初探数学知识负迁移的表现、成因及防治对策

【摘 要】本文结合教学具体实例寻找学生数学知识负迁移的表现，认真分析数学知识负迁移的成因，寻找数学知识负迁移的防治对策，提升学生数学学习的成效，增强其自信心，激发其浓厚的学习兴趣。

【关键词】负迁移 表现 成因 防治 自信 兴趣

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）13-0141-02

负迁移，指一种学习对另一种学习的干扰或抑制作用，是初中生经常出现的一种学习障碍。本文结合在数学教学过程中出现的一些典型案例，以初中生数学学习为研究对象，试探数学知识负迁移的表现类型、产生原因以及防治对策。

一 数学知识负迁移的表现类型

数学知识负迁移一般可表现为下列三种类型：

1.顺向负迁移

即先前的学习对后继学习的干扰，旧知识技能阻碍学生对新知识技能的理解、巩固和应用。如学生先学习解方程x2=9，解得x=±3，再学习解不等式x2

2.逆向负迁移

即后继的学习对先前学习的消极影响，新学习的知识、技能反过来也会干扰旧知识、技能的巩固和应用，也就是学了后面，忘了前面。如学生学习了三角形中位线概念，就把前面学习过的三角形中线也说成是三角形中位线。

3.混合负迁移

即在一个学习活动中，既有顺向负迁移的存在，又发生了逆向负迁移，这种混合负迁移在学生综合练习中出现较多。如学生证明一道复杂几何题时，想用全等三角形、平行四边形以及圆等多种知识来证，然而各种知识互相干扰，使得几何题无法得证。

以上三种类型数学知识负迁移，学生在学习数学过程中常有存在。笔者曾对数学作业、单元测试卷作过统计，在学生负迁移错误中，属顺向负迁移的约占60%；属逆向负迁移的约占30%；属混合负迁移的约占10%，仅出现在几个特困生作业及单元测试卷中。

二 数学知识负迁移产生的原因

数学知识负迁移产生的原因是多方面的，既有客观原因，又有主观因素。现就教学过程中发现学生出现负迁移的主要因素作一简要分析。

1.教材因素

教材的某些知识结构，本身就存在能引起学生产生负迁移的现实因素。一般来说，新旧知识技能之间，既有相同或类似之处，又具有不同之处，对学生既有共同要求，又有各自特殊要求，面对这样的教材内容，学生就有可能出现负迁移。

如学生在学习解一元一次方程与一元一次不等式时，这两种学习材料之间有许多共同因素，即解一元一次不等式的前几个步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项等，与解一元一次方程的解题步骤相同；而解一元一次不等式的最后一个步骤：不等式的两边同除以未知数的系数时，与解一元一次方程又不完全相同，因而学生在学习过程中容易产生负迁移。特别是不等式两边同除以一个负数，学生常常不去改变不等号，这就是由于学习一元一次方程干扰造成的负迁移。

在分析3-2x≥9+4x这一不等式的学生作业进行错误统计时，发现有接近60%的错误是由于不等式两边同时除以一个负数，学生没有改变不等号方向产生的。

2.学生因素

第一，思维定势的消极影响，思维定势是一种思维的趋向性，即总是按照某种习惯的思维去考虑问题，按照某种习惯的思维去寻找解决问题的方法。初中生的思维定势往往具有消极的一面，给学习产生一定干扰。一般来说，如果先学的内容先入为主，定势强于后学内容，就有可能产生顺向负迁移；要是后学的内容印象深刻后来居上，定势超过先学内容，就会出现逆向负迁移的可能。例如，学生初学幂的乘方，常出现类似于（a3）4=a3+4=a7的错误，这是在同底数幂的乘法较强定势作用下产生的顺向负迁移现象，因为同底数幂的乘法再现多次，印象深刻，形成认识和应用同底数幂乘法法则的思维习惯，而幂的乘方法则刚刚接触，印象较浅，同底数幂的乘法法则认识和应用的走势较强，这样难免会出现计算幂的乘方用指数相加的错误。再如，学生开始没有学好三角形中线概念，印象不深，而后来中位线概念掌握得较好，形成较强的学习定势，后发制人使中位线代替了中线，产生了逆向负迁移的错误。

第二，缺乏一定的概括能力。数学知识负迁移的产生与学生缺乏概括能力有很大的关系。如学生多次遇到 、 这样的式子认为它们是二次根式，但不认为 、 也是二次根式。这是因为学生的认识仅仅停留在被开方数应是一个具体的数的水平，则没有把被开方数扩展到一切非负数a的高度。

第三，认知结构的因素。学生头脑里的认知结构与学习的迁移息息相关，特别是认知结构变量中可利用性小，可辨性差，稳定性低，学生对新的内容与同化它的原有观念不能很好地分离，容易产生数学知识负迁移，如学生开始学习函数概念，总是把变量当常量，如对圆的面积公式S=πr2，不能把面积S理解为半径r的函数。

第四，师源因素。有位数学家曾说：“学生学习的问题，就是教师的过失。”学生产生负迁移的根源也在教师平日的教学上。如概念教学，教师不注意新旧知识的比较，缺少一定数量的强化练习，势必造成学生概念不清，认识模糊。如学生出现的 之类的错误，最终原因还是教师没有把平方根与算术平方根进行辨析，导致学生产生顺向负迁移。又如平时教学新课，教师不注意帮助学生复习旧知识，尽管后面的内容强化了，但以前学习的内容学生印象淡化，可能就会产生数学知识逆向负迁移。

三 数学知识负迁移的预防对策

数学知识负迁移一旦产生，就是一种学习障碍。为了应对学生产生数学知识负迁移的现象，教师在数学教学过程中应采取一些必要的措施。

1.注重新旧知识之间的迁移、比较

加强数学知识联系教学，揭示前后知识之间的共同因素与不同因素，注重让学生对数学知识点多对比、辨别，分清异同。如教学算术平方根，要把 与 区别开来，前者是a2的算术平方根，a可为任意实数； 是a的算术平方根的平方，a只能取非负数。如果不揭示这一区别，学生就会得出 ，从而产生数学知识负迁移。

2.科学地组织练习

量要适度，不宜搞题海战术的重复训练，少布置“题型+方法”之类的作业，别让学生的一些不正确的思维方法形成定势。注意培养学生思维的灵活性，遇见新问题，应启发学生从多角度、多方面去考虑，寻找解决问题的方法。

3.加强学生数学学习的学法指导

注意帮助学生提高对数学知识的概括能力和应用水平，要顺应学生数学学习的过程，促进学生认识结构的完善和发展，把培养学生的能力作为应对数学知识负迁移的一条重要措施。

参考文献

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