数字摄影测量教学中的点线特征提取

摘要：在数字摄影测量的研究和生产实践中经常需要提取数字影像中的点、线特征，对这些点线特征的提取，多数文献和教材由于篇幅限制和侧重不同，都只是给出了相关算子模型和计算过程，而对这些算子的设计原理和理论基础分析重视不够，这给数字摄影测量学课程教学中学生对算子的学习和理解带来困难。本文针对数字摄影测量中的一些经典特征提取算子，分析了其设计初衷和基础理论分析过程，其结果有助于工程技术人员和相关专业学生对点线特征提取的理解，有助于培养学生分析问题和解决问题的能力。教学实践表明，这种方法收到了较好的教学效果，得到学生好评。

关键词：数字摄影测量；点线特征；特征算子；特征提取；教学研究

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）26-0191-04

一、引言

数字摄影测量是摄影测量在信息化时代的必然发展，在基础地理信息数据生产、工业控制测量与工程变形监测、土地资源管理、矿产资源调查、城市规划、文化遗产保护以及军事等众多领域都有重要的应用，是既有深厚理论基础又有广泛应用领域的学科和技术。许多高等院校的测绘工程或环境工程、地理信息系统以及摄影测量与遥感等专业都开设有数字摄影测量专业课程。

在数字摄影测量的研究和生产实践中经常需要提取数字影像中的点线特征，如经典的Moravec、Förstner点特征提取算子，一阶、二阶差分线特征提取算子以及Zuniga-Haralic定位算子等。许多文献报道了对这些特征算子的研究结果，如文献[1]给出了Moravec、Förstner以及Zuniga-Haralic算子的计算流程，文献[2，3，4]对点特征提取算子进行了比较研究，文献[5]研究了数字摄影测量征点的提取方法，提出了改进的角点提取方法，避免了原始Harris方法中选择经验常数k的不确定性和随意性的缺陷。

对这些点线特征提取算子的研究，多数文献和教材由于篇幅限制和侧重不同，都只是给出了相关算子的模型和计算过程，而对这些算子的设计初衷和构造理论基础分析重视不够，这给数字摄影测量学课程教学中学生对算子的学习和理解带来困难。本文分析了数字摄影测量中的一些经典特征提取算子，从方法论和解决问题的角度，通过设计原理分析或实践-理论-再实践等模式，给出了这些算子最初设计的理论基础，解释了这些算子的提出者为什么这样设计特征提取算子，本文的立意更侧重于“授之以渔”，有助于数字摄影测量领域工程技术人员和相关专业学生对点线特征提取的理解，并在理解的基础上对算子进行改进或创新，培养学生分析问题和解决问题的能力，体现素质教育的精神。教学实践表明，这种方法收到了较好的教学效果，得到学生好评。

二、关于线特征提取的差分算子

尽管已有大量先进的线特征检测算子，但在学习线特征提取算子内容时都是从最基本的差分算子，如一阶差分、二阶差分以及Laplacian边缘检测算子等开始引入[6]。对该部分内容的学习，如果仅仅讲解不同差分算法的提取步骤，那么学生只知道用该算子检测计算，而不知道为什么用这种算子，不理解最初研究人员设计差分算子的驱动源泉。作者在理解分析这部分内容时，采用了类似于实践-理论-再实践的模式，首先对实际问题中的“边缘”抽象建模，然后用理论对模型进行分析，得到严格理论框架下的结论，最后将得到的结论用于“边缘检测”实践。这里的抽象建模就是将实际遥感影像中的边缘总结抽象为两种类型，即“阶梯型”边缘和“条状型”边缘，如图1之（a）、（b）所示。其所对应的理想一维强度函数即为图形（c）、（d）。由于传感器分辨率以及噪声的影响，实际探测到的两种类型边缘的抽象解析函数应该是理想函数光滑或平均后的结果，即如图1之（e）、（f）所示。对（e）、（f）求一阶、二阶偏导数，分别得到如（g）、（h）、（i）、（j）所示的导函数。

分析图1中的（c）、（e）、（g）、（i）可以发现，将一维影像灰度函数抽象到连续可微函数f（x），真正的边缘位置P或（e）中的Px分别对应着一阶导函数的局部极大值位置P′，和二阶导函数的局部零交叉（zero-cross，又称过零点）位置P″。对离散的数字影像来说，影像灰度函数的偏导数常用Robert离散差分来代替，即x、y方向偏导数分别用和计算，常用上述两个差分的算术根即近似影像灰度函数f（x，y）在（x，y）处的导数。当用一阶导数极大值检测遥感影像边缘时，那么在Robert梯度计算准则下，就得到边缘检测的Robert算子响应：

