谈数学课堂教学的提问策略

摘 要：新课程理念下的数学课堂教学注重教师的引导作用，而教师的引导作用在很大程度上要靠课堂提问来实现. 数学课堂提问应精心设计，以问引思；适时点拨，以问拓展；积极评价，以问探幽.

关键词：数学教学；课堂提问；引导思维；案例分析

古人云：“学起于思，思起于疑.”爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要.” 课堂提问是指在教学过程中，教师根据一定的教学内容，设置系列问题情境，引导学生思考或回答，以促使学生积极思维，提高教学效果的一种教学方式. 通过对国内外有关提问的研究分析后发现：提问的理论研究主要集中在提问的功能与作用、艺术与技术两大方面；提问的实证研究主要集中在提问的数量、分类、教师的候答方式、教师的反应四大方面，但就数学课堂教学的提问策略的实证研究并不多见. 本文就数学课堂教学的提问策略举例说明，以期抛砖引玉.

■精心设计，以问引思

课堂上能否激发学生的探究兴趣是有效探究中“愿意学、主动学”的前提. 精心创设探究情境，并从中提炼出有价值的问题，学生就有了继续探究下去的欲望. 因此，在课堂教学中，教师不应急于把方法和原理告诉学生，而应精心设计问题，让学生思考，使学生在思维探索中获得知识，提高综合分析能力和解决实际问题的能力.

案例1 “数学归纳法原理”的教学片断

数学归纳法的教学设计历来为教师们所重视，为了便于学生理解接受，多数教师会从“多米诺骨牌游戏”出发归纳出数学归纳法原理，但这种引入方式游戏成分太浓，让人觉得数学归纳法没有数学本身发展的需要，体现不了数学归纳法的本质，特别是数学归纳法中的“递推归纳”的思想方法. 一位教师采用了“以问引思”的教学思想，以层层相依的问题串，让学生在问题的思考过程中逐步揭示数学归纳法的原理，为体现数学的本质和新旧知识的相互联系，先从学生的最近发展区设计了一个用“归纳推理”能解决的问题.

问题1：请你设计一种方案，比较2n与n2+2的大小（n∈N*）. （为便于观察，也有教师从比较2n与n2+2的大小出发，但我们认为，这里的大小比较可以由二项式定理来完成）

学生探究：用“归纳推理”的方法，当n=1，2，3，4时，2nn2+2.

问题2：由于我们不可能将n≥5的值一一列举来验证2n>n2+2是否成立，所以我们必须找到一种“通过有限的步骤证明无限的问题”（这句话已经写入教科书）的方法. 你能在数学中或者在生活中找到这样的方法吗？

学生探究：比如由a1>0，且n≥2时an=a■，能快速地知道an>0，这是数学中的例子；这样的思想在生活中也有，如多米诺骨牌游戏、人的姓氏、放鞭炮、传染病、齿轮转动等. 不论是数学中的例子还是生活中的例子，这里体现的都是“递推”的思想.

问题3：利用上述递推的思想，你认为问题1中的猜想可以怎样来证明呢？

学生探究：我们可以从改变试验方法开始，比如已经验证了n=5时，不等式成立，那么只要能由“n=5推证n=6成立，n=6推证n=7成立，n=7推证n=8成立”，即“已知当n=k（k≥5）时，不等式成立，即2k>k2+2，求证当n=k+1时，不等式也成立，即2k+1>（k+1）2+2”就可以了.其证明过程为：（1）当n=5时，25=32>27=52+2；

（2）假设当n=k（k≥5）时，不等式成立，即2k>k2+2，则当n=k+1时，2k+1=2×2k>2（k2+2）=（k+1）2+2+[2（k2+2）-（k+1）2-2]=（k+1）2+2+（k-1）2>（k+1）2+2.

问题4：由以上的证明，是不是就说明当n≥5时，2n>n2+2就一定成立了呢？说一说你的理解.

