培养学生几何解题能力的一些想法

作为初中数学的一门重要的基础学科，《平面几何》在培养学生的逻辑推理、空间想象、抽象思维等能力上有着重要的作用。做练习题是发挥这一作用的重要环节，但学生在解题过程中往往会有概念区分不明、找不到关键“桥梁”、思路紊乱、理由叙述不清等问题。如何针对这一系列现象，从根本上培养和提高学生的解题能力呢？以笔者的体会，主要可以从以下几方面入手。

一、思维方法的加强是培养解题能力的重点

解题能力包括审题、分析、综合、运算、推理、想象、表达、绘图、观察等诸多能力，其关键在于思维能力和思维方法的培养。因此，须注意以下几个要素：

1.注意对题目的结构进行剖析。

2.抓住知识之间的联系，找准入手处。

二、牢固地掌握基本知识是解题的基础

要提高解题能力，除了要有正确的思维方法外，另一个重要的方面就是要牢固地掌握几何的基础知识，这不仅需要让学生熟练掌握教材所规定的定理和推论，还应让他们了解一些命题，提供一条解题捷径。试举几例：

三、善于总结规律是解题的关键

在教学过程中要注意引导学生总结和运用规律，通过各种类型几何题的练习，发现其规律性，从而达到举一反三之效。

1.常用的辅助线添加有以下一些类型：利用角平分线构造全等三角形；将三角形中线延长一倍；在直角三角形中作斜边中线；作高线解决面积问题；利用线段中点作三角形或梯形中位线；作平行四边形的对角线；由梯形上底端点向下底端点作垂线；平移梯形的一腰或一条对角线构造平行四边形；过一点作已知线段的平行线构造比例线段；自圆心作弦的垂线；作过切点的半径；作直线上的圆周角；两圆相切时，作公切线或连心线；两圆相交时，作公共弦或连心线；有四点共圆时，作过四点的辅助圆。

除了以上总结的规律以外，更重要的是要加以应用，可以通过做一定数量的练习来加深印象，形成认知结构。通过多次实践，使学生认识到其中的规律性，就可以让他们较好地掌握这一类问题添加辅助线的方法。

2.定理的应用规律，重点在审题上。通过审题，要充分利用已知条件，联想已学过的定理。如，有圆的切线应联想切线长定理；有切线和切线点的弦时，则应考虑弦切角定理等。平时，教师最好是通过讲解例题，启发、引导学生去联想、去发现。

四、掌握解题的步骤是必要的。

众所周知，难题的出现是为了更进一步、全方位地对学生所学知识来一次大检验、大综合、大融汇，也是优生和一般学生的差距所在。如何让学生较好地解决它们呢？“审题分析、寻找关键，综合分解、逆、顺思维”应是解决难题的一般原则。首先应把题设中明了的已知条件列出，再寻找隐含条件，并推导由此可得的已知因素，然后用顺思维联想与之有关的定理、公理寻找“路口”，也可用逆思维反推上一步的条件，亦可由结论推至已知。这样综合、分解，难题也就不难了。老师在引导学生解这类题目时，应掌握提示的度，过或不及均属不当要引导学生找出解决问题的关键，让学生自己去积极思考、努力探索。

以上几方面是笔者在教学中的一些尝试。教师在教学中，若能提纲挈领地把握这几方面，学生的平面几何解题能力定会有所提高。

（作者单位：广西桂林市全州县第三中学）