有效课堂要注重培养学生的发散思维

摘 要：课堂是教学的主阵地，优化课堂教学是学校教育中对学生素质培养具有最直接、最稳定的影响因素。“思维是数学的灵魂，数学是思维的体操”，课堂教学的时间是有限的，要实现在数学课堂中用最少的时间使学生获得最大的进步和发展，一定要注重培养学生的发散思维。有效数学课堂可以从一题多解、一题多变、一题多思来培养学生的发散思维，从而让学生跳出数学的题海战术，学得有趣，学得开心，实现课堂教学的有效性。

关键词：有效课堂；发散思维

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）04-171-02

课堂是教学的主阵地，课堂上要让学生在学习的过程中不断地体会和领悟其中的思想与方法，从而潜移默化地提高自身的思维能力和素质。歌德说：“凡是你未理解的，均不属于你所有。”因此，学生要更好地理解课堂的知识，必须让学生多思考，锻炼他们的思维特别是发散思维，从而构建数学有效课堂。下面笔者从三方面谈谈数学有效课堂怎样培养学生的发散思维。

一、何为“有效课堂”？何为“发散思维”

何为“有效课堂”？在设定的时间范围内，运用一定的教学策略完成预定的教学目标，并获得预期效益的最优化，使学习者与传授者双方获得最大的进步与发展。判别一堂数学课是否有效，考察的维度可能是多方面的。如果从课堂的结果形态去考察，从数学特性（抽象性、逻辑性、应用的广泛性）去考察，那么培养学生的思维是相当重要的，特别是发散思维，发散思维是学生具有创造性的基础。

何为“发散思维”？发散思维亦称扩散思维、辐射思维，是指在创造和解决问题的思考过程中，从已有的信息出发，尽可能向各个方向扩展，不受已知的或现存的方式、方法、规则和范畴的约束，并且从这种扩散、辐射和求异式的思考中，求得多种不同的解决办法，衍生出各种不同的结果。这种思路好比自行车的车轮一样，

多条铁丝以车轴为中心沿半径向外辐射。发散思维是多向的、立体的和开放型的思维。

二、有效课堂应怎样培养学生的发散思维

1、一题多解，比较多种思路，发展思维的流畅性，打造有效课堂

一题多解是指用不同的方法去解决同一问题，它主要包括善于想象问题的

不同状态，善于设想各数学元素扮演的不同“角色”等内容。

例：如图，有8块相同的长方形地砖拼成一个宽为60cm的长方形，问每块长方形地砖的长和宽各是多少？

[解法1]观察右图，长方形地砖的宽为：60÷4=15cm

长方形地砖的长为：60－15=45cm

[解法2]设长方形地砖的长为xcm ，宽为ycm，

[解法3]设长方形地砖的长为xcm ，宽为ycm，

以上三种方法各不相同，解题思路迥异，反映出学生解题时入手角度的不同。教师经常引导学生进行这样的练习就可以使学生的思维更加畅通、灵活、迅速，从而培养了学生的发散思维，

2、一题多变，拓展解题思路，发展思维的变通性，打造有效课堂

一题多变就是对题目中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从各种不同角度认识数量关系。教师经常指导学生进行这样的训练，可以走出题海战术的圈子，拓展学生的解题思路，发展思维的变通性，培养学生的发散思维。

例：如图1，AD∥BC,∠D的平分线和∠C的平分线交AB于E,试证明CD=AD+BC

思路：将线段AD和BC集中在一条线段CD上。

略证：在CD上截取DF=DA，连结EF.

由已知DE平分∠ADC,

易证： ≌ ,∠A=∠DFE.

又AD∥BC,所以∠B=180O-∠A=180O-∠DFE=∠EFC.

又可证 ≌

从而CF=CB.

故CD=AD+BC

（图1）

思考：将题设条件稍加变化，可有以下题目：

变题1：如图2，∠A=∠B=90O， （图2）

∠C和∠D的平分线交AB于E,证明CD=AD+BC.

提示：在CD上截取DF=AD,连结EF.

证明： ≌

由此再证 ≌ CF=BC

从而CD=DF+CF=AD+BC.

变题2：如图3，∠A=∠B=90O，E是AB的中点，DE平分∠ADC,

（图3） 求证：（1）CE平分∠BCD,(2)CD=AD+BC

提示：过E做FEDC于F,可证 ≌

及 ≌

3、一题多思，绕过定势思维，发展思维的独创性，打造有效课堂

一题多思是指一道题目，做多方面的思考。这样要求学生要仔细审题，才可以防止思维定势，发展思维的独创性，从而培养了学生的发散思维。

课本上有这么一道题目：

如图1，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（π的值取3）

解题思路：将圆柱侧面展开，如图2，（ 图1） 则蚂蚁爬行的最短路线为线段AB，根据勾股定理得，

（厘米）

笔者在课堂上布置了下面这样跟上面课本的题目很相似的练习， （图2）

因为学生对上面的题目做完之后，没有做多方面的思考，所以对下面

这题目陷入了思维定势的圈套。

练习题：如图，有一个圆柱，它的高等于2厘米，底面半径等于3厘米。在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到底面上与A点相对的B点处的食物，蚂蚁爬行的最短路程是多少？（π的值取3）

很多学生错误的解题过程是这样的：

将圆柱侧面展开，如图，则蚂蚁爬行的最短路线为线段AB，根据勾股定理得，

错误分析：此题出错的原因是受课本习题的影响，形成思维定势，认为蚂蚁由下底面的A点到它相对应的上地面的B点的最短距离一定是侧面展开图中的线段AB。课本原型中明确要求是沿圆柱侧面爬行，而本题只是要求最短路程，那么蚂蚁若沿点ACB爬行，路程是不是最短呢？这种方案的路程为：AC+BC=2+6=8< ,显然此时蚂蚁爬行的最短路程是8厘米。

进行一次适当的变式训练，学生就相当于做了一套“思维体操”，它不仅能巩固知识，开阔学生视野，收到举一反三、触类旁通的效果，还能活跃学生思维，提高学生的应变能力。反复进行“一题多解”、“一题多变”、“一题多思”的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效途径。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了发散思维能力。

“创新是一个民族的灵魂”，创新精神是需要从平时慢慢培养起来的，中学生正是长身体长知识高峰期，在这个时期培养学生的创造性是非常必要的。发散思维是创新的核心，结合数学本身的特性，因此，在数学课堂中注重培养学生的发散思维是非常必要。从学生的长远发展来看，只有注重学生发散思维发展的数学课堂，才是数学有效课堂。