Redge= （1-1）

对给定的离散遥感影像，按（1-1）计算每一像素处的Robert梯度响应Redge，如大于事先给定的阈值，则认为该像素是边缘并加以标记。如果用不同的倒数计算规则，就自然得到Sobel、Prewitt等边缘检测算子。如果采用二阶导数的极小值检测边缘，并用差分代替导数，则得到第二类边缘检测的二阶差分算子：

Sedge=|fx（i，j+1）-fx（i，j）|+|fy（i+1，j）-fy（i，y）|

=|f（i，j+2）-f（i，j+1）-（f（i，j+1）-f（i，j））|

+|f（i+2，j）-f（i+1，j）-（f（i+1，j）-f（i，j））|

=|f（i，j+2）-2f（i，j+1）+f（i，j）|+|（f（i+2，j）-2f（i+1，j）+f（i，j）| （1-2）

在上述分析的指导下，按照离散数字遥感影像灰度值的一阶差分极大值点（或二阶差分的零交叉点），一阶差分的零交叉点（或二阶差分的极小值点）分别提取数字影像上的阶梯型和条状型边缘就是顺理成章、水到渠成之事。

这种分析问题解决实际问题的思路，可总结成“问题抽象建模―理论模型分析推导―结论指导实践”的三步模式。这样不仅告诉学生用什么方法检测边缘，还讲清楚了为什么用这种方法检测边缘。这种讲授方法就启发学生，在遇到问题时应先抽象建模、理论分析然后将分析结果用于解决问题。通过长期的这种潜移默化训练与培养，可以逐步锻炼提高学生分析问题解决问题的能力，激发学生的创新性思维。

三、Förstner点特征提算子设计原理

Förstner点特征提算子是斯图加特大学摄影测量研究所的Wolfgun Förstner教授于1986年提出[7]，是摄影测量界著名的点特征提取算子。该算子提取点特征有2个指标：q和w，其中q代表圆度指标，w表示权值。对该算子的设计与理论分析，作者给出如下的解读，以帮助初学者的理解与应用。

该算子是在分析最小二乘影像匹配质量的基础上而提出的。在摄影测量中，影像匹配就是确定同名对象的左右视差与上下视差。假设有图2所示的立体像对，（a）（b）子图中的黑色象素点表示同名像点，假定左像上的目标点坐标为（x，y），则右像上的同名点可表示为（x+px，y+py），px、py表示视差。

在地面平坦和近似垂直摄影的理想条件下，对左右影像灰度函数gl（x，y）、gr（x，y）在局部格网窗口内应满足下述方程：

gl（x，y）=gr（x+px，y+py）

≈gr（x，y）+rx（x，y）・ry（x，y）・py （2-1）

其中rx、ry g的两个偏导数。此可得线性化误差方程：

Δg（x，y）+v（x，y）=（x，y）・px+（x，y）・py （2-2）

其中Δg（x，y）=g（x，y）-g（x，y）。对左右影像局部窗口内的所有像素均按（2-2）列出误差方程，按最小二乘原理求解，在等权情况下可得到视差最或然估计为：

，

=（A）AL （2-3）

其中，

A=，N=AT A=（2-4）

由方程（2-3），可得视差向量的估计精度：

cov=σ（A A）=σ=ΔσQ （2-5）

如果想要求在该点匹配效果好，那么方程（2-5）中的矩阵Q所决定的方差椭圆应该尽可能的小，并且方差椭圆尽可能接近圆。方差椭圆愈小，说明估计的视差精度愈高；方差椭圆愈圆，说明匹配估计的视差精度均匀。

由误差理论可知，设由矩阵Q决定的方差椭圆的长轴和短轴分别为E、F，则有：

E+F=σ（Q+Q）=σ・trQ （2-6）

q=1-=4 （2-7）

由（2-6）可以看出，trQ愈小或w=1/trQ愈大，则方差椭圆愈小即视差估计的精度愈高。由（2-7）有，q愈接近于1，则方差椭圆愈圆即视差估计的精度愈均匀。所以可以得出这样的结论：Förstner准则下的特征点，实际上就是用最小二乘匹配时，配准点的精度较高并且精度较均匀的那些像素点。虽然方程（2-4）中的偏导数均是按照右像灰度函数计算的，但只要注意到在影像匹配中左右像的地位是对等的，所以上述偏导数计算完全可以在左影像上进行。这样，对给定的数字遥感影像，判断其上的某个像素是否为Förstner准则下的特征点，只要以该像素为中心开取一定大小的窗口，按（2-4）对窗口内的像素计算偏导数矩阵Q以及权值w、圆度q，只要w足够大（大于事先给定的阈值）q值接近于1，即可认为是特征点，否则不是。由上述分可以看出，Förstner点特征提取算子就是将最小二乘匹配中匹配精度较高并且均匀的点作为特征点筛选准则。

