数学大众化:让数学学习走向自觉

【关键字】数学大众化;课程标准;学习主体;数学教育

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）03-0053-02

【作者简介】屠桂芳，南京市第十三中学（南京，210008）校长，南京市数学学科带头人。

荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：“数学是属于所有人的，因此，我们必须将数学教给所有的人。”数学大众化，是指数学从抽象到具体、从高深到通俗、从被少数人掌握到被大众掌握、并被大众用来指导自身实践活动的过程。在这一过程中蕴含着三层重要的含义：一是普及性，数学教育必须照顾到所有人的需求，并使得每个人都从数学教育中尽可能地得到益处;二是选择性，人们可以根据需要，自由地选择数学学习的内容、方式;三是发展性，数学学习成功的标准不仅仅是知识的增长，更是态度的转变、素养的提升。

然而，当下数学大众化的现状却不容乐观。笔者作为一名数学教师，就经常“有幸”听到一些人直言相告“数学太难，我就是学不好”“我一辈子也用不上一个函数”“我从不考虑一些物体的几何性质”等，这些言语都说明在现实中人们往往体会不到数学的文化意蕴，却深受其枯燥、抽象、难学等问题的困扰。不仅是普通大众，学校中学生也常常表现出对数学学习的厌恶。笔者曾撰文将其原因归结为常规教学异化、问题设置异化、课堂提问异化以及知识难易异化四个方面。[1]本文想探讨的是：数学大众化有其实现的基础吗？可以采取怎样的策略推进数学大众化？

一、数学大众化的基础

首先是数学本身的特性。数学本源于生活。华罗庚指出：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不有数学的重要贡献。”数学是非常贴近大众生活的，它为大众所创造，也为大众所熟知;为大众所继承，也为大众所利用。数学已经成为一门永不落幕的魅力科学。

数学的趣味充溢于世界。数学之趣在于以其智趣的形式“娱人”，以其丰富的知识“引人”，以其无穷的奥秘“迷人”，以其潜在的功能“育人”。从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，发现和挖掘生活中的一些具有数学趣味的问题，展开基本的、丰富多彩的教学活动，使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会数学就在生活中，培养学生观察、分析、解决实际生活中的数学问题的能力，感受数学的趣味和作用，体验数学的魅力。

数学的应用随处可见。所有的人，即使他不从事数学的研究和应用，但他的衣食住行中处处充满了数学。需要指出的是，数学的广泛应用性同其高度的抽象性有着密切的关联。数学的抽象是逐步的，在抽象的过程中对象的具体属性逐步被抛弃，进而可以用一个数学原理解决一类问题。

数学的美感使人赏心悦目。数学之美是数学科学的本质力量的感性与理性的显现，它不同于自然美、艺术美，所反映的不单纯是客观事物，而是融合了人的思维创造。数学之美是一种人的本质力量通过人的数学思维结构的呈现，是深邃的美、隐蔽的美，美在数学思想的内部。因而领悟数学之美必须透过其外在的表现形式，洞察其内部的数学思想。维纳认为“数学是一门精美的艺术”，普洛克拉斯强调“哪里有数，哪里就有美”，数学教学集科学与艺术于一身，其几何之美、对称之美、黄金分割之美、透视之美、和谐之美无处不在，这些美学要素不仅成为数学领域最科学、最美的象征，也成为艺术领域美感的标准。

其次在于数学教育家的努力。20世纪70年代，数学的发展已经渗入到人类生活的方方面面，一些有识之士才意识到数学对社会大众的意义：为了人与人的平等权利，为了社会的全面进步，必须向大众普及数学知识，必须让大众学会数学地思考，必须让劳动者掌握必需的数学技能。于是“数学为了人人”成为数学界的行动导向，并着手整改久已脱离大众的数学教育。但是，此时却发现早已斗转星移、物是人非。

原因的一方面是现代数学的高度分化和复杂化，数学门类的高度精微化和专业化，使得没有人能精通数学的所有知识（包括最伟大的数学家在内）;另一方面，是大众文化的高度丰富化、价值取向的高度多元化、社会分工的高度明细化。这种现状，决定了数学教育的目标定位出现了不可调和的矛盾冲突：为了数学的发展，必须进行精英教育，因为只有最适合数学的那一小部分人，才可以进行数学的专门学习;而为了社会大众的数学普及，又不能顾及数学的专业知识的完整和准确。

显然，数学家不愿意为了迎合大众的口味而戕害数学的体系完整，大众不愿意（也不能够）深入数学的象牙塔去做苦行僧。于是，数学教育家登场了，他们想到了一个折中的方法，“大众数学”的口号即为他们所提出并落实。既然数学的最初来源是大众，所以“归纳”早于“演绎”;数学的终极目的是服务于大众，所以要“应用”重于“理论”。而作为面向大众的数学，归纳与应用应该得到强调;作为面向精英的数学，理论和应用、归纳与演绎都是常态。

鉴于此，他们提出“两种数学”的观点，即一种是数学家的专业数学，强调其学术形态，一种是面向社会的大众数学，强调其教育形态。这两种数学观的提出，解开了数学教育界的心理疙瘩，使得数学教育工作者不再纠结于“要数学还是要大众”这样的两难选择，在数学和大众之间架起了一座桥梁。

二、数学大众化的推进路径

1.以内容的形象化推动数学大众化。

数学具有抽象性，不易被感知、理解和传播，运用生动形象的表达方式呈现数学，把高深的理论和抽象的内容，转化为易于理解的语言，让更多的人能够接受。抽象容易产生理解障碍，但具备数学知识、思想和精神，能让人更加聪明、更有智慧、更为精细、更具力量。

2.以表达的多样化推动数学大众化。

数学具有概括性，需要采用深入浅出、喜闻乐见、丰富多彩的表达形式，以增强感染力、理解力和吸引力。如用图文并茂的形式表达文本，用生动形象的形式传播文本，用通俗亲切的形式接受文本。

3.以数学的应用性推进数学大众化。

数学具有广泛的应用性，这是数学根深叶茂的源泉，但似乎大众对此并无察觉。因而，无论是在面向学生的数学教学中，还是在面向普通大众的普及性讲座中都要充分展示数学在人类生活方方面面中的应用。

4.从校园中的数学教育入手推动数学大众化。

例如，在我校数学文化的长廊里，数学以五光十色的图景画面，展示着数学的宏伟，散发着数学的芳香，渗透着数学的精神，令人愉悦地感受着数学的历史、美丽、趣味和广泛的应用。数学，于是变成可以看的、生动的、视觉化了的形象，对于学生提高数学专业素养有着莫大的助力。

柯朗指出：“数学，作为人类思维的表达形式，反映了人类积极进取的意志、缜密周详的推理以及对完美境界的追求。”作为数学教育工作者，我们要找准定位，把数学的优秀成果，转化成大众易于接受的教育形态，让每一个学习者都心情舒畅地学。数学大众化，让数学学习成为学习者的自觉行为，让数学文化成为每个人生命提升的助推剂。

【参考文献】

[1]屠桂芳.数学教育与青少年人格精神的培养[J].江苏社会科学，2011（12）.