学生探究：首先是n=5成立，然后是n=5，n=6，n=7，n=8，n=9，…，一直到无穷，其关键有两步：一是n取第一个数即n=5时，不等式成立；二是有了一种“递推关系”的存在，即“n=k（k∈N*，k≥5）时不等式成立，可以推出n=k+1时不等式也成立”，这样就使得对“不等式对任意的大于5的正整数n都成立”的这一无限问题的证明成为可能.

问题5：（教师指出）以上的证明过程可以称之为“数学归纳法”，那么从特殊到一般，你能归纳出数学归纳法原理吗？

学生探究：对于一般的与正整数n有关的数学命题P（n），若要用数学归纳法来证明，其主要的步骤为：（1）证明n取第一个值n0（例如n0=1或2等）时，命题P（n）成立；（2）假设当n=k（k∈N*，k≥n0）时，命题P（n）成立，证明当n=k+1时命题也成立. 由（1）（2）可知，对任意的大于n0的正整数n，命题P（n）都成立.

教学随想：案例中，教师精心设计5个问题，一环套一环，从问题的解答过程中引出新的问题，学生深入思考，探索一般规律，展现的是知识的发生过程，使得学生的主动参与与主动探究成为一种可能，学生学得自然，教与学融为一体，这对于培养学生良好的思维习惯、提升思维品质意义非同一般.

■适时点拨，以问拓展

“问之不切，则听之不专，听之不专，则其取之不固”. 课堂教学中，教师在分析学生现有知识经验的基础上，应通过适时点拨，引导学生的思维一步一步、循序渐进地深入下去，将教学内容进行拓展、延伸，这样可以有效地拓宽学生的视野，丰富学生的知识，培养学生的创新能力.

案例2 设点O是ABC内部一点，且满足■+2■+■=0，则AOB与AOC的面积之比为______.（答案：1∶2）

批阅作业时，教师发现该题的出错率极高，于是在随后的课上对该题作了详细的讲解，讲解完之后，提出问题.

教师：本题的面积之比和条件■+2■+■=0中■，■的系数之比相同，这是巧合，还是必然？

学生思考、讨论解答.

教师：已知点O在ABC的内部，且有■+3■+■=0，则AOB与AOC的面积之比为______.

很快，学生得出答案是1∶3，这和题目条件中■，■的系数之比也完全相同.

教师：看来我们今天会有意外的收获了，请同学们发挥想象力，对结论进行合理猜想.

学生1：（猜想1）设点O是ABC内部一点，且满足■+■+λ■=0（λ>0），则SAOB∶SAOC∶SBOC=λ∶1∶1.

学生2：（猜想2）设点O是ABC内部一点，且满足■+λ1■+λ2■=0（λ1，λ2>0），则SAOB∶SAOC∶SBOC=λ2∶λ1∶1.

学生3：（猜想3）设点O是ABC内部一点，且满足λ1■+λ2■+λ3■=0（λ1，λ2，λ3同号），则SAOB∶SAOC∶SBOC=λ3∶λ2∶1.

教师引导学生对猜想1、2、3进行证明，发现结论是正确的.

教师：如果点O位于ABC的外部时，相应的结论还成立吗？

学生4：（猜想4）设点O是ABC外部的一点，且满足λ1■+λ2■+λ3■=0（λ1，λ2，λ3均不为0），则SAOB∶SAOC∶SBOC=λ3∶λ2∶λ1.

教师引导学生对猜想4进行证明，发现其是正确的.

教师：结合前面的所有结论，我们可以得出更为一般的结论吗？

学生8：（猜想5）设点O是ABC所在平面上任意一点（点O不在ABC三边所在的直线上），且满足λ1■+λ2■+λ3■=0（λ1，λ2，λ3均不为0），则SAOB∶SAOC∶SBOC=λ3∶λ2∶λ1.

教师引导学生对猜想5进行证明，发现其是正确的.