四、Zuniga-Haralic角点定位算子理论分析

Zuniga-Haralic角点定位的基本过程是，首先利用零交叉边缘检测器提取边缘，然后计算边缘上的点梯度角变化率k，以k的大小作为衡量角点的标准或角点响应函数，也称角点强度（cornerness），当k大于给定的阈值时，则认为该点为角点[1]。文献[1]只给出了该算子的计算步骤，并未分析其设计原理。该算子的设计依据可用图3中的图形作直观说明，在图3（a）中，当动点沿边缘方向变化时，拐角处点的梯度角（即垂直于边缘方向的直线与x轴正方向的夹角）从0度突变到π/2，梯度角变化率最大，所以认为该点是角点。图3（b）中的图形也有这种特性。由此分析启发，可得到“梯度角沿边缘方向变化率最大的点应该是角点”的设计依据。下述的推导结果也证明，按照这种思路进行严密的理论分析，正好得到Zuniga-Haralic角点定位算子。

对图像灰度函数g（x，y），灰度曲面上任一点（x，y，g（x，y））处的梯度为向量为

，

，梯度角θ=arctan/。依据梯度方向垂直于边缘方向，可以认为该点处的边缘方向为-

，

，单位化的边缘方向矢量为：α=（cosφ，sinφ）=-

/，

/。按方向导数公式并假定灰度函数的混合偏导数相等，即=，可得到灰度曲面上任一点处的梯度角θ沿边缘方向α的变化率k为：

k=・cosφ+・sinφ= （3-1）

这正是Zuniga-Haralic角点定位算子的角点响应函数。

注意到函数的二阶导数绝对值大小表示函数曲线的弯曲程度，曲线上二阶导数局部极大值点也应该是比较突出或明显的角点。通过这一基本原理分析，还可以直接从二阶导数得到Zuniga-Haralic角点算子。因为影像灰度函数曲面g（x，y）与边缘方向α的截痕即为空间曲线，该空间曲线沿方向α的二阶方向偏导数为：

（x，y）=cosα+2sinαcosα+sinα

= （3-2）

这与角点响应测度（3-1）仅相差一个因子k’（即梯度模的倒数）：

k'=1/ （3-3）

实际上，（3-3）正是Kitchen and Rosenfeld提出的角点定位算子[8]。

针对角点响应函数（3-1），可事先给定阈值，如果某一点的k值大于阈值，则认为该点是角点。显然，按（3-1）检测到的角点只能是像素级的，如果将变化率k在其极大值附近沿边缘方向拟合二次曲线，然后通过求解二次曲线的极大值点作为角点，则可将角点定位精度提高到子像素级，这是需要进一步研究的内容。

五、总结

本文针对数字摄影测量研究和实践中常用的几种点线特征提取算子，分析了它们的设计原理和构造理论基础，使学生或工程技术人员不仅知道在计算机上如何实现这些算子，还使他们理解为什么这样来设计这些算子，做到既授之以鱼又授之以渔。如果在课堂教学中长期坚持这样的训练和学习，有助于建立学生分析问题和解决问题的正确思路，培养学生面对问题设计正确的解决方法，锻炼他们分析问题解决问题的能力，也有助于提高学生的创新能力。

参考文献：

[1]张祖勋，张剑清.数字摄影测量学[M].武汉：武汉测绘科技大学出版社，1996：121-126，134-137.

[2]刘阳，邹峥嵘.摄影测量中几种特征点提取算法比较[J].测绘与空间地理信息，2012，35（8）：125-127.

[3]王启春，郭广礼，查剑锋，等.基于图像灰度点特征提取算子的比较研究及改进[J].大地测量与地球动力学，2012，（2）：148-150.

[4]王利勇，王慧，程，等.低空遥感数字影像的点特征提取算子的比较[J].测绘科学，2011，36（1）：121-124.

[5]胡小平，廖海洋.数字摄影测量征点的提取方法研究[J].光学精密工程，2005，13（增刊）：236-239.

[6]耿则勋，张保明，范大昭.数字摄影测量学[M].北京：测绘出版社，2010：66.

[7]Wolfgun Förstner，A feature based correspondence algorithm for image matching[J].Int.Arch. of Photogrammetry，1986，26-3/3：1-13.

[8]Rachild DERICHE，Gerard GIRAUDONA，Computational Approach for Corner and Vertex Detection[J].International Journal of Computer Vision，1993，10（2）：101-124.

基金项目：信息工程大学教育教学研究项目。

作者简介：耿则勋（1958.7―），博士，教授，主要研究方向有数字摄影测量、遥感信息获取与处理等，工作单位：信息工程大学地理空间信息学院。