生活例题，易懂易学

荷兰数学教育家汉斯？弗赖登塔尔认为：“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，教学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程。”因此，在教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律、已有的生活经验和学生的实际，转变“教教材”和“以教材为本”的旧观念，叶圣陶先生曾说过：“教材无非是个例子”，教材必须从属于、服务于学生学习的需要，在应用教材时，要灵活处理教材，根据实际需要对原教材进行优化组合。

如，教“圆的面积”时，教师组织学生直观操作，将圆剪开拼成一个近似长方形，并利用长方形的面积公式推导出圆的面积公式。这里知识的内在联系是拼成的近似长方形的面积与原来圆的面积有什么关系？拼成的近似长方形的长和宽是原来圆的什么？为了适时提出这两个问题，教师先让学生动手操作，将一个圆平均分成8份、16份，剪拼成一个近似长方形。教师提出：①若把这个圆平均分成32份、64份；这样拼出来的图形怎么样？②这个近似长方形的长和宽就是圆的什么？③那么怎样通过长方形面积公式 推导出圆的面积公式？学生很快推导出：长方形面积=长×宽，圆的面积=半周长×半径=（2πr/2）×r=πr 。在规律的探求处设问，可促使学生在课堂中积极思考，让学生通过自己的思维学习新知识，得到新规律，可以让他们感受到学习的乐趣。

3、生活练习，学以致用

《数学课程标准》中指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。”现代心理学研究也表明，学生对学习内容的认知和学习，与其所发生的情境有着密切的联系。

3.1用数学眼光认识周围事物。数学源于实践，又应用于实践。在教学中，要尽可能地让学生带着数学问题接触实际，加深对数学问题的理解，进而明白生活中充满了数学，数学就在我身边。

《学记》中说：“善问者如攻坚木，先其易者，后其节目。”这是一条重要的原理，是说提问要有梯度，先易后难符合学生的认知规律，使学生“跳一跳”或适当努力就能够摘到果子。因此，课堂提问的难度应要适中，不宜过难，否则会使学生丧失学习信心，无法保持持久不息的探究心理，从而使提问失去价值。在数学学习中有时会遇到思维难度较大的内容，要学生一下子得出结论难度较大。教学时，我们可以把这些难度大的问题，循序渐进地分解成几个适合学生回答的“小问题”。这一个个小问题围绕着同一个知识点，由浅入深，相互联系，使学生的思维按照一定的层次向纵深发展，从而对新学知识有一个整体的正确的认识。例如：在教学“圆的周长”时，先引导学生量圆的周长、直径，发现圆的周长与直径的关系。然后提问：1、圆的周长是直径的多少倍？用什么表示？2、如果知道圆的直径，怎样求圆的周长？3、如果知道圆的半径，你能否计算出圆的周长？为什么？4、你能总结出圆的周长的计算公式吗？

数学知识范文第6篇

数学对于每个人来说都很难，但数学其实并不是那么难，很简单，告诉你一个诀窍：只要上课认真听讲，仔细读题，你就会觉得数学特别好学，很简单，一点也不难。

今年，我们学习了不少知识。认识正、负数这一单元，我知道了：我国数学家刘微在注解《九章算术》时，更明确的提出了正数与负数的概念。他在筹算中规定“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹来表示正数，黑色算筹来表示负数。这个记载，比国外早了七八百年。从这里可以看得出来，正数和负数的作用。

检查视力用的视力表上也有小数，现在我国使用的是国家标准视力表。当检查结果等于或大于5.0时，视力为正常，小于5.0，视力你应该知道的，对不对？如果你不近视，也要注意用眼卫生噢！

两个数相除，如果得不到整除商，会出现有限小数和无限小数，小数部分的数位是有限的，就叫做有限小数。小数部分的数位无限，那就是无限小数。循环小数是无限小数，一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，就是这个小数的循环节。你知道什么是有限小数、无限小数了吗？

数学知识无处不在，数学其实不难吧！让我们学好数学，将来成为中国的第二个“华罗庚”吧！

数学知识范文第7篇

关键词：联系实际；结合实例；融入数学史；创设情境；引入新知识

良好的开头是成功的一半，课堂教学的第一步，要使学生获得充分的感知和建立清晰的表象，以形成对数学知识的正确理解，就必须认真研究和精心设计过程的引入环节和技巧。引入的方式--体现学生的认知特点。应当遵循学生的认知规律，结合实例，联系学生已有知识经验，采用直观操作等实践活动的形式，自然地引出新知识。是学生感到学习的东西有一定的价值，必须通过努力解决，从而调动学生的求知欲与思维的积极性，是教与学达到和谐状态，类似于一部剧作的序幕，引人入胜。具体如何引入，谈谈几点看法。

