上海社会消费品零售额的ARIMA模型预测研究

中图分类号:F713 文献标识码:A

内容摘要:本文根据2003年2月-2009年9月的上海社会消费品零售额数据,运用ARIMA模型进行预测,其研究结果表明:ARIMA模型能提供较准确的预测效果,可用于上海社会消费品零售额未来的预测,并为上海市政府的宏观决策提供可靠依据。

关键词:ARIMA模型 社会消费品零售额 季节波动 预测

由于受到2007年金融危机的影响,扩大内需已成为我国各级政府的首要任务。国内的学者也开始将目光集中于如何提高居民的消费需求。随着人们对消费需求的热烈讨论,社会消费品零售总额这个指标频繁出现在各种文献之中。社会消费品零售总额是指批发和零售业、餐饮业、新闻出版业、邮政业和其他服务业等,售予城乡居民用于生活消费的商品和社会集团用于公共消费的商品总量。这个指标能够反映消费的主要情况。通过对社会消费品零售总额消费做定量分析与预测,不但可以了解上海消费需求情况,对上海未来经济运行状况也能有效预测。本文在分析2003年2月到2009年9月上海社会消费品零售额月度数据的基础上,建立了消费品零售额的ARIMA模型,并以此对上海社会消费品零售额做分析与预测,以期能够对政府的宏观决策提供依据。

数据选取与趋势性、季节性分析

上海社会消费品零售额月度数据来自上海市统计局网站,时间跨度为2003年2月至2009年9月。本文将上海社会消费品零售额月度数据简记为STC序列,以亿元为单位。图1是STC序列为2003年2月至2009年9月的时序图。该图显示上海社会消费品零售额呈现不断上涨趋势,并且有明显的季节波动。

建立上海社会消费品零售额的ARIMA模型

(一)模型的识别

本文运用Box-Jenkins方法建立上海社会消费品零售额模型。STC序列数据做如下处理:从2003年2月份至2008年12月份71个数据用于建立ARIMA模型,2009年1月至9月份的数据用于检验预测模型的预测能力。数据用Eviews6.0进行处理。

运用Box-Jenkins方法建立ARIMA模型,首先要求序列必须是平稳的。通过图1的时序图,我们能够发现STC这个时间序列具有明显的趋势性和季节性。因此先对原序列做对数变化变成新的序列LNSTC,然后采用ADF方法对变量进行单位根检验。如表1所示,检验中我们发现序列LNSTC是非平稳的,经过一阶差分之后变成平稳序列。另外通过观察自相关图也能验证本文结论。

由于序列存在一定季节性,需要对DLNSTC序列进行季节差分(12个月)形成序列SDLNSTC,序列SDLNSTC的趋势图如图2所示,自相关图如图3所示。由图2、图3分析,显然,经过两次差分后,序列SDLNSTC是围绕0上下波动,其自相关在k=1以后几乎全部落入随机区间,震荡衰减,说明序列已经平稳,故得到差分阶数d=1,D=1。同时,由平稳序列的自相关分析图3序列的偏自相关系数k=2后很快趋于0,所以,我们选择自回归阶数p=2,样本自相关系数在k=1时显著不为0,所以,移动平均阶数q=1。

另外由平稳序列的自相关分析图3,k=12,24,36附近时,时间序列的自相关函数、偏自相关函数都随着时滞按照季节周期的增加而衰减,为此,应建立季节自回归移动平均混合模型,考虑到k=12时,样本自相关系数和偏自相关系数都显著不为0,所以我们选择季节自回归阶数P=1,季节移动平均阶数Q=1,于是识别出应建立的模型为ARIMA(2,1,1)(1,1,1)12,也即,

(1)

或 (2)

(二)ARIMA模型参数的估计

运用Eviews软件进行参数估计,得到参数估计值为:

1=-0.182899,2=-0.197335,Φ1=

-0.255398,θ1=-0.448806,1=

-0.851841。则上海社会消费品零售总额的ARIMA(2,1,1)(1,1,1)为:

(3)

(三)模型检验

首先根据残差序列分析图(如图4)进行直观判断,显然实际值与拟合值拟合程度较高,其次,对模型的误差项进行检验,检验结果如图5所示,从对应的概率值可以看出,所有的Q统计量值都小于检验水平为0.05的分布,所以模型的随机误差项是一个白噪声序列。模型通过检验,可以进行预测。

利用模型对上海社会消费品零售额短期预测

建立模型的目的之一是对未来进行预测。在对未来上海社会消费品零售额进行预测之前,我们先检验模型的预测能力。检验分为两个部分:对样本期内模型的预测能力检验与对样本期外模型的预测能力检验。模型的预测能力一般用MAPE(平均绝对百分比误差)度量,它的计算公式如下:

(4)

(4)中是模型的预测值,xi是实际值,n是预测期数。

MAPE评估预测能力如下:小于或者等于10%则预测能力极佳;10%～20%则预测能力优良;20%～50%则预测合理;50%以上预测不正确。样本期间内,模型的预测值与实际值平均绝对百分比误差是2.48%,模型的预测能力“极佳”。图6显示了样本期间内模型的预测值与实际值的对比情况。由于对LNSTC进行了1阶12步差分,图形中预测值比实际值的个数少了13个。从图形看,模型拟合结果非常好。

对样本期外模型的预测能力检验时,我们先把模型外推,预测2009年1-9月份上海社会消费品零售额,然后将预测值与实际值对比。表2列出了预测值与实际值对比的情况。模型每月预测值与实际值的百分误差基本在5%以下波动,9个月平均绝对百分比误差是3.28%,模型的预测能力也属于“极佳”级别。经过样本期内与样本期外的检验,模型的预测能力非常理想。把模型再往外推,对2009年10月到2010年9月每月上海社会消费品零售额进行预测。预测值,如表3所示。

结论

上海市社会消费品零售总额序列是受多种制约因子影响的非平稳时间序列,是一组依赖于时间变化的随机变量,可用ARIMA模型予以近似描述。经过模型参数估计与诊断检验以及实证检验发现,2003年2月―2008年12月上海社会消费品零售总额预测平均绝对百分比误差为2.48%,2009年10月到2010年9月上海社会消费品零售总额预测平均绝对百分比误差为3.28%。这表明所建立的具体模型,即,ARIMA(2,1,1)(1,1,1)12适合上海社会消费品零售额数据的特点,可利用其对上海未来数月社会消费品零售额进行预测分析。预测结果表明:2009年10月―2010年9月上海社会消费品零售额继续增加,上海社会消费品零售额月平均增长速度分别为1.17%。准确社会消费品零售额预测能够很好的把握居民消费的变动趋势。

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