数学教学中转化思想的运用

转化思想是中学数学最活跃、最实用的一种重要思想方法，它贯穿在数学解题的始终。可以说，数学解题的过程就是一个不断转化的过程，转化的目的是不断发现问题、分析问题，最终解决问题。

一、把生疏问题转化为熟悉问题

在教学中充分挖掘新教学内容的各种因素，将学生要掌握的新知识转化成学生通过努力能够接受或学生已经熟练掌握的问题，缩小接触新内容时的陌生感，能收到良好的教学效果。

一是可以充分利用数学的各对矛盾进行互化，如正数与负数，乘法与除法、整式与分式、常量与变量、一元与多元等。它们是矛盾对立的双方，既对立又统一，在教学中则往往应先让学生熟练掌握其中的一方面，再去探讨另一方面，在学习后者时，教师只要努力创造条件，使它向学生熟悉的前者转化，便很容易被学生理解和掌握，达到事半功倍的效果。例如学习有理数的运算，实际上是要创造条件使学生不熟悉的带有负号数的运算变成熟悉的算术运算。当引进了绝对值的概念并掌握了决定有理数运算结果符号性质的规律之后，有理数运算就完全转化为熟悉的算术运算了。

三是可以借助辅助线把生疏的几何证明题转化成熟悉的几何问题来证明。辅助线在几何解题中常起着纽带的作用，通过引作辅助线，能连接已知条件和求证结论的关系，也可以把一个复杂的、生疏的几何量或几何图形转换成简单的、熟悉的几何量或几何图形，从而找到解题的途径。

二、数形结合，化抽象为直观

抽象是数学的特征之一，把抽象的数学问题具体直观化的最佳途径，就是运用数形结合，即把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，实现抽象概念与具体形象、表象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观。现代多媒体电脑技术可为数形结合提供更多方便，它可以利用强大的图形图像处理功能通过动画方式生动形象地把数学事实具体地、多方位地显示出来，引导学生积极思考，从而极大地调动学生学习的积极性，大大提高课堂教学效率。

例：甲乙两人在AB两地同时出发，在离B地150米处相遇后继续前进，到达B、A两地后立即返回，又在离A地180米处相遇。问A、B两地相距多少米？

此是行程问题，但距离、时间、速度都没有给出。可利用电脑技术把两人的行走路线用动画形式描绘出来帮助学生思考。设AB两地相距为x米，从图可以看出，两人行程共3x米，其中乙走（x+180）米，而两人第一次相遇，即在共行x米的时间里，乙走150米，由此推得两人在共行3x米的时间里，乙应行3×150=450（米），得x+180=450，解得A、B两地为=270（米）。

上面例子中通过图形将复杂的数量关系直观形象地表达出来，从而找到解题途径，充分体现数形结合方法的优势。

数学转化方法具有灵活性和多样性的特点，没有统一的模式可遵循，需要依据问题提供的信息，利用动态思维去寻求有利于问题解决的变换途径和方法。在教学中科学指导学生恰当运用数学转换方法，去灵活地解决有关数学问题，将有利于学生开阔思路，活跃思维，提高数学解题的能力和技巧。