一、复旧引新引入新知识

学生在学习时，习惯于用已有的知识去理解新知识，所以要善于研究新旧知识的结合点，揭示新旧知识的联系，引入新知识。例如对数概念的引进，一般都是让学生先练习：

这里的4叫做以2为底16的对数。这样就就引入了对数的概念。

二、联系实际，实物模型引入新知识

实例导入也可用展示物品的方法导入新课，学生摸得着看得见，不仅可以达到吸引学生的目的，而且可以给学生留下深刻的印象。教师展示的物品可以是一张图、一幅画、一张表、一件实物教具等，只要运用得当都会达到很好的效果。

有位老师在寒冷的冬天拿着一把扇子走进教室，同学们感到很惊奇，大热天教师上课从不带扇子走进教室，为啥今日严冬一反常态，带扇子上课？这样激起学生的好奇心，接着老师把扇子打开倒挂在黑板上，点明今天授课的内容----求扇形的面积。这样的导入虽朴实却不乏新意。

学习"面积单位"时，有位教师首先提出这样一个问题："你知道课桌面的面积有多大吗？用你身边的材料（书、作业本、文具盒等）比划比划你的课桌面究竟有多大。"学生操作后汇报结果，有的说有6本数学课本面那么大，有的说有8本作业本面那么大……面对不-致的测量结果，教师顺势问道："怎样才能得到相同的结果呢？"学生回答用同样大小的东西测量，此时教师自然而然地引出了"面积单位"。

三、运用数学史知识引入新知识

在人类数学发展的历史上，产生了许许多多值得颂扬、脍炙人口的数学故事和数学家铁事。结合课本内容适当的介绍一些古今中外数学史或有趣的数学故事，。例如在学习等比数列时。可以向学生介绍古代印度国王奖赏国际象棋发明者的故事来引入。这样，学生的学习热情定能高涨，也就有可能进入学习状态。

四、通过实例引入新知识

把个别事物的特征上身到一类事物的特征，是从特殊到一般的过程，是依据特殊事例建立一般原理的逻辑方法，归纳猜测出揭示科学规律的重要方法，可以在知识的引入中广泛使用，在这一过程中，尽可能让学生自己观察思考，以培养其概括的能力。例如讲解函数概念：

实例 1指出下列变化过程中的变量和常量，并用适当的形式表达变量间关系。

（1）-个水滴落到平静的湖面上，所形成的一系列圆的面积s与圆半径r的关系是____；（2）锐角卢与锐角a互余，则口与仅的关系是____；（3）气体的质量m一定时，它的体积y与它的密度p之间的关系是____；（4）购买单价为1元/支的铅笔x支和单价5元/个的笔记本y个共花去80元，则x和y的关系是_____。

实例2北京近几年机动车保有量统计表：

年份n 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

保有量m（万辆） 170 190 212 230 258 288 313 350 400 476

（1）表格中有变量吗？是什么？ （2）从表格中你能得出哪些结论？ （3）你能写出汽车保有量m（万辆）与年份n之间的关系式吗？实例3为使首都的交通状况得到改善，北京推行"公交先行"的战略.北京市某趟公交车的收费标准是：12千米以内票价1元，每增加5千米以内加价0.5元，学生使用公交一卡通刷卡可享受2折优惠.请你计算乘车里程数x（千米）分别为5千米，10千米，13千米，15千米时，刷卡乘车实际所需要花的钱数y（元）.特点：（1）在一个变化的过程中存在着两个变量；（2）当其中一个变量取一确定数值时，另一个变量有唯一值与之对应。 这样设计函数概念的教学，目的是让学生沿着数学家，经历"一次次地提出概念、一次次地概念"的探究过程，让学生对函数概念的发展、内涵与外延认识得更加深刻，

五、创设情景，媒体导入

现代化教学手段已经广泛引进课堂，从现代化媒体创设导入的方式，引导学生想象上课内容的生活背景也是一种很好的课的导入方法。例如在"直线与圆的位置关系"的引入时，老师以"同学们看过海上日出吗？"引入新课，利用多媒体课件放映日出的全过程并把太阳抽象成一个圆，海平面抽象成一条直线，进而让学生讨论圆与直线有几种位置关系？再用几何画版放映出圆与直线的位置关系的变化过程，最后归纳出圆与直线的相切、相交、相离的三种相对位置关系。运用这种"生活化"的媒体引入会起到很好的效果。通过这样的导入，学生探究的欲望一下就调动起来了，而且又体会到了数学乐趣与数学美。

