论高中数学教学中的算法研究

摘 要:作为基础教育的数学新课程改革已把算法列为高中数学课程新的双基内容之一。的确,算法学习的现实意义不容忽视,它不但能够培养学生有条理地思考与表达的能力,而且能发展学生解决实际问题的能力,并为今后学习程序设计打下基础。

关键词:高中数学 教学 算法

一、高中数学算法教学的特点

2003年颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》中指出:“算法教学必须通过实例进行,使学生在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构和语句。”由此可见,算法案例是算法知识的载体,也是算法教学的灵魂,师生无论对算法结构,算法语言的探讨都以案例为媒介进行,案例在算法教学中占有举足轻重的作用。从《标准》的要求中可以看出,算法的定义和特性没有作出要求,但是《标准》要求“体会算法的思想,了解算法的含义”“进一步体会算法的基本思想”,不仅在各部分的目标中作了强调,而且在“说明与建议”别指出:“本模块的主要目的是使学生体会算法的思想,提高逻辑思维能力,不要将此部分内容简单处理成程序语言的学习和程序设计。”可见,中学阶段安排算法的学习,除了学习必要的算法知识,更重要的是使学生接受算法思想的熏陶,而不是以学习多少算法知识为目标。

二、高中数学算法的案例

老师:意大利数学家菲波拉契在出版的书里提出了这样一个问题:一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,问这样下去到年底应有多少对兔子?请用伪代码表示该问题的算法。

老师请同学们进行小组讨论,适时提示:第一个月有一对小兔,第二个月有一对成年兔子,第三个月有两对兔子,从第三个月开始,每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和,设第n(n≥2)个月有A对兔子,第n-1个月有B对兔子,第n-2个月有C对兔子,则有A=B+C,一个月后,即n+1个月时,式中变量的新值应变为第n个月兔子的对数(A的旧值),变量C的新值应变为第n-1个月兔子的对数(B的旧值),这样,用B+C求出变量A的新值就是n+1个月兔子的对数,以此类推,得到一个数的序列,数序列的第12项就是年底应有兔子对数,我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1,以此为基准,构造一个循环程序,让表示“第x个月的I从3逐次增加1,一直变化到12,最后一次循环得到的A”就是所求结果。伪代码如下:

B-1

C-1

I-3

WhileI≤12

A-B+C

C-B

B-A

I-I+1

End While

Print A

老师请同学们思考上述问题能否换用Until语句及For语句表述。

循环语句主要用来实现算法中的循环结构,处理一些需要反复执行的运算任务,在累加求和,累乘求积等问题中常用到。希望同学们掌握For语句,While语句及Until语句的一般格式。

三、高中数学算法的变式教学法

变式教学是在教学中运用不同形式的直观材料或事例说明不同事物的本质属性,或变换非同类事物的本质特征以突出事物的本质特征。变式教学是促进有效的数学学习的中国方式。

剖析清楚教材中几例典型算法的算理尤为重要,数学必修课程的重点之一不在实践层面的算法语言以及一些语法的规定,而在算法思想的理解上。下面以典型的求1+2+3+4+…+100的和为例谈如何剖析算理。

例:设计计算1+2+3+4+…+100的值的算法,并画出程序框图。

算法:按照通常的加法计算法则,可以按照从前往后的次序依次计算下去。

分析:如何实现以上算法呢?我们知道,上述计算过程,实际上始终重复着一个计算,即用下一个数加上上一个计算结果,直到加到100时这个“和”就是所要求的结果。根据这一思想,我们先设定一个“和”,通过一种手续让这个“和”不断增加,直至加上最后一个数100。这个“和”就是所求结果。为此,我们引进一个计数变量i,用这一变量记录循环的次数,它将控制循环的进程,实现循环终止的判断。相应算法如下:

S1 sum-0

S2 i-0

S3 sum-sum+i

S4 i-i+1

S5 如果i不大于100,则返回执行S3,S4,S5;

如果大于100,则转S6。

S6 输出sum

对这一类循环结构,其算理可以相通,学生通过下面的练习,掌握了实质所在,就能在此基础上举一反三,触类旁通。

(1)写出求13+23+33+…+1003,的值的一个算法。

分析,s=s+i改为s=s+i3。

(2)写出求13-23+33+…-1003的值的一个算法。

分析s=s+i改为s=s+i3*a,a=a*(-1),a的初始值是1。

参考文献:

[1]宋文,吴晨,杜亚军.算法设计与分析.重庆大学出版社,2001.

[2]董荣胜,古天龙.计算机科学与技术方法论.人民邮电出版社,2002.

[3]曾范红.注重数学思维与计算机算法的辨析.中国电脑教育报.2005(13).

作者单位:江苏省江都市丁沟中学