实体退化单元用于板壳结构的几何非线性的研究

【摘要】2 实体退化单元用于板壳结构的几何非线性研究过程 实体退化单元用于板壳结构的结合非线性研究首先需要了解相应的基本假设，这是研究过程的基础，同时也是得出板壳结构几何非线性特...

【摘 要】实体退化单元用于板壳结构的几何非线性研究能够使研究过程更加便利，对于有关人员充分了解板壳结构具有重要价值。本文首先强调了将实体退化单元用于板壳结构的几何非线性研究中的优势，继而分别从基本假设、元素矩阵以及考虑相对位移的刚度矩阵的建立三个角度出发对实体退化单元用于板壳结构的几何非线性研究的过程进行了分析，继而，最后通过实际案例，对其应用效果进行了研究，希望能够为有关人员提供参考。

【关键词】实体退化单元 板壳结构 几何非线性

目前，板壳结构已经被广泛应用于桥梁的建设过程中，其结构是否合理在很大程度上影响着桥梁的使用寿命，对板壳结构进行几何非线性研究能够为结构设计合理性的判断提供参考标准，而相对于其他研究方法而言，实体退化单元在上述分析过程中的应用效果较好，因此有必要对实体退化单元用于板壳结构的几何非线性进行研究。

1 实体退化单元用于板壳结构的几何非线性研究的优势

实体退化单元是研究板壳结构的一种主要方法。一直以来，社会对于板壳结构的研究都比较重视，同时在研究过程中所产生的单元也越来越多，但通过对比发现，将板壳结构看做三维的块状结构能够使研究过程更加简便，对此，实体退化单元与其较为适应，除此之外，利用实体退化单元进行板壳结构的几何非线性研究所得出的公式也较为整齐划一，因此可以说，相对于其他研究方法而言，实体退化单元用于板壳结构的几何非线性研究其效果更加良好，因此具有较大的应用优势[1]。

2 实体退化单元用于板壳结构的几何非线性研究过程

实体退化单元用于板壳结构的结合非线性研究首先需要了解相应的基本假设，这是研究过程的基础，同时也是得出板壳结构几何非线性特点的主要保证，对本构关系的分析属于基本假设的重要组成部分，因此有关人员必须对此加以重视[2]。除此之外，对元素矩阵的建立也是研究的重要过程。考虑到板壳结构的相对位移问题，其刚度在位移过程中必定会有所变化，因此刚度矩阵也一定会发生相应的变化，为使板壳结构几何非线性研究结果能够更加准确的反映实际情况，必须对在考虑相对位移的前提下，对板壳结构的刚度矩阵进行重新建立。

2.1 基本假设

在对板壳结构进行研究的过程中，一般情况下均需要应用到板壳理论，通过对板壳理论的分析发现，其原理主要为将板壳看成三维的块状，在这一视角下对板壳的结构进行分析，以此，从本质上看，有关板壳的理论主要为三维弹性理论。因此，想要对从实体退化单元的角度对板壳结构进行分析，只需要将相应的三维实体等参元进行简化便可。以中厚板单元为例，在利用其实现板壳结构几何非线性分析的过程中，需要首先了解有关基本假定的问题，基本假定如式1：

2.2 元素矩阵

元素矩阵是建立是实体退化单元用于板壳结构几何非线性研究过程中的一个主要环节，通过上述文章中假设的建立以及所得出的本构关系可以发现，中厚板理论基本与三维块体等参元方面的理论基本类似，以此其与实体退化单元在元素矩阵的建立方面并不存在差别，总的来说，其元素矩阵如式4[5]：

式4：

在上述矩阵中，不同的参数代表不同的含义，为使板壳结构几何非线性研究结果能够更加准确的反映出实际情况，有关人员必须充分了解上述矩阵中各参数所代表的意义。

2.3 考虑相对位移的刚度矩阵的建立

板壳结构的研究需要考虑相对位移的问题，这样才能使研究结果更加符合这一结构的实际情况，在考虑相对位移的前提下，板壳结构的刚度必定会有所变化，因此必须中心建立刚度矩阵，使其能够与相对位移的前提相吻合，通过一系列的计算与演化，最终得出的刚度矩阵如式5：

式5：

3 实体退化单元在板壳结构的几何非线性研究中的实际应用

文章本部分主要以某地区立交桥为例，阐述了实体退化单元在板壳结构中的几何非线性研究过程。通过对该立交桥的了解，掌握了有关其板壳结构的一系列参数，以桥梁的宽度以及载荷数值等为主，各参数均需要应用到几何非线性研究过程中。

3.1 模型的建立

在上述数据的支持下，有关人员通过对相应软件的应用，得出了该立交桥的空间有限元分析模型，具体如图1所示。

建立该桥梁空间有限元模型的意义在于通过该模型计算出各控制截面的位置，这是分析板壳结构空间分布特点的基础，同时也是板壳结构几何非线性研究的主要途径。需要注意的是，在上述模型的建立过程中并没有考虑到预应力方面的问题。

3.2 结果的检测

在上述分析完成之后，需要对所得出的结果进行检测，以判断所得出的截面挠度值等是否与实际数值相同，进而判断本次分析结果是否能够准确反映板壳结构的实际情况。本文利用了三维退化板壳单元及USAP对结果进行了检测。通^将检测结果与实际数值之间的对比发现，两者之间并不存在较大差距，认为本次研究结果具有较大的可信度。但需要注意的是，本次检测所得出的刚度值与实际情况存在差别，这与考虑相对位移的情况下刚度矩阵的重新建立存在联系。整体上看，利用实体退化单元进行板壳结构的几何非线性研究其结果能够有效的反应出板壳结构的实际情况。

4 结语

相对于其他分析方法而言，实体退化单元用于板壳结构的几何非线性研究效果相对较好，具体体现在列式整齐划一方面，除此之外，退化单元与实际单元之间的结合过程也相对便利。研究发现，实体单元用于板壳结构的几何非线性研究所得出的有关板壳结构的一系列参数与实际情况更加符合，因此，有必要对这一分析方法加以重视。

参考文献：

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[2]汪劲丰，吴光宇，项贻强，叶贵如，凌道盛，徐兴.预应力混凝土桥梁结构非线性仿真研究[J].计算力学学报，2010（5）：895-901.

[3]聂俊青.大跨径结合梁斜拉桥精细化有限元模型及几何非线性分析[D].武汉理工大学，2010.

[4]章杰，刘应华.板壳结构大变形大范围运动的数值求解研究[A].北京力学会、北京振动工程学会.北京力学会第21届学术年会暨北京振动工程学会第22届学术年会论文集[C].北京力学会、北京振动工程学会，2015：11.

[5]章杰，刘应华.基于虚功率原理的几何非线性退化壳单元[A].北京力学会.北京力学会第20届学术年会论文集[C]，北京力学会，2014：2.