常言道："条条大路通罗马。"数学教学的导入方法也无一定之规。虽然"路"很多，但是走什么"路"要由"行路人"根据"行路的工具"来选择。生活实例生动、具体。用生活实例导入，使学生对比较抽象的数学概念"看得见，摸得着"。但是，由于数学本身的高度抽象性，虽然生活实例学生易于接受，但由它出发得出数学知识，往往要经过更长的抽象概括过程。而且只用一个例子导入，有时还不能达到目的，总之，教学是一门艺术，教师在教学中，由知识的特点和学生的实际来创设具体的引入符合数学教学规律，符合中学生的学习心理，适应教学发展的要求。我们要在实践中不断探索和研究，使我们的数学课堂焕发出生命的活力。

参考文献：

[1]王树禾.数学思想史[M].国防工业出版社，2003.

[2]曲建民.谈谈数学史教学[J].长春大学学报，2006，（6）.

[3]王义堂，等.新课程理念与教学策略[M].中国言实出版社，2009.

数学知识范文第8篇

一、发现错误巧妙引导

在教学《平行四边形的面积》时，我引导学生将平行四边形转化成熟悉的图形来计算，让学生拿出平行四边形卡纸剪一剪、试一试。在巡视时，一个学生分别沿着平行四边形顶点到对边的两条高剪下，把剪下的两个三角形不要了，留中间的长方形。我本想批评他，可是又打住了。汇报时，我第一个就让他上台，当他介绍完自己的方法后，其他人也不敢判断这种方法是对还是错，我捡起地上的两个三角形，看看他手中的长方形，又看看手中两个三角形，再满脸疑惑地看看学生。学生好像明白了什么，有几个大胆的学生举手说：“他这种方法不对，他把剪下的两个三角形扔了，中间的长方形面积就不等于原来平行四边形的面积了，变小了。”一语惊醒梦中人，学生明白了转化的含义。

二、鼓励犯错联系实际

有时可以鼓励学生犯错，让他联系生活发现错误并及时改

正。在《用字母表示数》这课的教学中，设计了儿歌：“螃蟹（1），爪（8）个，（2）只眼睛这么大的个……”“能说完吗？说不完怎么办，能用今天学到的知识解决吗？”学生立刻想到用字母表示数：“螃蟹（n），爪（n）个，（n）只眼睛这么大的个。”我及时表扬后问：“n可以取几呢？学生说整数就可以。一会儿，学生发现错误了，如果n取1的话，螃蟹（1），爪（1）个，（1）只眼睛……哪有一只眼、一条腿的螃蟹？不对，应该是螃蟹（n），爪（8n）个，（2n）只眼睛……有时得让学生自己去发现，会收到不一样的效果。

三、设计“错”误激起思考

在教学中，有时求逆也会取得事半功倍的效果。如，在教学《认识几分之一》时，在学生认识二分之一后，我立即出示了一张平均折成三份并涂出其中一份的长方形纸，问学生这里的阴影部分能用二分之一表示吗？一些孩子听了后认真观察。而一部分学生的思维还停留在二分之一上，大喊没有平均分。一会儿，一个学生说：“老师，平均分了，是平均分成了三份。”其他学生不吵了，仔细目测，我按旧轨迹折一遍，学生立即看到这张纸是被平均分成3份，涂色部分是其中的一份。“这个阴影部分可用几分之一表示？”“三分之一，因为把长方形的纸平均分3份，涂色部分是其中一份。”我用“错”题引导学生走出二分之一的思维牵制，从而理

解分数不仅可以将物体平均分成两份，还可以平均分成三份、四

份……其中的每份就是它的几分之一。

总之，学生在学习过程中出错是正常的事情，我们应该采取各种方法加以引导，让学生自己发现错误，然后自己调整，回到正轨上来。

数学知识范文第9篇

关键词：知识；生活；情景

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）13-176-01

《新颁布的课程标准》指出：数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用；课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索；课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引导学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。让学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。因此，在数学教学中，特别是低年级数学教学，要与学生身边的生活相联系，在教材的基础上，架起生活与数学的桥梁，将生活情景数学化，数学知识生活化，使数学知识因贴近生活而变得生动有趣，从而增强学生学好数学的内驱力，激发起学习数学的浓厚兴趣，让学生在感知、认知的气氛中想学，会学，乐学。

