培养学生的数学反思能力

《新课程标准》指出：“评价应关注学生是否有反思自己思考过程的意识。”在数学学习中，反思是发现的源泉，是训练思维的好方法。

一 在知识形成后反思：由感知走向体验

教师在解决了一个或几个问题后，启发学生反思，对新的数学思想、策略进行总结和概括，这样学生就能将对“策略”的再认识转化成一个学习提升的过程，能很好地提高学生分析、解决问题的能力。

案例1：倒推的策略

比如，教学五年级（下册）倒推的策略练一练中，教师引导学生回顾反思。

师：现在请同学们运用策略解决下列问题。

小军收集了一些画片。他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张，小军原来有多少张画片？

师：你打算运用什么样的策略解决这个问题？“拿出画片的一半还多1张送给小明”是什么意思？你能换种说法表示这样的意思吗？

生：用“用倒推的策略”。先送给小明一半，再从剩下的画片中拿出一张送给小明。

师：请同学说出解决问题的思路。同学们，今天我们在解决问题时运用了哪些策略？

生答：（略）。

教师引导学生自己判断正确与否，并让学生说出思维过程。口述思路的过程也是学生反思思维活动、提高能力的过程。最后再进一步引导学生反思，让学生寻找画图、列表和倒推它们之间的内在联系，使问题逐渐深化，使学生思维抽象程度不断提高，使学生对数学知识的本质理解得更加透彻。

二 在探究过程中反思：由肤浅走向深刻知识

把所尝试的事与由此发生的结果联系起来进行反思的经历，学生就能自主地发现问题，找到解决问题的办法，实现主动探究、自主学习。我们可以层层预设，有意让学生自己去直面问题，发现自己探究过程中的问题，并从中反思，主动寻求出路，发现解决问题的办法。

案例2：探索规律

1.提出问题

选三个一位数，例如1、2、3，组成所有可能的三位数（不许重复）。

求出这些三位数的和以后，再除以上面三个一位数的和，商是多少？再选三个一位数，照上面的方法做做看。商有什么变化吗？为什么？

2.解决问题

教师让学生按题中的第一问、第二问要求做。

师：你们有什么发现？

生：我们发现，尽管数字不同，但商却不变。

3.观察分析

师生共同分析。

4.概括规律

师生共同概括：将三个不同数字用a、b、c表示，则由这三个数字组成的六个三位数和是222（a+b+c），由此我们得到，六个三位数的和除以组成它们的数字和，商是：222

5.反思规律

师：三个不同的数字一定能组成六个三位数吗？

生（齐）：不一定。

师：由0、2、3组成的三位数有几个？它们的和是多少？三个数字中，如果有两个相同，又有什么规律呢？学生探索……

在反思探索知识时，学生的元认知活动会很活跃，这就使反思的内容染上浓厚的元认知色彩。

探索问题后，让学生“回头看看”：解题前做了哪些工作？解题时碰到哪些困难，自己是怎么解决的？解题后要反思什么？改变题中的条件，结论是否发生变化？这样细细地反思，可以使学生在反思中增强元认知监控，提炼出对今后学习有指导意义的元认知知识，不断丰富元认知体验，提高元认知能力。

三 在透视错误中反思：由模糊走向清晰

学生解题错误实际上是引导学生进行学习反思、促进学习方式转变的最好资源。

这种资源来源于学生学习活动本身，来自学生，贴近学生，教学时又回到学生的学习活动中，容易被学生接纳。而在这个最佳时机的学习反思，能促进学生主动学习。也只有不断帮助学生反思错误，才能更好地促进学生学习。心理学研究表明：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。学习是一个在不断尝试错误中，通过反思、排除错误，最终获得正确认识的过程，所以教学中，教师应打破教师讲解式的教学模式，鼓励学生独立思考、大胆探索，真正使学生成为学习的主人。教出来的东西往往很快被遗忘，而悟出来的东西，由于经历了自己的主动尝试和反思，真正了解了问题的来龙去脉，会终生难忘。

案例3：圆的认识

师：请学生在纸上尝试画一个圆。学生画圆。

展示学生成果。结果是：（1）弧线画得不能首尾相接，就是起点、终点不在同一位置；（2）把圆画成椭圆形或鸡蛋状；（3）将弧线画得时隐时现，有粗有细。

师：为什么会出现这样的错误？

生答：（略）。

师：那我们在画圆时应该注意哪些问题呢？怎样才能画一个正确的圆呢？学生通过讨论交流，很快总结出画圆的方法和画圆的注意点。

师：现在大家再尝试画一个圆。学生画圆，展示。

教师针对学生在画圆时出现的错误，引导学生追本溯源地进行反思，为什么出现这样那样的错误，问题出在哪儿，教师组织学生开展探究活动，使学生知晓错误的原因，经历从错误到正确的过程，实现认知水平的整体提升。反思随着数学学习的全过程，培养学生的反思能力是一个长期的过程。

如果教师在课堂上始终重视学生反思能力的培养，把“所尝试的事”与“由此发生的结果”联系起来，进行反思，就能让学生自主地发现问题，找到解决问题的办法。鼓励学生经常反思，并巧妙地利用反思，建构自己的知识系统，就能使自发行为提升到自觉行为。反思具有较强的问题意识，它对促进学生自主学习、改变学习方式具有积极的现实意义。