引导数学思考 凸显数学素养

何谓数学思考？顾名思义，指以数学知识为载体和原料的思维活动过程。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011）》）中把培养数学思考作为小学数学课堂教学的四大目标之一，要求学生在面临各种现实的问题情境，特别是非数学问题时，能够从数学的角度去思考问题，也就是能够自觉应用数学的知识、方法、思想和观念去发现其中所存在的数学现象和数学规律，并能够运用数学的知识和数学的思想方法去解决问题。换言之，没有数学思考，就没有真正的数学学习，也就没有有效的数学教学。笔者试结合教学实际对此谈几点粗浅的看法。

一、创设情境，唤起数学思考

创设情境、激发兴趣，是引发学生思考和培养创造性思维能力的前提，是教学的突破口，有助于激发学生学习的内驱力，从而唤起学生的“数学思考”，使学生全身心地进入到课堂学习探究者的角色之中，真正主动投入到学习活动中。

笔者在教学《不规则物体体积》一课时，在复习了长方体与立方体体积计算的方法后，我首先让学生观察桌上的量杯、量筒与石块，试问怎样测量石块的体积。学生瞬间面面相觑，吐舌挠脑，一脸茫然。这时，我请学生回忆语文课中《乌鸦喝水》的故事，温故乌鸦喝上水的方法。学生立刻想到“物体排开水的体积（物体完全沉没在水中时）就是物体的体积”这一原理。

正所谓“一石激起千层浪”，在故事的启发下，学生跃跃欲试，渴求一探究竟。我顺势利导，让学生动手开展实验。在这一过程中，学生经历由抽象思维到发散思维的飞跃过程。应该说，在这样的氛围中，学生的思考必然积极。

二、有效提问，引领数学思考

教师巧妙的发问，会使课堂气氛活跃，学生思维开阔。因此，数学教师应勤思考、多分析、巧安排，努力优化课堂的“问”，问出学生的思考，问出学生的激情，问出学生的创造。

例如，在探究3的倍数特征时，笔者安排学生先复习2、5的倍数的特征，在此基础上紧跟着提问：“猜一猜什么样的数是3的倍数？”学生根据经验告诉我：“个位上是0、3、6、9的数是3的倍数。”教师再问：“是真的吗？请举例说说。”学生在举例的过程中自然意识到这样的说法是不正确的。教师抓住时机，适时抛出第三问：“哪些数是3的倍数呢？我们一起在百数表上圈一圈。”学生在百数表上找出3的倍数后，出示只保留3的倍数的数表。教师再引导：“同学们，把所有不能被3整除的数都删去，剩下100以内所有3的倍数，请你们仔细观察，再想想什么样的数能被3整除？”在这里出示只保留3的倍数的数表，主要是为了让学生能更清楚地观察倍数，这样就能更加明确地引导学生去观察数，弄清“什么样的数能被3整除”这一概念，而不是停留在对数表中存在的一些规律的观察上。

简言之，“善问者如撞钟，叩之以小则小鸣，叩之以大则大鸣”。在教学过程中教师可以巧妙设置一些疑惑问题，激起学生的思考欲望，以促进他们对新知识的理解及对所学内容的掌握。

三、动手操作，助力数学思考

著名心理学家皮亚杰说过：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”由于动手实践操作更能引起和促进学生把外显的动作过程和内隐的思维活动紧密结合起来，使之成为“思维的动作”和“动作的思维”，因此，教师在教学时要通过动手操作感性材料，帮助学生在头脑中建立数学知识的表象，利用表象的中介作用有助于降低学习难度，排除思维障碍，确保学生在数学学习的智力活动中逻辑思维得以顺利进行。

例如，教学《圆柱的认识》时，我先给每组学生准备了一份材料，材料的内容是3个圆（其中两个圆大小一样）、2个长方形、1个平行四边形、1个正方形（其中长方形的长、正方形的边长和平行四边形的底都与两个相同圆的周长相等）。请学生四人一组，制作一个圆柱。在制作过程中考虑两个问题：（1）你们是如何选择制作材料的？（2）通过制作你们对圆柱的特征有什么新的发现？然后让学生分小组汇报，最后教师结合每个小组的汇报情况用课件展示制作圆柱的三种情况。通过这样的动手操作，既加深了学生对侧面展开图的长和宽与底面周长和高的关系的理解，又培养了学生的空间想象能力和主动探索、勇于创新的精神，从而让学生在充分而多样的数学操作体验中学会思维，形成数学观念。又如在《不规则物体体积》之雕塑泥体积计算的探究中，当学生会利用“乌鸦喝水”的原理计算时，我又适时地引导学生是否能利用雕塑泥的柔软可塑性，试将其变成学过的物体形状来求体积。学生纷纷通过揉、拈、摔、打等方式把它变成了长方体和正方体，之后再测量并求出体积。在这一过程中，通过改变物体的形状而体积不变的道理让学生体会到用直接转换法测量不规则物体的体积的原理和方法，既开拓了学生的思维，又促进了学生对知识的应用。

总之，动手操作的核心是数学思考。动手操作可以给学生留有思维的空间，使口、手、脑在同时动的基础上从直观现象中抽象出算理算法，展现知识的构成过程。当然，教师在课堂教学中指导学生进行动手操作时，必须合理优化动手操作过程，精心准备动手操作材料，即有效操作才是真正架起动手操作和数学思考的桥梁。

四、关注细节，提升数学思考

“细节是隐藏在文字间的魔术。”就数学课堂而言，细节则是隐藏在数字图形、数学符号、运算符号中的魔术。关注数学课堂细节，可使简单中充盈灵动的智慧，平实里洋溢人性的思维。教师对课堂教学细节的巧妙处理往往会散发出一种生命的灵动，带给学生深刻的内心体验和无限的思考空间。

著名特级教师黄爱华在执教《垂直》时，当两位学生合作在黑板上用学具摆出不同方位的互相垂直图样后，设计了这样一个精彩的教学环节：

师：同学们，你们看这两位同学用手撑着教具，挺累的，我们能否想个办法让他们的双手解放出来？

生（异口同声）：把图形画在黑板上就可以了！

师：那怎么画呢？

生1：沿两根棒的边画就可以了。

师（追问）：有没有更好的办法？

生2：只要在两根棒的端点处，点上四个点，再用线连起来，就行了。

师：还有更好的办法吗？

（教室里学生一下就静了下来。）

师适时引导。

生3：只要定三个点就可以完成了。

（全场爆发出热烈的掌声。）

解读这个片断，不难发现教者的良苦用心。黄老师通过一系列的细节处理把后一节课“通过直线外一点，画一条直线的垂线”的内容悄无声息地结合了起来，而且做到浑然天成，为学生下一节课学习画垂线作好铺垫，这样既提升了学生数学思维的深度，又促进了学生数学素养的发展。

诚然，数学学习的本质是思考，核心是思考。《课标（2011）》把“数学思考”放在如此突出的地位，其在促进学生终身发展这一过程中的作用可见一斑。因此，在数学课堂教学中，教师不应只关注学生的知识、技能目标，更应关注学生对数学的思考，引导学生用数学的思维方法去观察、分析、解决问题，真正做到为形成学生的数学素养而教学。

（责编 罗 艳）