一、生活情景数学化

数学源于生活，用于生活。数学教学要从学生的生活经验和已有知识的背景出发，以学生容易理解的现实问题为素材，让学生在熟悉的事物和具体的情境中理解数学，把生活情景数学化。例如，在教学“认识人民币”这节课时，根据学生跟家长逛商店，但不认识商品的标价这一生活现象，创设了这样的情景：课件展示聪聪跟妈妈去逛商店，商品标价牌上的价格他却看不懂，一个转笔刀0.50元,一个记事本5.00元。这时一名学生站起来说：老师我也碰到了这样的问题。另一名学生说：妈妈告诉了我多少钱，但我不知道为什么这样读。同学们，这节课我们就来学习认识商品的标价，好吗？数学知识虽然单调枯燥，但蕴含着丰富的可激发学生兴趣的因素。因此，教师要充分利用这些因素，创设数学知识与生活实际紧密结合的情景，使学生对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，并不神秘，深刻地认识到生活中充满数学，真正体会到生活真有趣，数学真有趣。

二、数学知识生活化

新的课程标准强调：要使学生学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单问题。因此，在数学教学中要注意与学生的生活实际相联系，使数学知识生活化，将学生在课堂中学到的知识返回到生活中，巩固所学的知识，又从生活实践中弥补课堂内学不到的知识，使学生体会到学习一些数学知识，能解决许多问题。在不断的实践中，培养创新能力。

如“妈妈给小明一些1分的人民币，去买一块1角的橡皮，谁帮一帮他呀？”使学生在活动中认识1角等于10分；“小明和妈妈乘车回家，车票1元，可是妈妈只有5元、10元面值的，怎么办呢？”使学生意识到兑换人民币的意义；模拟购物活动，使学生体会做数学的乐趣。学生在活动中通过解决一些简单的实际问题，不仅增强了学习积极性，而且进一步感悟到数学知识与生活实际的密切联系，提高了探究实践能力。

例如：在教学第二册数学“多得多、多一些、少得多、少一些”这节课时， 设计了这样的作业， 在家里找一找什么比什么“多得多”，什么比什么“多一些”，什么比什么“少得多”，什么比什么“少一些”，明天早晨来说给你的同桌听一听。结果第二天早晨真是出乎我的意料，学生找出了很多物体的比较，比如：我家的书比磁带“多得多”，馒头比鸡蛋“少得多”，妈妈的衣服比爸爸的衣服“多一些”，椅子比小凳子“少一些”等等。这次作业，让学生在熟悉的生活中巩固了知识，体验到了生活中处处有数学，数学就在身边，增强了学生学习数学的兴趣。

三、生活中处处有数学

学生的数学知识，数学经验，必须依赖于学生的实践活动，使数学知识成为看得见、摸得着、听得到的现实。心理学研究表明：当学习内容和学生熟悉的生活背景越接近，学生自觉接纳知识的程度就越高。我就是通过学生最熟悉的、备感亲切兴趣的事例引入有价值的数学问题的。

比如，学习“十几减9退位减”，让学生做售货员和顾客，通过对原有货物、卖出货物以及剩下的货物的体验，加强对十几减九退位减的理解。这样的教学，学生的兴趣高，参与面广。接着让学生针对情境互相编题，学生学习的激情达到了高潮。又如问一年级学生：“你们喜欢秋游吗？”“秋游要做写什么准备？”学生们马上纷纷展开热烈的议论，“为秋游做准备当然会去‘购物’了”。学生一番议论后老师小结：你们所说的“提前购物，购几种？多少钱？多少个同学参加秋游？选择最少有多少个座位的车等”。这些就是数学信息和数学问题，只要留心我们平时看到的、接触到的东西，自然而然的就会发现生活中处处有数学，增强对数学的亲切感，某种程度上培养了学生应用数学的意识。

数学知识范文第10篇

一、数学阅读的重要性

（一）阅读帮助学生理解概念

“书读百遍，其意自见”。同一句话，读一次不知意思，多读几次，每读一次都认真地去领会，去思考，就会明白题目中的意思。在听课、讨论、解题中出现怀疑或困惑时，更要进行反复阅读。由于这样的阅读通常是学生在学习进程中自发进行的，需要一种不盲从的独立思考的品质，因此要注意保持儿童的好奇心与怀疑精神，鼓励他们大胆质疑。在耐心倾听的基础上，引导他们去阅读教材中的有关章节，从而达到自我释疑的目的。