教学随想：案例中，教师没有对数学问题浅尝辄止，而是通过适时点拨，从最初教师的提问，到三个猜想的得出和证明，再到“点O是ABC外部一点”，最后拓展到更为一般的结论，不仅学生的探究能力得到了提高，而且同时学习了猜想与归纳、推广与拓展，帮助学生形成了“功能良好的数学认知结构”，使学生达到“解一题，会一类”的目的，避免了数学教学中的“题海”战术，真正达到了“减负增效”的效果.

■积极评价，以问探幽

数学教学的过程是思维活动的过程，评价是数学教学的重要调控手段，学生行为的发展很大程度也依赖于教师的评价，它联系着教师和学生的思维、情感，评价直接影响着学生的心理活动. 通过调查发现，当学生在参与课堂活动时，最喜欢得到教师的赞扬，并能说明欣赏的理由；当学生回答错误时，他们最希望得到教师热情的鼓励，并说明错在哪里；当教师提问学生不能回答时，他们最希望得到教师适当的提示. 为了激励学生的学习兴趣和培养学生的思维能力，应积极评价学生的学习，引导学生深入探究问题，从而收获课堂教学精彩.

案例3？摇 这是一节排列组合的习题课，教师设计了如下的问题供学生思考：“4本不同的书给甲、乙、丙3人，每人至少1本，有多少种不同情况？”

学生思考、解答出现了两种解答方法，随机投影如下：

学生1：先找出3本书给3个人，最后剩下的那1本给3个人中间的1个，分配完成，所以是A■C■=24×3=72种情况.

学生2：先从4本书中找出2本，就可以理解成1个大元素和2个小元素组成3个个体，所以只要再分给人，也就是C■A■=6×6=36种情况.

学生（众）：两位同学的解法好像都有些道理，但结果却截然不同，问题出在哪里呢？

学生思考、讨论.

学生3：学生1的解法出现了重复，学生2的解法是正确的.

教师：同学们还有什么想法？

学生4：老师，上一题如果换成5本书，用学生2的解法如何呢？

教师：学生4提出了一个问题：“如果换成5本书如何处理.”这种不满足对现成的问题的解答、善于进一步思考的精神值得我们学习. 如果大家都学会对问题进行变式探究，我们就能收到举一反三、以少胜多的效果. 作为老师，我非常欢迎同学们对一些例题进行改编，提出自己的思考！下面看看谁能回答学生5提出的问题？

在教师的引导下，学生首先处理了“5本书问题”，接着又对原题进行了一些改编并作出了解答. 课堂上，学生的思维非常活跃，提出了很多问题：“4本不同的书给甲、乙、丙3人，有多少种不同情况？”“4本相同的书给甲、乙、丙3人，每人至少1本，有多少种不同情况？”“4本相同的书给甲、乙、丙3人，有多少种不同情况？”“5本不同的书给甲、乙、丙3人，其中2人每人2本，另1人1本，有多少种不同情况？”……有些问题的方法他们学过了，能解决，有些问题学生虽然提出来了，但是他们的知识储备还没有到，所以笔者让他们记下来，等本章内容学完了，再拿出来看看能不能解决.

教学随想：案例中，因为有教师对学生在课堂教学中质疑、拓展的呵护、肯定和引导，也因为学生自己对知识的不断交流与反思，他们从真正意义上感知并体验了问题的本质，同时也培养了学生自我反思、相互交流、彼此评判的方法与能力，生成了课堂教学的精彩.

课堂提问是一种教学手段，更是一门教学艺术. 同样一本教材，同样一堂课，不同的教师其教学效果可能会大相径庭，这其中的原因当然可以有许许多多，但课堂中教师会不会提问、学生能不能提问，都是直接影响教学效果的重要因素. 回眸我们的课堂教学，真正的好课都会给人留下这样一种感觉：问得巧妙，答得精彩. 是的，好课多从问开始，有时是设问，有时是追问，有时是反问，有时是互问，有时一问推波助澜，有时一问柳暗花明. 好的课堂提问，演绎精彩的师生对话，取得意想不到的教学效果.