（二）阅读帮助学生读懂题意

《小学数学课程标准》中的“课程目标”指出：在通过义务教育阶段的数学学习，学生要能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的数学问题，增强应用数学的意识。只有当学生具有一定的阅读、分析、理解能力，才能实现这一目标。因此，在小学阶段，培养学生的相关数学阅读、理解能力尤为重要。在日常教学中，我们常常发现，一些学生在做计算题时正确率很高，但遇到判断题、解决实际问题等类型的题目时却由于理解不清题目中文字所表达的意思或没有正确阅读，而造成许多错误。只有认真阅读，理解题意，才能正确解决问题。

二、数学阅读的特殊要求

数学是一门具有精确严谨思维形式的学科，因此在数学语言表达中逻辑推理中都要求精确、严谨、滴水不漏。数学教学也就是数学语言的教学，数学的这一特点，就决定了数学阅读必须认真细致。阅读一本小说或故事书时，可以不注意细节，进行跳阅或浏览无趣味的段落，但数学阅读由于数学逻辑严谨性及数学“言必有据”的特点，要求对每个句子、每个名词术语、每个图表细致地阅读分析，领会其内容、含义。对新出现的数学定义、定理更不能一遍过，要反复仔细阅读，并进行认真分析，直至弄懂含义。数学阅读常出现这种情况，认识一段数学材料中每一个字、词或句子，却不能理解其中的推理和数学含义，更难体会到其中的数学思想方法。数学语言形式表述与数学内容之间的这一矛盾决定了数学阅读必须认真细致勤思多想。而认真细致、精确严谨，正是学习能力的重要品质基础。因此，数学阅读有利于培养学生的严谨认真的学习习惯。

三、养成良好的阅读习惯

数学阅读理解有着自己的特殊性。数学中的语言总是非常简洁，一些数学概念、数量关系通常是隐藏的、含蓄的。小学生在阅读数学文本时，常用到“加法”方式，要通过自己的数学知识，补足或扩展题目所提供的信息和意义，才能充分理解。如：“第一车间生产了200个零件，第二车间比第一车间少生产4个，两个车间一共生产多少个零件？”解题时首先要理解其中的“比较”关系，即根据“第二车间比第一车间少做4个零件”这一条件，计算出第二车间的个数，然后理解题目中的“组合”关系，将两个车间生产的个数相加求和，虽然问题文本中只有两个数字，却包含了“比较”和“组合”两层数量关系。在计算过程中，学生列式有200+4=204、200-4=196和200+4+200=404。这些学生将其中的比较关系的方向搞反了，从而导致理解错误。因此，在数学活动指导中应该有意识地培养学生良好的阅读习惯。

（一）阅读靠自觉

自觉阅读，是主体从无意投入逐渐变为有意投入的过程，它能激发起学生对信息获得与理解的心态，它能跃动起深层次的理性思维。从心理学角度看，即使非自觉目的的随意阅读，也常常能通过这种自觉的心理趋势，使无意注意转化为有意注意，从而使阅读过程从兴趣到乐趣，再升华为志趣，实现理解力的飞跃。对小学生来说，培养自觉阅读习惯应从课前预习阅读和课后复习阅读入手。

（二）边读边思是关键

阅读学习过程中，按照一定的思路、顺序或步骤去感知信息这是第一步。更重要的是透过表面的文字信息深入理解其表达的内涵，通过主体的分析与思考，去获得理性的概念或结论，这就需要良好的边读边思的习惯。古人说：“书读百遍，其义自见”。其实只读不思，不仅效率低下，而且“其义”也很难“自见”。就数学学科而言，由于其概念、法则、性质、公式等无一不是思维的结晶，因此离开积极的思维，根本无法掌握数学知识，更谈不上灵活运用。

（三）读练结合更重要

动手操作是促进理解、减少数学学习困难的有效手段。而解题练习又是巩固数学知识、形成技能技巧、培养把数学知识应用于实际的重要途径。与其他学科相比，数学学习尤其离不开操作、练习。在阅读学习中，倡导读做结合、读练结合，实际上就是引导学生把已初步理解的一些知识，运用到新的知识情境中去，用新的知识体系去解释新的现象。这种过程既是知识的复现，又有助于学生加深对新学知识的理解记忆，同时也有助于学生把凝固的认知结构转化为能动的能力，提高理论联系实际、解决实际问题的素质。

总之，未来科学越来越数学化，社会越来越数学化，将来要想读懂“自然界这本用数学语言写成的伟大的书”，没有良好的数学阅读基本功是不行的。因此，面向未来，数学教师应重视数学阅读，培养学生具有以阅读能力为核心的独立获取各种知识的能力，使他们获得终身学习的本领，这正好符合现代教育的新思想“终身学习，终身教育”，这也是我们所倡导的素质教育的初衷和归宿。